09年b题优秀论文。。摘要

摘要：在有限的病床资源下，病床的合理安排成为决定医院管理效率和病人满意度的主要因素。

本文以某医院眼科病床为例，来解决病床的合理安排问题。

为评判一个病床安排方案是否合理，首先要建立恰当的评价指标体系。

选取病床使用率、平均病床周转次数、出院者平均住院日、拒绝率和病人平均等待入院时间为指标，通过变异系数法和相对比较法相结合确定各指标的权重，最终建立病床合理安排的综合评价模型ˆi iIndex Xω=∑。

通过此模型对医院现有的病床安排策略进行评价，求得其评价值为0.59166。

通过数据统计分析，发现各类病人的到达数服从泊松分布，从手术到出院的时间服从伽玛分布，且均通过了卡方检验、科尔莫哥洛夫检验和Fisher 检验。

以综合评价函数为目标函数，建立随机规划模型，用以决策第二天哪些病人可以入院。

由于变量数较多，采用蒙特卡洛模拟算法进行求解。

以现有2008-8-8的病人信息作为初始条件，解出一个较合理的病床安排方案，综合评价值为0.68273。

由于该算法不具稳定性，采用高优先级优先（HPF ）调度算法对模型进行改进。

每个门诊病人的优先级R α=⨯等待时间/住院时间(α为优先权数)，进一步求出一个病床安排方案，综合评价指数为0.75968。

统计数据表明各类病人的等待入院时间服从伽玛分布，且通过了检验。

采用区间估计方法计算出病人等待时间的置信区间，即可在门诊时告知病人大致的住院时间。

如果周六、周日医院不安排手术，白内障手术的时间安排就是病床合理安排的主要决定因素。

此时，白内障手术的时间安排有三种可能，建立随机规划模型123m ax{,,}Index Index Index ，得出白内障病人手术安排在周二、周四最优，这种情况下最优方案的综合评价值为0.72166。

为便于管理，医院可使各类病人占用的病床比例大致固定。

以平均逗留时间最短为目标函数建立随机规划模型，并采用高优先级优先算法加以改进，解出最优病床安排比例为外伤：青光眼：视网膜疾病：白内障单眼：白内障双眼=0.12：0.12：0.32：0.19：0.25，此时综合评价值为0.66247。

问题重述医院就医排队是非常常见的现象：患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，都需要排队等待接受某种服务。

对于需要住院的病人来说，合理的病床安排方式是保障病人接受及时的服务、病情早日好转的前提。

关于病床合理安排的讨论一直是争论的焦点，本文将以某医院眼科病床的安排情况为例来解决病床安排的问题。

该医院眼科接受的眼科手术要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

门诊的医疗条件是一定的：每天开放，住院部共有病床79张；手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制；但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院，从已知数据可以看出，医院等待住院病人队列却越来越长。

所以，需要建立新的数学模型来对病床进行合理地安排，以提高对医院资源的有效利用。

基于以上分析，解决问题的重点在于以下几个方面：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

（2）就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。

同时，利用已建立的综合评价指标体系来评价该安排模型的结果。

（3）作为病人，如果门诊时医院不能安排其住院，那么他自然希望尽早知道自己大约何时可以住院。

根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

（4）在周六、周日不安排手术的情况下修改病床安排模型，重新安排医院的手术时间和病床分配。

（5）采用“使各类病人占用病床的比例大致固定”的方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

1问题假设（4）根据医院的规则，住院当天20:00以后算为第二天。

（5）数据统计在每天早晨完成，不包括该天的病人流动情况。

2病床安排的综合评价模型2.1 问题分析医院既有的病床安排模型“对全体非急症病人是按照FCFS 的规则，对急诊病人实行绝对优先的原则”安排病床。

但是，由于一星期内不同手术的安排时间有一定的限制，导致了各类病人等待入院和住院时间变长，医院资源的周转出现了问题，浪费了现有的资源。

根据实际情况，可以从几个方面考虑优化模型的目标函数：（1）最大限度地满足病人的基本住院要求，平时尽可能使病床负荷率保持在一定水平，从而减小对急需住院治疗的病人的拒收率；（2）尽可能提高病床的利用率，以充分利用现有资源；（3）尽量减少一般病人排队等待时间，缩短病人的排队队长。

显而易见，以上这些要求之间存在着矛盾冲突：满足其中一项要求要以牺牲另外一项甚至两项要求为代价。

所以，必须协调这些要求，综合各方面因素作为模型的优化目标。

综合评价:要对一个病床安排模型进行评价，关键是建立适当的评价指标，并确定各个指标的权重。

同时，应该保证各评价指标的一致性，并对各评价指标的数据做无量纲化处理。

最后，根据以上工作建立综合评价模型。

2.2 指标筛选为了对多层次、多因素的问题进行评价，必须合理地构建一个评价指标体系，使大量相互关联、相互制约的因素条理化、层次化[1,2,3,9]。

指标体系集中反映了评价目标的主要特征和层次结构，区分各层次目标和单个目标对系统整体评价的影响程度。

对那些定性指标，要用适当方法进行量化处理。

在实际综合评价活动中，并非是评价指标越多越好，但是也不是越少越好。

评价指标过多，存在重复性，会受干扰；评价指标过少，可能所选的指标缺乏足够的代表性，会产生片面性。

因此，在建立评价指标体系时应该遵循系统性、一致性、独立性、可测性、科学性和可比性等原则。

（1）病床使用率1X 100%100%=⨯=⨯⨯∑病人占床数实际占用总床日数病床使用率实际开放总床日数病床数天数对医院而言，应该最大限度地利用现有的病床，以满足病人的住院需求，减少资源浪费。

