平面向量说课ppt
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6.1 平面向量的概念 课件(共21张PPT)
规定： 0 和任意向量平行.
（2）相等向量—长度相等且方向相同的向量，记作 a=b .
（3）共线向量—就是平行向量.
二、探究本质 得出新知
问题12：平行向量所在直线是否一定平行？共线向量所在直线 是否一定共线？
提示：不一定
总结：向量可以自由平移.
三、举例应用 掌握定义
例1.一辆汽车从点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又 改变方向向西偏北 50 走了200千米到达C点，最后又改变方向， 向东行驶了100千米到达点D． (1)作出向量 AB, BC,CD ； (2)求 AD .
其中正确的有( A )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解:①正确;
②由 a = b 得 a 与 b的模相等,但不确定方向,故②错误;
③错误; ④所有单位向量的模都相等,都为1,但方向不确定,故④不 正确;⑤正确.故选A.
四、学生练习 加深理解
3.如图，D, E, F 分别是 ABC 的边 AB, BC,CA的中点，在以 A, B,C, D, E, F 为起点和终点的向量中．
（1）找出与向量 EF 相等的向量； （2）找出与向量 DF 共线的向量．
四、学生练习 加深理解
解：（1）因为 E, F分别为 BC,CA 的中点，所以 EF//BA ，
且
EF
1 2
BA
.又因为
D
是BA
的中点，所以
EF
BD
DA，所以
与 EF 向量相等的向量为BD, DA .
（2）因为 D, F 分别为 BA, AC 的中点，
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
一、创设情境 引入新课
问题1：道路标识牌上的箭头和数字指的是什么？ 问题2：老鼠由点A向东北方向逃窜，猫快速由点B向正东
（2）相等向量—长度相等且方向相同的向量，记作 a=b .
（3）共线向量—就是平行向量.
二、探究本质 得出新知
问题12：平行向量所在直线是否一定平行？共线向量所在直线 是否一定共线？
提示：不一定
总结：向量可以自由平移.
三、举例应用 掌握定义
例1.一辆汽车从点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又 改变方向向西偏北 50 走了200千米到达C点，最后又改变方向， 向东行驶了100千米到达点D． (1)作出向量 AB, BC,CD ； (2)求 AD .
其中正确的有( A )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解:①正确;
②由 a = b 得 a 与 b的模相等,但不确定方向,故②错误;
③错误; ④所有单位向量的模都相等,都为1,但方向不确定,故④不 正确;⑤正确.故选A.
四、学生练习 加深理解
3.如图，D, E, F 分别是 ABC 的边 AB, BC,CA的中点，在以 A, B,C, D, E, F 为起点和终点的向量中．
（1）找出与向量 EF 相等的向量； （2）找出与向量 DF 共线的向量．
四、学生练习 加深理解
解：（1）因为 E, F分别为 BC,CA 的中点，所以 EF//BA ，
且
EF
1 2
BA
.又因为
D
是BA
的中点，所以
EF
BD
DA，所以
与 EF 向量相等的向量为BD, DA .
（2）因为 D, F 分别为 BA, AC 的中点，
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
一、创设情境 引入新课
问题1：道路标识牌上的箭头和数字指的是什么？ 问题2：老鼠由点A向东北方向逃窜，猫快速由点B向正东
6.1平面向量的概念课件共34张PPT
探究点二 相等向量与共线向量
如图，O是正六边形DEF的中心，分别写出图中与向量
→ OA
，
O→B，O→C相等的向量，与向量A→D共线的向量．
解析： 与O→A相等的向量有C→B，D→O，E→F； 与O→B相等的向量有F→A，E→O，D→C； 与O→C相等的向量有A→B，F→O，E→D. 与向量A→D共线的向量有9个：D→A，E→F，F→E，A→O，O→A，O→D，D→O，B→C， → CB.
探究点三 向量的表示及应用 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出
发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时， 它完成了此片海域的巡逻任务．
(1)作出A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
[对点训练] 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段，在所标的方向向量中： (1)写出与A→B共线的向量； (2)写出与E→F方向相同的向量； (3)写出与O→B，O→D的模相等的向量； (4)写出与E→O相等的向量．
解析： 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC. (1)题干图中与A→B共线的向量有D→C，E→O，O→F，E→F. (2)题干图中与E→F方向相同的向量有A→B，D→C，E→O，O→F. (3)题干图中与O→B的模相等的向量为A→O，与O→D的模相等的向量为O→C. (4)题干图中与E→O相等的向量为O→F.
