第三单元 长方体和正方体00000
第三单元 长方体和正方体的体积 2023-2024学年五年级数学下册重难点知识点(人教版)
人教版五年级数学下册同步重难点知识点第三单元长方体和正方体的体积温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部分的名称。
2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单位之间的进率，能正确进行单位的换算。
4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。
5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容积单位与体积单位的换算。
6.会计算不规则物体的体积。
重点：1.长方体、正方体的特征。
2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。
难点：用公式解决生活中的实际问题。
知识点一：认识长方体长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
一个长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
知识点二：认识正方体正方体是（也叫立方体）是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
一个正方体有6个面，每个面完全相同；有12条棱，每条棱长度相等；有8个顶点。
知识点三：长方体、正方体的展开图长方体和正方体的展开图都有多种。
利用长方体和正方体的展开图可以探究各个面之间的关系。
知识点四：长方体、正方体表面积的计算长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积：棱长×棱长×6知识点五：体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
知识点六：长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积=长×宽×高 V = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3知识点七：长方体、正方体体积公式的应用长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体或正方体的体积=底面积×高V = Sh知识点八：体积单位间的进率1dm³=1000cm ³ 1m³=1000dm³高级单位转换成为低级单位，用乘法进率，小数点向右移；低级单位转化成高级单位，用除法进率，小数点向左移。
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》概念
长方体和正方体的认识1、长方体的特征。
长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱相等；有8个顶点。
2、长方体长、宽、高的意义。
长方体棱长总和=4个长+4个宽+4个高=（长+宽+高）x3、正方体的特征。
（1）正方体各部分的名称：正方体（也叫立方体）是由6个完全相同的正方形围成的方体图形。
它的长、宽、高都相等，统称为棱。
（2）正方体的特征：正方体的6个面完全相同，12条棱的长度相等，有8个顶点。
(3)正方体棱长总和的计算方法。
正方体的棱长总和=棱长x124、长方体和正方体的关系。
（1）从长方体和正方体的点、棱、面三个方面比较它们的异同点。
长方体和正方体的表面积的意义。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体和正方体的体积1、体积的意义。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、体积单位的认识。
立方厘米——cm（一个手指头的体积大约是1cm）常用体积单位立方分米——dm（一个粉笔盒的体积大约1dm）立方米——m（4张课桌围靠在一起大约是1m）3、长方体的体积计算公式。
长方体的体积=长X宽X高如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式为：V=abh4、正方体的体积公式。
正方体的体积=棱长X棱长X棱长=棱长（用V表示正方体的体积a表示正方体的棱长V=a ）4、长方体和正方体统一的体积公式：（1）底面积的意义：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（在有些题中，横截面的面积指的就是底面积）（2）底面积的计算方法：长方体的底面积=长X宽正方体的底面积=棱长X棱长长方体和正方体统一的体积公式=底面积X高（字母V表示体积，S表示底面积，h表示高，则公式为：V=Sh）体积单位间的进率1、体积单位间的进率：1m=1000dm 1dm=1000cm（m和dm、dm和cm是相邻的体积单位，进率都是1000；而m和cm不是相邻的体积单位，进率是1000X1000=1000000）2、体积、面积、长度单位的比较：3、体积单位之间的互化：1、用低级单位除以进率低级单位转换成高级单位2、把低级单位数的小数点向左移动与进率相应数位体积单位间的互化1、用高级单位的数乘以进率高级单位转换成低级单位2、把高级单位数的小数点向右移动与进率相应的位数立方米——立方分米——立方厘米。
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体长方体
应用：可以用来计算物体的重量、空间大小等 单击添加正文，文字是思想的提炼
正方体的展开与折叠
正方体的展开图
正方体的展开图 有几种形式
