名师测控2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形重难点突破课件

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形复习课课件

平行四边形 3.四条边都相等的四边形
正方形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
第三页，共二十四页。
知识梳理
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
5种判定 (pàndìng)方法
一个角是直角且一组邻边相等
第四页，共二十四页。
专题讲 (zhuāntí) 练
第19章
HS八(下)
教学(jiāo xué) 课件
矩形(jǔxíng)、菱形与正方形
复习课 (fùxí)
第一页，共二十四页。
一、几种(jǐ zhǒnɡ)特殊四边形的性
质
项目
四边形
边
角
对角线
知识梳理
对称性
对边平行
(píngxíng)
且相等
对边平行 (píngxíng)且
相等对边平行
且四边相等
对角相等
专题1 矩形的性质与判定
如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,两条对角线相交于点 O例,1
∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
A
D
解：∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng).
O
∴AC = BD(矩形的对角线相等). B
C
OA= OC= 1 AC,OB = OD = B1D ,
2
2
∴BE＝EC＝CF＝BF，
∴四边形BECF是菱形(línɡ . xínɡ)
(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．
证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90°，
∴菱形BECF是正方形．

新华东师大版八年级数学下册《19章矩形、菱形与正方形 19.3 正方形正方形的判定》课件_17

∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
五、巩固练习
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ B ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ A）
A.2cm2
B.4cm2
C.6cm2
一个角是直角菱形
正方形
∟
★正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
想一想？
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系?
平行四边形
正
矩形方菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
边：四边相等
角：四个角都是直角
相等对角线：
互相垂直且平分每条对角线平分一组对角
华东师大版八年级下册第19章矩形、菱形与正方形
19.3.2 正方形判定
1
学习目标
1.探索正方形的性质,理解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重、难点) 2.探索正方形的判定. (重、难点) 3.会运用正方形的性质及判定条件做有关的证明和计算.(难点)
2
一、温故而知新
矩形一组邻边相等正方形
3.对角线相等且互相垂直平分
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种判定方法
一个角是直角且一组邻边相等
布置作业
作业: 课本121页习题第1、2、3题
16
B
C
（3 ）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ A ）
A．正方形 B．菱形
C．矩形
D．平行四边形
四、例题讲解

名师测控八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定1学案新版华东师大版

名师测控八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定1学案新版华东师大版【学习目标】1．让学生理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.2．让学生学会用这两个判定方法进行有关的论证和计算．【学习重点】菱形的定义判定法及判定定理1.【学习难点】用这两个判定方法进行有关的论证和计算．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．定义既可以作为性质也可以作为判定使用．2．平行四边形的判定方法：定义法；两组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．解题思路：在范例2中欲证明∠CEB＝∠CBE，只需证明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可；在第(2)中，可先证明四边形CEDB是平行四边形，再由BC＝BD即可判定结果．情景导入生成问题【旧知回顾】1．菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．菱形有哪些特殊性质？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？答：两个：一是平行四边形；二是一组邻边相等．自学互研生成能力知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形【自主探究】1．我们知道，可以类比平行四边形、矩形的判定方法，用他们的定义也可以判定一个四边形是相应的四边形．2．定义证法：__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．几何语言：∵▱ABCD，BA＝BC，∴▱ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)．【合作探究】范例1：如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是( C)A．平行四边形但不是菱形B．矩形C．菱形D．无法确定分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形．所以▱OAED是菱形．范例2：(2016·沈阳中考)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE；(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形．∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．学习笔记：1．菱形的两个判定方法：定义法；四条边都相等的四边形．2．有三条边相等的四边形不是菱形．3．菱形的尺规作图方法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生灵活运用定义法和判定定理1解决相关的问题，同时学会遇到等腰三角形，用“三线合一”添加辅助线的方法.知识模块二四条边都相等的四边形是菱形【自主探究】1．类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下．“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边都相等的四边形是菱形”．这个命题成立吗？如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．此法也可以证明菱形的尺规作图方法．2．菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．3．(条件减少一个时)有三条边相等的四边形是菱形这一命题是错误的．【合作探究】范例3：如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．解：四边形EFGH是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵点E，F，G，H分别是四条边的中点，∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH，∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形知识模块二四条边都相等的四边形是菱形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形1菱形的性质课件新版华东师大版

