江苏省淮安市2015届高三上学期期中模拟数学试卷Word版含答案

2015届高三数学期中模拟（二）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．设集合{2,3,4}A =，{2,4,6}B =，若x A ∈且x B ∉，则x 等于____________. 2. 写出命题:“若x =3，则x 2-2x -3=0”的否命题: 。

3. 已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin 。

4.运已知i i z 2)1(2=+，则z = 。

5.若命题“,R x ∈∃使得012≤++ax ax ”为假命题，则实数a 的取值范围为6.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =__________.7．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________.8．各项均为正偶数的数列1a ，2a ，3a ，4a 中，前三项依次成公差为(0)d d >的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列.若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为__________.9．函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 。

10．方程s i n 3c o s 0x x a +=在(0,2)π内有相异两解,αβ，则αβ+= 。

11．已知函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 。

12．已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 。

13.已知函数1)12(31)(223+-+-++=a a x a x x x f 若函数)(x f 在(]31，上存在唯一的极值点．则实数a 的取值范围为14.已知函数m x m x x f -+-+-=2)2()(2,且|)(|x f y =在[]0,1-上为单调减函数，则实数m 的取值范围为二、解答题：（本大题共6小题，共90分．） 15.(本小题满分14分)如图，在ABC ∆中，45=∠C ，D 为BC 中点，2=BC ，记锐角α=∠ADB ．且满足2572cos -=α． (1)求CAD ∠cos ；(2)求BC 边上的高h 的值．16、（本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx =+，(1)f x +为偶函数，函数()f x 的图象与直线y x =相切．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设集合{|()0}A x f x =>，{||1|}B x x m =-<，若集合B 是集合A 的子集，求实数m 的取值范围.CBD A17. (本小题满分14分)设命题:p 函数)161lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ，命题:q 不等式ax x +<+112对一切的正实数均成立.如果命题""q p 或为真命题，命题”且q p "为假命题，求实数a 的取值范围。

18.(本小题满分16分)为丰富农村业余文化生活，决定在N B A ,,三个村子的中间地带建造文化中心。

通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD 的两个顶点B A ,和以边AB 的中心M 为圆心,以MC 长为半径的圆弧的中心N 处，且km BC km AB 24,8==。

经协商，文化服务中心拟建在与B A ,等距离的O 处，并建造三条道路NO BO AO ,,与各村通达。

若道路建设成本BO AO ,段为每公里a 2万元，NO 段为每公里a 万元，建设总费用为w 万元。

（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N 村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N 村的距离。

19．（本小题满分16分）已知等比数列{}n a 满足*12111()2n n a a a a n N ++++=-∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入1n -个数组成一个公差为n d 的等差数列。

①设1n nb d =，求数列{}n b 的前n 项和n T ； ②在数列{}n d 中是否存在三项,,m k p d d d （其中,,m k p 成等差数列）成等比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由。

20、（本小题满分16分）已知函数1()2ln f x a x x x=-+（a R ∈且0a ≠），2()2gxx x =--+()b R ∈.（Ⅰ）若()f x 在定义域上有极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a =[]11,x e ∀∈，总[]21,x e ∃∈，使得12()()f x g x <，求实数b 的取值范围；（其中e 为自然对数的底数）（Ⅲ）对n N ∀∈，且2n ≥，证明： 4ln(!)(1)(2)n n n <-+.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．设集合{2,3,4}A =，{2,4,6}B =，若x A ∈且x B ∉，则x 等于____________.3 2. 写出命题:“若x =3，则x 2-2x -3=0”的否命题: 。

“若3x ≠则2230x x --≠”3. 已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin 。

cos3-4. 已知i i z 2)1(2=+，则z = 。

15.若命题“,R x ∈∃使得012≤++ax ax ”为假命题，则实数a 的取值范围为[)40，6.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =__________.-27．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________.98．各项均为正偶数的数列1a ，2a ，3a ，4a 中，前三项依次成公差为(0)d d >的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列.若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为__________.答案：58,37⎧⎫⎨⎬⎩⎭.解：由题意，可设1a ，1a d +，12a d +，188a +，其中1a ，d 均为正偶数，则2111(2)()(88)a d a d a +=++， 整理得14(22)0388d d a d -=>-（注意体会这里用“10a >”而不用“12a ≥”的好处），所以 (22)(388)0d d --<，即88223d <<，所以d 的所有可能值为24，26，28.当24d =时，112a =，53q =；当26d =时，12085a =（舍去）；当28d =时，1168a =，87q =.所以q 的所有可能的值构成的集合为58,37⎧⎫⎨⎬⎩⎭.9．函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 。