→ 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则|P→D|的值为( )
|AD|
A．12
B．13
C．1
D．2
《平面向量及其应用——平面向量基本定理及坐标表示》数学教学PPT课件(5篇)
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
设 e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不 能作为基底的是( )
A．2e1，3e2 C．e1，5e2 答案：B
B．e1＋e2，3e1＋3e2 D．e1，e1＋e2
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
若 AD 是△ABC 的中线，已知A→B＝a，A→C＝b，则以{a，b}为基
线，C→A与D→C不共线；而D→A∥B→C，O→D∥O→B，故①③可作为基底．
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
2．点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，则可作为基底的一对向量是 ()
A.O→A，B→C
B.O→A，C→D
C.A→B，C→F
D.A→B，D→E
解析：选 B.由题图可知，O→A与B→C，A→B与C→F，A→B与D→E共线，不能
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
故B→A＝B→P＋P→A＝B→P－A→P＝(λ＋2μ)e1＋(2λ＋μ)e2. 而B→A＝B→C＋C→A＝2e1＋2e2，由平面向量基本定理， 得2λ＋λ＋2μμ＝＝22，，
解得μλ＝＝2323，. 所以A→P＝23A→M，B→P＝23B→N， 所以 AP∶PM＝2，BP∶PN＝2.
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
1．如图在矩形 ABCD 中，若B→C＝5e1，D→C＝3e2，则O→C＝( )
A.12(5e1＋3e2)
B.12(5e1－3e2)
C.12(3e2－5e1)
D.12(5e2－3e1)
解析：选 A.O→C＝12A→C＝12(B→C＋A→B)
＝12(B→C＋D→C)＝12(5e1＋3e2)．
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
设 e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不 能作为基底的是( )
A．2e1，3e2 C．e1，5e2 答案：B
B．e1＋e2，3e1＋3e2 D．e1，e1＋e2
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
若 AD 是△ABC 的中线，已知A→B＝a，A→C＝b，则以{a，b}为基
线，C→A与D→C不共线；而D→A∥B→C，O→D∥O→B，故①③可作为基底．
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
2．点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，则可作为基底的一对向量是 ()
A.O→A，B→C
B.O→A，C→D
C.A→B，C→F
D.A→B，D→E
解析：选 B.由题图可知，O→A与B→C，A→B与C→F，A→B与D→E共线，不能
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
故B→A＝B→P＋P→A＝B→P－A→P＝(λ＋2μ)e1＋(2λ＋μ)e2. 而B→A＝B→C＋C→A＝2e1＋2e2，由平面向量基本定理， 得2λ＋λ＋2μμ＝＝22，，
解得μλ＝＝2323，. 所以A→P＝23A→M，B→P＝23B→N， 所以 AP∶PM＝2，BP∶PN＝2.
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
1．如图在矩形 ABCD 中，若B→C＝5e1，D→C＝3e2，则O→C＝( )
A.12(5e1＋3e2)
B.12(5e1－3e2)
C.12(3e2－5e1)
D.12(5e2－3e1)
解析：选 A.O→C＝12A→C＝12(B→C＋A→B)
＝12(B→C＋D→C)＝12(5e1＋3e2)．
栏目 导引
数学人教A版(2019)必修二6.1平面向量的概念(共21张ppt)
人教A版高一数学必修第二册第六单元
《6.1 平面向量的概念》
人教A版高中数学必修二第六章第一节
核心素养目标
•
1.语言建构与运用：使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基
本概念，能正确进行平面向量的儿何表示。
•
2.思维发展与提升：让学生经历类比方法学习向量及其儿何表示的过程，体验
对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
（2）与向量 的模一定相等的向量有________个，
，，，，
分别是________________________；
2
（3）与向量相等的向量有________个，
，
分别是_______________________．
任务探究十五
课堂小结
概念：把有大小又有方向的量统称为向量
①有向线段三要素：起点、方向、长度。
②表示有向线段时，起点在前，终点在后。
AB
线段AB的长度也叫做
有向线段 AB 的长度，
记作|
|
AB
任务探究六
向量的表示
➢ 通常用有向线段来表示向量
➢ 有向线段的长度| AB |表示向量的大小
➢ 有向线段 AB 的方向表示向量的方向
注：印刷用黑体a，b，c，…
书写时用 a、
问题引入
1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什
么？
2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方
向的量，你还能举出一些这样的量吗？
3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫
做矢量。
在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的
量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫
数量。
任务探究一
《6.1 平面向量的概念》
人教A版高中数学必修二第六章第一节
核心素养目标
•
1.语言建构与运用：使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基
本概念，能正确进行平面向量的儿何表示。
•
2.思维发展与提升：让学生经历类比方法学习向量及其儿何表示的过程，体验
对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
（2）与向量 的模一定相等的向量有________个，
，，，，
分别是________________________；
2
（3）与向量相等的向量有________个，
，
分别是_______________________．
任务探究十五
课堂小结
概念：把有大小又有方向的量统称为向量
①有向线段三要素：起点、方向、长度。
②表示有向线段时，起点在前，终点在后。
AB
线段AB的长度也叫做
有向线段 AB 的长度，
记作|
|
AB
任务探究六
向量的表示
➢ 通常用有向线段来表示向量
➢ 有向线段的长度| AB |表示向量的大小
➢ 有向线段 AB 的方向表示向量的方向
注：印刷用黑体a，b，c，…
书写时用 a、
问题引入
1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什
么？
2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方
向的量，你还能举出一些这样的量吗？
3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫
做矢量。
在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的
量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫
数量。
任务探究一
《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT课件优秀课件
(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向 量.向量a与b相等，记作a=b. (4)平行向量或共线向量：方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量，也叫做共线向量.向量a平行于b，记作 a∥b.规定零向量平行于任意向量.
