长方体和正方体的展开图练习
正方体和长方体展开图形判断技巧(秀)
目录
• 正方体展开图形判断技巧 • 长方体展开图形判断技巧 • 特殊情况判断技巧 • 练习与提高
01
正方体展开图形判断技巧
识别“田”字结构
01
“田”字结构是正方体展开图的 一种常见形式，由四个正方形连 接而成，形成类似于“田”字的 形状。
02
在识别“田”字结构时，需要注 意正方体的相对面是否在同一水 平面上，并且相邻的两个正方形 是否垂直连接。
识别“Z”字结构
“Z”字结构是指长方体展开后形成的类似字母“Z”的平面图形，其特点是展开 后有两个面相连形成一条曲线，而其他面则形成直线或曲线。
在判断长方体展开后的图形是否为“Z”字结构时，可以观察展开后的图形是否 符合“Z”字形状，同时注意各面之间是否存在缝隙或重叠。如果符合“Z”字形 状且没有缝隙或重叠，则可能是“Z”字结构。
性。
提高空间想象能力
观察立体图形
通过观察正方体和长方体的立体图形，培养 空间想象能力。
想象展开过程
想象正方体和长方体的展开过程，有助于理 解立体图形的空间关系。
制作立体模型
通过制作正方体和长方体的立体模型，提高 对立体图形的感知和理解。
学习更多关于几何图形的知识
学习几何定理
了解和学习几何定理，如平行线、垂直 线、角度等，有助于理解立体图形的性 质。
总结词
根据展开图的形状和数量判断
详细描述
正方体或长方体的展开图在折叠后应能还原为原来的立体图形。通过检查展开 图的形状和数量，以及它们之间的连接关系，可以判断展开图是否可以还原为 原立体图形。
判断展开图是否为唯一可能的形状
总结词
根据立体图形的性质判断
详细描述
苏教版六年级上册《长方体和正方体》专项练习
六上《长方体和正方体》专项练习（一）题型一：长方体展开图求面积解法点拨：步骤1.确定“前面”，2.描出长、宽、高（三条交于一点），3.找出已知长度再求其余长度。
例1：一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：dm），求它的表面积和体积。
【反馈练习】1.一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：c m），求它的表面积。
2. 一个长方体的平面展开图如右图所示（长度：c m），求它的表面积。
★3.右图是一个无盖长方体纸盒的展开图，请算出这个长方体纸盒的表面积和体积。
题型二：长方体和正方体展开图的判断解法点拨：1.正方体：“141”“231”“222”“33”四种模型共11种。
2.长方体：符合正方体的基础模型，同时根据对应面相等（一个隔一个）判断。
例2：下面图形中，能沿虚线折成正方体的是（）。
例3：下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体？在括号里画“√”，不能的画“×”。
【反馈练习】1. 下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体？在括号里画“√”，不能的画“×”。
2.下面是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与数字6相对的数字是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4★3.下面这个正方体的展开图可能是（）。
★4.下面是同一个正方形从三个不同角度拍到的照片，这个正方体的展开图是（）。
六上《长方体和正方体》专项练习（二）题型一：表面积和体积扩大倍数问题解法点拨：看“单位即可”，棱长（单位：m）扩大a倍，则棱长和（单位：m）扩大a倍,表面积（单位：m2）扩大a2倍，体积（单位：m3）扩大a3倍。
例1：一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长和扩大为原来的（）倍，底面积扩大为原来的（）倍，表面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。
A . 2 B. 4 C. 12 D. 8【反馈练习】1.一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，则棱长和扩大为原来的（）倍，底面积扩大为原来的（）倍，表面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。
正方体的展开图 小学数学 随堂练习
一、选择题1. 下图是一个正方体表面展开图，请问与①号面相对的面是（）号面。
A．③B．④C．⑤D．⑥2. 观察如图所示正方体的展开图，与6号面相对的是（）号面。
A．1 B．2 C．3 D．53. 下面图形中能折成正方体的是（）。
A．B．C．D．4. “顺”的对面是（）字。
A．“考”B．“你”C．“祝”D．“利”5. 下图是一个正方体的展开图，和3号面相对的面是（）。
A．3号B．4号C．6号D．5号二、填空题6. 观察图形，填空．折一折，能折成________体；其中②号面与________面相对；③号面与________面相对；⑤号面与________面相对．7. 折一折，用做一个，“3”的对面是( )，“1”的对面是( )。
8. 将下面这个展开图围成一个正方体后，与红色的面相对的面是( )色．9. 如图，26个英文字母排成S形，一个正方体木块的六个面上分别写着数字1到6，数字1和6相对，2和5相对，3和4相对．开始时，木块放在字母A上，木块朝上的面上的数字是1．现将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到字母Z上时，木块朝上的面上的数字是________．10. 下面是一个正方体的展开图。
(1)①号面相对的是( )号面；⑤号面相对的是( )号面。
(2)如果这个正方体的棱长是2cm，那么它的表面积是( )。