[]1,1-10．方程s i n 3c o s 0x x a +=在(0,2)π内有相异两解,αβ，则αβ+= 。

3π，37π（图1）11．已知函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m的取值范围是 。

（0，1）12．已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 。

413.已知函数1)12(31)(223+-+-++=a a x a x x x f 若函数)(x f 在(]31，上存在唯一的极值点．则实数a 的取值范围为 [)1-7-，14.已知函数m x m x x f -+-+-=2)2()(2,且|)(|x f y =在[]0,1-上为单调减函数，则实数m 的取值范围为 20≥≤m m 或 14.解：判别式()()281226m m m m ∆=-+=--，① 当0∆≤时，即26m ≤≤时，函数()f x ≤0恒成立， 所以2()()(2)2f x f x x m x m =-=--+-， 对称轴方程为22m x -=，所以当20 22m m -≥，即≥时符合题意（如图1），此时26m ≤≤；②当0∆>时，即26m m <>或时，方程()0f x =的两个实根为1 2x =，， 不妨设12x x<，由题意及图象得 10x ≥或221 20 m x -⎧-⎪⎨⎪⎩≤，≥，即2m -2）或21,220m m -⎧-⎪⎨⎪-⎩≤解得2 0m m ≥，或≤，此时0 6m m >≤，或， 综上得m 的取值范围是0 2m m ≤，或≥．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．） 15.(本小题满分14分)如图，在ABC ∆中，45=∠C ，D 为BC 中点，2=BC ，记锐角α=∠ADB ．且满足2572cos -=α． (1)求CAD ∠cos ；(2)求BC 边上的高h 的值．CBD A15.解（1）∵27cos 22cos 125αα=-=-，∴29cos 25α=，∵(0,)2πα∈，∴3cos 5α=，4sin 5α=，…………………3分 45CAD α∠=-︒，∴())cos cos 45cos sin 2CAD ααα∠=-︒=+10=．……………7分 （2）由（1）得，∴sin sin()sin cos cos sin 44410CAD πππααα∠=-=-=，……9分在ACD ∆中，由正弦定理得：sin sin CD AD CAD C =∠∠，1sin 5sin 10CD C AD CAD ⨯⋅∠===∠， 则高4sin 545h AD ADB =⋅∠=⨯=．…14分16、（本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx =+，(1)f x +为偶函数，函数()f x 的图象与直线y x =相切．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设集合{|()0}A x f x =>，{||1|}B x x m =-<，若集合B 是集合A 的子集，求实数m 的取值范围.16、解：（Ⅰ）∵22(1)(1)(1)(2)()f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数， ∴202a b b a +=⇒=- …………2分2()2f x ax ax =- ()22f x ax a '=- 设()f x 与y x =相切于00(,)P x x ，则0200001221220ax a a ax ax x x ⎧-=⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎩⎪=⎩ ∴21()2f x x x =-+. ……………6分（运用判别式处理同样给分）（Ⅱ）{|()0}{|02}A x f x x x =>=<< {||1|}B x x m =-< ∵B A ⊆∴①当0m ≤时，有B =∅，满足B A ⊆ ………………10分 ②当0m >时，{|11}B x m x m =-<<+ 要使B A ⊆，则0100112m m m m >⎧⎪-≥⇒<≤⎨⎪+≤⎩综合① ②，要使B A ⊆，实数m 的取值范围为(,1]-∞. ……14分17. (本小题满分14分)设命题:p 函数)161lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ，命题:q 不等式ax x +<+112对一切的正实数均成立.如果命题""q p 或为真命题，命题”且q p "为假命题，求实数a 的取值范围。