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【思考】 (1)0与0相同吗？0是不是没有方向？ 提示：0与0不同，0是一个实数，0是一个向量，且 |0|=0.0有方向，其方向是任意的.
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②字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b， c，…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字 母 a，b，c ….
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(3)向量的模：向量的大小叫做向量的长度或模，如 a，AB 的模分别记做|a|,| AB |.
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提示：向量不仅有大小，而且有方向.大小是代数特征 ，方向是几何特征.看一个量是否为向量，就要看它是 否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可，所以 只描述其中一个方面不可以.
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【思考】 (1)0与0相同吗？0是不是没有方向？ 提示：0与0不同，0是一个实数，0是一个向量，且 |0|=0.0有方向，其方向是任意的.
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②字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b， c，…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字 母 a，b，c ….
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(3)向量的模：向量的大小叫做向量的长度或模，如 a，AB 的模分别记做|a|,| AB |.
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提示：向量不仅有大小，而且有方向.大小是代数特征 ，方向是几何特征.看一个量是否为向量，就要看它是 否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可，所以 只描述其中一个方面不可以.
平面向量的概念PPT课件
04
平面向量数量积概念及性 质
数量积定义及几何意义
数量积定义
两个向量的数量积是一个标量，等于它们模长的乘积与它们夹 角余弦的乘积。
几何意义
数量积反映了两个向量的相对位置和角度关系，正值表示同向， 负值表示反向，零表示垂直。
数量积性质及运算规律
性质
满足交换律、分配律、结合律，与标量乘法相容等。
运算规律
向量坐标与点坐标关系
向量坐标
向量坐标是由起点指向终点的有 向线段，在直角坐标系中可以用
两个坐标值表示。
点坐标
点坐标是直角坐标系中点的位置表 示，同样可以用两个坐标值表示。
关系
向量坐标与点坐标密切相关，向量 的起点和终点坐标可以决定向量的 坐标，而点的坐标可以用来表示向 量的起点或终点。
向量运算坐标表示法
坐标法求解向量问题
求解向量坐标
通过已知点的坐标和向量的关系，可以 求解向量的坐标。
求解向量模长
通过向量的坐标可以计算向量的模长， 进而求解与模长相关的问题。
求解向量夹角
通过向量的坐标可以计算向量的夹角， 进而求解与夹角相关的问题。
求解向量运算结果
通过向量的坐标表示法可以求解向量的 加法、减法和数乘运算结果。
向量运算满足基本定律
加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
数乘结合律
(kl)a = k(la)
加法交换律
a+b=b+a
数乘分配律
k(a + b) = ka + kb
向量共线定理，使得b = λa
03
平面向量坐标表示法
直角坐标系中向量表示方法
《平面向量的应用》课件
详细描述
向量的模表示向量的长度，可以通过坐标表示计算得出。具体计算公式为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$分别是向量的起点和终点的坐标。
向量加法和数乘可以通过坐标表示进行计算，遵循平行四边形法则和数乘的分配律。
详细描述
总结词
向量的大小或模定义为向量起点到终点的距离。
总结词
向量的模是表示向量大小的数值，可以通过勾股定理计算得到。向量的模具有几何意义，表示向量起点到终点的距离。
详细描述
向量小。
总结词
向量的加法是将两个有向线段首尾相接，形成一个新的有向线段。数乘则是将一个向量放大或缩小，保持方向不变。通过向量的加法和数乘，可以组合多个向量，形成复杂的向量关系。
平面向量的应用实例
03
速度和加速度
在匀速圆周运动和平抛运动等物理问题中，可以利用平面向量表示速度和加速度，进而分析运动规律。
力的合成与分解
通过向量加法、数乘和向量的数量积、向量的向量积等运算，可以方便地表示出力的合成与分解过程，进而分析物体的运动状态。
力的矩
矩是一个向量，可以利用平面向量表示力矩，进而分析转动效果。
总结词：平面向量在解决几何问题中具有广泛的应用，如向量的加法、减法、数乘等运算可以用于解决长度、角度、平行、垂直等问题。
总结词：平面向量在解决代数问题中具有广泛的应用，如向量的模长、向量的数量积、向量的向量积等运算可以用于解决方程组、不等式等问题。
总结词
通过平面直角坐标系，可以将向量表示为有序实数对。
详细描述
