9.2一元一次不等式(第一课时)
9.2一元一次不等式(第一课时)解法公开课课件
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么ac>bc(或 c c
)
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。
a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c
填 空：
1、解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得 －2x +3x ＞3 －1
合并，得
x＞
2
2、 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）并把 解集在数轴上表示。
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含
一个未知数、并且未知数的(最高)次数是1 .
类似于一元一次方程，你能给上述不等式下 个定义么？
一元一次不等式定义： 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未 知数，未知数的最高次数是一次，这样的不 等式叫做一元一次不等式。
特点： （1）不等号的两边都是整式 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是1次
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4． 看谁做得又对又快 解不等式，并在数轴上表示解集：
4m 5 5 4 1 - m 2 6 3
不等式的解集为：
m<4
这个不等式的解集在数轴上表示为：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
ｍ的最大整数解是什么？ｍ的正整数解是什 么？ m最大整数解3，m的正整数解是1、2、3. ｍ的非负整数解又是什么呢？ 0、1、2、3
9.2一元一次不等式第一课时
2.解一元一次不等式的步骤：
去分母
移项
系数 化为1
注意不等 号的方向 是否改变.
去括号
合并 注意不等号
同类项
的方向是否 要改变.
拓展延伸
10分若关于x的不等式a 1x a 5与2x 4
的解集相同，则 a的值为？
课后作业
9.2 一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式
R·七年级下册
探究新知
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26； 3x 2x 1；
4x 3；
2 x 50 3
x 7 26；
3x 2x 1；
4x 3；
2 x 50
3
（1）不等式两边都是整式；
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
（2）每个不等式都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 #43;77＞ 2266+你 怎7还么记解这 2得x6-7上一得＞节步x2＞课6相的2我当6吗+们于7？.是由我x-7＞
x＞33 们就从它开始学习.
也就根是据说等，式解的不性等质式1时，也不可等以式“两移边项都”， 即把加不7等，式不一等边号的某方项向变不号变后. 移到另一边，而 不改变不等号的方向.
同类
号
项
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
AC..xx≥＞232
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
综合运用
9.2一元一次不等式(第一课时)
9.2一元一次不等式（第一课时）
班级 姓名
一、学习目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型
2、会解一元一次不等式
重点：解一元一次不等式
难点：解含分母的一元一次不等式
二、自主预习，交流讨论，展示自我
任务1：预习课本第131页问题（3分钟），小组交流讨论，完成下列问题。
问题1：这个问题你该从何入手考虑它？
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
问题3：先独立思考，再组内交流讨论，然后各组展示讨论结果。
任务2：解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上：
（1）5χ+15>4χ-1 （2）2（χ+5）<3（χ-5）
三、当堂训练
解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上：
（1）35271+<-x x （2）145261+-<+x x
四、能力提升
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
（1）
121331++≤+x x （2）12361≥---y y
2、不等式3
1221-≥+x x 的非负整数集为 。
3、某工人计划在15里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？
五、小结
本节课你学到了什么？
六、课后作业：课本126页，习题9.2复习巩固1（1）（2），3（1）（2），5,6。
9.2一元一次不等式解法(第一课时)公开课课件
你知道x是几吗？ x+5=0
解：x+5-5=0-5 x=-5 应用等式基本性质1 解：移项 x=0-5 x=-5
x+5<0
解：x+5-5<0-5 x<-5 应用不等式基本性质1 解：移项 x<0-5 x<-5
你知道y是几吗？ 3y-2=2y+1
解：移项 3y-2y=1+2 y=3
3y-2>2y+1
解：去分母，得 6+2x>30－3(x－ 2) 去括号，得 6+2x>30－3x+6 移项，得 2x+3x>30+6－6 合并同类项，得 5x>30 系数化为1，得 x>6
探究交流二 解不等式：
x x2 1 5 3 2
请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和 一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些注意事项？
看谁做得又对又快 解不等式，并在数轴上表示解集：
4m 5 5 4 1 - m 2 6 3
解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m 去括号，得 6－12m+15>5－8m 移项，得 －12m+8m>5－6－15 合并同类项，得 －4m>－16 系数化为1，得 m<4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
一元一次不等式
①不等式两边都是整式 ②只含一个未知数 ③未知数的最高指数为1
寻人启示：一元一次不等式的家人 走散了，请大家帮忙找一下。
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（1 ）
x 2x+1 3 > 2
(2)a2+1＞ 0 （3）X ≤ 2
9.2一元一次不等式(第一课时)公开课教案
教学任务分析
教学目标
1.知识目标：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出不等式的解集.