正方体展开图的 特征
正方体展开图的 制作方法
正方体展开图的 应用
正方体的折叠方法
展开正方体：将正方体的六个面展开成一个平面图形 折叠正方体：将展开后的平面图形重新折叠成一个完整的正方体 折叠技巧：掌握一些技巧可以帮助你更轻松地折叠正方体 注意事项：在折叠过程中需要注意一些细节，确保正方体的完整性
计算公式：V=l*w*h
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼， 请尽量言简赅的意阐述你的观点。
长方体的展开与折叠
长方体的展开图
长方体的展开图是沿着其高展 开得到的平面图形
展开图由长方体的六个面组成， 通常包括前后面、左右面和上 下面
展开图展示了长方体的表面积， 即所有六个面的面积之和
通过观察展开图，可以更直观 地理解长方体的结构和特性
正方体的实际应用
生活中的正方体物品
魔方：一种由正方体组成的智力玩具，通过旋转各个面来还原魔方的 颜色和图案。
骰子：一种由正方体组成的游戏道具，通常用于赌博和游戏。
立方体积木：一种由正方体组成的儿童玩具，可以搭建出各种形状和 建筑物。
立方体包装盒：一种常见的包装盒形状，用于保护和运输各种物品。
正方体在建筑中的应用
正方体的表面积和体积
定义：正方体有6个面，每个面都是正方形 单击添加正文，文字是思想的提炼
计算方法：每个面的面积是边长的平方，所 以正方体的表面积是6个面的面积之和 单击添加正文，文字是思想的提炼
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单一、长方体和正方体的定义及特征长方体：有6个面的立体图形，每个面都是长方形，任意两个相邻面都是全等的，相对的面是平行的。
正方体：是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形。
二、长方体和正方体的面、棱和顶点1. 面：长方体有6个面，分别是底面、顶面和4个侧面。
正方体同样有6个面，每个面都是正方形。
2. 棱：长方体有12条棱，正方体有12条棱。
3. 顶点：长方体有8个顶点，正方体也有8个顶点。
三、长方体和正方体的名字长方体和正方体的命名按底部的形状来命名，如下所示：1. 底面为长方形的长方体，我们称为长方体；2. 底面为正方形的长方体，我们称为正方体。
四、长方体和正方体的面积和体积1. 面积：长方体的面积计算公式：面积 = 底面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 = 2ab + 2bc + 2ac（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）正方体的面积计算公式：面积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×6 = a × a × 6（其中a为正方体的边长）2. 体积：长方体的体积计算公式：体积 = 底面积 ×高 = 底面积 × c（其中c 为长方体的高）正方体的体积计算公式：体积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×正方形的边长 = a × a × a（其中a为正方体的边长）五、长方体和正方体的应用及实例长方体和正方体在日常生活中有许多应用，比如：1. 盒子和容器：我们常见的纸箱、塑料盒子、储物箱等都是长方体或正方体的形状，它们能够容纳各种物品。
2. 建筑：很多建筑物的砖块、砖石等都是长方体形状的，如砖墙、柱子等建筑结构。
3. 学习用具：书包、文具盒等也常常是长方体或正方体的形状。
举例：1. 如果一座长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则该长方体的面积为36平方厘米，体积为60立方厘米。
(完整word版)人教版五年级数学下册第三单元 长方体与正方体知识点
第三单元长方体与正方体一、长方体和正方体的基本认识1、认识长方体的面、棱、顶点。
注意：①两个面相交的线不能叫做长方体的“边”，应叫做“棱”。
②无论从哪个角度观察长方体，最多只能同时看到三个面。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
（3）长方体棱长总和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长总和÷43、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
（4）正方体棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷124、长方体和正方体的特征5、长方体和正方体的异同6、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷127、画示意图解决正方体（长方体）拼组长方体问题典型试题：用3个相同的棱长为1厘米的小正方体拼成要给长方体，长方体的棱长总和与3个小正方体的棱长总和相比，是增加了还是减少了？长方体的棱长总和是多少？方法点拨：解决此类问题，一般采用画示意图的方法把题目中隐含的条件表现出来。
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》整理和复习PPT课件
※长方体和正方体的特征
（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长
方体)。
( 长方体 )
( 正方体 )
（2）一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块, 要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?
