安徽大学大学物理课件教材

焦耳·秒
• 不确定度总是不为零的正值，而误差则可正可负，也可能非常接 近于0。
• 不确定度原则上可以具体评定，而误差一般不能计算（由于真值 未知），只是在少数情况下可以计算。
1.3.3 不确定度的简化评定方法 P17
• 要点1 测量结果的报告中一律采用总不确定度Δ •
X x (单位） (8)
x ）范围内的概率很大， 的取值与一定的概 率相联系。）
X的取值
• 平均值： x
（多次测量）
• 单次测得值 ： xt （单次测量）
• x 已定系统误差（多次测量）
• xt 已定系统误差 （单次测量）
§1．3．2 测量误差与不确定度 P16
概念： 不确定度Δ是由于测量误差存在而对 被测量值不能肯定的程度，
§1.1 测量与误差
• 按照计量学定义：测量是以确定被测量对 象量值为目的的全部操作过程。P8
• 明确测量对象， • 选择测量方法， • 完成测量操作的各个步骤， • 学习误差理论和实验数据处理的基础知识
例： 用自组电桥测量某一个电阻的测量结果的表 达式为：
•
X x X＝910.3 1.4
包括： 测量对象 量值
• 对称性 绝对值相等的正的
和负的误差出现的概率相等。
• 有界性 绝对值很大的误差
出现的概率为零。即随机误差 的出现不会超过一定的范围。
• 抵偿性 随机误差的算术平
均值随着测量次数的增加而越 来越趋于零。因此取多次测量 的平均值有利于消减随 机误差
测量结果的质量评价 Ｐ11
• （测量）精密度 表示测量结果中随机误差大小的程
实验测量的分类
直接测量——无需对被测 量与其它实测量进行函数 关系的辅助计算，就可直 接得到被测量的值
间接测量——利用直接 测量的量与被测的量之 间的函数关系，通过计 算得到被测量的值
直尺～长度 钟表～时间 天平～质量 安培表～电流
M
h
M V
4M
d 2h
d
直接测量
间接测量
• 直接测量： （Ｐ8） 是指直接将待测物理量
• 的S x正值态直分接布体曲现线了。随机误差的分布特征。参见P14图01-4，不同值时
•
x和
S
可由带统计功能的计算器直接求出
x
。
f(x)
标准偏差表示测量值的离散程度
s 大
s 大
x 标准偏差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，
测量的精密度高； 标准偏差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，
§1.2 误差的分类和处理 §１．２．1 系统误差 P10 • 定义： 是指在同一被测量的多次测量过程
中，绝对值和符号保持恒定或以可预知
方式变化的测量误差的分量。
• 产生原因：
• 由测量仪器、测量方法、环境带入。
•
系统误差产生的原因可能是已知的，也可能
是未知的。系统误差包括已定系统误差和未定系统误Biblioteka 。在测量操作中产生系统误差的因素有下
• 修正公式：测量结果－已定系统误差
• 伏安法测电阻原算式 →
U R
I
•
• 修正后式：
R
U I
Rg
• 未定系统误差： 是指符号或绝对值未经确定的
系统误差分量。一般只能估计其限值(估计出分布范围)。
P12
• 对于未定系统误差在物理实验中我们一般只考虑测量仪
器的误差。仪 一般只能估计出未定系统误差的限值或者它 们的分布范围。未定系统误差和下面所讲的B类不确定度 分量B有大致对应的关系 .
大学物理实验课程绪论
第一部分
• 安徽大学基础物理实验教学中心 • 2013年2月
课间休息时，请
各班班长或学习委员 到A203实验室鲁老 师处领取实验报告纸 （每人一本）；集体 购买坐标纸（每张一 元，每人一张）
• 教材
《新编大学物理实验》
•
•
安徽大学出版社 2009.01
•
• 参考书
• 1. 新编基础物理实验 吕斯华 北京 大学出版社
例3 在声速测量实验中:
测量值 V 341.0m/ s
(20 0 C)
理论计算值 误差
V0 343 .37 m s (200C)
V V V0 2.4 m s
• 误差普遍存在于一切测量过程之中。误差主要 来源于测量仪器不够准确，测量方法不够完善， 测量环境不够稳定，测量人员技术上不熟练等原 因。测量结果一般都有可能存在误差。虽然，我 们一般不知道真值，一般不能够计算误差。但是， 我们可以分析误差所产生的主要原因，尽可能消 除或减小某些误差分量对测量结果的影响。对于 测量结果中未能消除的误差，可以估计出它的误 差限值或它的误差分布范围。
• （8）式表示真值在区间[ x-Δ，x+Δ ]内的可能性（即置 信概率）约等于或大于95% 。教学中“总不确定度”简 称不确定度。
• 要点2 总不确定度Δ从评定方法上分为两类分量：用统 计方法计算出的误差分量 A ；用非统计方法评定的误差 分量 B 。
2 A
B
2
(9)
• 要点3 A类分量 A由标准偏差 S x 来求得：
操作读数时的视差影响
• 随机误差的分布形式有很多，最典型的、
经典误差理论中最常讨论的分布为正态分 布。实验和理论均可证明，在等精度测量
条件下，对某一物理量进行重复多次测量 时，服从正态分布（亦称高斯分布）的随 机误差，具有以下特征：
随机误差的特征 P13
• 单峰性 绝对值小的误差比
绝对值大的误差出现的概率要 大，而且小误差的出现有一极 大值。
§1．1．2 误差的定义与分类 P9
误差 x 测量值 x 真值 x0
真值：物理量在一定实验条件下 的客观存在值.