2.过程与方法：学生能通过类比解一元一次不等式的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式.学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤.
此环节的设置意图在于从学生已有的数学知识自然的过渡到新知识的学习，符合学生的认知规律。与等式一样，不等式的三条基本性质是解不等式的基础和依据。
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动2】
1、引入概念
问题（1） 观察下面的等式，它们有
哪些共同特征？
, ,
, .
问题（2）观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
， ，
幻灯片展示解题的每一个步骤和依据以及注意的事项，充分发挥学生的归纳概括能力，教师深入小组参与活动、指导、倾听学生的交流。尤其是最后一步不等号的方向需要改变，这是和方程有所区别的地方，再三强调！
通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程。教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以移项，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备
考查学生是否掌握解一元一次不等式的一般步骤。
通过练习，巩固所学知识，用实践来加深解一元一次不等式的认识
通过竞赛发挥学生的竞争意识，增加课堂的生动性和趣味性。
【活动5】
小结、布置作业.
教师指导学生共同归纳本节的知识。本次活动中教师应重点关注：
（1）学生能否总结本节课所学的知识，是否掌握了一元一次不等式的解法。
教师结合以上解题过程，指出：由 可得到 ，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
9.2一元一次不等式(第一课时)教学设计
9.2一元一次不等式(第一课时)教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN9.2一元一次不等式【本节分析】本节内容是七年级下第九章《不等式与不等式组》中的第二节的内容，主要包括一元一次不等式的解法及其简单应用．本节课在学习了用一元一次方程解决实际问题、不等式的性质、一元一次不等式的初步解法等知识的基础上，继续结合一些实际问题，重点讨论了两方面内容：1、进一步掌握如何解不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤。
从而使学生体会到不等式是解决涉及求未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础；2、如何用一元一次不等式解决实际问题，归纳其基本过程.【学情分析】从学生知识上看，学生已经学过不等式的性质，并能应用不等式的性质对不等式进行简单的变形，，前面还学习了一元一次方程的解法及简单应用，接下来的任务是类比一元一次方程的解法来探究一元一次不等式的解法及简单应用，并体会解不等式与解方程的异同．【课时安排】4课时9.2一元一次不等式（第一课时）【教学目标】1．经历一元一次不等式概念的形成过程，认识一元一次不等式.2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.3．通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习方法.4．学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.【重点、难点】：重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能将解集在数轴上表示出来.难点：一元一次不等式的解法【教学过程】：一、创设情境，引入新课1．填空（1）若x —7>26，则x______，依据是____________.（2）若3x<2x+1，则x______，依据是_____________.（3）若23x ＞50，则x__ ____，依据是_____________. （4）若－4x ≤12，则x_______，依据是____________.答案：1）x>33，不等式性质1；2）x<1,不等式性质1；3）x>75，不等式性质2；4）x ≥-3；不等式性质3设计意图 :设置此问题情境一是为了复习前面学过的内容,二是自然的引入新课,使学生从一开始就感受解不等式的过程.2.什么叫做一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？3. 解下列方程：① 3(1-x)=2(x+9) ②=+22x 312-x ， 答案：①x=-3;②x=8设计意图：由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时复习一元一次方程的有关内容，为引入一元一次不等式的相应内容做好铺垫，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解．