4
5
3
3
答案:3厘米
3
3
1、一个木箱的体积就是它的容积 （ ×） 2、长方体是特殊的正方体。 （× ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米)
答：这根木材原来的体积是150平方厘米。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么 疑问吗？
布置作业
作业：智慧学习练习十。
谢 谢 观 看！
设计包装盒
把两盒牛奶拼在一起，有几 种拼法？哪种最省包装材料？
10cm 4cm 7cm
减少的面积:
减少的面积:
（7+3+4）×4 =14×4 =56（dm） 答：要用56分米的角铁。
三 对应训练
2.挖一个长、宽、高分别是8m、6m、2m 的长方体水池。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？
8×6 ＝ 48（m2） 答：这个水池的占地面积是48平方米。
三 对应训练
2.挖一个长、宽、高分别是8m、6m、2m 的长方体水池。
一个垃圾桶外饰面共有：
66×20×4 ＋ 46×80×4
＝5280 ＋14720
＝20000 （cm2）
＝2 （m2）
三 巩固练习
教材P43T4 优翼
4.某古建筑景点定做了25个宫灯形的垃圾 桶（如右图）。垃圾桶外侧有一层外饰面。 如果外饰面每平方米180元，这些垃圾桶的 外饰面一共要花多少钱？
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
人教版 部编版五年级数学下册第3单元长方体和正方体【全单元】PPT优质课件
高 宽
长
高 宽
长
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相交于同一顶点的三条棱的长度, 分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
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宽
长 宽
高 高
宽
长 长
长
高 高
宽
长方体的12条棱可以分成几4组组。？
课件PPT
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有 什么特点。
(1)正方体的6个面____________。 (2)正方体的12条棱___________。
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长方体有6个面，相对的面大小相同，有12长 棱，相对的四条棱长相等；有8个顶点。长方 体至少有4个面是长方形。 正方体有6个面，每个面都是正方形且大小都相 等，有12长棱，所有棱长相等；有8个顶点。
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长方体的每个面都是长方形吗？ 长方体6个面中可以有2个面是正 方形，其余4个面是长方形。
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计量体积要用（ 体积）单位，常用体 积单位有（立方米）、（立方分米）和 （立方厘米 ）。
课件PPT
说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来 计量什么量的单位，它们有什么不同?
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说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量 什么量的单位，它们有什么不同?
长度单位
面积单位
体积单位
(1)棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体 积大约是1cm3。
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(2)棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
粉笔盒的体 积接近于 1dm3。
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(3)棱长是1m的正方体，体积是1m3。
用3根1m长的木条 做成一个互成直角的架 子，放在墙角，看看1m3 的体积有多大。
五年级下册数学第三单元长方体和正方体
第一节：长方体的基本概念和性质1. 长方体的定义长方体是一种立体几何图形，它具有六个面，所有的面都是矩形。
长方体有8个顶点和12条棱，所有的棱都是相等的，所有的面都是成对平行的。
2. 长方体的性质长方体的体积可以用公式V = lwh来计算，其中l代表长，w代表宽，h代表高。
长方体的表面积可以用公式S = 2lw + 2lh + 2wh来计算。
3. 长方体的应用长方体在我们的日常生活中有很多应用，比如盒子、书架、房屋等都是长方体的形状。
第二节：正方体的基本概念和性质1. 正方体的定义正方体是一种立体几何图形，它具有六个面，所有的面都是正方形。
正方体有8个顶点和12条棱，所有的棱和面都是相等的。
2. 正方体的性质正方体的体积可以用公式V = a^3来计算，其中a代表正方体的边长。
正方体的表面积可以用公式S = 6a^2来计算。
3. 正方体的应用正方体也在我们的生活中有着广泛的应用，比如骰子、立方体造型的建筑等都是正方体的形状。
第三节：长方体和正方体的比较和区别1. 长方体和正方体的比较长方体和正方体都是立体几何图形，但它们的形状有所不同。
长方体的面都是矩形，而正方体的面都是正方形。
长方体的边长和高度可以不相等，而正方体的边长是相等的。
2. 长方体和正方体的区别长方体和正方体的体积和表面积的计算公式也有所不同。
长方体的体积计算公式是V = lwh，而正方体的体积计算公式是V = a^3。
长方体的表面积计算公式是S = 2lw + 2lh + 2wh，而正方体的表面积计算公式是S = 6a^2。
第四节：长方体和正方体的实际问题1. 例题一：一块长方体的木板，长20cm，宽15cm，厚5cm。
求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式S = 2lw + 2lh + 2wh，将长、宽、高代入公式，得表面积为900平方厘米。
根据长方体的体积公式V = lwh，将长、宽、高代入公式，得体积为1500立方厘米。
