2017年中考真题圆

合集下载

2017中考真题分类汇编—圆(解答题部分)(1)(含解析)

2017中考真题分类汇编—圆(解答题部分)(1)(含解析)

2017中考真题分类汇编—圆20.(10分)(2017?安徽)如图,在四边形ABCD 中,AD=BC ,∠B=∠D ,AD 不平行于BC ,过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形;(2)连接CO ,求证:CO 平分∠BCE .21世纪教育网2.(2017・福建)如图,四边形ABCD 内接于O e ,AB 是O e 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD o .[w^m#~*][来@^源~:中国教育#出版网% ](Ⅰ)若4AB,求弧CD 的长;(Ⅱ)若弧BC 弧AD ,AD AP ,求证:PD 是O e 的切线.3. (2017・兰州)如图,ABC △内接于O ⊙,BC 是O ⊙的直径,弦AF 交BC 于点E ,延长BC 到点D ,连接OA ,AD ,使得FAC AOD =∠∠,D BAF =∠∠.(1)求证:AD 是O ⊙的切线; (2)若O ⊙的半径为5,2CE =,求EF 的长.4.(2017・天水)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.NB x轴,AB交M于点C.5.(2017・武威)如图,AN是M的直径,//A N ABN,求点B的坐标;(1)若点(0,6),(0,2),30(2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是M的切线.6.(2017・深圳)如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC(1)求CD的长;(2)求证:PC是⊙O的切线;(3)点G为的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交于点F (F与B、C不重合).问GE?GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.7.(2017・广东)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:CB是∠ECP的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当=时,求劣弧的长度(结果保留π)25. 如图,是的直径,,,连接.(1)求证:;(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使,所在的直线与所在的直线相交于点,连接.①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论;②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.16. (2017・黄冈)已知:如图,MN为O的直径,ME是O的弦,MD垂直于过点的直线DE,垂足为点D,且ME平分DMN.[来#源:中国教~〈育出版&网@]求证:(1)DE是O的切线;(2)2ME MD MN.9. (2017・六盘水)如图,MN 是O ⊙的直径,4MN =,点A 在O ⊙上,30AMN =∠°,B 为AN 的中点,P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图,确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).(2)求PA PB +的最小值.[来~源#:中国教育&出*版网%][来源%:^*中国~教育#出版10. (2017・河北)如图,16AB ,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点O ,B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ,AP ,BQ 分别切优弧CD 于点P ,Q ,且点P ,Q 在AB 异侧,连接OP .(1)求证:APBQ ;(2)当43BQ 时,求QD 的长(结果保留);(3)若APO 的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.11. (2017・菏泽)如图,AB 是⊙O 的直径,PB 与⊙O 相切于点B ,连接PA 交⊙O 于点C .连接BC .(1)求证:CBP BAC ;(2)求证:PA PC PB 2;(3)当3,6CP AC 时,求PAB sin 的值.12.(2017・怀化)如图,已知BC是⊙O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD,AC=CD.【来源:21・世纪・教育・网】(1)求证:△ACD∽△BAD;(2)求证:AD是⊙O的切线.13.(2017・随州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).21.(2017・武汉)如图,ABC内接于O,,AB AC CO的延长线交AB于点D.[来源^:*&@中~教网][中国#教*&育出版^@网](1)求证AO平分BAC;(2)若36,sin5BC BAC,求AC和CD的长.14.(2017・张家界)在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.17. (2017・济宁)如图,已知⊙O的直径AB=12,弦AC=10,D是?BC的中点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求AE的长.18. (2017・江西)如图1,O的直径12,AB P是弦BC上一动点(与点,B C不重合),30ABC,过点P作PD OP交O于点D.(1)如图2,当//PD AB时,求PD的长;(2)如图3,当DC AC时,延长AB至点E,使12BE AB,连接DE.①求证:DE是O的切线;②求PC的长.19. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.[ww~.(1)如图1,在半对角四边形ABCD 中,12B D =∠∠,12C A =∠∠,求B ∠与C ∠的度数之和;(2)如图2,锐角ABC △内接于O ⊙,若边AB 上存在一点D ,使得BD BO =,OBA ∠的平分线交OA 于点E ,连结DE 并延长交AC 于点F ,2AFE EAF =∠∠.求证:四边形DBCF 是半对角四边形;[w#w@w.zzstep.&%com*](3)如图3,在(2)的条件下,过点D 作DG OB ^于点H ,交BC 于点G ,当DH BG =时,求BGH △与ABC △的面积之比. 20.(2017・黔东南)如图,已知直线PT 与⊙O 相切于点T ,直线PO 与⊙O 相交于A ,B两点.(1)求证:PT 2=PA?PB ;(2)若PT=TB=,求图中阴影部分的面积.21. (2017・德州)如图,已知,90,Rt ABC C D 为BC 的中点.以AC 为直径的圆O交AB 于点E .(1)求证:DE 是圆O 的切线.(2)若:1:2,6AE EBBC ,求AE 的长.23.(10分)如图,在⊙O中,直径AB经过弦CD的中点E,点M在OD上,AM的延长线交⊙O于点G,交过D的直线于F,∠1=∠2,连结BD与CG交于点N.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若点M是OD的中点,⊙O的半径为3,tan∠BOD=2,求BN的长.20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.25.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D的切线分别交AB,AC的延长线于E,F,连接BD.(1)求证:AF⊥EF;(2)若AC=6,CF=2,求⊙O的半径.22.(8分)如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.且CE=CF.(1)求证:直线CA是⊙O的切线;(2)若BD=DC,求的值.24.(12分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E是BC的中点,连接BD,DE.(1)若=,求sinC;(2)求证:DE是⊙O的切线.23.(9分)如图,AB是⊙O的直径,AC是上半圆的弦,过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线,垂足为D,且与⊙O 交于点F,设∠DAC,∠CEA的度数分别是α,β.(1)用含α的代数式表示β,并直接写出α的取值范围;(2)连接OF与AC交于点O′,当点O′是AC的中点时,求α,β的值.18. 如图,在ABC 中,AB AC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ,过点C 作//CF AB ,与过点B 的切线交于点F ,连接BD .(1)求证:BD BF ;(2)若10AB ,4CD ,求BC 的长.23.(2017四川省德阳市,第23题,11分)如图,已知AB 、CD 为⊙O的两条直线,DF 为切线,过AO 上一点N 作NM ⊥DF 于M ,连结DN 并延长交⊙O 于点E,连结CE .(1)求证:ΔDMN ≌ΔCED ;(2)设G 为点E关于AB 对称点,连结GD .GN ,如果∠DNO =45°,⊙O 的半径为3,求22DN GN 的值.22.如图,△ABC 中,以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ,AE 平分∠BAC 交BC 于点E ,交CD 于点F .且CE=CF .(1)求证:直线CA 是⊙O 的切线;(2)若BD=43DC ,求DFCF 的值.24.(2017四川省遂宁市,第24题,10分)如图,CD是⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,直线AB与CD的延长线相交于点A,2AB AD ACg,OE∥BD交直线AB 于点E,OE与BC相交于点F.(1)求证:直线AE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,cosA=45,求OF的长.23.(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若BF=2,EF=13,求⊙O的半径长.21.(8分)(2017?黄石)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.(1)求证:DB=DE;(2)求证:直线CF为⊙O的切线.。

专题11圆(第01期)2017年中考数学试题(附解析)

专题11圆(第01期)2017年中考数学试题(附解析)

专题11 圆(第01期)-2017年中考数学试题一、选择题1.(2017浙江衢州第10题)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是⊙O 的直径,CD ,EF 是⊙O 的弦,且AB ∥CD ∥EF ,AB=10,CD=6,EF=8。