2
4.如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点， ∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数.
【解析】连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC， ∠ACB=∠ACF. 又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC. ∴∠ACF=∠B=60°.
谢谢观赏
You made my day!
cm2. 【解析】因为E是AB的中点，所以AE=1 cm，又因为DE⊥AB，所以在Rt△ADE中，
DE= A D 2 A E 24 1 3 c m ，
所以菱形的面积为AB·DE=2 3 cm2. 答案：2 3
【想一想错在哪？】已知菱形的周长为24，一条对角线长为8，求菱形的面积.
提示：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.
∵∠EAF=∠BAC=60°， ∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠AEF=60°. 又∵∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∠BAE=18°， ∴∠CEF=18°.
5.(2013·贵阳中考)已知：如图，在菱形ABCD 中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC. (1)求证：AE=EC. (2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.
2
2
∴在Rt△AOB中，AB= OA2OB2 13，
∴菱形的周长是4AB=4 1 3．
2.(2013·扬州中考)如图，在菱形ABCD中，
∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于
点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于
D．80°
【解析】选B.如图，连结BF， ∵在菱形ABCD中，∠BAD=80°， ∴∠FAB=∠DCF=40°， ∵EF垂直平分AB， ∴AF=BF，则∠FAB=∠FBA=40°， ∴∠CFB=∠FAB+∠FBA=80°， ∴在△CDF中，∠CDF=60°.

浙教版八年级下矩形、菱形、正方形复习课件

总结词
对特例的忽视
详细描述
学生在判断四边形是否为矩形、菱形或正方形时，可能会忽视一些特例。例如，对于矩形和正方形，学生可能会忽视它们的对角线相等且互相平分这一特例，从而在判断时出现错误。
矩形、菱形、正方形判定的易错点
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
混淆面积计算公式
学生在计算矩形、菱形或正方形的面积时，可能会混淆面积计算公式。例如，将矩形的面积计算公式误记为“长x宽”，而实际上矩形的面积计算公式应为“长x宽”。
对题目信息的理解不准确
详细描述
学生在解决涉及矩形、菱形或正方形的综合问题时，可能会因为对题目信息的理解不准确而出现错误。例如，在解决一个涉及正方形和圆的综合问题时，学生可能会因为对题目中给出的圆的半径理解错误而导致解题思路出现偏差。
总结词
矩形、菱形、正方形综合应用的易错点
解题步骤不规范
总结词
学生在解决涉及矩形、菱形或正方形的综合问题时，可能会因为解题步骤不规范而出现错误。例如，在解决一个涉及矩形和三角形的综合问题时，学生可能会因为解题步骤不规范而导致最后得出的答案错误。
详细描述
矩形、菱形、正方形判定的易错点
总结词
忽视判定定理中的前提条件
详细描述
学生在应用判定定理时，常常会忽视定理中的前提条件。例如，在应用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”这一判定定理时，学生可能会忽视“平行四边形”这一前提条件，从而错误地将一组邻边相等的四边形判定为菱形。
矩形、菱形、正方形判定的易错点
邻边相等的矩形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
一个内角为直角的菱形是正方形。
正方形的性质和判定
02
矩形、菱形、正方形的面积计算

