长方体和正方体的平面展开图
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五年级下册数学《长方体和正方体的平面展开图》 冀教版
课堂小结
这节课，这节课你有哪些收获？
关于这个知识点你还想学习哪些知识？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
课后作业
完成作业盒子对应的习题。
合作要求
1.沿着棱将正方体纸盒剪开，看看它的展开图。 2.利用磁力片拼一拼，验证刚才总结的规律， 找到不同的正方体平面展开图。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
“一四一”型
返回
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
“二三一”பைடு நூலகம் “三三”型
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下列图形是正方体的平面展开图吗？
长冀方教体版和正数方学体五长年方级体和下正册方体的展开图
3 长方体和正方体
长方体和正方体的展开图
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
想知道这些漂亮的包装盒是怎样做成的吗?
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
小组合作 沿着棱，把一个长方体剪开，使它铺成一 个平面。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下用列手图势形是判正断方下体面的平的面平展面开图图吗形？是 不是正方体的展开图？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下列图形是正方体的平面展开图吗？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下用列手图势形是判正断方下体面的平的面平展面开图图吗形？是 不是正方体的展开图？
小心，注意不要剪散了！
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
上面这些图形叫做长方体的平面展开图。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
合作要求
观察你们小组剪的展开图，说一说哪两个 面是相对的，可以使用不同的符号、图形、字 母进行标记哦。小组内先交流，再汇报。
这节课，这节课你有哪些收获？
关于这个知识点你还想学习哪些知识？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
课后作业
完成作业盒子对应的习题。
合作要求
1.沿着棱将正方体纸盒剪开，看看它的展开图。 2.利用磁力片拼一拼，验证刚才总结的规律， 找到不同的正方体平面展开图。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
“一四一”型
返回
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
“二三一”பைடு நூலகம் “三三”型
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下列图形是正方体的平面展开图吗？
长冀方教体版和正数方学体五长年方级体和下正册方体的展开图
3 长方体和正方体
长方体和正方体的展开图
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
想知道这些漂亮的包装盒是怎样做成的吗?
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
小组合作 沿着棱，把一个长方体剪开，使它铺成一 个平面。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下用列手图势形是判正断方下体面的平的面平展面开图图吗形？是 不是正方体的展开图？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下列图形是正方体的平面展开图吗？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下用列手图势形是判正断方下体面的平的面平展面开图图吗形？是 不是正方体的展开图？
小心，注意不要剪散了！
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
上面这些图形叫做长方体的平面展开图。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
合作要求
观察你们小组剪的展开图，说一说哪两个 面是相对的，可以使用不同的符号、图形、字 母进行标记哦。小组内先交流，再汇报。
2.长方体和正方体的展开图
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
1-4-1
中间4个一连串，两边各一随便放。
1-4-1
中间4个一连串，两边各一随便放。
2-3-1
二三紧连错一个，三一相连一随便。
2-2-2
3-3
两两相连各错一。 两排三个一对齐。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。 三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。 三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
观察这些长方体的展开图，你有什 么发现？
(A)
(B)
(E)
1 1 1
2
3
4 5
1
5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 1 4 2 4 2 4 2 4 5 3 3 3 5 1 4 4
看图想一想，这些图形是怎么得来的？ 你是怎么知道的？
长方体和正方体的展开图
例3:一个正方体纸盒,像下面这样沿着画 有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
上面
观察这6个面的位置， 你发现了什么？
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着 一个面。
前面
动手操作：
摆一摆
1.想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图 的形状会不会发生变化呢？
2、请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己 设计剪的顺序，也沿着7条棱剪开，看看得到的 展开图的形状是什么样的，在小组里交流。
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
1.2长方体和正方体(展开图)―
5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 1 4 2 4 2 4 2 4 5 3 3 3 5 1 4 4
这节课我们探索了．．这节课我还想．．．．．．
请你设计制作一款正方 体形状的礼品包装盒。
作业：
练习一第8、9题。
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
活动：四人合作，剪一剪，折一折
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
活动：四人合作，剪一剪，折一折
要围成一个长方体或 正方体需要几张硬纸片， 这几张硬纸片的形状的 大小有什么联系？
1
5 2 3 4
1 1 1
2
3
4 5
1
扬中市第二实验小学 钱春霞
一个正方体纸盒,像下面这样 沿着画有红线的棱剪开,就可以得 到它的展开图.