则图中阴影部分的面积是( )A. π225B. π10C. π424+D. π524+【答案】A.【解析】试题解析:作直径CG ,连接OD 、OE 、OF 、DG .∵CG 是圆的直径,∴∠CDG=90°,则==8,又∵EF=8,∴DG=EF , ∴ DGEF =, ∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ,∵AB ∥CD ∥EF ,∴S △OCD =S △ACD ,S △OEF =S △AEF ,∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π. 故选A .考点:1.圆周角定理;2.扇形面积的计算.2.(2017浙江宁波第9题)如图,在Rt ABC △中,90A =∠°,BC =,以BC 的中点O为圆心分别与AB ,AC 相切于D ,E 两点,则 DE的长为( )A.4pB.2pC.pD.2p【答案】B.【解析】试题解析:如图,连接OD ,OE∵AC ,AB 是圆O 的切线∴OE ⊥AC ,OD ⊥AB∵O 是BC 的中点∴点E ,点D 分别是AC ,AB 的中点∴OE=12AB ,OD= 12AC∵OE=OD∴AC=AB∵由勾股定理得AB=2∴OE=1DE 的弧长=901180π⨯⨯=2π.故选B.考点:1.三角形的中位线;2.弧长的计算.3.(2017重庆A 卷第9题)如图,矩形ABCD 的边AB=1,BE 平分∠ABC ,交AD 于点E ,若点E 是AD 的中点,以点B 为圆心,BE 为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是( )A .24π-B .324π-C .28π-D .328π- 【答案】B.∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣12×1×1 =324π-. 故选B .考点:1.矩形的性质;2.扇形的面积计算.4.(2017广西贵港第9题)如图,,,,A B C D 是O 上的四个点,B 是 AC 的中点,M 是半径OD 上任意一点,若40BDC ∠= ,则AMB ∠的度数不可能是( )A .45B .60 C. 75 D .85【答案】D【解析】试题解析:∵B 是 AC的中点, ∴∠AOB=2∠BDC=80°,又∵M 是OD 上一点,∴∠AMB ≤∠AOB=80°.则不符合条件的只有85°.故选D .考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.5.(2017贵州如故经9题)如图,⊙O 的直径AB=4,BC 切⊙O 于点B ,OC 平行于弦AD ,OC=5,则AD 的长为( )A . 65B .85CD 【答案】B【解析】试题解析:连接BD .∵AB 是直径,∴∠ADB=90°.∵OC ∥AD ,∴∠A=∠BOC ,∴cos ∠A=cos ∠BOC .∵BC 切⊙O 于点B ,∴OB ⊥BC ,∴cos ∠BOC=25OB OC , ∴cos ∠A=cos ∠BOC=25. 又∵cos ∠A=AD AB,AB=4, ∴AD=85. 故选B .考点:解直角三角形;平行线的性质;圆周角定理.6.(2017湖北武汉第9题)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8.则其内切圆的半径为( )A B .32 C . D .【答案】C【解析】试题解析:如图,AB=7,BC=5,AC=8过A 作AD ⊥BC 于D ,设BD=x ,则CD =5-x由勾腰定理得:72-x 2=82-(5-x )2解得:x=1∴设ΔABC 的内切圆的半径为r ,则有:12(5r+7r+8r )= 12×5×解得:故选C.考点:三角形的内切圆.7.(2017江苏无锡第9题)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于()A.5 B.6 C.D.【答案】C.【解析】试题解析:如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∴AB•DH=32O,∴DH=16,在Rt△ADH中,,∴HB=AB﹣AH=8,在Rt△BDH中,=设⊙O与AB相切于F,连接AF.∵AD=AB,OA平分∠DAB,∴AE⊥BD,∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,∴△AOF∽△DBH,∴OA OFBD BH=,108OF=,∴故选C.考点:1.切线的性质;2.菱形的性质.8.(2017甘肃兰州第4题)如图,在O⊙中,AB BC=,点D在O⊙上,25CDB=∠°,则AOB=∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B考点:圆周角定理.9.(2017甘肃兰州第2题)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O⊙,则图中阴影部分的面积为( )A.1p+ B.2p+ C.1p- D.2p-【答案】D.【解析】试题解析:连接AO,DO,∵ABCD 是正方形,∴∠AOD=90°,=圆内接正方形的边长为=14[4π﹣(2]=(π﹣2)cm 2. 故选D .考点:1正多边形和圆;2.扇形面积的计算.10.(2017贵州黔东南州第5题)如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,∠A=15°,半径为2,则弦CD 的长为( )A .2B .﹣1CD .4【答案】A .【解析】试题解析:∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,∴CE=DE ,∠CEO=90°,∵∠A=15°,∴∠COE=30°,∵OC=2,∴CE=12OC=1, ∴CD=2OE=2,故选A .考点:圆周角定理;勾股定理;垂径定理.11. (2017贵州黔东南州第8题)如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为()A.60°B.67.5° C.75°D.54°【答案】A.【解析】试题解析:如图,连接DF、BF.∵FE⊥AB,AE=EB,∴FA=FB,∵AF=2AE,∴AF=AB=FB,∴△AFB是等边三角形,∵AF=AD=AB,∴点A是△DBF的外接圆的圆心,∴∠FDB=12∠FAB=30°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∠ADB=∠DBC=45°,∴∠FAD=∠FBC ,∴△FAD ≌△FBC ,∴∠ADF=∠FCB=15°,∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.故选A .考点:正方形的性质.12.(2017山东烟台第9题)如图,□ABCD 中,070=∠B ,6=BC ,以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ,则弧DE 的长为( )A .π31B .π32 C.π67 D .π34 【答案】B .∴ DE的长=40321803ππ⨯=. 故选:B .考点:弧长的计算;平行四边形的性质;圆周角定理.13.(2017四川泸州第6题)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是()C.6 D.8【答案】B.考点:1.垂径定理;2.勾股定理.14.(2017四川自贡第10题)AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C;连接BC,若∠P=40°,则∠B等于()A.20°B.25°C.30°D.40°【答案】B.【解析】试题解析:∵PA切⊙O于点A,∴∠PAB=90°,∵∠P=40°,∴∠POA=90°﹣40°=50°,∵OC=OB ,∴∠B=∠BCO=25°,故选B .考点:切线的性质.15.(2017新疆建设兵团第9题)如图,⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ,垂足为点C ,连接AO 并延长交⊙O 于点E ,连接BE ,CE .若AB=8,CD=2,则△BCE 的面积为( )A .12B .15C .16D .18【答案】A.【解析】考点:圆周角定理;垂径定理.16.(2017江苏徐州第6题)如图,点,,A B C ,在⊙O 上,72AOB ∠= ,则A C B ∠=( )A .28B .54 C.18 D .36【答案】D .【解析】试题解析:根据圆周角定理可知,∠AOB=2∠ACB=72°,即∠ACB=36°,故选D .考点:圆周角定理.二、填空题1.(2017浙江衢州第15题)如图,在直角坐标系中,⊙A 的圆心A 的坐标为(-1,0),半径为1,点P 为直线343+-=x y 上的动点,过点P 作⊙A 的切线,切点为Q ,则切线长PQ 的最小值是__________【答案】.【解析】试题解析:连接AP ,PQ ,当AP 最小时,PQ 最小,∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时,PQ 最小, ∵A 的坐标为(﹣1,0),y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0, ∴|3(1)4012|=3, ∴.考点:1.切线的性质;2.一次函数的性质.2.(2017山东德州第17题)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(,F G 为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ,根据设计要求,若45EOF ∠= ,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面枳的比值)为 .【答案】(+28π 【解析】试题解析:如图,过F 作FG ⊥OF ,连接OG ,OM,ON△OFH 是等腰直角三角形,∴FH=OFsin45°=22,AB=2,BC=2OF=2 ∴矩形ABCD 面积=22∴S 空白=2S 扇形FOM+2SΔAOG =290112+2113602π⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =+12π∴窗户的透光率=(+28π 考点:扇形的面积及概率3.(2017重庆A 卷第15题)如图,BC 是⊙O 的直径,点A 在圆上,连接AO ,AC ,∠AOB=64°,则∠ACB= .【答案】32°.【解析】试题解析:∵AO=OC ,∴∠ACB=∠OAC ,∵∠AOB=64°,∴∠ACB+∠OAC=64°,∴∠ACB=64°÷2=32°.考点:圆周角定理.4.(2017甘肃庆阳第14题)如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=32°,则∠C= °.【答案】58°.【解析】试题解析:如图,连接OB,∵OA=OB,∴△AOB是等腰三角形,∴∠OAB=∠OBA,∵∠OAB=32°,∴∠OAB=∠OAB=32°,∴∠AOB=116°,∴∠C=58°.考点:圆周角定理.5. (2017甘肃庆阳第17题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则弧CD的长等于.(结果保留π)【答案】3π. 【解析】考点:弧长的计算;含30度角的直角三角形.6.(2017广西贵港第17题)如图,在扇形OAB 中,C 是OA 的中点,,CD OA CD ⊥ 与 AB 交于点D ,以O 为圆心,OC 的长为半径作 CE交OB 于点E ,若4,120OA AOB =∠= ,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)【答案】43π+ 【解析】试题解析:连接OD 、AD ,∵点C 为OA 的中点,∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,∴△ADO 为等边三角形,∴S 扇形AOD =260483603ππ⨯=, ∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣(S 扇形AOD ﹣S △COD )=221204120281(236036032πππ⨯⨯---⨯⨯=1648333πππ--+=43π+ 考点:扇形面积的计算;线段垂直平分线的性质.7.(2017湖南怀化第14题)如图,O ⊙的半径为2,点A ,B 在O ⊙上,90AOB =∠°,则阴影部分的面积为 .【答案】π﹣2.考点:扇形面积的计算.8. (2017湖南怀化第16题)如图,在菱形ABCD 中,120ABC =∠°,10cm AB =,点P 是这个菱形内部或边上的一点,若以,,P B C 为顶点的三角形是等腰三角形,则P ,A (P ,A 两点不重合)两点间的最短距离为 cm.【答案】10(cm ).【解析】试题解析:连接BD ,在菱形ABCD 中,∵∠ABC=120°,AB=BC=AD=CD=10,∴∠A=∠C=60°,∴△ABD ,△BCD 都是等边三角形,①若以边BC 为底,则BC 垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”,即当点P 与点D 重合时,PA 最小,最小值PA=10;②若以边PB 为底,∠PCB 为顶角时,以点C 为圆心,BC 长为半径作圆,与AC 相交于一点,则弧BD (除点B 外)上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形,当点P 在AC 上时,AP 最小,最小值为10;③若以边PC 为底,∠PBC 为顶角,以点B 为圆心,BC 为半径作圆,则弧AC 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形,当点P 与点A 重合时,PA 最小,显然不满足题意,故此种情况不存在;综上所述,PD 的最小值为10(cm ).考点:菱形的性质;等腰三角形的性质.9.(2017江苏无锡第17题)如图,已知矩形ABCD 中,AB=3,AD=2,分别以边AD ,BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2,一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ,且EF=2(EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧),则由 AE,EF , FB ,AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .﹣6 .【解析】试题解析:连接O 1O 2,O 1E ,O 2F ,则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形,过E 作EG ⊥O 1O 2,过F ⊥O 1O 2,∴四边形EGHF 是矩形,∴GH=EF=2,∴O 1G=12, ∵O 1E=1,∴GE=2, ∴1112O G O E =; ∴∠O 1EG=30°,∴∠AO 1E=30°,同理∠BO 2F=30°,∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12(2+3)×2=3﹣46π. 考点:1.扇形面积的计算;2.矩形的性质.10.(2017江苏盐城第14题)如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,点C 在 AmB上,点D 在 AB 上,若∠ACB=70°,则∠ADB= °.【答案】110°【解析】试题解析:∵点C 在 AmB 上,点D 在 AB 上,若∠ACB=70°,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ADB=110°考点:圆周角定理.11.(2017山东烟台第18题)如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ,取OA 的中点C ,过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ,点F 是弧AB 上一点,若将扇形BOD 沿OD 翻折,点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 .【答案】36π﹣108【解析】试题解析:如图,∵CD ⊥OA ,∴∠DCO=∠AOB=90°,∵OA=OD=OB=6,OC=12OA=12OD , ∴∠ODC=∠BOD=30°,作DE ⊥OB 于点E ,则DE=12OD=3,∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9,则剪下的纸片面积之和为12×(3π﹣9)=36π﹣108考点:扇形面积的计算12.(2017四川宜宾第15题)如图,⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的长是.1【解析】考点:正多边形和圆.13.(2017四川宜宾第17题)如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直径,如果CD=3,则AD=.【答案】4.【解析】试题解析:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°,∵BD是直径,∴∠BAD=90°,∠ABD=60°,∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°,∴∠ABC=∠CBD,∴ AC CD AB==,∴ CB AD=,∴AD=CB,∵∠BCD=90°,∴BC=CD•tan60°=3,∴AD=BC=4.考点:1.圆周角定理;2.等腰三角形的性质;3.含30°角的直角三角形.14.(2017江苏徐州第15题)正六边形的每个内角等于.【答案】120°.【解析】试题解析:六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴正六边形的每个内角为:7206︒=120°. 考点:多边形的内角与外角.15. (2017江苏徐州第16题)如图,AB 与⊙O 相切于点B ,线段OA 与弦BC 垂直,垂足为,2D AB BC ==,则AOB ∠= .【答案】60°.【解析】考点:切线的性质.16.(2017浙江嘉兴第13题)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为8cm 的O , 90ABm =︒,弓形ACB (阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为 .【答案】(32+48π)cm2【解析】试题解析:连接OA、OB,∵AB=90°,∴∠AOB=90°,∴S△AOB=12×8×8=32,扇形ACB(阴影部分)=22036078π⨯⨯=48π,则弓形ACB胶皮面积为(32+48π)cm2考点:1.垂径定理的应用;2.扇形面积的计算.三、解答题1.(2017浙江衢州第19题)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D。