在平面直角坐标系中，任意一个向量可以由其起点和终点的坐标确定，并表示为有序实数对。例如，向量$overset{longrightarrow}{AB}$可以表示为$(x_2 - x_1, y_2 - y_1)$。
向量的模表示向量的长度，可以通过坐标表示计算得出。具体计算公式为$sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$分别是向量的起点和终点的坐标。
向量加法和数乘可以通过坐标表示进行计算，遵循平行四边形法则和数乘的分配律。
详细描述
总结词
向量的大小或模定义为向量起点到终点的距离。
总结词
向量的模是表示向量大小的数值，可以通过勾股定理计算得到。向量的模具有几何意义，表示向量起点到终点的距离。
详细描述
向量小。
总结词
向量的加法是将两个有向线段首尾相接，形成一个新的有向线段。数乘则是将一个向量放大或缩小，保持方向不变。通过向量的加法和数乘，可以组合多个向量，形成复杂的向量关系。
平面向量的应用实例
03
速度和加速度
在匀速圆周运动和平抛运动等物理问题中，可以利用平面向量表示速度和加速度，进而分析运动规律。
力的合成与分解
通过向量加法、数乘和向量的数量积、向量的向量积等运算，可以方便地表示出力的合成与分解过程，进而分析物体的运动状态。
力的矩
矩是一个向量，可以利用平面向量表示力矩，进而分析转动效果。
总结词：平面向量在解决几何问题中具有广泛的应用，如向量的加法、减法、数乘等运算可以用于解决长度、角度、平行、垂直等问题。
总结词：平面向量在解决代数问题中具有广泛的应用，如向量的模长、向量的数量积、向量的向量积等运算可以用于解决方程组、不等式等问题。
总结词
通过平面直角坐标系，可以将向量表示为有序实数对。
详细描述
在平面直角坐标系中，任意一个向量可以由其起点和终点的坐标确定，并表示为有序实数对。例如，向量$overset{longrightarrow}{AB}$可以表示为$(x_2 - x_1, y_2 - y_1)$。
高中数学平面向量完整_ppt课件
a ,b ,c 为 共 线 向 量
b
c
bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的
19.04.2021
概念中应注精意选零PPT向课件量的特殊性
12
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
19.04.2021
精选PPT课件
BACK
20
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
19.04.2021
精选PPT课件
BACK 21
练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
5
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
19.04.2021
精选PPT课件
11
12
精选PPT课件
17
练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
19.04.2021
精选PPT课件
BACK
18
练习： 1、平行向量是否一定方向相同？
b
c
bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的
19.04.2021
概念中应注精意选零PPT向课件量的特殊性
12
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
19.04.2021
精选PPT课件
BACK
20
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
19.04.2021
精选PPT课件
BACK 21
练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
5
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
19.04.2021
精选PPT课件
11
12
精选PPT课件
17
练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
19.04.2021
精选PPT课件
BACK
18
练习： 1、平行向量是否一定方向相同？
6.1平面向量的概念课件共45张PPT
即时训练1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(2)单位向量都相等;
解:(2)不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不确定.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(3)四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当=;
(4)一个向量方向不确定当且仅当模为 0;
有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(1)向量与是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在同一直线上;
解:(1)不正确,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不
→
→
要求两个向量,在同一直线上.
(3)两个特殊向量:
①零向量与非零向量:
长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写
→
时,可写为.长度不为 0 的向量称为非零向量.