五年级数学下册教案第3单元《长方体和正方体》人教版
1.理论介绍：首先，我们要了解长方体和正方体的基本概念。长方体是一种有六个面的立体图形，其中相对的两个面是相等的矩形；正方体则是特殊的长方体，它的六个面都是相等的正方形。它们在日常生活中有着广泛的应用，比如家具、建筑和包装设计等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个长方体纸箱的表面积和体积，展示长方体和正方体在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
五年级数学下册教案第3单元《长方体和正方体》人教版
一、教学内容
《长方体和正方体》为五年级数学下册第3单元，本节课将涵盖以下内容：
1.认识长方体和正方体的特征，理解它们的定义。
2.学习长方体和正方体的表面积计算方法。
3.学习长方体和正方体的体积计算方法。
4.通过实际操作，观察长方体和正方体的展开图，理解它们之间的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，制作长方体和正方体的模型，并计算它们的表面积和体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“长方体和正方体在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
5.培养学生严谨的学习态度，养成数学思考的习惯，为后续学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-长方体和正方体的特征：理解长方体和正方体的定义，掌握它们各自的边长、面积和体积的关系。
-表面积计算：熟练运用长方体和正方体表面积的计算公式，解决实际问题。
-体积计算：掌握长方体和正方体体积的计算公式，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体和正方体的表面积、体积的计算方法这两个重点。对于难点部分，比如如何确定长方体的长、宽、高，我会通过实物模型和具体例题来帮助大家理解。
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》PPT课件第4课时 长方体和正方体的表面积
4厘米 前、后每个面，长—6厘—米— ，宽—4厘—米— ，
6厘米
4厘米 5厘米
面积是___6_×_4_=_2_4_(_平__方__厘__米__)__； 左、右每个面，长—5厘—米— ，宽—4厘—米— ， 面积是___5_×_4_=_2_0_(_平__方__厘__米__)__；
长方体的表面积=（30+24+20）×2=148（平方厘米）
0.75×0.5+（0.75×1.6+0.5×1.6）×2 = 0.375+2×2 = 4.375（m2） 答：至少需要用4.375平方米布料。
3.一个正方体的铁皮工具箱，棱长4.5分米。做 5个这样的工具箱需要铁皮多少平方厘米？
（4.5×4.5）×6×5×100 ＝20.25×6×5×100 ＝60750（cm2） 答：做5个这样的工具箱需要铁 皮60750平方厘米。
２.在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、 “左”、“右”标明六个面。
讨论：
１.什么叫长方体（正方体）的表面积？
２.长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
高
长
宽
上
上
后
下 前
上
后
下 前
上
后
下 前
观察长方体的展开图，想一想:
上上
后后
左 下下
右
前
前
（1）哪些面的面积相等？
棱 棱
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
高 宽
长
正方体的表面积 ＝（棱长×棱长）×6
棱
棱 棱
Part 3
1.折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？ 在括号里画“√”。
第三单元 长方体和正方体(人教版小学数学五年级下册教案)
第三单元长方体和正方体【单元教学内容】第三单元长方体和正方体【学情教材分析】学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。
本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。
长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生对周围的空间和空间的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础。
另外长方体和正方体体积的计算，是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
【学段课程标准】1.通过观察、操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正方体的展开图。
2.通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。
3.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的表面积以及体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
4.体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。
【单元学习目标】1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例，理解体积（包括容积）的意义，认识常用的度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），建立1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。
3.探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
4.探索某些实物体积的测量方法。
【单元学习重点】1.通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。
