运筹学试题答案

运筹学试卷

一、（10分）

某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：

（1）必须调查2000户人家；

（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；

（3）至少应调查700户有孩子的家庭；

（4）至少应调查450户无孩子的家庭。

每会见一户家庭，进行调查所需费用为

家庭白天会见晚上会见

有孩子25元30元

无孩子20元24元

问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少（只建立模型）

二、（10分）

某公司受委托，准备把120万元投资两种基金A和B，其中A基金的每单位投资额为50元，年回报率为10%，B基金的每单位投资额为100元，年回报率为4%。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。据测定每单位A基金的投资风险指数为8，每单位B基金的投资风险指数为3，投资风险指数越大表明投资风险越大。委托人要求在B基金中的投资额不少于30万元。为了使总的投资风险最小，该公司应该在基金A和基金B中各投资多少单位这时每年的回报金额是多少

为求该解问题，设

可以建立下面的线性规划模型

使用《管理运筹学》软件，求得计算机解如下图所示，

最优解

目标函数值=

变量值相差值

x1

x2

3

约束松驰/剩余变量对偶价格

1

2

3

目标系数范围

变量下限当前值上限

x1 无上限

x2 无下限

常数项范围

变量下限当前值上限

1

2

3 无下限

根据图回答问题：

a.最优解是什么，最小风险是多少

b.投资的年收入是多少

c.每个约束条件的对偶价格是多少

d.当每单位基金A的风险指数从8降为6，而每单位基金B的风险指数从3上升为5时，用百分之一百法则能否断定，其最优解变或不变为什么

e.对图中的右边值范围的上、下限给予具体解释，并阐述如何使用这些信息。

三、（10分）

某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供五条规格型号相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮的成本如下表所示。

已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常高出10%，又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每积压一年所造成的积压损失为60万元。在签合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三年末完成合同后还能储存一艘备用。问该厂应如何安排每年客货轮生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用为最少建立上述运输问题模型。年度正常生产时间内

可完成的客货轮数加班生产时间内

可完成的客货轮数正常生产时每艘成本

（万元）

1

2

3 3

4

2 3

2

3 600

700

650

四、（10分）

某畜产品公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置Ai (i＝1，2，3，…，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：在东区由A1，A2，A3三个点中至少选择两个；

在西区由A4，A5两个点中至少选一个；

在南区由A6，A7两个点中至少选一个；

在北区由A8，A9，A10三个点中至多选两个。

Ai各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见下表（单位：万元）所示。

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

投资额110 130 160 90 80 100 90 150 170 190

利润31 35 45 17 15 25 20 43 53 56

但投资总额不能超过820万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大建立上述问题的整数规划模型。

五、（10分）

某公司拟将某种设备4台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂。各工厂获得此设备后，

预测可创造的利润如下表所示，

问这4台设备应如何分配给这3个工厂，使得所创造的总利润为最大用动态规划求解。

六、（10分）

请确定a、b、c、d各题的存储模型，确定各输入数据，不需计算：

a、某公司生产一种电子设备，该设备所需的一个部件由自己的分厂提供，分厂对这种部件的生产能力为6000/件，分厂每次的生产准备费为250元。公司的这种电子设备的年需求为2000台/年。装配允许滞后，滞后的费用为每台成本的40%。该部件每件成本为500元，年存贮为成本的20%。求：公司生产关于这种部件费用最小的生产批量。

b、某单位每年需要一种备件5000个，这种备件可以从市场直接购买到。设该备件的单价为16元/个，年存贮费为单价的25%。一个备件缺货一年的缺货费为单价的10%。若每组织采购一次的费用为120元。试确定一个使采购存贮费用之和为最小的采购批量。

c、一条生产线如果全部用于某型号产品时，其年生产能力为600000台。据预测对该型号产品的年需求量为250000台，并在全年内需求基本保持平衡，因此该生产线将用于多品种的轮番生产。已知在生产线上更换一种产品时，需准备结束费1350元。该产品每台成本为45元，年存贮费用为产品成本的24%，不允许发生供应短缺。求使费用最小的该产品的生产批量。

d、某企业的产品中有一外购件，年需求量为60000件，单价为35元。该外购件可在市场立即采购到，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需720元，每件每年的存贮费为该件单价的20%。试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。

七、（10分）

确定a、b、c的排队论模型及输入数据，并写出要求解问题的符号，不计算。

a、某公用电话占有3台电话机，来打电话的人按泊松分布到达，平均每小时24人，每次通话的时间服从负指数分布平均为3分钟。求：

(1)到达时，不需要等待即可打电话的概率；

(2)平均排队人数；

(3)为打电话平均耗费的时间，

b、一个机加工车间有30台相同的机器，每台机器平均每小时需加油一次，由于工作强度是随机的，机器缺油时自动停机，停机数服从泊松分布。一个修理工完成一台机器的加油平均需要10分钟，加油时间服从负指数分布，现有3个加油工人。求：

(1)系统里平均等待和正在加油的机器数；

(2)一个机器缺油而停机等待加油的平均时间；

(3)有1个，2个加油工人空闲的概率。

c、一个私人牙科诊所只有一个医生，诊室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治疗时间为20分钟。来看病患者的到达服从泊松分布，平均每小时2人。求：

(1)系统中顾客的平均数；

(2)患者到达需要排队的概率；

(3)患者因没有等待的座位而离去的概率。

八、（10分）

某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利15元，如果当天不能售出，每一百张赔20元。每日售出该报纸份数的概率为，根据以往经验如下表所示。

试问报亭每日定购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大

销售量（单位：百张） 5 6 7 8 9 10 11

概率