三、解答题11. 将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。
12. 把一个棱长为的正方体的6个面展开（如图）。
（1）在展开图中标出剩下三个面的名称。
（2）这个正方体的棱长总和是（），表面积是（），体积是（）。
13. 如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
14. （1）如图中涂色的四个正方形是个正方体展开图中的4个面（每个小方格1平方分米），请你画出展开图的另外的两个面并涂上阴影。
（2）如果要把12个上面这样的正方体装进一个长方体包装盒，这个长方体的长、宽、高分别是（）分米、（）分米，（）分米时，所用的包装纸最少，是（）平方分米。
长方体和正方体的展开图2
M
N
Q
W
K
Z
Y
填空
1、
（ 顶点 ）
（面） （棱）
2、正方体有（6）个面，（8）个顶点，（12）条棱。 3、正方体是特殊的（长方体）。 4、正方体（6）个面都是正方形。 5、正方形的四个角都是（直角）。
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母 A 的面是正方体的正面，如果正方体相对 的两个面的数字和都等于7，那么B,C各是多 少？
正方体和长方体 的展开图
请说出下列长方体的长、宽、高。 4.5米 3 米 8.4米
10cm
10cm
10cm
说出正方体的棱长及各面的面 积。
长方体
正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点 不 同 点 6个面都是长方形 （有时有相对的两 个面是正方形）， 对面相等 6个面都 是正方形， 面面都相 等
对棱相等
棱棱相等
长方体和正方体有什么关系？
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
例3:一个正方体纸盒,像下面这样沿着画 有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？
K J
I
A B
2、一个正方体的棱长和 是24分米，它的棱长是多 少厘米？
书13页第5题
提示： 长方体、正方体的底面积就 是指长方体、正方体下面的 面积。
说一说，把两个长5分米,宽4 分米,高3分米的长方体拼成 一个大长方体,有几种拼法?
3dm 5dm 3dm 5dm
4dm
4dm
每个大长方体的长\宽\高各是多少?
【小学】2021 2022苏教版六年级数学上册《1.2 长方体和正方体的展开图》同步练习含答案
2021-2021学年苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的展开图》同步练习一．选择题（共8小题）1．下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．长方体的6个面展开后，（）A．都是长方形B．至少有2个面是长方形C．至少有4个面是长方形D．都是正方形3．下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）。
A．B．C．D．4．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A．B．C．5．在下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．6．如图是一个无盖的正方体纸盒纸盒侧面有一个★，下面展开图可以围成该正方体的是（）A．B．C．D．7．下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（）平方厘米。
A．25B．35C．40D．708．如图，将右边的纸片折起来可以做成一个正方体。
这个正方体2号面的对面是（）号面。
A．3B．5C．6二．填空题（共10小题）9．选择下面可以组成一个长方体．（填编号）10．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折再对折．打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面．如果要给这个长方体配一个底面，底面积是平方厘米．11．沿虚线折可以将，围成长方体，底面积是，体积是（单位：cm）12．正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6．与2相对的面上的数字是，与6相对的面上的数字是．13．将下边的展开图围成正方体后，1号面的对面是面。
如果这个正方体的棱长是4厘米，它的体积是立方厘米。
14．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“E”相对的字母是．15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与点重合。
16．下面图形中能折成正方体的是。
17．右面是一个无盖的长方体纸盒的展开图．与④号面相对的面是号面，纸盒的底面是号面．18．请在下面的展开图中找出相对的面．在长方体的展开图中，1和相对，3和相对，6和相对．三．判断题（共5小题）19．长方体的6个面展开后，至少有4个面是长方形．（判断对错）2021左面A、B、C三个盒子展开后分别是右面的D、E、F．（判断对错）21．将如图的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。
(完整版)长方体正方体展开图练习
长方体正方体展开图练习
1、如右图。
这是一个( )体，有( ）条棱，有( ）个面，有（）个顶点,棱长一共是（）,表面积是（ )。
2、这时一个（）体。
它的上、下底面的形状是（），长和宽分别是（）和（），它的左右形状是( ），边长是（）.