相对的面都跑到 哪里去了？ 把相对的面用相同的 符号标出来。
将正方体剪开展成一个平面图形。
沿棱剪开 完全展开
六面相连
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
试一试
•
把长方体纸盒沿着棱把它 剪开，看看它的展开图是什 么样子的？并标出相对的面
左面
后面
下面
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
活动：四人分工合作，剪一剪，折一折
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
正方体和长方体的展开图
左面
下面
后面
观察第119页的图形，想想哪些图形沿虚线折叠后能 围成长方体，再把图形剪下来折一折。
练一练2
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
练一练3
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
练一练10
10
8
8 8
10 5
8
10
5
10
10cm 1
8cm
8cm 2 8cm 3 10cm 5cm
8cm 10cm 4 5cm
5 10cm
4 1 2 1 2 1 2 4 2 3 4 4
3 1 3 1
3 5
1
1 4 3 3
4 1 1
1
5
5 5
看一看，想一想
用手势判断下面的平面图形是 用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？ 不是正方体的展开图？
练一练7
2
1
3
4 5
折叠后能围成一个正方 体，这个小正方形应添 在哪里呢？
6 2 1 3 4 5
2 13Βιβλιοθήκη 64 52 1 3 4 5
6
6
2 1 3
4 5
练一练8
计算长方体、正方体的占地面积。
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着 一个面。
前面
想一想，如果沿着不同的棱剪开（两两相连）， 得到的展开图的形状会不会发生变化呢？
正 方 体 展 开 图
共11种
你可以给这11种 情况分分类吗？
02长方体和正方体的平面展开图
例3、一个正方体纸盒，象下面这样 依次沿着画有红线的棱剪开，就可以 得到它的展 依次沿着画有红线的棱剪开，就可以 得到它的展开图 。
沿着其他的棱试着剪一剪，并在小组 里交流。
试一试、拿一个长方体纸盒，沿着一些 棱剪开，看看它的展开图 ，并与同学交 流。
试一试、拿一个长方体纸盒，沿着一
些棱剪开，看看它的展开图 ，并与同学 交流。
把下面的长方体纸盒剪开，得到右边的 展开图 ，你能在展开图上标出长方体的 下面、后面和左面吗？
左面 下面
后面
上面
后面
左 面 前面 下面
右 面
上面
左 面
前面
后面
右 面
下面
沿着其他的棱试着剪一剪，并在小组 里交流。
试一试、拿一个长方体纸盒，沿着一些 棱剪开，看看它的展开图 ，并与同学交 流。
试一试、拿一个长方体纸盒，沿着一
些棱剪开，看看它的展开图 ，并与同学 交流。
把下面的长方体纸盒剪开，得到右边的 展开图 ，你能在展开图上标出长方体的 下面、后面和左面吗？
左面 下面
后面
上面
后面
左 面 前面 下面
右 面
上面
左 面
前面
后面
右 面
下面
长方体正方体展开图
试一试
•
把长方体纸盒沿着棱把它 剪开，看看它的展开图是什 么样子的？并标出相对的面
左面
后面
下面
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
活动：四人分工合作，剪一剪，折一折
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
一个正方体纸盒,像下面这样 沿着画有红线的棱剪开,就可以得 到它的展开图.