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形1.1矩形的性质课件(新版)华东师大版

新课讲授
1 矩形的性质
活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意视察.
长方形
新课讲授
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
平行四边形有一个角是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.
新课讲授
思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
随堂即练
解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
=
1 4
S矩形ABCD=
1 ×6×8=12.
4
在Rt△BAD中，由勾股定理，得BD=10，
∴AO=OD=5.
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
1 2
AO·PE+
1 2
DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
∴PE+PF= 24 .
5
课堂总结
有一个角是直角的平行，对边相等，两条对角线互相平分且相等
中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
轴对称图形
有两条对称轴
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
新课讲授
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本, 课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
新课讲授
A
D

名师测控2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的性质2学案新版华东师大版20170211457

课题菱形的性质(2)【学习目标】1．让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．2．培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想．【学习重点】运用菱形知识解决具体问题．【学习难点】培养学生严谨的逻辑思维能力．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60°的等腰三角形；三个角都相等的三角形．2．勾股定理：a 2＋b 2＝c 2.解题思路：欲求∠BCD 的大小，又知题中没有提到具体的角，所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出∠BCD 的大小．情景导入生成问题【旧知回顾】1．菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线．自学互研生成能力知识模块菱形性质的综合运用【自主探究】1．如图，已知菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠BAD ＝120°，对角线AC 、BD 相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长．(结果保留根号)分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝OD ，AB ＝AD ，AC ⊥BD.在△ABO 和△ADO 中，∵AB ＝AD ，AO ＝AO ，OB ＝OD ，∴△ABO ≌△ADO.∴∠BAO ＝∠DAO＝12∠BAD ＝60°. 在△ABC 中，∵AB ＝BC ，∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝2.∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴BO＝AB2－AO2＝22－12＝ 3.∴BD＝2BO＝23，∴AC＝2 cm，BD＝2 3 cm.2．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA，又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，∴△ADC与△ABC都是等边三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝120°.学习笔记：1．菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直．2．求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角．3．全等是最基本的方法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质，同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来，增强其逻辑思维能力．【合作探究】范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E.求证：∠AFD＝∠CBE.分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可．证明：连结BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(S.A.S.)，∴∠CBE＝∠CDE.在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠CBE.范例2：(2016·广安中考)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.分析：连接AC，根据菱形的性质可以证明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根据角平分线的性质可得CE＝CF，最后利用H.L.证明△CDF与△CBE全等，结论得证．证明：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝CB＝CD.在△ACB和△ACD中，∵AB＝AD，AC＝AC，CB＝CD，∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90°，在Rt△CEB和Rt△CFD中，∵CB＝CD，CE＝CF，∴Rt△CEB≌Rt△CFD，∴DF＝BE.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块菱形性质的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.3正方形第2课时课件 (新版)华东师大版

正方形
(打“√”或“×”) (1)一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形. ( × ) (2)两条对角线垂直平分的矩形是正方形. ( √ ) (3)有一个角是直角的平行四边形是正方形. ( × ) (4)对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( × )
知识点正方形的判定【例】(2013·南京中考)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB=∠CDB. (2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.
【思路点拨】(1)BD平分∠ABC，AB=BC→△ABD≌△CBD→ 结论. (2)PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADC=90°→四边形MPND是矩形 →由角平分线的性质→PM=PN→结论.
【自主解答】(1)∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD，又∵BA=BC，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD， ∴∠ADB=∠CDB.
(1)求证：CE=CF. (2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？说明理由.
【解析】(1)∵CD垂直平分AB， ∴△ADC≌△BDC. ∴∠DCA=∠DCB. ∵DE⊥AC，DF⊥BC，在Rt△DEC和Rt△DFC中，∠DCE=∠DCF， ∠DEC=∠DFC=90°，DC=DC. ∴Rt△DEC≌Rt△DFC. ∴CE=CF.
(2)当CD=1 AB时，四边形CEDF为正方形.
2
证明：当CD=1 AB时，∵DA=D1B= AB，
Байду номын сангаас
2
2
∴DA=DC，DC=DB，
∴△ADC和△BDC均为等腰直角三角形.
∴∠A=∠ACD=∠B=∠DCB=45°．