3、
4、右图是一个正方体的展开图。
5、下图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个面？（单位：m）
相对的面是（）号和（)号,（）号和（）号以及( ）号和（）号。
其中( )号和（）号是长方体的上、下面，( ）号和（）号是长方体的前，后面，（)号和（）号是长方体的左、右面。
6、把相对应的字母填在括号里。
7、工人师傅做一个正方体框架，用去36米角钢。
这个框架的边长是多少？如果要在这个框架上钉上木板,多少木板才够？
8、哪个展开图形能围成正方体？请在对应的括号里打勾.。
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
苏教版数学第十一册长方体和正方体练习
长方体和正方体的认识、展开图练习一、填空：1.长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。
2.相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。
3.长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。
4.一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。
5.长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。
6.下面是一个正方体的展开图，分别写出与1号、2号、3号向对应的面。
二、选择：1.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。
A、200B、400C、5202. 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。
1号面与（）号面相对；2号面与（）号面相对；3号面与（）号面相对。
长（）厘米宽（）厘米高（）厘米四、看图填一填。
下面的长方体和正方体都是1厘米的棱长小正方体搭成的。
五、计算下面每个图形的棱长和。
六、有两根同样长的铁丝，一根铁丝围成一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？12分米10厘米6厘米长（）分米宽（）分米高（）分米2厘米2分米36分米1.左图是（）体，长是（）厘米；宽是（）厘米；高是（）厘米。
有（）个小正方体组成。
2.左图是（）体，棱长是（）厘米。
有（）个小正方体组成。
长方体和正方体的表面积计算 练习一、看图计算。
二、计算长方体和正方体的表面积。
三、填空。
1.长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫作它的（ ）。
2.长方体表面积等于（ ）×2或等于（ ）×2＋（ ）×2＋（ ）×2。
3.正方体表面积等于（ ）。
4.做一个无盖的长方体纸盒需要多少平方厘米纸板，就是求（ ）这几个面的面积。
5.一个长方体木箱，长2.5米、宽1.6米、高0.8米，这个木箱占地面积（ ）1.上、下每个面的面积。
2019年五年级数学下册第三单元长方体和正方体-表面积练习
第4周 长方体和正方体的表面积知识1：长方体和正方体的认识展开图：141、231、222、33，相对的面中间隔一个（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( )正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ）正方体是特殊的长方体。
（ ）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
知识2：棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12例题：（1）看图2-6，并填空单位：厘米这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。
棱长总和是( )厘米。
上下两个面是( )形。
（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。
（3）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
（4）一根长96cm 的竹签刚好扎成一个正方体形状的灯笼架，这个灯笼架的高是（ ）cm 。
至少用（ ）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
（5）一根铁丝可以扎成一个长9cm 、宽5cm 、高1dm 的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？（6）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？知识3：长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6例题：（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（）。
长方形和正方形的展开图
长方体和正方体的表面展开图教学内容：P12例3及“试一试”、“练一练”、练习三6、7、思考题。
教学目的：1、通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到原长方体、正方体相对的面。
能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
2、让学生初步感知平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力，提升学生数学思考的水平。
教学准备：教师准备一个正方体纸盒，一个长方体纸盒。
学生每人准备：剪下①用卡纸制作的棱长是2厘米的正方体表面展开图（11种）②用卡纸制作下列长方形各一张，组长各2张③用卡纸制作长、宽、高分别为8cm、6cm、4cm的长方体纸盒2个。
④小刀、剪刀。
学生课前探究活动：你能有规律地画出棱长为2cm的正方体的表面展开图吗？（画全者有奖）教学过程：一、交流前期的探究成果，获取新知。
师：同学们，上一节课我们学习了长方体与正方体的特征，长方体和正方体都有几个面？把一个正方体纸盒，沿着它的一些棱剪开，可以得到正方体表面展开图。
出示课件（例3），上一周同学们利用课余时间，探究并发现了正方体表面展开图一共有11种，现在老师把这些不同形状的表面展开图贴在了黑板上，但排得无序，谁能有规律地重排一下，让我们班每位同学都能理解并记住。
学生排完后问：“你能讲解一下为什么要这样排列吗？”小结：正方体表面展开图有4类共11种。
如果以最长的正方形链（横排）为基准，展开图一般是三行，个别是两行。
最长的这一行一定在中间。
最长的这一行可以是4个，可以是3个，也可以是2个，可分为“一四一”式、“二三一”式、“二二二”式、“三三”式.二、引导学生探讨在正方体表面展开图中，如何判定折叠后哪些面是相对的面。
1、激发探究兴趣：这11种表面展开图中，老师不需要折叠，就能很快判断出哪些面折叠后是相对的面，谁想考考老师？有没有哪位同学也想来试一试？快速判定的方法是什么呢？2、问：正方体相对的面所在的位置有什么特征？提示：同学们不妨将你手中的展开图先围成正方体，然后在相对的面上注上同样的记号，再展开后观察，相对的面所在的位置，有什么特征。
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第3课时长方体和正方体的表面积(1)(教材P23)
一、(新知导练)填一填。
1．想一想，将下面的展开图围成正方体后，哪两个面相对？
红对( )；黄对( )；白对( )。
2．小华要用下图中的5块玻璃做成一个鱼缸，建议他将标记为( )的玻璃做成鱼缸的底面，标记为( )的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。
3．看图填空。
(1)左图中，上面的面积是( )，右面的面积是( )，前面的面积是( )，6个面的总面积是( )。
(2)右图中，6个面的总面积是( )。
4.图中长方体左右两面是正方形。
它的底面周长是（）厘米，上面的面积是（）平方厘米，左侧的正方形面积是（）平方厘米，后面的面积是（）平方厘米
5.下图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
6.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
二、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)
1．一个长方体水池长6m，宽4m，深1.5m，它的占地面积是( )m2。
A．24 B．54 C．6
2．下面的图形能围成长方体的是( )。
A. B.
C.
3．下面各图形，( )不是
．．正方体的展开图。
A. B. C.
三、如下图，这个展开图能折成一个长方体(字母露在外面)，如果F面在前面，从左面看是B面，那么(C)面在上面，( )面在后面。
四、下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面。
1．在图上标出另外三个面。
2．这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
3．长方体棱长总和是( )cm。
五、如图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒五个面的总面积是多少？。