②单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
2.向量间的关系
(1)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量
图所示的向量中,
→
→
(1)分别找出与, 相等的向量;
→
→
→
→
解:(1)=,=.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
图所示的向量中,
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(2)找出与共线的向量;
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解:(2)与共线的向量有,,.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
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3、被拉长的弹簧的弹力是向左拉得，被压缩的弹簧的弹力是向右的
采用启发式引导学习 二、新课学习
回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本 书、、、、、、中抽象出只有大小的数量”1”。类似的我们可 以对力、位移、、、、、这些既有大小又有方向的量进行抽象， 形成一种新的量。
（一）向量的概念
在数学中，我们把这种既有大小又有方向的量叫做向量， 而把那些只有大小没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积 等）称为数量
平面向量的实际背景 及其基本概念
演讲者：袁习昌
教材分析：
1· 教材的地位和作用 2· 学习目标 3· 本节课的重点，难点： （1）平面向量的概念 （2）平面向量的三要素、相等向量、共 线向量的理解与认识
一、复习引入：
1、物体受到的重力是向下的，物体的质量越大。它受到的重力越大
2、物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，受 到的浮力越大：
BA A 2、非零向量 B 的长度怎样表示？非零向量 的长度怎 样表示？这两个长度相等吗？这两个向量相等吗？
3、（1）用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点， 那么他们的终点是否相同？ （2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量， 如果有相同的起点，那么他们的终点是否相同
谢谢！
本节内容选自人教版普通高中数学必修4、第二章第一节
（二）向量的几何表示
通过讨论数和数轴上的点一一对应，进而 引出对向量的表示方法： 由带箭头的线段表示向量，线段的长短表 示向量的大小，箭头表示向量的方向
把带有方向的线段叫做有向线段：
A为起点，B为终点，加上方向得 A B
叫做：A B
AB
记作
AB
的长度，称为模长
向量的三要素： 起点、终点、方向 向量中常要注意的规定： 长度为0的向量叫零向量 记作0 长度为1的向量叫单位向量
思考： 时间、路程、功是向量吗？ 速度加速度是向量吗？
地位和作用： 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几 何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全 等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以转化为向量的加减 法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为 向量的运算体系。 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极 其丰富的实际背景，在数学和物理科学中具有广泛的应用
几种常见的向量的性质：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
例如：
长度相等方向相同的向量叫做相等向量
例如：
平行向量也叫共线向方向的向量叫向量， 只有大小没有方向的量叫数量 二、向量的性质： 零向量、单位向量 平行向量、相等向量、共线向量、
课堂练习
1、画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为18N的力 和一个水平向左、大小为28N的力（1cm表示10N）
采用启发式引导学习 二、新课学习
回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本 书、、、、、、中抽象出只有大小的数量”1”。类似的我们可 以对力、位移、、、、、这些既有大小又有方向的量进行抽象， 形成一种新的量。
（一）向量的概念
在数学中，我们把这种既有大小又有方向的量叫做向量， 而把那些只有大小没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积 等）称为数量
平面向量的实际背景 及其基本概念
演讲者：袁习昌
教材分析：
1· 教材的地位和作用 2· 学习目标 3· 本节课的重点，难点： （1）平面向量的概念 （2）平面向量的三要素、相等向量、共 线向量的理解与认识
一、复习引入：
1、物体受到的重力是向下的，物体的质量越大。它受到的重力越大
2、物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，受 到的浮力越大：
BA A 2、非零向量 B 的长度怎样表示？非零向量 的长度怎 样表示？这两个长度相等吗？这两个向量相等吗？
3、（1）用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点， 那么他们的终点是否相同？ （2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量， 如果有相同的起点，那么他们的终点是否相同
谢谢！
本节内容选自人教版普通高中数学必修4、第二章第一节
（二）向量的几何表示
通过讨论数和数轴上的点一一对应，进而 引出对向量的表示方法： 由带箭头的线段表示向量，线段的长短表 示向量的大小，箭头表示向量的方向
把带有方向的线段叫做有向线段：
A为起点，B为终点，加上方向得 A B
叫做：A B
AB
记作
AB
的长度，称为模长
向量的三要素： 起点、终点、方向 向量中常要注意的规定： 长度为0的向量叫零向量 记作0 长度为1的向量叫单位向量
思考： 时间、路程、功是向量吗？ 速度加速度是向量吗？
地位和作用： 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几 何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全 等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以转化为向量的加减 法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为 向量的运算体系。 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极 其丰富的实际背景，在数学和物理科学中具有广泛的应用
几种常见的向量的性质：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
例如：
长度相等方向相同的向量叫做相等向量
例如：
平行向量也叫共线向方向的向量叫向量， 只有大小没有方向的量叫数量 二、向量的性质： 零向量、单位向量 平行向量、相等向量、共线向量、
课堂练习
1、画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为18N的力 和一个水平向左、大小为28N的力（1cm表示10N）