二、引导探究师:同学们,现在我们首先来观察一下第1题中的四个不等式,他们有什么共同特点?生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次是一次.师：还有吗？生：不等式的两边都是整式.师：像这样的不等式我们把他叫什么不等式？生：一元一次不等式.师：谁能尝试总结一下一元一次不等式的定义？生：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式.师：这位同学回答的非常好，由此我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数是1，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式.同学们看大屏幕请判断一下，下面的不等式是一元一次不等式吗？（1）2x-3.5≥21 (2)6+4x＞240 (3)x＜4 (4)2/x + 5＞7生：（1）（2）（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.因为2/x 是分式而不是整式.师:想一想，在前面的几节课中，你列出了那些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流.设计意图：这样设置是为了让学生经历不等式的形成过程，并从具体事例上都能去感受一元一次不等式的模式，并在练习中得以加强.其次也可以让学生感受到一元一次不等式是最基本的、最重要的不等式.三、自主学习下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式？例:解不等式3-x<2x+6先自主尝试探索，再以小组为单位进行讨论研究，看看哪个小组能自己解出这个不等式来，并且根据解的过程，你们能不能自己总结出解不等式的一般步骤?（注：给学生足够的时间让学生能够充分的去探讨去思考，之后，找组代表起来说各小组研究出来的解题方法）设计意图：这样设置是为了培养学生独立思考的能力，鼓励学生创造性思维并培养学生的集体荣誉感.通过独立思考、小组合作，培养学生积极的态度，提高学生自主学习和思考的能力并促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展.一小组汇报：用不等式的基本性质来做.解：不等式的两边都加上x，得3-x+x<2x+6+x合并同类项，得3<3x+6两边都加上-6，得3-6<3x+6-6合并同类项，得-3<3x两边都除以3，得-1<x,即x>-1另一小组汇报：借助解方程的方法进行按照刚才方法解完以后，我们看出第一步两边都加上x实质上就相当于把x 改变符号后从左边移到右边，也就是解方程中的移项.同样，两边都加上-6这一步，实质也是移项第三步两边同除以3就相当于解方程中的系数划一.于是，我们类比解一元一次方程的步骤整理了解题过程.提出问题：现在哪个同学能起来根据解一元一次方程的步骤猜想一下解一元一次不等式的一般步骤？回答：如果有分母应先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，把系数化成1.设计意图：这样设置是为了发挥学生的主动性，让学生通过自主研究、合作交流自己得出不等式的解法.有利于学生创造能力的培养.对学生良好的思维品质以及情感态度的培养都是有益的.现在我们就按照这个步骤试着来解一下一元一次不等式.解不等式 (1)2(1+x)<3 (2)22123x x +-≥，并把它的解集表示在数轴上. 解：（1）去括号，得 2+2x<3, （2）去分母，得3(2+x)≥2(2x-1) 移项，得2x<3-2, 去括号，得 6+3x ≥4x-2合并同类项，得2x<1, 移项，得3x-4x ≥-2-6系数化为1，得x<12合并同类项 -x ≥-8 系数化为1，得x ≤8这个不等式的解集在数轴上的表示如图 解集在数轴上表示如图（注：找两个学生到黑板上板书.并根据板演情况进行点评，规范步骤.） 设计意图：通过此题是学生巩固自主探索得到的新知，并对解方程和解一元一次不等式步骤中的区别进行总结：系数划一时，不等式两边同除以正数不等号不变，不等式两边同除以负数时，不等号改变.四、运用新知 形成能力1．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)>3(x-5)（3）352x 71-x +< (4) 145-2x 61x +≥+ 答案：(1)x>-16;(2)x<25;(3)x>3811-;(4)x 54≤ 2．合作交流下面是小明同学解不等式 的过程：解：去分母，得移项，合并同类项，得两边都除以–2，得 他的解法有错误吗如果有错误，请你指出错在哪里答案：有错，去分母时，1漏乘最简公分母.设计意图：设置此环节，就是为了学以致用，在练习中继续巩固一元一次不等式解法的一般步骤及注意事项五、感悟与收获通过这一节课的学习，同学们都有哪些收获与感想? 还有什么地方存在疑问？（注：学生的回答不唯一，可以从多方面去阐述，也可以提出自己还不懂得问题，鼓励其他同学予以解答）设计意图：本环节的设置意在让学生通过自己的回顾，对本节课内容及时总结、整理，形成一个系统的认识，以致对本节课所学内容有更深刻的理解.