高中数学第2章函数2.1.2函数的表示方法练习(含解析)新人教B版必修1

高中数学第2章函数2.1.2函数的表示方法练习（含解析）新人教B
版必修1
2.1.2 函数的表示方法
课时过关·能力提升
1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
x 1 23
f(
2 11
x)
x 1 23
g(
3 21
x)
则满足f(f(x))<g(g(x))的x的值为()
A.1或3
B.2或3
C.3
D.1或2
解析当x=1时,f(f(1))=f(2)=1,g(g(1))=g(3)=1,不满足;
当x=2时,f(f(2))=f(1)=2,g(g(2))=g(2)=2,不满足;
当x=3时,f(f(3))=f(1)=2,g(g(3))=g(1)=3,满足.综上可知,x的值为3.
答案C
2已知某函数的图象如图所示,则该函数的值域为()
A.(0,+∞)
B.(-∞,-1]
C.(-∞,-1]∪(0,+∞)
D.[-1,0)
解析由函数图象易知,当x>0时,y>0;
当x≤0时,y≤-1,
故该函数的值域为(-∞,-1]∪(0,+∞).
答案C
3函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,a=f(-1.01),b=f(-1),c=f(1.5),则a,b,c 的大小关系是()
A.a<b<c
B.b<a=c
C.a=b<c
D.a<b=c
解析因为a=[-1.01]=-2,b=[-1]=-1,c=[1.5]=1,所以a<b<c.
答案A
4已知f,则f(x)的解析式为()
A.f(x)=x2-x+1(x≠0)
B.f(x)=(x≠0)
C.f(x)=x2-x+1(x≠1)
D.f(x)=1+(x≠1)
解析设=t,则x=,t≠1,
则f(t)=+t-1=t2-t+1,t≠1.
故f(x)=x2-x+1(x≠1).
答案C
5已知f(x)=则f的值为()
A.2
B.4
C.6
D.8
解析由已知,得f=f+1=f+1=f+2=f+2=3×+2+2=2.
答案A
6某学生从家去学校,因为怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下列选项中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个选项中较符合该学生到校的图象的是()
解析由题意,知学生离学校越来越近,故排除选项A,C;又由于开始跑步,后来步行,故体现在图象上是先“陡”后“缓”,故选D .
答案D
7已知一个函数的部分对应关系由下表给出:
x -3 -2 -1
0 1 2 3 f (x ) -4 -3 -2 -
1 0 1 2
则此函数的解析式可能为 .
答案f (x )=x-1(答案不唯一)
8已知函数f (x )满足f (x )+2f (3-x )=6x ,则f (x )= .
解析在f (x )+2f (3-x )=6x 中,
令x 取3-x ,得f (3-x )+2f (x )=18-6x.
由
解得f (x )=12-6x.
答案12-6x
9函数y=的值域为.
解析因为当x≤-1时,y=;
当x>-1时,y=1,
所以值域为{y|y=1或y≥}.
答案{y|y=1或y≥}
10函数f(x)=若f(x)=3,则x的值的集合为. 解析(1)令x+2=3,得x=1.
因为1∉(-∞,-1],
所以x=1不符合题意.
(2)令x2=3,得x=±.
因为-∉(-1,2),∈(-1,2),
所以x=符合题意.
(3)令2x=3,得x=.因为∉[2,+∞),
所以x=不符合题意.
综上可知,满足条件的x的值的集合为{}.
答案{}
11已知函数f(x)=
(1)画出函数的图象;
(2)求f(1),f(-1)的值;
(3)若f(m)=9,求m的值.
分析分别作出f(x)在x>0,x=0,x<0上的图象,合在一起即得函数f(x)的图象.
解(1)函数图象如图所示.
(2)f(1)=12=1,f(-1)=-=1.
(3)若m>0,则f(m)=m2=9,
解得m=3,m=-3(舍去);
若m<0,则f(m)=-=9,
解得m=-.
综上可知,m的值为3或-.
★12某人开车以52 km/h的速度从A地驶往260 km远处的B地,到达B地并停留1.5 h后,再以65 km/h的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(单位:km)表示为时间t(单位:h)的函数.
分析本题中的函数是分段函数,要根据时间t属于哪个时间段,得到相应的解析式.
解从A地到B地,路上的时间为=5(h);
从B地回到A地,路上的时间为=4(h).
当0≤t<5时,s=52t;
当5≤t≤6.5时,s=260;
当6.5<t≤10.5时,s=260+65(t-6.5)=65t-162.5.
故走过的路程s与时间t的函数关系式为
s=
★13对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|},x∈R,求f(x)的最小值.解在同一平面直角坐标系中分别画出y=|x+1|和y=|x-2|的图象,如图所示.
依题意,得函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}=
该函数的图象为图中的实线部分.
故f(x)的最小值为图中点P的纵坐标.。