误差特性：
普遍性、误差是小量
误差的表示方法：
－绝对误差 Δx －相对误差 Δx /x
误差分类
－系统误差 －随机误差
测量误差存在于一切测量过程中，可以控 制得越来越小，不可能为零。
• 在物理实验中，真值一般是一个理想的概念。它一般是
测量列的算术平均值和标准偏差 P13
• 对于不同的统计分布，一般都有两个重要的特征参量：平均值 和标准偏差。怎样用这两个特征参量来进行数据处理？
• （1） 取算术平均值作为测量列的最佳值（最佳估计值）
•
x
1 n
xi
(5)
•
大多数情况下，随机误差的分布具有抵偿性。当测量次数足够多时，符
号为正的误差和符号为负的误差分布基本对称，可以大致相消。因此用算术
• 对应的这三次测量值的误差分别为：
• -0.002mm，0.000mm，-0.001mm。
例2 用一块准确度等级为1.5级的电流表测量一个 精密恒流源2.000mA的输出电流 •电流表的三次示值分别为 ：
2.02mA，2.00mA，1.99mA •对应电流表的示值误差分别为：
0.02mA，0.00mA，-0.01mA
§１．２．2 随机误差 P10
• 定义： 是指在同一被测量的多次测量过程中，绝对 值和符号以不可预知的方式变化的测量误差分量。随 机误差不可能修正。
产生原因：
实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发 生涨落的变化。
例如：
电表轴承的摩擦力变动 螺旋测微计测力在一定范围内随机变化 操作读数时的视差影响
意义： 不确定度是一定置信概率下的误差 限值, 反映了可能存在的误差分布范围。
置信概率一般取0.95
• 表征被测量真值在某一个量值范围内不能肯定 程度的一个估计值，称为“测量值的不确定度。
也就是说不确定度是测量结果中无法修正的部分，反映了 被测量的真值不能肯定的误差范围的一种评定。
• 不确定度反映了可能存在的误差分布范围， 即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布 范围。它可以近似理解为一定概率的误差限值。 误差一般在区间[ +，- ]之内，误差落在区间 [ +，- ]之外的可能性非常小。请看例题：
•
测量的不确定度 单位
•
• 在完整的测量结果表达式中应包括：测 量对象X；被测量值x910.3；一般还应 该给出总不确定度1.4；测量单位。 有时还要写出对测量有影响的量值。
• 上式表明:被测量的真值X一般在区 间（x-，x+）之内；
• 测量数值、测量单位和测量的不确 定度称为正确表示测量结果的三个要 素。
与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到 测量值大小的一种测量。测量结果应包括数值和 单位两个部分，二者缺一不可。
• 测量值=读数值(有效数字)+单位
• 间接测量： （Ｐ8） 是指经过测量与被测量
有函数关系的其它量，再经过运算得到测量值大 小的一种测量。 • 要特别注意的是，在下面所讲的不确定度分析和估算
测量的精密度低。
§1·3 直接测量结果的表示和总不确定度的评定 §1.3.1 测量结果的一般表示 P16
• 完整的测量结果应表示为： X x
• 以电阻测量为例 R＝910.3 1.4
包括： 测量对象 测量对象的量值
•
值的单位
测量的不确定度 测量
• （X = x 表示被测对象的真值落在（x ，
度。既是指在规定条件下对被测量进行测量时，所得结果 之间符合的程度。 • （测量）正确度 表示测量结果中系统误差大小的程 度。它反映了在规定条件下，测量结果中所有系统误差的 综合。 • （测量）准确度 表示测量结果与被测量“真值”之 间的一致程度。它反映了测量结果中随机误差与系统误差 的综合效果。
（a）正确度高、精密度低 （b）精密度高、正确度低 （c）精密度、正确度和准确度均高 图01—2
• 例题3：在光电效应实验中，测得普朗克常数h为
h (6.59 0.06) 1034 (焦耳 秒）