六、布置作业：习题9.2 1【目标检测】1．解不等式：3x -1 > 2(2-5x ) 125164y y +--≥ 2．不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个( )5132x x +-<+22x -<-1x <532122x x ++-<A. 4B. 5C. 6D. 无数个答案：1、x>513;y54≤ 2、C【板书设计】【反思与评价】本节课的设计从学生的生活体验入手，运用案例等形式创设情境呈现问题，使学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，在问题的分析与解决中主动构建知识.在引导学生思考、体验问题的过程中，可以使学生逐步学会分析、解决问题的方法.这样做既有利于发展学生的理解、分析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生表达、动手、协作等实践能力的提高，促进学生全面发展，力求实现教学过程与教学结果并重，知识与能力并重的目标.也正是由于这些认识来自于学生自身的体验，因此学生不仅“懂”了，而且“信”了.从内心上认同这些观点，进而能够主动地内化为自己的情感、态度、价值观，并融入到实践活动中去，有助于实现知、行、信的统一.【拓展资料】用不等式判断一类杠杆失衡问题杠杆平衡的条件是F1L1=F2L2，如图1所示，若F1L1≠F2L2，则杠杆不平衡，当F1L1＞F2L2时，B点上升A点下降；当F2L2＞F1L1时，则A点上升B点下降，也就是杠杆会向着力和力臂乘积大的那个力的方向转动．根据这一道理，用不等式判断杠杆失衡问题既快速又准确．例1如图2所示，一根粗细均匀的杠杆AB，在两端A、B处有竖直向下的力F1和F2作用时，杠杆处于水平位置平衡，若使F1、F2同时减小4牛的力，则杠杆不再平衡，A端被抬起，B端下降，由此可知杠杆的支点位置 [ ](A)在AB的中点处(B)在靠近杠杆A端处(C)在靠近杠杆B端处(D)无法判断分析：设此杠杆的支点为O，由于处于平衡状态，F1·OA=F2·OB，F1、F2同时减小4牛的力后，左端力和力臂的乘积为(F1－4)·OA，右端力和力臂的乘积为(F2－4)·OB，根据A端被抬起，B端下降，有(F1－4)·OA＜(F2－4)·OB，即OB＜OA，靠近杠杆B端，故选C．例2如图3，已知OA∶OB=2∶3，在杠杆A、B两端各挂上一袋细沙甲和乙，这时杠杆恰好平衡，若在甲、乙细沙袋上扎个小孔，使每秒流出细沙质量相等，经3秒钟后其杠杆将 [ ](A)还保持平衡(B)不平衡，B端下沉(C)不平衡，A端下沉分析：当杠杆平衡时，有G甲·OA=G乙·OB，由于甲、乙两沙袋每秒钟流出的细沙质量相等，则3秒钟流出的细沙的重力也相等．设流出的细沙重力均为G，由于OA·G漏﹤OB·G漏，所以(G甲－G漏) ·OA＞(G乙－G漏) ·OB，A端下沉，故选C．例3如图4所示，杠杆上挂着7个相同的钩码，这时杠杆恰好处于平衡状态．若在杠杆的两端再同时各增加一个相同的钩码，则杠杆[ ](A)右端向下倾斜(B)左端向下倾斜(C)仍保持平衡分析：设左端力臂为L1，右端力臂为L2，每个砝码重为G，杠杆平衡时4L1G=3L2G，由于L1＜L2，有L1G＜L2G，在杠杆的两端再同时各增加一个相同的钩码后，4L1G＋L1G＜3L2G＋L2G，右端向下倾斜，故选A．例4如图5所示，杠杆两端悬挂A、B两物体时，杠杆正好平衡．如果A、B两物体的重力比原来增加了10牛，要使杠杆平衡，杠杆的支点应 [ ](A)向左移动(B)向右移动(C)位置不变分析：杠杆平衡时，G a·OA=G b·OB，由于OA＞OB，当A、B两物体的重力比原来增加了10牛时，100A＞100B，则G a·OA＋10OA＞G b·OB＋10OB，所以A会下降，B会上升，要使杠杆平衡，杠杆的支点应向左移动，故选A．11。
9.2 一元一次不等式[1][公开课课件]
![9.2 一元一次不等式[1][公开课课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/dbcc9ec2050876323112128d.png)
能正确地将一元一次不等式的解集表示在
数轴上。
一、预习先学
[自学要求]：认真阅读教材122-123 页，用红笔圈画重点内容，并完成
学案《预习先学》内容.
判断
1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式? ① 3x+2<2x-5 是 ② 2 x 3x 3 不是
解：去分母，得: 3(2+x) ≤ 2(2x－1) 去括号，得: 6+3x ≤ 4x－2
移项，得: 3x－4x ≤ －2－6
合并同类项，得: 系数化为1，得: －x ≤ －8 x ≥8
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
2 3
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式： 2 x 2 x 1