2017年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题11 圆(含解析)

2017年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题11 圆(含解析)

专题11 圆一、选择题1.(2017浙江衢州第10题)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是⊙O 的直径,CD ,EF 是⊙O 的弦,且AB ∥CD ∥EF ,AB=10,CD=6,EF=8。

则图中阴影部分的面积是( )A. π225B. π10C. π424+D. π524+【答案】A.【解析】试题解析:作直径CG ,连接OD 、OE 、OF 、DG .∵CG 是圆的直径,∴∠CDG=90°,则2222106CG CD -=-=8,又∵EF=8,∴DG=EF ,∴DG EF =,∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ,∵AB ∥CD ∥EF ,∴S △OCD =S △ACD ,S △OEF =S △AEF ,∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π.2考点:1.圆周角定理;2.扇形面积的计算.2.(2017浙江宁波第9题)如图,在Rt ABC △中,90A =∠°,22BC =以BC 的中点O 为圆心分别与AB ,AC 相切于D ,E 两点,则DE 的长为( )A.4pB.2pC.pD.2p 【答案】B.【解析】试题解析:如图,连接OD ,OE∵AC ,AB 是圆O 的切线∴OE ⊥AC ,OD ⊥AB∵O 是BC 的中点∴点E ,点D 分别是AC ,AB 的中点∴OE=12AB ,OD= 12AC∵OE=OD∴AC=AB∵2由勾股定理得AB=2∴OE=1DE 的弧长=901180π⨯⨯=2π.考点:1.三角形的中位线;2.弧长的计算.3.(2017重庆A 卷第9题)如图,矩形ABCD 的边AB=1,BE 平分∠ABC ,交AD 于点E ,若点E 是AD 的中点,以点B 为圆心,BE 为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是( )A .24π- B .324π- C .28π- D .328π- 【答案】B.∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣12×1×1﹣245360π⨯ =324π-. 故选B .考点:1.矩形的性质;2.扇形的面积计算.4.(2017广西贵港第9题)如图,,,,A B C D 是O 上的四个点,B 是AC 的中点,M 是半径OD 上任意一点,若40BDC ∠= ,则AMB ∠的度数不可能是( )A.45 B.60 C. 75 D.85【答案】D【解析】试题解析:∵B是AC的中点,∴∠AOB=2∠BDC=80°,又∵M是OD上一点,∴∠AMB≤∠AOB=80°.则不符合条件的只有85°.故选D.考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.5.(2017贵州如故经9题)如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为()A.65B.85C.75D.35【答案】B4【解析】试题解析:连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos∠A=cos∠BOC.∵BC切⊙O于点B,∴OB⊥BC,∴cos∠BOC=25 OBOC,∴cos∠A=cos∠BOC=25.又∵cos∠A=ADAB,AB=4,∴AD=85.故选B.考点:解直角三角形;平行线的性质;圆周角定理.6.(2017湖北武汉第9题)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8.则其内切圆的半径为()A.32C..【答案】C【解析】试题解析:如图,AB=7,BC=5,AC=8过A作AD⊥BC于D,设BD=x,则CD=5-x由勾腰定理得:72-x2=82-(5-x)2解得:x=1∴3设ΔABC的内切圆的半径为r,则有:1 2(5r+7r+8r)=12×5×3解得:3故选C.考点:三角形的内切圆.7.(2017江苏无锡第9题)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于()A.5 B.6 C.D.6【答案】C.【解析】试题解析:如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∴AB•DH=32O,∴DH=16,在Rt△ADH中,,∴HB=AB﹣AH=8,在Rt△BDH中,=设⊙O与AB相切于F,连接AF.∵AD=AB,OA平分∠DAB,∴AE⊥BD,∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,∴△AOF∽△DBH,∴OA OFBD BH=,108OF=,∴.故选C.考点:1.切线的性质;2.菱形的性质.8.(2017甘肃兰州第4题)如图,在O⊙中,AB BC=,点D在O⊙上,25CDB=∠°,则AOB=∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B考点:圆周角定理.9.(2017甘肃兰州第2题)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O⊙,则图中阴影部分的面积为( ) A.1p+ B.2p+ C.1p- D.2p-【答案】D.【解析】试题解析:连接AO,DO,∵ABCD是正方形,∴∠AOD=90°,2222OA OD+=,圆内接正方形的边长为=14[4π﹣(2]=(π﹣2)cm2.故选D.8考点:1正多边形和圆;2.扇形面积的计算.10.(2017贵州黔东南州第5题)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为()A.2 B.﹣1 C D.4【答案】A.【解析】试题解析:∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE,∠CEO=90°,∵∠A=15°,∴∠COE=30°,∵OC=2,∴CE=12OC=1,∴CD=2OE=2,故选A.考点:圆周角定理;勾股定理;垂径定理.11. (2017贵州黔东南州第8题)如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为()A.60° B.67.5°C.75° D.54°【答案】A.【解析】10 试题解析:如图,连接DF 、BF .∵FE ⊥AB ,AE=EB ,∴FA=FB ,∵AF=2AE ,∴AF=AB=FB ,∴△AFB 是等边三角形,∵AF=AD=AB ,∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心,∴∠FDB=12∠FAB=30°, ∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=BC ,∠DAB=∠ABC=90°,∠ADB=∠DBC=45°,∴∠FAD=∠FBC ,∴△FAD ≌△FBC ,∴∠ADF=∠FCB=15°,∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.故选A .考点:正方形的性质.12.(2017山东烟台第9题)如图,□ABCD 中,070=∠B ,6=BC ,以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ,则弧DE 的长为( )A .π31B .π32 C. π67 D .π34【答案】B .∴DE 的长=40321803ππ⨯=.故选:B .考点:弧长的计算;平行四边形的性质;圆周角定理.13.(2017四川泸州第6题)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E .若AB=8,AE=1,则弦CD 的长是().6 D .8【答案】B .12考点:1.垂径定理;2.勾股定理.14.(2017四川自贡第10题)AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点A ,PO 交⊙O 于点C ;连接BC ,若∠P=40°,则∠B 等于( )A .20°B .25°C .30°D .40°【答案】B.【解析】试题解析:∵PA 切⊙O 于点A ,∴∠PAB=90°,∵∠P=40°,∴∠POA=90°﹣40°=50°,∵OC=OB ,∴∠B=∠BCO=25°,故选B .考点:切线的性质.15.(2017新疆建设兵团第9题)如图,⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ,垂足为点C ,连接AO 并延长交⊙O 于点E ,连接BE ,CE .若AB=8,CD=2,则△BCE 的面积为( )A .12B .15C .16D .18【答案】A.【解析】考点:圆周角定理;垂径定理.16.(2017江苏徐州第6题)如图,点,,A B C ,在⊙O 上,72AOB ∠=,则ACB ∠=()A .28B .54 C.18 D .36【答案】D .14【解析】试题解析:根据圆周角定理可知,∠AOB=2∠ACB=72°,即∠ACB=36°,故选D .考点:圆周角定理.二、填空题1.(2017浙江衢州第15题)如图,在直角坐标系中,⊙A 的圆心A 的坐标为(-1,0),半径为1,点P 为直线343+-=x y 上的动点,过点P 作⊙A 的切线,切点为Q ,则切线长PQ 的最小值是__________ 【答案】22【解析】试题解析:连接AP ,PQ ,当AP 最小时,PQ 最小,∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时,PQ 最小, ∵A 的坐标为(﹣1,0),y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0,∴|3(1)4012|=3,∴.考点:1.切线的性质;2.一次函数的性质.2.(2017山东德州第17题)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(,F G 为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ,根据设计要求,若45EOF ∠= ,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面枳的比值)为 .【解析】试题解析:如图,过F 作FG ⊥OF ,连接OG,OM,ON△OFH 是等腰直角三角形, ∴FH=OFsin45°=22,AB=2,BC=2OF=2 ∴矩形ABCD 面积=22∴S 空白=2S 扇形FOM+2S ΔAOG =290112+2113602π⨯⨯⨯⨯⨯⨯16 =+12π∴窗户的透光率=(+2)28π 考点:扇形的面积及概率3.(2017重庆A 卷第15题)如图,BC 是⊙O 的直径,点A 在圆上,连接AO ,AC ,∠AOB=64°,则∠ACB= .【答案】32°.【解析】试题解析:∵AO=OC ,∴∠ACB=∠OAC ,∵∠AOB=64°,∴∠ACB+∠OAC=64°,∴∠AC B=64°÷2=32°.考点:圆周角定理.4.(2017甘肃庆阳第14题)如图,△ABC 内接于⊙O ,若∠OAB=32°,则∠C= °.【答案】58°.【解析】试题解析:如图,连接OB ,∵OA=OB ,∴△AOB 是等腰三角形,∴∠OAB=∠OBA ,∵∠OAB=32°,∴∠OAB=∠OAB=32°,∴∠AOB=116°,∴∠C=58°.考点:圆周角定理.5. (2017甘肃庆阳第17题)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则弧CD 的长等于 .(结果保留π)【答案】3π. 【解析】考点:弧长的计算;含30度角的直角三角形.6.(2017广西贵港第17题)如图,在扇形OAB 中,C 是OA 的中点,,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ,以O 为圆心,OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ,若4,120OA AOB =∠=,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)18【答案】4233π+ 【解析】试题解析:连接OD 、AD ,∵点C 为OA 的中点,∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,∴△ADO 为等边三角形,∴S 扇形AOD =260483603ππ⨯=, ∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣(S 扇形AOD ﹣S △COD ) =221204120281(223)36036032πππ⨯⨯---⨯⨯ =164823333πππ--+=4233π+ 考点:扇形面积的计算;线段垂直平分线的性质.7.(2017湖南怀化第14题)如图,O ⊙的半径为2,点A ,B 在O ⊙上,90AOB =∠°,则阴影部分的面积为 .【答案】π﹣2.考点:扇形面积的计算.8. (2017湖南怀化第16题)如图,在菱形ABCD中,120∠°,10cmAB=,点P是这个菱形内部ABC=或边上的一点,若以,,P B C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为cm.【答案】10(cm).【解析】试题解析:连接BD,在菱形ABCD中,∵∠ABC=120°,AB=BC=AD=CD=10,∴∠A=∠C=60°,∴△ABD,△BCD都是等边三角形,①若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”,即当点P与点D重合时,PA最小,最小值PA=10;②若以边PB为底,∠PCB为顶角时,以点C为圆心,BC长为半径作圆,与AC相交于一点,则弧BD(除点B外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形,当点P在AC上时,AP最小,最小值为10;③若以边PC为底,∠PBC为顶角,以点B为圆心,BC为半径作圆,则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形,当点P与点A重合时,PA最小,显然不满足题意,故此种情况不存在;综上所述,PD的最小值为10(cm).2考点:菱形的性质;等腰三角形的性质.9.(2017江苏无锡第17题)如图,已知矩形ABCD 中,AB=3,AD=2,分别以边AD ,BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2,一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ,且EF=2(EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧),则由AE ,EF ,FB ,AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .53﹣6π. 【解析】试题解析:连接O 1O 2,O 1E ,O 2F ,则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形,过E 作EG ⊥O 1O 2,过F ⊥O 1O 2,∴四边形EGHF 是矩形,∴GH=EF=2,∴O 1G=12, ∵O 1E=1,∴3 ∴1112O G O E =;∴∠O 1EG=30°,∴∠AO 1E=30°,同理∠BO 2F=30°,∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12(2+3=36π. 考点:1.扇形面积的计算;2.矩形的性质.10.(2017江苏盐城第14题)如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,点C 在AmB 上,点D 在AB 上,若∠ACB=70°,则∠ADB= °.【答案】110°【解析】试题解析:∵点C 在AmB 上,点D 在AB 上,若∠ACB=70°,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ADB=110°考点:圆周角定理.11.(2017山东烟台第18题)如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ,取OA 的中点C ,过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ,点F 是弧AB 上一点,若将扇形BOD 沿OD 翻折,点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 .22【答案】36π﹣108【解析】试题解析:如图,∵CD ⊥OA ,∴∠DCO=∠AOB=90°,∵OA=OD=OB=6,OC=12OA=12OD , ∴∠ODC=∠BOD=30°,作DE ⊥OB 于点E ,则DE=12OD=3, ∴S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD =2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9, 则剪下的纸片面积之和为12×(3π﹣9)=36π﹣108考点:扇形面积的计算12.(2017四川宜宾第15题)如图,⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ,AE=2,则EG 的长是 .1【解析】考点:正多边形和圆.13.(2017四川宜宾第17题)如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直径,,则AD= .如果CD=3【答案】4.【解析】试题解析:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°,∵BD是直径,∴∠BAD=90°,∠ABD=60°,∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°,∴∠ABC=∠CBD,∴AC CD AB==,∴CB AD=,∴AD=CB,∵∠BCD=90°,433,∴AD=BC=4.考点:1.圆周角定理;2.等腰三角形的性质;3.含30°角的直角三角形.14.(2017江苏徐州第15题)正六边形的每个内角等于.【答案】120°.【解析】试题解析:六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴正六边形的每个内角为:7206︒=120°.考点:多边形的内角与外角.15. (2017江苏徐州第16题)如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为,2D AB BC==,则AOB∠=.【答案】60°.【解析】24考点:切线的性质.ABm=︒,16.(2017浙江嘉兴第13题)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为8cm的O,90弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为.【答案】(32+48π)cm2【解析】试题解析:连接OA、OB,∵AB=90°,∴∠AOB=90°,∴S△AOB=12×8×8=32,扇形ACB(阴影部分)=22036078π⨯⨯=48π,则弓形ACB胶皮面积为(32+48π)cm2考点:1.垂径定理的应用;2.扇形面积的计算.三、解答题1.(2017浙江衢州第19题)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D。

