_ 青岛版七年级上册第三章3.4有理数的混合运算练习题

初中数学青岛版七年级上册第三章3.4有理数的混合运算练习题一、选择题1.现定义两种运算“⊕”“∗”，对于任意两个整数a、b定度a⊕b=a+b−1，a∗b=a×b−1，则6⊕[8∗(3⊕5)]的结果是()A. 60B. 70C. 112D. 692.定义运算a★b=|ab−2a−b|，如1★3=|1×3−2×1−3=2.若a=2，且a★b=3，则b的值为()A. 7B. 1C. 1或7D. 3或−33.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则a+b−cd+|x−1|的值为()A. 2B. 4C. 2或3D. 2或44.计算4+(−8)÷(−4)−(−1)的结果是()A. 2B. 3C. 7D. 435.下列各式中运算错误的是()A. 2−7=2+(−7)B. 5÷(−2)=5×(−12)C. −4×49÷(−49)=4×49×94D. −32×(−2)=9×(−2)6.一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“−”，并运算，则所得最小非负整数是()A. 1B. 0C. 199D. 997.已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是()A. a+b>0B. a−b<0C. ab<0D. ab>08.我们规定一种运算：a★b=ab−a+b，其中a，b都是有理数，则a★b+a★(a−b)等于()A. a2−aB. a2+aC. a2−bD. b2−a9.下列运算中，正确的是()A. (23)3=89B. (145)2=11625 C. 4÷(12+23)=4×2+4×32★14D. −(−5)2=−2510. 下列计算中正确的是( )A. (−15)×(15−13−1)=−3+5+1=3 B. (−15)×(15−13−1)=−3−5−15=−23C. (−2)÷(−12+13)=(−2)÷(12)+(−2)÷13=4−6=−2 D. −5×23×|−32|=−5二、填空题11. 气象资料表明：高度每增加1000米，气温就要下降6℃.现在山脚下的气温是18℃.那么比它高出1500米的山顶的气温是______℃.12. 对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ★b =a 2−|b|，则3★(−2)=______． 13. 某小河的水在汛期变化无常，第一天测得水位上升了3米，第二天测得水位回落了1.5米，第三天测得水位回落了2.5米，则此时的水位比刚开始的水位______米． 14. 规定一种新运算：a ∗b =ab +a −b ，其中a 和b 都是有理数，那么(−3)∗5=___________15. 在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“−”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______．16. 已知a 为有理数，{a}表示不大于a 的最大整数，如 {25}=0，{134}=1，{−0.3}=−1，{−312}=−4 等，则计算{−656}−{5}×{−34}÷{4.9}=______三、计算题 17. 计算：(1)−26−(−15)(2)(+7)+(−4)−(−3)−14(3)−(3−5)+32×(−3)(4)(−3)×13÷(−2)×(−12)四、解答题18.国庆假期到海战博物馆的人数剧增，虎门临时增加公交车线路，从黄河(起点)到海战博物馆(终点)共有六个站，一辆公交车由黄河站开往海战博物馆，在黄河(起点)站出发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：(1)求本趟公交车出发后在第几站新增的人数最多，是多少人？(2)求本趟公交车在黄河站上车的人数？(3)若公交车的收费标准是上车每人3元，计算此趟公交车从黄河站到海战博物馆站的总收入？19.观察下列等式：22−21=21，23−22=22，24−23=23…….；探究其中的规律，并解答下列问题：(1)请直接写出第4个等式______；第n个等式______．(2)计算：21−22−23−⋯−214+21520.观察下列式子：①1×3+1=4，②3×5+1=16，③5×7+1=36，…(1)第④个等式为：______；(2)写出第n个等式，并说明其正确性．答案和解析1.【答案】A【解析】解：6⊕[8∗(3⊕5)]=6⊕[8∗(3+5−1)]=6⊕[8∗7]=6⊕[8×7−1]=6⊕55=6+55−1=61−1=60故选：A．根据“⊕”、“∗”的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式6⊕[8∗(3⊕5)]的结果是多少即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2.【答案】C【解析】解：∵a★b=3，且a=2，∴|2b−4−b|=3，∴2b−4−b=3或2b−4−b=−3，解得b=7或b=1，故选：C．根据新定义规定的运算法则可得|2b−4−b|=3，再利用绝对值的性质求解可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b 的方程及绝对值的性质．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的相反数，倒数，绝对值以及加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义计算得到各个字母的值和关系，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=4或−4，当x=4时，原式=0−1+3=2；当x=−4时，原式=0−1+5=4，故选：D．4.【答案】C【解析】解：原式=4+2+1=7，故选：C．先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2+(−7)，正确；B、原式=5×(−12)，正确；C、原式=4×49×94，正确；D、原式=−9×(−2)，错误，故选：D．6.【答案】A【解析】解：∵一组连续整数99，100，101，102， (2020)∴这组数据一共有2020−99+1=1922个数，∴99−100−101+102+103−104−105+106+⋯+2015−2016−2017+2018+2020−2019=(99−100−101+102)+(103−104−105+106)+⋯+(2015−2016−2017+ 2018)+(2020−2019)=0+0+⋯+0+1=1，即这些数分别添加“+”和“−”，并运算，所得最小非负整数是1，故选：A．