想一想： (1)解一元一次不等式的目标是什么？ (2)解一元一次不等式的一般步骤是什么？ (3)解一元一次不等式每一步变形依据是什么？
(1)将一元一次不等式转化为"x>a"或"x<a"的形式． (2)解一元一次不等式的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
2 3
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
3(1+x) > 2(2x－1) 3+3x > 4x－2 3x－4x > －2－3 －x > －5 m<5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
该不等式解集在数轴表示如图所示，该不等式 的正整数解为1 , 2 , 3 , 4 .
2． 一题多变，学会转换
5 (2)[转化条件]求 6 x 1 不大于
9.2 一元一次不等式(1).doc
9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式活动一. 知识点1．含有________个未知数，未知数的次数是________的不等式,叫做一元一次不等式．2．类比一元一次方程的解法步骤，掌握一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母；(2)______；(3)移项；(4)合并同类项；(5)____________．活动二. 典例精讲知识点1：一元一次不等式的定义例1．下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A ．x ＞3B ．－y ＋1＞y C.1x＞2 D ．2x ＞1 知识点2：一元一次不等式的定义和其解法例2．若(m ＋1)x |m |＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是________，此不等式的解集为________．知识点3：解一元一次不等式例3．解不等式：（1） 3x －1＞5＋x . （2）3(x －1)＞2x ＋2.练习：1.下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A ．3x －2＞4B ．2y ＞4C ．2x＜5 D ．2＜3x ＋17 2.若(m －2)x 2m +1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为________．活动三 . 基础巩固1．下列不等式是一元一次不等式的是( )A ．2(1－y )＋y ＞4y ＋2B ．x 2－2x －1＜0C ．12＋13＞16D ．x ＋1＜x ＋2 2．不等式2x ＜4的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－2D ．x ＜－23．不等式12x ＋1＜3的正整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92D ．m ＞05．解不等式：(1)5x ＋3＜3(2＋x )． (2)2(x ＋1)－1≥3x ＋2.(3)5x ＋15＞4x －1. (4)－2x ＋2＜x ＋17.活动四. 课堂反馈6．不等式13(x －m )＞2－m 的解集为x ＞2，则m 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．32 D ．127．若12x 2m -1－8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.8．不等式5x －12≤2(4x －3)的负整数解是____________．9．已知不等式12x －3≥2x 与不等式3x －a ≤0解集相同，则a ＝________．10．关于x 的方程ax ＝3x －5有负数解，则a 的取值范围是________．培优训练11．已知x ＝12是方程6(2x ＋m )＝3m －6的解，求关于x 的不等式mx ＋2＞m (1－2x )的解集．。
七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习
《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
平鲁区二中七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式教
9.2 一元一次不等式第1课时解一元一次不等式【知识与技能】1.掌握一元一次不等式的解法.2。
列一元一次不等式解决简单的实际问题。
【过程与方法】通过实际问题引出复杂的一元一次不等式,类比一元一次方程的解法解一元一次不等式。
【情感态度】通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知的重要途径,从而激发兴趣，树立信心。
【教学重点】一元一次不等式的解法。
【教学难点】不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式。