(完整版)2017中考数学圆的综合题试题

(完整版)2017中考数学圆的综合题试题

圆的综合题1. 如图,AB 是⊙O 的弦,AB =4,过圆心O 的直线垂直AB 于点D ,交⊙O 于点C 和点E ,连接AC 、BC 、OB ,cos ∠ACB =13,延长OE 到点F ,使EF =2OE .(1)求证:∠BOE =∠ACB ; (2)求⊙O 的半径;(3)求证:BF 是⊙O 的切线.2. 如图,AB 为⊙O 的直径,点C 为圆外一点,连接AC 、 BC ,分别与⊙O 相交于点D 、点E ,且»»AD DE ,过点D 作DF ⊥BC 于点F ,连接BD 、DE 、AE . (1)求证:DF 是⊙O 的切线;(2)试判断△DEC 的形状,并说明理由;(3)若⊙O 的半径为5,AC =12,求sin ∠EAB 的值.3. (2016长沙9分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,对角线AC 为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.(1)求∠CDE的度数;(2)求证:DF是⊙O的切线;(3)若AC=25DE,求tan∠ABD的值.4. (2016德州10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC 于点D,过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.5. (2015永州)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.(1)求证:BE =CE ;(2)试判断四边形BFCD 的形状,并说明理由; (3)若BC =8,AD =10,求CD 的长.6 (2017原创)如图,AB 切⊙O 于点B ,AD 交⊙O 于点C 和点D ,点E 为»DC的中点,连接OE 交CD 于点F ,连接BE 交CD 于点G .(1) 求证:AB =AG ;(2) (2)若DG =DE ,求证:GB 2=GC ·GA ;(3)在(2)的条件下,若tan D =34,EG =10,求⊙O 的半径.7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中,△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ,F 为»AD 上一点,且»»AF BC ,连接DF ,并延长DF 交BA 的延长线于点E. (1)判断DB 与DA 的数量关系,并说明理由;(2)求证:△BCD ≌△AFD ;(3)若∠ACM =120°,⊙O 的半径为5,DC =6,求DE 的长.8. 如图,AB 为⊙O 的直径,P 是BA 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C ,CG 是⊙O 的弦,CG ⊥AB ,垂足为点D .(1)求证:△ACD ∽△ABC ;(2)求证:∠PCA =∠ABC ;(3)过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ,交CG 于点F ,连接BE ,若sin P =35,CF =5,求BE 的长.9、(2016大庆9分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,以BC 为直径的⊙O 交斜边AB于点M,若H是AC的中点,连接MH。

2017中考数学试卷汇编——圆(带答案)

2017中考数学试卷汇编——圆(带答案)

•••CB 平分Z ABD ,圆的有关性质一、选择题1. ( 2016 •山东省滨州市•分)如图,AB 是O O 的直径,C , D 是O O 上的点,且OC //BD , AD 分别与BC , OC 相交于点E , F ,则下列结论:①AD 丄 BD ;②/AOC = /AEC ;③CB 平分Z ABD :④ AF =DF ;⑤ BD =2 OF ; ©△CEF ^z BED ,其中一定成立 的是( )A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥C .②③④⑥D .①③④⑤【考点】圆的综合题.【分析】①由直径所对圆周角是直角,② 由于/AOC 是O O 的圆心角,/ AEC 是O O 的圆内部的角角,③ 由平行线得到/ OCB = Z DBC ,再由圆的性质得到结论判断出/ OBC = ZDBC ;④ 用半径垂直于不是直径的弦,必平分弦;⑤ 用三角形的中位线得到结论;⑥ 得不到厶CEF 和Z BED 中对应相等的边,所以不一定全等.【解答】解:①、••• AB 是O O 的直径,•••ZADB=90 ° ,•••AD 丄 BD ,② 、T /AOC 是O O 的圆心角,/ AEC 是O O 的圆内部的角角,•••ZAOC MZAEC ,③ 、T OC //BD ,•••/OCB = Z DBC ,••OC = OB ,•••ZOCB = Z OBC ,•••ZOBC = Z DBC,④、T AB是O O的直径,•••/ADB=9 0° ,•••AD 丄BD,••OC//BD,•••ZAFO=90 ° ,•••点O为圆心,•••AF= DF,⑤、由④有,AF= DF ,•••点O为AB中点,•••OF是△ABD的中位线,•••BD=2 OF,△:EF和A BED中,没有相等的边,• dCEF 与ABED 不全等,故选D【点评】此题是圆综合题,主要考查了圆的性质,平行线的性质,角平分线的性质,解本题的关键是熟练掌握圆的性质.2 .(2016 •山东省德州市•分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”()A. 3步B. 5步C. 6步D . 8步【考点】三角形的内切圆与内心.【专题】圆的有关概念及性质.【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可确定出内切圆半径.【解答】解:根据勾股定理得:斜边为膚1尹=17 ,8+15-17则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r= -------------- ------- =3 (步),即直径为6步,故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心,Rt AABC ,三边长为a ,b , c (斜边),其内切圆半径r=一㊁一3 .(2016 •山东省济宁市•分)如图,在O O中,―AOB=40。