一般来讲，病床的使用率越高，医院的资源利用率就越高，相应的收益也越高。

但是，为了满足急诊病人的需求，医院应该预留一部分病床以应对急诊病人的需求。

所以，病床的使用率并非绝对地越高越好。

根据国家卫生部《综合医院分级管理标准（试行草案）》，三级甲等医院的病床使用率应该保持在85%和93%之间。

（2）平均病床周转次数2X =⨯考察期内总的出院人数+考察期内总的入院人数平均病床周转次数2开放病床数平均病床周转次数也是一个反映医院资源利用率的指标。

单位时间内的平均病床周转次数越大，说明医院接受的病人数量就越多。

（3）出院者平均住院日3X出院者的住院时间是医院和病人都比较关注的一个指标，病人的住院时间=入院到手术的时间+术后住院时间，其中，入院到手术的时间=必要的术前准备时间+由于医院床位安排浪费的时间。

=考察期内出院者占用总床日数出院者平均住院日考察期内总的出院人数所以，通过病人的平均住院日，我们可以看出医院病床安排对病人住院时间的影响，在一定的医疗水平条件下，病人的平均住院日越长，说明病床安排得越不合理，浪费了病人的时间和金钱，也影响了医院病床的使用和周转。

（4）拒绝率4X 100%⨯考察期内拒收的总病人数拒绝率=考察期内到来的总病人数在该模型中，如果医院的病床数达到最大极限值（即总的病床数），急诊病人将因为不能被立即安排住院而转院。

非急诊病人则选择等待预约住院日期。

所以，拒绝率反映了医院对急诊病人的接待情况，拒绝率越低，对医院和病人都是有利的。

（5）平均等待入院的天数5X一个病人从门诊到住院的时间，即为该病人等待手术的天数：=考察期内病人等待入院的总天数平均等待入院的天数考察期内门诊的总人数。

平均等待入院的天数，反映了医院对非急诊病人的接受能力，病人等待的时间越短，则医院床位安排得越好，对病人越有利。

2.3 各指标权值的确定当被评价对象的评价指标确定以后，问题综合评价的结果就完全依赖于权重系数的取值了。

权重系数确定的合理与否，直接关系到评价结果的可信度，涉及到最后决策的正确性。

权重系数的确定一般分为主观赋权法和客观赋权法[4,5,8,10,13]。

主观赋权法的特点是能较好地反映评价对象所处的背景条件和评价者的意图，但个个指标权重系数的准确性有赖于专家的知识和经验的积累，因而具有较大的主观随意性。

客观赋权法的原始数据来自于评价矩阵的实际数据，切断了权重系数的主观性来源，使系数具有绝对的客观性，但容易出现“重要指标的权重系数小而不重要指标的权重系数大”的不合理现象。

所以，我们采用组合赋权法来确定权重系数：首先分别在主观赋权法和客观赋权法内部找出最合理地主、客观权重系数，再根据具体情况确定主、客观赋权法权重系数所占的比例，最后求出综合评价权重系数。

这种方法在一定程度上既反映了决策者的主观信息，又可以利用原始数据和数学模型，使权重系数具有客观性。

（1）变异系数法确定客观权值1i ω对于一个病床安排模型的评价指标(1,2,3,4,5)i X i =，采集n 个考察期的观测数据，能够得到数据样本123{,,,...,}i i i i in A a a a a =。

可以计算出该向量对应的变异系数i δ：i i iD A δ=(1)其中，平均值11ni ijj A a n==∑，向量{}i A的标准差i D =。

采用以上方法分别计算出五个指标的变异系数12345{,,,,}δδδδδ，用来确定各项评价指标的客观权值。

当某项指标的样本特征值123{,,,...,}i i i in a a a a 之间的差异性越大，该指标在综合评价中的作用越大，其权重也应越大；反之，当某项指标的样本特征值之间的差异越小，该指标在综合评价中的作用越小，其权重也就越小。

所以，可以根据各项评价指标评价值之间的差异性，利用变异系数这一参数，确定指标i X 的客观权重1i ω：112345ii δωδδδδδ=++++ (2)。

（2）相对比较法确定主观权值2i ω相对比较赋权法的过程如下：将所有的评价指标(1,2,3,4,5)i X i =分别按行和列排列，构成一个正方形的表；再根据三级比例标度对任意两个指标的相对重要关系进行分析，并将评分值记入表中相应的位置；将各个指标评分值按行求和，得到各个指标的评分总和；最后做归一化处理，求得指标的权重系数。