一、情境导入,初步认识问题 1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,顾客怎样选择商店购物能获更大优惠?解：设累计购物x元.当0＜x≤50时,两店_________。
当50＜x≤100时，_________店优惠.当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.分三种情况讨论:(1）在甲店花费小,列不等式：____________.（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________。
（3）在乙店花费小，列不等式：__________________。
问题 2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程.【教学说明】可鼓励学生独立完成上面的两个问题,然后交流战果。
二、思考探究，获取新知思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
注意:在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向。
三、运用新知，深化理解1。
解下列不等式,并在数轴上表示解集。
（1）256x-≤314x+;(2）10.5x--210.75x+≥18。
2.当x取什么值时，3x+2的值不大于732x-的值.3。
9.2 一元一次不等式(第一课时)
9.2 一元一次不等式（第一课时）教学设计【教学目标】知识与技能： 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式.过程与方法： 1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.情感、态度与价值观: 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.【教学重点】一元一次不等式的解法.【教学难点】正确地解出不等式，并在数轴上表示出不等式的解集.【教学方法】合作学习——课堂师生评议【教学过程】一、新课导入1、师：有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.二、类比学习，获得新知1、大家已经学习过一元一次方程的定义及解一元一次方程的步骤，你们还记得吗？2、观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点？共同特点：（1）这些不等式的两边都是整式（2）只含一个未知数（3）未知数的(最高)指数是1 .3、你能给它们起个名字吗？一元一次不等式：含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
4、动手做一做。
三、合作学习，探究新知例题解析【例1】 解不等式 3-x <2x +6 ，并把它的解集表示在数轴上.【解析】两边都加上x ， 得3-x+x<2x+6+x合并同类项， 得3<3x+6两边都加上-6， 得3-6<3x+6-6合并同类项， 得-3<3x两边都除以3， 得-1<x即x>-1.归纳：解方程的移项变形对于解不等式也适用，所以解一元一次不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；依据是不等式的三个基本性质.【例2】 解不等式 ()x x -<+326 ，并把它的解集表示在数轴上.【例3】 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.移项、合并同类项，得 系数化为1，得 归纳：（1）解一元一次不等式的步骤中需要注意哪些问题？（2）解一元一次方程与解一元一次不等式的异同点。
数学人教版七年级下册9.2一元一次不等式第一课时
9.2 一元一次不等式（第1课时）教学目标知识与技能1.了解一元一次不等式概念.2.会解一元一次不等式，并能将其解在数轴上表示出来. 过程与方法经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平.情感、态度与价值观培养学生认真、坚持等良好的学习习惯.重难点重点1.一元一次不等式的概念2.解一元一次不等式难点一元一次不等式的解法教学设计一、引入概念问题1 观察下面的式子，它们有哪些共同特征？回顾一元一次方程的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的整式方程，叫做一元一次方程．追问：这些式子和上边的有什么异同？()22503x +>321x x <+43x ->726x ->726x -=321x x =+43x -=()22503x +=.猜想归纳出一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．二、研究解法问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？1.解一元一次方程的依据是等式的性质．2.解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．