2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)

2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)

2017中考数学全国试题汇编------圆24(2017.北京)如图,是的一条弦,是的中点,过点作于点,过点作的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若,求的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析:(1)证明:∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线,∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB 中, ∠4=∠5,∴DE=DB.考点:圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数27(2017甘肃白银).如图,AN 是M 的直径,//NB x 轴,AB 交M 于点C .(1)若点()()00,6,0,2,30A N ABN ∠=,求点B 的坐标; (2)若D 为线段NB 的中点,求证:直线CD 是M 的切线. 解:(1)∵A 的坐标为(0,6),N (0,2)AB O E AB E EC OA ⊥C B O CE D DB DE =12,5AB BD ==O∴AN =4, 1分 ∵∠ABN =30°,∠ANB =90°,∴AB =2AN =8, 2分 ∴由勾股定理可知:NB=∴B(2) 3分 (2)连接MC ,NC 4分 ∵AN 是⊙M 的直径, ∴∠ACN =90°,∴∠NCB =90°在Rt △NCB ∴CD =12NB =ND ,∴∠CND =∠NCD , 6分 ∵MC =MN , ∴∠MCN =∠MNC . ∵∠MNC +∠CND =90°,∴∠MCN +∠NCD =90°, 7分 即MC ⊥CD .∴直线CD 是⊙M 的切线. 8分25(2017广东广州).如图14,是的直径,,连接.(1)求证:;(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使所在的直线与所在的直线相交于点,连接.AB O ,2AC BC AB ==AC 045CAB ∠=l O C l D ,BD AB BD =AC E AD①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论; ②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.【解析】试题分析:(1)直径所对的圆周角是圆心角的一半,等弧所对的圆周角是圆心角的一半;(2)①等角对等边;②(2)①如图所示,作 于F 由(1)可得, 为等腰直角三角形.是 的中点. 为等腰直角三角形. 又 是 的切线,四边形 为矩形②当 为钝角时,如图所示,同样,(3)当D 在C 左侧时,由(2)知,AE AD EBCDBF l ⊥ACB ∆O AB CO AO BO ∴==ACB ∴∆l O OC lBF l ∴⊥⊥∴OBEC 22AB BFBD BF ∴=∴=303075BDF DBA BDA BAD ∴∠=︒∴∠=︒∠=∠=︒,15901575CBE CEB DEA ∴∠=︒∠=︒-︒=︒=∠,,ADE AED AD AE ∴∠=∠∴=ABD ∠1,302BF BD BDC =∴∠=︒1801501509015152ABD AEB CBE ADB ︒-︒∴∠=︒∠=︒-∠=︒∠==︒,,AE AD ∴=CD AB ,30ACD BAE DAC EBA ∠=∠∠=∠=︒,在 中,当D 在C 右侧时,过E 作 于在 中, 考点:圆的相关知识的综合运用25(2017贵州六盘水).如图,MN 是O ⊙的直径,4MN =,点A 在O ⊙上,30AMN =∠°,B 为AN 的中点,P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图,确定当PA PB +最小时P 点的位置 (2)(不写作法,但要保留作图痕迹). (2)求PA PB +的最小值. 【考点】圆,最短路线问题.【分析】(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B ,就可以得到P 点(2)利用30AMN =∠°得∠AON =∠ON A '=60°,又B 为弧AN 的中点,∴∠BON =30°,所以∠A 'ON =90°,再求最小值22. 【解答】解:,AC CD CAD BAE AB AE ∴∆∆∴==,,15AE BA BD BAD BDA ∴==∠=∠=︒30IBE ∴∠=︒Rt IBE∆222BE EI AE CD ====2BECD∴=EI AB ⊥I Rt IBE∆222BE EI AE CD ====2BECD∴=20(2017湖北黄冈).已知:如图,MN为⊙O的直径,ME是⊙O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN.求证:(1)DE是⊙O的切线;(2)ME2=MD•MN.【考点】S9:相似三角形的判定与性质;ME:切线的判定与性质.【分析】(1)求出OE∥DM,求出OE⊥DE,根据切线的判定得出即可;(2)连接EN,求出∠MDE=∠MEN,求出△MDE∽△MEN,根据相似三角形的判定得出即可.【解答】证明:(1)∵ME平分∠DMN,∵OM=OE,∴∠OME=∠OEM,∴∠DME=∠OEM,∴OE ∥DM , ∵DM ⊥DE , ∴OE ⊥DE , ∵OE 过O , ∴DE 是⊙O 的切线; (2) 连接EN ,∵DM ⊥DE ,MN 为⊙O 的半径, ∴∠MDE=∠MEN=90°, ∵∠NME=∠DME , ∴△MDE ∽△MEN , ∴=,∴ME 2=MD •MN23. (2017湖北十堰)已知AB 为半⊙O 的直径,BC ⊥AB 于B ,且BC =AB ,D 为半⊙O 上的一点,连接BD 并延长交半⊙O 的切线AE 于E . (1) 如图1,若CD =CB ,求证:CD 是⊙O 的切线; (2) 如图2,若F 点在OB 上,且CD ⊥DF ,求AEAF的值.(1)证明:略;(此问简单) (2)连接AD . ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF =90° ∵AB 是⊙O 的直径CEC∵∠3+∠EAD =90°,∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ~△ABD∴AE ADAB BD =∴AE AF =∴∠2+∠BDF =90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD =90°, ∠4+∠ABD =90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ~△BCDAF ADBC BD=21.(2017湖北武汉)如图,△ABC 内接于⊙O ,AB =AC ,CO 的延长线交AB 于点D (1) 求证:AO 平分∠BAC(2) 若BC =6,sin ∠BAC =53,求AC 和CD 的长【答案】(1)证明见解析;(2);.(2)过点C 作CE ⊥AB 于E∵sin ∠BAC =,设AC =5m ,则CE =3m ∴AE =4m ,BE =m在Rt ΔCBE 中,m 2+(3m )2=36 ∴m =, ∴AC =延长AO 交BC 于点H ,则AH ⊥BC ,且BH =CH =3,考点:1.全等三角形的判定与性质;2.解直角三角形;3.平行线分线段成比例.21. (2017湖北咸宁)如图,在ABC ∆中,AC AB =,以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于E D ,两点,过点D 作AC DF ⊥,垂足为点F . ⑴求证:DF 是⊙O 的切线;⑵若52cos ,4==A AE ,求DF 的长【考点】ME :切线的判定与性质;KH :等腰三角形的性质;T7:解直角三角形.【分析】(1)证明:如图,连接OD ,作OG ⊥AC 于点G ,推出∠ODB=∠C ;然后根据DF ⊥AC ,∠DFC=90°,推出∠ODF=∠DFC=90°,即可推出DF 是⊙O 的切线.(2)首先判断出:AG=AE=2,然后判断出四边形OGFD 为矩形,即可求出DF 的值是多少. 【解答】(1)证明:如图,连接OD ,作OG ⊥AC 于点G , ∵OB=OD ,∴∠ODB=∠B , 又∵AB=AC , ∴∠C=∠B , ∴∠ODB=∠C , ∵DF ⊥AC , ∴∠DFC=90°, ∴∠ODF=∠DFC=90°, ∴DF 是⊙O 的切线.(2)解:AG=AE=2, ∵cosA=, ∴OA===5,∴OG==,∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°, ∴四边形OGFD 为矩形, ∴DF=OG=.23(2017湖北孝感). 如图,O 的直径10,AB =弦6,AC ACB=∠的平分线交O于,D过点D作DE AB交CA延长线于点E,连接,.AD BD(1)由AB,BD,AD围成的曲边三角形的面积是;(2)求证:DE是O的切线;(3)求线段DE的长.【分析】(1)连接OD,由AB是直径知∠ACB=90°,结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°,从而知∠AOD=90°,根据曲边三角形的面积=S扇形AOD +S△BOD可得答案;(2)由∠AOD=90°,即OD⊥AB,根据DE∥AB可得OD⊥DE,即可得证;(3)勾股定理求得BC=8,作AF⊥DE知四边形AODF是正方形,即可得DF=5,由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA,即=,求得EF的长即可得.【解答】解:(1)如图,连接OD,∵AB是直径,且AB=10,∴∠ACB=90°,AO=BO=DO=5,∵CD平分∠ACB,∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°,∴∠AOD=90°,则曲边三角形的面积是S扇形AOD +S△BOD=+×5×5=+,故答案为: +;(2)由(1)知∠AOD=90°,即OD⊥AB,∵DE∥AB,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;(3)∵AB=10、AC=6,∴BC==8,过点A作AF⊥DE于点F,则四边形AODF是正方形,∴AF=OD=FD=5,∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC,∴tan∠EAF=tan∠CBA,∴=,即=,∴,∴DE=DF+EF=+5=.【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义,熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键.25(2017湖北荆州).如图在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心,PQ长为半径作⊙Q.(1)求证:直线AB是⊙Q的切线;(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M.若CM与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切?若存在,请直接写出此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】FI:一次函数综合题.【分析】(1)只要证明△PAQ∽△BAO,即可推出∠APQ=∠AOB=90°,推出QP⊥AB,推出AB是⊙O的切线;(2)分两种情形求解即可:①如图2中,当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形.②如图3中,当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM 是正方形.分别列出方程即可解决问题.(3)分两种情形讨论即可,一共有四个点满足条件.【解答】(1)证明:如图1中,连接QP.在Rt△AOB中,OA=4,OB=3,∴AB==5,∵AP=4t,AQ=5t,∴==,∵∠PAQ=∠BAO,∴△PAQ∽△BAO,∴∠APQ=∠AOB=90°,∴QP⊥AB,∴AB是⊙O的切线.(2)解:①如图2中,当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形.易知PQ=DQ=3t,CQ=•3t=,∵OC+CQ+AQ=4,∴m+t+5t=4,∴m=4﹣t.②如图3中,当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形.∵OC+AQ﹣CQ=4,∴m+5t﹣t=4,∴m=4﹣t.(3)解:存在.理由如下:如图4中,当⊙Q 在y 则的右侧与y 轴相切时, 3t+5t=4,t=, 由(2)可知,m=﹣或.如图5中,当⊙Q 在y 则的左侧与y 轴相切时,5t ﹣3t=4,t=2,由(2)可知,m=﹣或.综上所述,满足条件的点C 的坐标为(﹣,0)或(,0)或(﹣,0)或(,0).22.(2017湖北鄂州)如图,已知BF 是⊙O 的直径,A 为 ⊙O 上(异于B 、F )一点. ⊙O 的切线MA与FB 的延长线交于点M ;P 为AM 上一点,PB 的延长线交⊙O 于点C ,D 为BC 上一点且PA =PD ,AD 的延长线交⊙O 于点E . (1)求证:BE = CE ;(2)若ED 、EA 的长是一元二次方程x 2-5x +5=0的两根,求BE 的长;(3)若MA ,1sin 3AMF ∠= , 求AB 的长.(1)∵PA =PD ∴∠PAD=∠PDA∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E ∵⊙O 的切线MA ∴∠PAB=∠DBE∴∠BAD=∠CBE ∴BE = CE(2)∵ED、EA的长是一元二次方程x2-5x+5=0的两根、∴ED·EA=5∵∠BAD=∠CBE,∠E=∠E∴△BDE∽△ABE∴BE2=ED·EA=5 ∴BE=521.(2017湖北黄石)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.(1)求证:DB=DE;(2)求证:直线CF为⊙O的切线.【考点】MI:三角形的内切圆与内心;MD:切线的判定.【分析】(1)欲证明DB=DE,只要证明∠DBE=∠DEB;(2)欲证明直线CF为⊙O的切线,只要证明BC⊥CF即可;【解答】(1)证明:∵E是△ABC的内心,∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE.(2)连接CD.∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∴=,∴BD=CD,∵BD=DF,∴CD=DB=DF,∴∠BCF=90°,∴BC⊥CF,∴CF是⊙O的切线.23(2017湖北恩施).如图,AB、CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,且BE∥CD,过点C的切线与EB 的延长线交于点P,连接BC.(1)求证:BC平分∠ABP;(2)求证:PC2=PB•PE;(3)若BE﹣BP=PC=4,求⊙O的半径.