3.通过实例，理解体积的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米），建立1m³、1dm³、1cm³的表象。
4.通过实例，理解容积的含义，认识常用的度量单位（升、毫升），建立1L、1mL的表象。
5.探索某些实物体积的测量方法。
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等 12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
五年级数学下册第三单元长方体与正方体知识点
五年级下册第三单元（长方体和正方体）必背知识点长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
正方体（立方体）：由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
棱：两个面相交的边顶点：三条棱相交的点长方体的长宽高：相交于一个顶点的三条棱的长度6个面，12条棱，8个顶点长方体：6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形）相对的棱的长度都相等正方体：6个面都是正方形，12条棱都相等长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12表面积：长方体或正方体6个面和总面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6 或S= 6a2生活实际：（1）油箱、罐头盒等都是6个面,（2）游泳池、鱼缸等都只有5个面（3）水管、烟囱等都只有4个面。
注：1、两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等。
2.表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等3、用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
【原创】五下第三单元《长方体和正方体》
重点：认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决实际问题。
难点：掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决实际问题教学建议：一、充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作、实验活动，认识长方体、正方体特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。
1.在认识长、正方体特征时，充分利用学生已有知识经验，重点研究“棱”的特征。
学生在第一学段已接触过长、正方体，对长、正方体有6个面、8个顶点及每个面是什么形状都能很快地概括出来，而对于“棱”及它的特征则是第一次接触，因此，应将对“棱”的研究作为教学重点。
让学生通过小组合作，用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，发现长方体棱的特征：12条棱一般可分为三组，每组4条，长度相等；相交于同一个顶点的3条棱一般情况下长度不等，并由此引出长、宽、高概念。
2.重视对表面积、体积（容积）概念的理解。
引导学生动手操作，把长、正方体沿棱剪开、展开，在展开后的图形上标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，便于学生把展开后的每个面与展开前的每个面一一对应，这样把长、正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，不仅加强几何直观，更利于学生对表面积概念的理解。
体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。
因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，理解体积含义。
3.本单元体积、容积单位的认识，不仅要让学生理解单位的含义，更要关注实际表象的建立。
不仅要让学生知道“棱长1 cm的正方体，体积是1 cm3，也要让学生建立1 cm3、1 dm3、1 m3 、1 L、1 mL等单位的实际表象。
同时，还要重视活动体验。
如容积与容积单位的教学，让学生通过将一瓶矿泉水倒入纸杯，看看能倒满几杯，估计几杯水大约是1 L 等活动，体验500 mL、200 mL、100 mL、1 L的液体大约有多少，建立起容积观念。
人教版五年级下册数学单元知识点归纳——第三单元 长方体和正方体
3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．．同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。
长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。
用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。
4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．．长方体．．．。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=．．12．．a ．。
7.认识长方体和正方体的展开图。
特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。
温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。
温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。
温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
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第三单元长方体和正方体课题：长方体和正方体的认识教学目标：1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。
2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重、难点：1．长方体和正方体的特征。