根据题目中数字的特点，可以求出当这些数之间添加“+”和“−”，并运算，所得最小非负整数的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的最小非负整数值．7.【答案】C【解析】解：由题意得，b<0，a>0，|b|>|a|，A、a+b<0，故本选项错误；B、a−b>0，故本选项错误；C、ab<0，故本选项正确．<0，故本选项错误．D、ab故选：C．结合数轴可得出b<0，a>0，|b|>|a|，从而结合选项可得出答案．此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，难度一般．8.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义得：原式=ab−a+b+a(a−b)−a+a−b=ab−a+ b+a2−ab−a+a−b=a2−a，故选：A．原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、原式=827，不符合题意；B、原式=8125，不符合题意；C、原式=4÷76=4×67=247，不符合题意；D、原式=−25，符合题意，故选：D．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、(−15)×(15−13−1)=−3+5+15=17，故选项错误；B、(−15)×(15−13−1)=−3+5+15=17，故选项错误；C、(−2)÷(−12+13)=(−2)÷(−16)=12，故选项错误；D、−5×23×|−32|=−5×23×32=−5．故选：D．A和B、根据乘法分配律简便计算即可求解；C、先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；D、先算绝对值，再约分计算即可求解．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．11.【答案】9【解析】解：18+1500÷1000×(−6)=18+(−9)=9(℃)，故答案为：9．根据题意可以列出相应的式子，从而可以计算出比山脚高出1500米的山顶的气温．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12.【答案】7【解析】解：3★(−2)=32−|−2|=9−2=7，故答案为：7．根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．13.【答案】低1【解析】解：3−1.5−2.5=−1(m)．答：此时的水位比刚开始的水位低1m．故答案为：低1．把上升的水位记作正数，下降的水位记作负数，运用加法计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算和正负数表示相反意义的量，是一个基础的题目．14.【答案】−23【解析】【分析】原式利用题中的新定义可知−3∗5中，−3相当于式子中的a，5相当于式子中的b，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：−3∗5=−15+(−3)−5=−23，故答案为−23．15.【答案】0【解析】解：根据题意得：(1−2−3+4)+(5−6−7+8)=0；故答案为：0．根据题意列出正确的算式即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】−534【解析】解：根据题意原式=−7−5×(−1)÷4=−7+5÷4=−7+5 4=−534，故答案为：−534．根据新定义得出原式=−7−5×(−1)÷4，再根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算及新定义，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：(1)原式=−26+15=−11；(2)原式=7−4+3−14=10−18=−8；(3)原式=−(−2)+9×(−3)=2−27=−25；(4)原式=−1×(−12)×(−12) =−14．【解析】(1)将减法转化为加法，再根据法则计算可得；(2)将减法转化为加法，再根据加法的运算律和运算法则计算可得； (3)先计算括号内的和乘方运算，再计算乘法，最后计算加减可得； (4)根据乘除运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)由表中数据可得：本趟公交车出发后在第2站新增的人数最多，是12人．(2)(3+6+10+7+19)−(12+10+9+4+0)=45−35=10(人) ∴本趟公交车在黄河站上车的人数是10人． (3)3×(3+6+10+7+19)=3×45=135(元) ∴此趟公交车从黄河站到海战博物馆站的总收入是135元．【解析】(1)由表中上车人数数据可得答案．(2)用下车总人数减去上车总人数即可得答案．(3)下车总人数即为乘车总人数，用3乘以乘车总人数即可．本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，读懂表中数据所反映的信息，是解题的关键．19.【答案】25−24=242n+1−2n=2n【解析】解：(1)第4个等式是：25−24=24，第n个等式是：2n+1−2n=2n，故答案为：25−24=24，2n+1−2n=2n；(2)21−22−23−⋯−214+215=(215−214)−213−⋯−22+21=(214−213)−212−⋯−22+21=22+21=4+2=6．(1)根据题目中给出的式子，可以直接写出第4个等式和第n个等式；(2)根据题目中式子的特点，将算式由后往前写，即可利用(1)中的结论，从而可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出相应式子的结果．20.【答案】(1)7×9+1=64；(2)第n个等式为：(2n−1)(2n+1)+1=4n2(n≥1的整数)，左边=4n2−1+1=右边．【解析】解：(1)7×9+1=64，故答案为64；(2)见答案．【分析】(1)7×9+1=64；(2)第n个等式为：(2n−1)(2n+1)+1=4n2本题的规律为：左边为连续两个奇数积加1，右边为4n2．。