【考点】MC:切线的性质;KD:全等三角形的判定与性质;S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由BE∥CD知∠1=∠3,根据∠2=∠3即可得∠1=∠2;(2)连接EC、AC,由PC是⊙O的切线且BE∥DC,得∠1+∠4=90°,由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°,根据∠1=∠2得∠4=∠5,从而证得△PBC∽△PCE即可;(3)由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6,作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8,再Rt△DEF ≌Rt△BCP得DF=BP=2,据此得出CD的长即可.【解答】解:(1)∵BE ∥CD , ∴∠1=∠3, 又∵OB=OC , ∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,即BC 平分∠ABP ; (2)如图,连接EC 、AC , ∵PC 是⊙O 的切线, ∴∠PCD=90°, 又∵BE ∥DC , ∴∠P=90°, ∴∠1+∠4=90°,[ ∵AB 为⊙O 直径, ∴∠A+∠2=90°, 又∠A=∠5, ∴∠5+∠2=90°, ∵∠1=∠2, ∴∠5=∠4, ∵∠P=∠P , ∴△PBC ∽△PCE , 即PC 2=PB •PE ; (3)∵BE ﹣BP=PC=4, ∴BE=4+BP ,∵PC 2=PB •PE=PB •(PB+BE ),∴42=PB •(PB+4+PB ),即PB 2+2PB ﹣8=0, 解得:PB=2, 则BE=4+PB=6, ∴PE=PB+BE=8, 作EF ⊥CD 于点F , ∵∠P=∠PCF=90°, ∴四边形PCFE 为矩形,∴PC=FE=4,FC=PE=8,∠EFD=∠P=90°, ∵BE ∥CD , ∴DE=BC ,在Rt △DEF 和Rt △BCP 中, ∴Rt △DEF ≌Rt △BCP (HL ), ∴DF=BP=2, 则CD=DF+CF=10, ∴⊙O 的半径为5.22(2017湖北随州).如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,点O 在AB 上,经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ,交AB 于点E . (1)求证:AD 平分∠BAC ;(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).【考点】MC :切线的性质;KF :角平分线的性质;KW :等腰直角三角形;MO :扇形面积的计算. 【分析】(1)连接DE ,OD .利用弦切角定理,直径所对的圆周角是直角,等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD ,进而得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°,由BC 相切⊙O 于点D ,得到∠ODB=90°,求得OD=BD ,∠BOD=45°,设BD=x ,则OD=OA=x ,OB=x ,根据勾股定理得到BD=OD=,于是得到结论.【解答】(1)证明:连接DE ,OD . ∵BC 相切⊙O 于点D , ∴∠CDA=∠AED , ∵AE 为直径, ∴∠ADE=90°, ∵AC ⊥BC , ∴∠ACD=90°, ∴∠DAO=∠CAD , ∴AD 平分∠BAC ;(2)∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=BC , ∴∠B=∠BAC=45°,∵BC 相切⊙O 于点D , ∴∠ODB=90°,∴OD=BD ,∴∠BOD=45°, 设BD=x ,则OD=OA=x ,OB=x ,∴BC=AC=x+1, ∵AC 2+BC 2=AB 2, ∴2(x+1)2=(x+x )2,∴x=,∴BD=OD=,∴图中阴影部分的面积=S △BOD ﹣S 扇形DOE=﹣=1﹣.22(2017湖北襄阳).如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上的两点,∠BAC=∠DAC ,过点C 做直线EF ⊥AD ,交AD 的延长线于点E ,连接BC .(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若DE=1,BC=2,求劣弧的长l.【考点】ME:切线的判定与性质;MN:弧长的计算.【分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC,求得∠DAC=∠OCA,推出AD∥OC,得到∠OCF=∠AEC=90°,于是得到结论;(2)连接OD,DC,根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC,根据三角函数的定义得到∠ECD=30°,得到∠OCD=60°,得到∠BOC=∠COD=60°,OC=2,于是得到结论.【解答】(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∵∠AEC=90°,∴∠OCF=∠AEC=90°,∴EF是⊙O的切线;(2)连接OD,DC,∵∠DAC=DOC,∠OAC=BOC,∴∠DAC=∠OAC,∵ED=1,DC=2,∴sin∠ECD=,∴∠ECD=30°,∴∠OCD=60°,∵OC=OD,∴△DOC是等边三角形,∴∠BOC=∠COD=60°,OC=2,∴l==π.21(2017湖北宜昌).已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D.B点在⊙O上,连接OB.(1)求证:DE=OE;(2)若CD∥AB,求证:四边形ABCD是菱形.【考点】MC:切线的性质;L9:菱形的判定.【分析】(1)先判断出∠2+∠3=90°,再判断出∠1=∠2即可得出结论;(2)先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判断出四边形ABCD是平行四边形,最后判断出CD=AD 即可.【解答】解:(1)如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,∵DE=EC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠COD,∴DE=OE;(2)∵OD=OE,∴OD=DE=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°,∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴△ABO≌△CDE,∴AB=CD,∴四边形A∴D是平行四边形,∴∠DAE=∠DOE=30°,∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴▱ABCD是菱形.24(2017江苏南通).如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,点O 在AB 上,OB=2,以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ,交BC 于点E ,求弦BE 的长.【考点】MC :切线的性质;KQ :勾股定理.【分析】连接OD ,首先证明四边形OECD 是矩形,从而得到BE 的长,然后利用垂径定理求得BF 的长即可.【解答】解:连接OD ,作OE ⊥BF 于点E . ∴BE=BF , ∵AC 是圆的切线, ∴OD ⊥AC ,∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°, ∴四边形ODCF 是矩形, ∵OD=OB=EC=2,BC=3, ∴BE=BC ﹣EC=BC ﹣OD=3﹣2=1, ∴BF=2BE=2.26(2017江苏镇江).如图,ACB Rt ∆中,090=∠C ,点D 在AC 上,A CBD ∠=∠,过D A ,两点的圆的圆心O 在AB 上.(1)利用直尺和圆规在图1中画出⊙O (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);(2)判断BD 所在直线与(1)中所作的⊙O 的位置关系,并证明你的结论;(3)设⊙O 交AB 于点E ,连接DE ,过点E 作BC EF ⊥,F 为垂足.若点D 是线段AC 的黄金分割点(即ACADAD DC =,)如图2,试说明四边形DEFC 是正方形.25(2017江苏扬州).如图,已知平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上,过点C 作CD ⊥AB ,分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ,AE 交半圆O 于点F ,连接CF . (1)判断直线DE 与半圆O 的位置关系,并说明理由; (2)①求证:CF=OC ;②若半圆O 的半径为12,求阴影部分的周长.【考点】MB :直线与圆的位置关系;L5:平行四边形的性质;MN :弧长的计算.【分析】(1)结论:DE 是⊙O 的切线.首先证明△ABO ,△BCO 都是等边三角形,再证明四边形BDCG 是矩形,即可解决问题;(2)①只要证明△OCF 是等边三角形即可解决问题; ②求出EC 、EF 、弧长CF 即可解决问题. 【解答】解:(1)结论:DE 是⊙O 的切线. 理由:∵四边形OABC 是平行四边形, 又∵OA=OC ,∴四边形OABC 是菱形, ∴OA=OB=AB=OC=BC ,∴△ABO ,△BCO 都是等边三角形, ∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°, ∵OB=OF ,∴OG ⊥BF ,∵AF 是直径,CD ⊥AD ,∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°, ∴四边形BDCG 是矩形, ∴∠OCD=90°, ∴DE 是⊙O 的切线.(2)①由(1)可知:∠COF=60°,OC=OF ,∴△OCF 是等边三角形, ∴CF=OC .②在Rt △OCE 中,∵OC=12,∠COE=60°,∠OCE=90°, ∴OE=2OC=24,EC=12,∵OF=12, ∴EF=12, ∴的长==4π,∴阴影部分的周长为4π+12+12.24(2017江苏盐城).如图,△ABC 是一块直角三角板,且∠C=90°,∠A=30°,现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部.(1) 如图①,当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时, (2) 试用直尺与圆规作出射线CO ; (3) (不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周, 回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2, 求圆心O 运动的路径长.【考点】O4:轨迹;MC :切线的性质;N3:作图—复杂作图.【分析】(1)作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦,再作此弦的中垂线可得圆心O ,作射线CO 即可; (2)添加如图所示辅助线,圆心O 的运动路径长为,先求出△ABC 的三边长度,得出其周长,证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形,得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°,从而知△OO 1O 2∽△CBA ,利用相似三角形的性质即可得出答案. 【解答】解:(1)如图①所示,射线OC 即为所求;(2)如图,圆心O 的运动路径长为,过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB,垂足分别为点D、F、G,过点O作OE⊥BC,垂足为点E,连接O2B,过点O2作O2H⊥AB,O2I⊥AC,垂足分别为点H、I,在Rt△ABC中,∠ACB=90°、∠A=30°,∴AC===9,AB=2BC=18,∠ABC=60°,∴C△ABC=9+9+18=27+9,∵O1D⊥BC、O1G⊥AB,∴D、G为切点,∴BD=BG,在Rt△O1BD和Rt△O1BG中,∵,∴△O1BD≌△O1BG(HL),∴∠O1BG=∠O1BD=30°,在Rt△O1BD中,∠O1DB=90°,∠O1BD=30°,∴BD===2,∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2,∵O1D=OE=2,O1D⊥BC,OE⊥BC,∴O1D∥OE,且O1D=OE,∴四边形OEDO1为平行四边形,∵∠OED=90°,∴四边形OEDO1为矩形,同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形,又OE=OF,∴四边形OECF为正方形,∵∠O1GH=∠CDO1=90°,∠ABC=60°,∴∠GO1D=120°,又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°,∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC,同理,∠O1OO2=90°,∴△OO1O2∽△CBA,∴=,即=,∴=15+,即圆心O运动的路径长为15+.25(2017江苏盐城).如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证:BC是⊙F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,﹣1),D(2,0),求⊙F的半径;试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.【考点】MR:圆的综合题.【分析】(1)连接EF,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC,得到FE∥AC,根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°,证明结论;(2)连接FD,设⊙F的半径为r,根据勾股定理列出方程,解方程即可;(3)作FR⊥AD于R,得到四边形RCEF是矩形,得到EF=RC=RD+CD,根据垂径定理解答即可.【解答】(1)证明:连接EF,∵AE平分∠BAC,∴∠FAE=∠CAE,∵FA=FE,∴∠FAE=∠FEA,∴∠FEA=∠EAC,∴FE∥AC,∴∠FEB=∠C=90°,即BC是⊙F的切线;(2)解:连接FD,设⊙F的半径为r,则r2=(r﹣1)2+22,解得,r=,即⊙F的半径为;(3)解:AG=AD+2CD.证明:作FR⊥AD于R,则∠FRC=90°,又∠FEC=∠C=90°,∴四边形RCEF是矩形,∴EF=RC=RD+CD,∵FR⊥AD,∴AR=RD,∴EF=RD+CD=AD+CD,∴AG=2FE=AD+2CD.27、(2017•苏州)如图,已知内接于,是直径,点在上,,过点作,垂足为,连接交边于点.(1)求证:∽;(2)求证:;(3)连接,设的面积为,四边形的面积为,若,求的值.(1)证明:∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEO=90°,∴∠DEO=∠ACB,∵OD//BC,∴∠DOE=∠ABC,∴△DOE~△ABC,(2)证明:∵△DOE~△ABC,∴∠ODE=∠A,∵∠A和∠BDC是弧BC所对的圆周角,∴∠A=∠BDC,∴∠ODE=∠BDC,∴∠ODF=∠BDE。