2．立体图形的识图。
教学过程：一、复习准备：1、请同学们自己画一个已经学习过的平面图形；再请每位同学用手摸一摸画出的图形。
老师明确：这些图形都在一个平面上，所有叫做平面图形。
2、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等。
教师提问：这些物体是什么图形？3、引入：今天这节课我们主要进一步认识长方体和正方体的特征。
教师板书：长方体和正方体的认识二、学习新课：（一）长方体的特征。
1、请同学取出自己准备的长方体。
教师提问：请用手摸一摸长方体是由什么围成的？请用手摸一摸两个面相交处有什么？请摸一模三条棱相交处有什么？教师板书：面、棱、顶点2、参考讨论提纲来研究长方体的特征。
讨论提纲：①长方体有几个面？面的位臵和大小有什么关系？②长方体有多少条棱？棱的位臵、长短有什么关系？③长方体有多少个顶点？小组讨论，然后完成p28的表格。
面：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
棱：12条，相对的4条棱长度相等。
顶点：8个。
3、教师：请完整地说一说长方体的特征。
4、出示长方体框架观察。
教师提问：框架上的12条棱可以分几组？怎样分？相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？教师明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（二）正方体特征。
1、出示正方体的特征。
教师提问：看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化？（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。
）2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
学生讨论、归纳后，教师板书：正方体面：6个完全相同的正方形。
棱：12条棱长度都相等。
顶：8个。
3、学生讨论比较长方体和正方体的特征。
相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。
（正方体是特殊的长方体）教师板书集合图：（三）制作长方体。
制作准备：橡皮泥八小团，细棒十二根（分成三组，每组四根长短相同）制作过程：1．按下图的顺序，逐步搭成一个长方体的架子。
2．成品如图。
让学生动手操作，然后说一说在制作的过程中有什么发现。
三、巩固反馈：1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？2、根据图中数据口答。
（1）（2）（1）长方体的长是（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米， 12条棱长的和是（）厘米。
（2）这幅图中的几何体是（）体，12条棱长的和是（）分米。
（3）如图一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上面的面长是（）厘米，宽（）厘米，左边的面长（）厘米，宽（）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米。
3、判断．正确的在括号里画√，错误的画×。
（1）长方体的六个面一定是长方形。
（）（2）正方体的六个面面积一定相等。
（）（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。
（）（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
（）四、课堂总结：谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？五、课后作业：1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？然后说一说每个面的长和宽各是多少？2、完成p29的“做一做”。
1、长、正方体的认识第一课时：教学内容 : 长正方体的认识教学目标 :1. 认识长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。
2. 认识长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
3. 培养学生观察和探何能力 , 逐步形成空间观念。
4. 渗透辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：长方体和正方体的特征。
教学难点：建立长正方体的空间观念。
教学准备 :实物投影仪 ,学生准备长、正方体实物。
教学过程 :一、初步感知 , 导入新课。
1、引导谈话。
在日常生活中我们所看到的保健箱、牙膏箱、建筑用的砖块等，它们的形状都是长方体。
下面请同学们拿出自己带的长方体实物。
并说明：“像这种形状的物体在日常生活中还有很多。
”2、谁还能说出生活中的长方体实物？3、出示反例教师拿出一个不是长方体的实物 ( 四棱台 ) , 问学生是不是一个长方体？学生如果答不出来, 教师趁势说明:要判断一个个物体是不是长方体, 要用长方体的特征来进行分析、判断。
长方体有哪些特征呢?今天我们这节课就来认识长方体的特征 ( 教师板书课题“长方体的认识”)二、启发引导，探索新知。
( 一 ) 认识长方体1、巧切萝卡妙引思路。
引导学生切第一刀得到一个面，切第二刀得到两个面，一条棱，切第三刀得到三个面、三条棱、一个顶点。
引导谈话 : 下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。
2活动一：拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么？将小组同学的发现填在下面的表格中。
通过以上的观察和讨论可以知道：长方体是由6个长方形（也可以有两个相对的面是正方形）未成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同。
相对的棱长度相等。
3活动二：用细木条核橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。
说一说在制作过程中你有什么发现？你能回答下面的问题吗？（1）长方体的12条棱可以分成几组？（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