思考：分析下列不等式的解题过程，你能否得到解题的依据？ 解：不等式的两边加7得：依据：此解题过程依据 的是不等式的性质1例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：追问：你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？ 例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：追问：对比不等式例1与例2中的不等式的两边，它们在形式上有什么不同？问题3 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．问题4对比例1和例2的解题过程，系数化为1时应注意些什么？要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变． 726x ->77267x -+>+33x >()2250x +>22123x x +-≥问题5 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？问题6 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？1.相同之处：（1）基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．（2）基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．2.不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x >a 或x <a ，一元一次方程的最简形式是x =a ．三、课堂练习解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．四、归纳总结1. 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？2.解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？五、布置作业：教科书 习题9.2 第1、2、3题42352x x -≥+。
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B
）
2、解下列不等式，把解集在数轴上表示出来。
(1)4x+15>5x-1
(2)2(x+5)≤ 3(x-5)
(3)
5x 1 3
-x ＞ 1
(4)
1 3
x≤ 2+
1 2x
南山公园学生门票是每人5元；一次购票满30张时， 每张可少收1元。这次爬山共去了27位同学，当班长 准备好零钱去买27张票时，爱动脑筋的小明同学喊住 了班长，提议他买30张票。 问题1：有的同学不明白，我们只有27人，买30张 票岂不浪费了?那么究竟小明的提议对不对呢? 解：27×5=135（元）
1 2
合并同类项，得，2x<1 系数化为1，得， x<
所以这个不等式的解集为：
0
．
1 2
○
（2）
2 x 2
≥
2x 1 3
归纳二：解一元一次不等式的一般步骤： （ 去分母 ）、（去括号 ）、（ 移项 ）、 （ 合并同类项 ）、（ 系数化为1 ）
1、下列各式是一元一次不等式的是（ A．3 >1 B．2x>1 C．2x2 ＜1 D．x+y＜1
归纳一：一元一次不等式是含有 一 个未 知数，并且未知数的次数是 1 的不等式。
尝试用自己的方法解下列不等式，把解集在
数轴上表示出来。
(1) X-2<3
(2) 3y>2y+1 (3) -4x<8
例1 解下列一元一次不等式，把解集在数轴上表示出来
（1）2（x+1）< 3
解：去括号，得， 移项，得， 2x +2< 3 2x<3-2
30×4=120（元）
135>120
问题2：当人数少于30人时，至少要有多少人去公园 爬山，买30张票更划算呢？
我学到的知识 ：
解题易错点： 我的困惑 :
学习目标：
1．了解一元一次不等式的概念，掌握 一元一次不等式的解法。
2．通过一元一次方程的解法与一元一 次不等式的解法的类比，初步领会类 比思想。
1、不等式性质： (1)不等式两边加（或减去） 同一个数（或式子） ， 不等号的方向 不变 。 (2)不等式两边乘（或除以） 同一个 正数 ， 不等号的方向 不变 。 (3)不等式两边乘（或除以） 同一个 负数 ， 不等号的方向 改变 。 去分母 2、解一元一次方程的一般步骤：（ ）， 合并同 去括号 ），（移项），（ （ ），（系数化为1） 类项
南山公园学生门票是每人5元；一次购票满30张时， 每张可少收1元。这次登山共去了27位同学，当班长 准备好零钱去买27张票时，爱动脑筋的小明同学喊住 了班长，提议他买30张票。
问题1：有的同学不明白，我们只有27人，买30张票 岂不浪费了?那么小明的提议到底对不对呢?
Байду номын сангаас
按要求列式
1、x与2的差小于3。 解：x-2＜3 2、y的3倍大于y的2倍加1。 解：3y＞2y+1 3、x与-4的乘积小于8。 解：-4y＜8