2017年中考真题圆

2017年中考真题圆

2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题 11圆、单选题1、(2017金华)如图,在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片,则弓形弦 AB 的长为 ()A 、 10cmB 、 16cmC 、 24cmD 、 26cm2、( 2017?宁波)如图,在 Rt A ABC 中,/ A = 90° B3 北.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与 AB 、AC 相切于D 、E 两点,则 的长为 ( )D BA 、 7T4BC、 兀D 、 2?r3、(2017丽水)如图,点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是()() BA、B、C、3 —24、(2017衢州)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是O O的直径,CD, EF是O O的弦,且AB// CD// EF, AB=10, CD=6, EF=8>则图中阴影部分的面积是(A 、25丐7TB、1O7TC、24+47TD、24 + 57T二_ 、填空题5、(2017?杭州)如图,AT切O O于点A, AB是O O的直径.若/ ABT=40°则/ ATB=6、(2017?湖州)如图,已知在—」「中,一-上.以为直径作半圆,交于点二.若可j的度数是_________ 度.D、7、(2017台州)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB, AC的夹角为120 ° AB长为30cm,则弧BC的长为 ________ cm (结果保留兀)& (2017?绍兴)如图,一块含45。

角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在O O上,边AB, AC分别与O O交于点D, E则/ DOE的度数为_________ .9、(2017嘉兴)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为的□・,二勺巧一窪尸,弓形(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为__________10、(2017?湖州)如图,已知厶--亠 5 J",在射线-<4上取点,以为圆心的圆与相切;在射线八1・1上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;•…;在射线上取点,以为圆心,-(--A为半径的圆与OE相切•若®的半径为],则®C>io的半径长是______________•11 >( 2017衢州)如图,在直角坐标系中,O A 的圆心A 的坐标为(-1,0),半径为1,点P 为直线 二一上的动点,过点 P 作O A 的切线,切点为 Q ,则切线长PQ 的最小值是 ____________三、解答题12( (2017?湖州)如图, 为的直角边 上一点,以 为半径的 O-. -'与斜边.-上'相切(1) 求厂二的长;(2) 求图中阴影部分的面积.13(( 2017台州)如图,已知等腰直角厶 ABC,点P 是斜边BC 上一点(不与 B , C 重合),PE 是厶ABP 的 外接圆O O 的直径(1)求证:△ APE 是等腰直角三角形;⑵若O O 的直径为2,求I 75的值加=14、(2017衢州)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D。

浙江省2017中考数学真题分类汇编圆

浙江省2017中考数学真题分类汇编圆

2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题11 圆一、单选题1、(2017·金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm2、(2017•宁波)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点,则的长为()A、B、C、D 、3、(2017·丽水)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是()A、B、C、D、4、(2017·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。

则图中阴影部分的面积是()A、B 、C 、D 、二、填空题5、(2017•杭州)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=________.6、(2017•湖州)如图,已知在中,.以为直径作半圆,交于点.若,则的度数是________度.7、(2017·台州)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30cm,则弧BC的长为________cm(结果保留)8、(2017•绍兴)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE的度数为________.9、(2017·嘉兴)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为的,,弓形(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为________.10、(2017•湖州)如图,已知,在射线上取点,以为圆心的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切.若的半径为,则的半径长是________.11、(2017·衢州)如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是________三、解答题12、(2017•湖州)如图,为的直角边上一点,以为半径的与斜边相切于点,交于点.已知,.(1)求的长;(2)求图中阴影部分的面积.13、(2017·台州)如图,已知等腰直角△ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径(1)求证:△APE是等腰直角三角形;(2)若⊙O的直径为2,求的值14、(2017·衢州)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D。

2017全国中考数学真题 与圆的有关计算(选择题+填空题+解答题)解析版

2017全国中考数学真题 与圆的有关计算(选择题+填空题+解答题)解析版
(cm2).
15. 7.(2017 湖北咸宁,7,3 分)如图,⊙O 的半径为 3,四边形 ABCD 内接于⊙O,连接 OB、OD,若∠ BOD=∠ BCD,
则 BD 的长为( )
A.
B. 3 2
C. 2
D. 3
答案:C
解析:∵∠ BAD= 1 ∠ BOD= 1 ∠ BCD,∠ BAD+∠ BCD=180°,
转动五次 A 的路线长是:错误!未找到引用源。,
以此类推,每四次循环,
5
2017 全国中考数学真题(精品文档)
故顶点 A 转动四次经过的路线长为: 2 5 3 6 , 22
∵2017÷4=504……1
∴这样连续旋转 2016 次后,顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是:6π×504+2π=3026π.故选:D.
18. (2017 江苏宿迁,3 分)若将半径为 12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.6cm
答案:D,解析:根据圆锥底面圆周长=扇形弧长,即 l=C 得 12π=2πr,所以 r=6.
19. (2017 甘肃天水.9.4 分)如图所示,AB 是圆 O 的直径,弦 CD⊥AB.垂足为 E,∠BCD=30°,CD=4 3 ,则
A.68πcm2
B.74πcm2
C.84πcm2
答案:C 解析:圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积.
D.100πcm2
5. 2. (2017 重庆,9,4 分)如图,矩形 ABCD 的边 AB=1,BE 平分∠ABC,交 AD 于点 E,若点 E 是 AD 的中点,
以点 B 为圆心,BE 长为半径画弧,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积是(

2017中考真题圆经典.docx

2017中考真题圆经典.docx

2017年中考圆真题1. (2017四川泸州第6题)如图,AB是00的直径,弦CD丄AB于点E.若AB=8, AE=1,则弦CD的长是()初是OO的直径,且经过眩仞的中点〃,已知cosZm片彳,妙5,则防的长度为(7C. 1D.—6A. V15B. 2亦C. 2V15D. 84.(2017河池第8题)如图,O0的直径AB垂直于弦CD,ZCAB = 36°,则ZBCD的大小是()A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°5.(2017黑龙江齐齐哈尔)如图,AC是OO的切线,切点为C, BC是O0的直径,4B交。

O于点D,连接OD,若乙4 =50。

,则ZCO D的度数为__________________ .6.(2017海南第12题)如图,点A、B、C在(DO上,AC〃OB, ZBAO二25° ,则ZB0C的度数为()A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°7.如图,四边形ABCD为。