指出下面长方体的长、宽、高各是多少厘米？4活动三：剪下附页1的图样。
（1） 把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。
（2） 用这个图样做一个长方体。
（3） 量一量所作长方体的长、宽、高各是多少厘米？( 二 ) 认识正方体1、拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？2、剪下附页2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米？3、揭示长方体和正方体的关系。
是长宽高都相等的长方体，我三、巩固深化 ，培养能力。
1、 填空。
(1) 长方体有——个面,6个面都是——(也可能2个相对的面是——), 相对的面的面积——, 长方体有——条棱,每组相对的4条棱的长度都——,长方体有——个顶点。
(2) 长、宽、高都相等的长方体叫——(也叫——),正方体是——的长方体,6个面都是——,6个面的面积都——,12 条棱的长度都——2. 判断。
(1) 长方体和正方体都有 6 个面、 12 条棱和 8 个顶点。
( )(2)到有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。
( )(3) 长方体相对面的面积相等。
( )(4) 正方体是特殊的长方体。
( )(5) 相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。
( )3.如图 , 这是一个纸巾盒1是多少。
多少。
课后小结：第二课时：教学内容：求长正方体棱长和及相应练习教学目标：复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。
教学重点：1、长正方体的特征。
2、棱长和计算方法。
教学难点：棱长和计算方法。
教学用具：模型教学过程：一、复习检查：1、判断：（复习相应的概念）（1）、长方体中至少有四条棱的长度相等。
（）（2）、长方体中有时最多有8条棱的长度相待。
（）（3）、 1 2条棱都相待的长方体一定是正方体。
（）（4）、长方体的6个面中至少有4个面是长方形。
（）（5）、相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长，其余两条棱的某一条看作宽，另一条可以看作高。
（）（6）、长方体中相对的两个面完全相等。
（）（7）、长方体中有时四个面是完全相等的长方形。
（）（8）、正方体是长、宽、高都相等的长方体。
（）（9）、长方体是特殊的正方体。
（）（10）、长方体中有时两个相对的面是正方形。
（）二、计算：1、小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？独立思考，列式计算，小组交流方法。
汇报：你是怎样想的？长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。
40厘米=0.4米 80厘米=0.8米2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4问：根据是什么？2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。
已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？问：地面的四边不装，是指哪四条边不装？计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？独立计算练一练：1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。
它的棱长和是多少厘米？2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？ 48÷12=4（厘米）答：这个正方体的棱长是4厘米。
三、巩固练习：1一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。
高是多少厘米？2思考：（1）、在下面的硬纸板中，按虚线折叠，哪一个能围成一个表面完整的正方体？为什么？（2）、这是长方体的三条棱：（单位：厘米）13 2）②哪两个面的面积是6平方厘米？③上下两个面的面积和是（）④棱长之和是（）4、学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。
想一想应该怎样做？至少需要多大的纸板？三、作业：探究练习一2、长方体和正方体的表面积第一课时：教学内容：P33-37教学目的：1、使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题。
2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3. 培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4. 通过亲身参与探索实践活动 , 去获得积极的成功的情感体验。
5. 体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 , 并从中体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点 :长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点 :根据长方体的长、宽、高 , 确定每个面的长、宽是多少。
教具学具 : 多媒体课件、剪刀、长方体盒子、尺、硬纸板、火柴盒。
教学过程 :一、创设情境同学们,老师今天给大家带来一件礼物,想把它送给这节课最爱动脑筋,最爱发言的同学,老师觉得这件礼物的盒子不够精美,你们能不能给老师出出主意?(学生说到给礼物盒子包上包装纸,教师说你的想法和我一样。
)想知道这张包装纸的大小吗?通过今天的学习, 大家就会明白。
二、自主探索分组操作, 探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。
同学们, 现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。
观察长方体展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？学生分小组合作操作。