1.1.2.2程序框图与算法的基本逻辑结构

x2
方程无实数根
结束
(3)循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.
循环体
循环体 否 是
满足条件? 是
满足条件? 否
执行一次循环体后,对条件进行 判断,如果条件不满足,就继续执行 循环体,直到条件满足时终止循环.
在每次执行循环体前,对条件进行 判断,当条件满足,执行循环体,否则 终止循环.
Y
小结
1,循环结构的特点 重复同一个处理过程 2,循环结构的框图表示 当型和直到型 3,循环结构该注意的问题 避免死循环的出现,设置好进入(结束) 循环体的条件.
设计一个算法,求关于x的方程x2-2=0 的根(精确度为d),并画出程序框图. 算法步骤: 第一步,f(x)=x2-2,f(a)<0,f(b)>0.
程序框图范例:
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r
判断整数n(n>2)是否为质数
i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 是 r=0? 否 N是质数 结束 否
i≤n-1且r≠0
① i>n-1,r ≠ 0 ② i ≤ n-1,r=0 ③ i>n-1,r=0
N不是质数
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的 形状,作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1,使用标准的图形符号. 2,框图一般按从上到下,从左到右的方向画. 3,除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入 点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出 点的唯一符号. 4,判断框分两大类,一类判断框是"是"与"否"两分 支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是 多分支判断,有几种不同的结果. 5,在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
Sum
当型结构
在解题的过程中,用累加变量S表示 每一步的计算结果,即把S+i的结果仍记 i = i + 1 为S,从而把第i步表示为S=S+i,其中S 的初始值为0,i依次取1,2,…,100. 由于i同时记录了循环的次数,所以也称 Sum=Sum + i 为计数变量.
i<100? 是 i = i + 1 Sum=Sum + i
否
i = i + 1 Sum=Sum + i 否 i>=100? 是
循环结构中都有一个计数变量和累加变量, 判断是否已经加到了100,如果加到 计数变量用以记录循环次数,同时它的取值还 用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结 了则退出,否则继续加. 果,累加变量和计数变量一般是同步执行的, 累加一次,计数一次. 请填上判断的条件.
f(a)f(m)<0?
否
是
a=m
b=m
否
|a-b|<d或f(m)=0?
是 输出所求的近似根m
结束
练习巩固
1. 对任意正整数n, 设计一个算法求
开始 输入一个正整数n S=0 i=1 S=S+1/i i=i+1 i≤n N 输出S的值 结束 Y
1 1 1 S = 1 + + + + 2 3 n
的值,并画出程序框图.
满足条件? 是 否 满足条件? 是 否
步骤A
步骤B
步骤A
例4 任意给定3个正 实数,设计一个算法,判 断分别以这3个数为三 边边长的三角形是否存 在.画出这个算法的程 序框图.
开始
条件结构
输入a,b,c
否 a+b>c,a+c>b,b+c>a 是否同时成立?
算法步骤如下: 第一步,输入3个正实数a,b,c. 是 第二步,判断a+b>c,a+c>b, 存在这样的 b+c>a是否同时成立. 三角形 若是,则存在这样的三角形; 否则,不存这样的三角形.
终端框(起止框) 终端框(起止框) 输入, 输入,输出框 处理框(执行框) 处理框(执行框) 判断框
一个算法的起始和结束 一个算法输入和输出的信息 赋值,计算 赋值, 判断某一条件是否成立, 判断某一条件是否成立,出 口成立标" 口成立标"是"不成立标 "否" 连接程序框 连接程序框图的两部分
或
流程线 连接点
例3,已知一个三角形的三边分别为a,b,c, 利用海伦公式设计一个算法,求出它的面积,并画 出算法的程序框图. 算法步骤:(自然语言) 第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步,计算p=
a+b+c . 2
第三步,计算S= p(p - a)(p - b)(p - c). 第四步,输出S.