O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G , AO丄CD,垂足为E,连接BD, ZGBC = 50°,则ZDBC的度数为().A.50°B.60°C.80°D.85°8. (2017江苏盐城第14题)如图,将O0沿弦AB折叠,点C在滋上,点D在劝上,若ZACB二70° ,则ZADB=;7题A. V7B. 2A/7C. 6D. 82.如图,3.如图, 是G)的直径,弦CD交AB于点P, APJBP*ZAPC =30°.则CD的长为9. (2017四川宜宾第17题)如图,等腰AABC内接于©0,已知AB二AC, ZABC=30° ,B BD是<30的直径,如果CD二釵3,则AD二310. (2017天津第21题)已知4B是OO的直径,是OO的切线,ZABT =50° ,BT交©O于点、C, E是AB±一点,延长CE交OO于点D.(1)如图①,求和ZCDB的大小;(2)如图②,当BE=BC吋,求ZCDO的大小.11. (2017年贵州省黔东南州第21题)如图,已知直线PT与00相切于点T,直线P0与00相交于A, B两点.(1)求证:PT2=PA*PB;(2)若PT=TB=V3,求图中阴影部分的而积.12.(2017四川省南充市)如图,在中,锯90° ,以为直径作00交月〃于点〃,F为〃C的屮点,连接励并延长交的延长线于点(1)求证:加是O0的切线;(2)若CP2, D&4,求00直径的长.13.(2017浙江省丽水市)如图,在Rt/\ABC中,Z^RtZ,以力为直径的交個于点〃,切线加交化于点圧(1)求证:ZA二ZADE;(2)若血F6, 妙10,求比的长.14.(2017四川省广安市)如图,己知/〃是O0的直径,弦d与直径相交于点、F.点尸在<30外,做直线且AEAOZD.(1)求证:直线昇尸是。

2017年中考真题圆综合大题(可编辑修改word版)

2017年中考真题圆综合大题(可编辑修改word版)

2017 年圆综合大题8.(2011 年苏州市•第26 题8 分)如图,已知AB 是⊙O 的弦,OB=2,∠B=30°,C 是弦AB 上的任意一点(不与点A、B 重合),连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D,连接AD.(1)弦长AB 等于▲(结果保留根号);(2)当∠D=20°时,求∠BOD 的度数;(3)当AC 的长度为多少时,以A、C、D 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似?请写出解答过程.9.(2012 年苏州市第27 题满分8 分)如图,已知半径为2 的⊙O 与直线l 相切于点A,点P 是直径AB 左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线,垂足为C,PC 与⊙O 交于点D,连接PA、PB,设PC 的长为x(2<x<4).5(1)当x=2时,求弦PA、PB 的长度;(2)当x 为何值时PD·CD 的值最大?最大值是多少?10.(2013 年苏州第27 题8 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E,连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若CF=1,cosB= ,求⊙O 的半径.11.(2014•苏州第27 题8 分)如图,已知⊙O 上依次有A、B、C、D 四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB 不经过圆心O,延长AB 到E,使BE=AB,连接EC,F 是EC 的中点,连接BF.(1)若⊙O 的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长;(2)求证:BF=BD;(3)设G 是BD 的中点,探索:在⊙O 上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB 与AE 的位置关系.江南汇教育网12.(2015 年苏州第26 题满分10 分)如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,⊙O 经过A、B、D 三点,过点B 作BE∥AD,交⊙O 于点E,连接E D.(1)求证:ED∥AC;(2)若BD=2CD,设△EBD 的面积为S ,△ADC 的面积为S ,且S 2-16S + 4 = 0 ,1 2 1 2求△ABC 的面积.13.(2016 年苏州第26 题10 分)如图,AB 是⊙ O 的直径,D 、E 为⊙ O 上位于AB 异侧的两点,连接BD 并延长至点 C ,使得CD = BD ,连接AC 交⊙ O 于点 F ,连接AE 、DE 、DF .(1 )证明:∠ E =∠ C ;(2 )若∠ E = 55 °,求∠ BDF 的度数;(3 )设DE 交AB 于点G ,若DF =4,cos B= ,E 是的中点,求EG •E D 的值.14.(2017 年苏州市第27 题10 分)如图,已知△ABC 内接于⊙O,AB 是直径,点D 在⊙O 上,OD∥BC,过点D 作DE⊥AB,垂足为E,连接CD 交OE 边于点F.(1)求证:△DOE∽△ABC;(2)求证:∠ODF=∠BDE;(3)连接OC,设△DOE 的面积为S1,四边形BCOD的面积为S2,若= ,求sinA 的值.FADEG 模拟训练:1.(2017 年常熟市•本题满分 10 分)如图 1 , DE 是⊙ O 的直径,点 A 、C 是直径 DE 上方半圆上的两点,且 AO ⊥ CO .连接 AE , CD 相交于点 F .点 B 是直径 DE 下方半圆上的任意一点,连接 AB 交CD 于点G ,连接CB 交 AE 于点 H .(1) 求∠ABC 的度数;(2) 证明:∆CFH ∆CBG ;(3) 若弧 DB 为半圆的三分之一,把∠AOC 绕着点O 旋转,使点C 、O 、 B 在一直线上时,如图 2.①证明 FH : BG = 1: 2 ;②若⊙ O 的半径为 4,直接写出 FH 的长.2.(2018 年蔡老师预测•第 26 题 10 分)如图,在 Rt △ABC 中,∠A =90°,点 D 、E 分别在 AC 、BC 上,且 CD ·BC =AC ·CE ,以 E 为圆心,DE 长为半径作圆,⊙E 经过点 B , 与 AB 、BC 分别交于点 F 、G .(1)求证:AC 是⊙E 的切线;(2)若 AF =4,CG =5,①求⊙E 的半径;②若 Rt △ABC 的内切圆圆心为 I ,则 IE =.BC(第 26 题)3.( 2017 年张家港•26 题 10 分)如图,已知⊙ O 是V ABC 的外接圆, AD 是⊙ O 的直径, 且 BD = BC .延长 AD 到 E ,使得∠EBD = ∠CAB .(1) 如图 1,若 BD = 2,AC = 6 . 55 ①求证: BE 是⊙ O 的切线;②求 DE 的长;(2) 如图 2,连结CD ,交 AB 于点 F ,若 BD = 2,CF = 3 ,求⊙ O 的半径.4.(2017 年工业园区区•26 题 10 分) 如图,在△ABC 中,CD ⊥AB ,垂足为点 D .以 AB 为直径的半⊙O 分别与 AC 、CD 相交于点 E 、F ,连接 AF 、EF .(1) 求证:∠AFE=∠ACD ;(2) 若 CE=4,CB=4,tan ∠CAB= ,求 FD 的长.5.(2017 年吴江区••26 题 10 分) 如图,在∆ABC 中, ∠C = 90︒, D 、 F 是 AB 边上的两点,以 DF 为直径的⊙ O 与 BC 相交于点 E , 连接 EF , 过 F 作 FG ⊥ BC 于点 G , 其中∠OFE =1∠A .2(1)求证: BC 是⊙ O 的切线;(2) 若sin B = 3,⊙ O 的半径为 r ,求∆EHG 的面积5(用含 r 的代数式表示).EDCO6.(2017 年高新区•26 题10 分) 如图,在⊙O 的内接四边形ACDB 中,AB 为直径,AC:BC=1:2,点D 为»AB 的中点,BE⊥CD 垂足为E.(1)求∠BCE 的度数;(2)求证:D 为CE 的中点;(3)连接OE 交BC 于点F,若AB=A B,求OE 的长度.7.(2017 年吴中区•26 题10 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是弦,过点O 作OE ⊥BC 于H 交⊙O 于E ,在OE 的延长线上取一点D ,使∠ODB =∠AEC ,AE 与BC 交于F 。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题11 圆
一、单选题
1、(2017·金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A、10cm
B、16cm
C、24cm
D、26cm
2、(2017•宁波)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点,则的长为()
A、
B、
C、
D、
3、(2017·丽水)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是()
A、
B、
C、
D、
4、(2017·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。

则图中阴影部分的面积是()
A、
B 、
C 、
D 、
二、填空题
5、(2017•杭州)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=________.
6、(2017•湖州)如图,已知在中,.以为直径作半圆,交于点.若
,则的度数是________度.
7、(2017·台州)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30cm,则
弧BC的长为________cm(结果保留)
8、(2017•绍兴)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE的度数为________.
9、(2017·嘉兴)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为的,,弓形
(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为________.
10、(2017•湖州)如图,已知,在射线上取点,以为圆心的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;;在射线上取点,以为圆心,
为半径的圆与相切.若的半径为,则的半径长是________.
11、(2017·衢州)如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线
上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是________
三、解答题
12、(2017•湖州)如图,为的直角边上一点,以为半径的与斜边相切于点,交于点.已知,.
(1)求的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
13、(2017·台州)如图,已知等腰直角△ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
(1)求证:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直径为2,求的值
14、(2017·衢州)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D。

连结OD,作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F。

已知CE=12,BE=9
(1)求证:△COD∽△CBE;
(2)求半圆O的半径的长
15、(2017·丽水)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(1)求证:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.
16、(2017•温州)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D 分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.
(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;
(2)求证:AC=AB.
(3)在点P的运动过程中
①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;
②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.
17、(2017•温州)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D
(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.
18、(2017•杭州)如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC 的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:
猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:
(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长.
19、(2017•宁波)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.
(1)如图1,在半对角四边形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A,求∠B与∠C的度数之和;
(2)如图2,锐角△ABC内接于⊙O,若边AB上存在一点D,使得BD=BO.∠OBA的平分线交OA于点E,连结DE并延长交AC于点F,∠AFE=2∠EAF.
求证:四边形DBCF是半对角四边形;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DG⊥OB于点H,交BC于点G.当DH=BG时,求△BGH与△ABC 的面积之比.
20、(2017·金华)(本题10分) 如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为2 ,求线段EF的长.。

相关文档
最新文档