算法步骤:(自然语言) 第一步,输入三角形三条 边的边长a,b,c. 第二步,计算p=. 第三步,计算S= 第四步,输出S.
i=i+1
5a .
第四步,若m<d,则得到所求的近似 值为 5 a ;否则,将i的值增加1, 返回第二步. 第五步,得到
5
2的近似值
5a
P.21习题 组第 题 习题A组第 习题 组第1题
生活用水收费标准:每户每用月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元, 并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加 收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为xm3,应交纳水费y元,那 么y与x之间的函数关系为
解决方法就是加上一个判断,
直到型结构
P16. 设计一个算法,表示输出 1,1+2,1+2+3,…, 1+2 +3+…+(n-1)+n(n∈N*)的过程.
开始
输入n
第一步,令i=1,S=0. 第二步,计算S=S+i. 第三步,计算i=i+1. 第四步,判断i>n是否成立, 若是,则输出S;否则返回第二步..
开始 输入n i=2 顺序结构 求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 是 r=0? 否 N是质数 结束 2.算法的三种基本逻辑结构:顺序结构,条件结构,循环结构. : 2. 否 循环结构
N不是质数
条件结构
算法千差万别,但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ输入n i=2 顺序结构 是 r=0? 否
开始
n=2005
a=200
t=0.05a a=a+t
n=n+1
a>300? Y 输出n 结束
N
开始
n=2005
当型
开始
n=2005
直到型
a=200 n=n+1
a=200 t=0.05a a=a+t a=a+t t=0.05a n=n+1 a>300? Y 输入n 结束 N
a≤300? N 输入n 结束
输入a,b,c =b2-4ac
否
≥0?
是
p=
q=
是
b 2a
2a
=0?
否
x1=p+q x2=p-q
输出p 输出x1,x2
方程无实数根
结束
例5程序框图也可设计为
开始 输入a,b,c =
b 2-4ac
否 ≥0?
是
是 =0? 否 b + x1 = 2a
x=
b 2a
x2 =
b 2a
输出x
输出x 1 ,
例6 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画 出程序框图. 算法1: 第一步:确定首数a,尾 数b,项数n; 第二步:利用公式"S=n (a+b) /2" 求和; 第三步:输出求和结果.
输出S 开始
输入a,b,n
S=n (a+b) /2
结束
例6 设计一个计算 1+2+3+…+100的值的算法, 并画出程序框图.
开始
f(x)= x2-2 输入d,a,b m=(a+b)/2
第二步,令m=(a+b)/2,判断f(m)是 否为0,若是,则m为所求,否则, 继续判断f(a)f(m)大于0还是小于0. 第三步,若f(a)f(m) <0,则令b=m, 否则令a=m. 第四步,判断|a-b|<d或f(m)=0是否成 立?若是则a,b之间任意值均为满 足条件的近似值;否则返回第二步.
1.2x, 0 ≤ x ≤ 7; y= 1.9x - 4.9,x > 7.
解:算法步骤: 一,输入用户每月用水量x. 二,判断输入的x是否不超过7, 若是,则计算y=1.2x,若不是,则 计算y=1.9x-4.9. 三,输出用户应交纳的水费y.
p= 开始 输入a,b,c
a + b + c 2
S=
p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ).
输出S 结束
(2)条件结构 在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断, 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件 结构就是处理这种过程的结构. 分类是算法中经常发生的事情,条件结构的 主要作用就是表示分类. 条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.
S=0 i=1 S=S+i i=i+1
输出S
N i>n Y 结束
例7 某工厂2005年的年生产总值为 200万元,技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5℅.设计一个程 序框图,输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份. 算法步骤: 第一步,输入2005年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于 300.若是,则输出该年的年份;否则,返 回第二步. (1)确定循环体:设a为某年的年生产 总值,t为年生产总值的年增长量,n为 年份,则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始化变量: n=2005, a=200. (3)循环控制条件: a>300