相对的面都跑到 哪里去了？ 把相对的面用相同的 符号标出来。
将正方体剪开展成一个平 面图形。
注意：剪开时保证每两个正方形有一 条公共边。
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三”型
“二二二” 型
原正方体中相对面在展开图中的位置关 关系？ 正方体的每对相对面展开后总是 间隔出现，展开后有公共边或有 公共顶点的两个正方形一定是相 邻面．
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
活动：四人合作，剪一剪，折一折
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
活动：四人合作，剪一剪，折一折
要围成一个长方体或 正方体需要几张硬纸片， 这几张硬纸片的形状的 大小有什么联系？
1
5 2 3 4
1 1 1
2
3
4 5
1
5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 1 4 2 4 2 4 2 4 5 3 3 3 5 1 4 4
这节课我们探索了．．．．．．
这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
请你设计制作一款正方 体形状的礼品包装盒。
长方体和正方体表面的展开图
长方体和正方体表面的展开图
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一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
2. 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 先想一想，再照样子剪一剪、折一折。 √ √ × ×
练习题
(A)
(B)
(D)
(C)
(E)
相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
(A)
(B)
(A)
(D)
(C)
(E)
(D)
(C)
(E)
(A)
长方体展开图相对的面有怎样的规律？
(D)
(C)
(E)
(B)
(A)
(D)
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。 你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？
1.把长方体纸盒剪开， 得到它的展开图。 上面 前面 右面 前面 上面 右面 你能标出长方体的下面、后面和左面吗？
(C)
(E)
观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，并说说有什么规律？正方体的展开图有多少种形式？
练习题
“一四一”型
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼， 请尽量言简意赅的阐述观点。
Part 01.“二三一”型源自“三三”型“二二二”型
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一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
2. 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 先想一想，再照样子剪一剪、折一折。 √ √ × ×
练习题
(A)
(B)
(D)
(C)
(E)
相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
(A)
(B)
(A)
(D)
(C)
(E)
(D)
(C)
(E)
(A)
长方体展开图相对的面有怎样的规律？
(D)
(C)
(E)
(B)
(A)
(D)
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。 你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？
1.把长方体纸盒剪开， 得到它的展开图。 上面 前面 右面 前面 上面 右面 你能标出长方体的下面、后面和左面吗？
(C)
(E)
观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，并说说有什么规律？正方体的展开图有多少种形式？
练习题
“一四一”型
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Part 01.“二三一”型源自“三三”型“二二二”型
六年级上册数学课件长方体和正方体的展开图苏教版(共32张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT) 六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
左面 下面
后面
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
判判断断：：
3、判断下列平面图，哪些能围成正方体？
(1)
(2)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
(3)
(4)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
判判断断：：
4、判断下列平面图，哪些能围成正方体？
(1)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
(2) (3)
(5)
(6)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
判判断断：：
2、判断下列平面图，哪些能围成正方体？
(1)
(2)
(3)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
1-4-1
中间4个一连串，两边各一随放。
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共32张PPT)
2-3-1
二三紧连错一个，三一相连一随便。
长方体和正方体的平面展开图
第 三 单元 长 方 体 和 正 方 体 第 2 课时平面展示图
•复习:
1.长方体和正方体分别有哪些特征？
2.长方体和正方体的特征有什么关系？
剪开长方体纸盒，要求： 1.沿棱剪开，不能剪散。 2.边剪边观察，相对的面跑到哪里了？
课堂练习 找出每个长方体对应的展开图。
返回
哪两个面是相对？
剪开正方体纸盒，要求：
１.找出相对的面，并标出相同的记 号。
２.沿棱剪开，相对的面不相邻
哪两个面是相对的？
1 2 34 5
6
下面的平面图形哪些可以折成正方体？
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图。
谈谈你的收获吧！
•复习:
1.长方体和正方体分别有哪些特征？
2.长方体和正方体的特征有什么关系？
剪开长方体纸盒，要求： 1.沿棱剪开，不能剪散。 2.边剪边观察，相对的面跑到哪里了？
课堂练习 找出每个长方体对应的展开图。
返回
哪两个面是相对？
剪开正方体纸盒，要求：
１.找出相对的面，并标出相同的记 号。
２.沿棱剪开，相对的面不相邻
哪两个面是相对的？
1 2 34 5
6
下面的平面图形哪些可以折成正方体？
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图。
谈谈你的收获吧！
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再战风云 正方体展开图共有11种
①
②
③
④
⑦
⑧
⑨
⑤
⑥
11
⑩
正方体展开图的分类
第1类：四个一行中间排，两端各一任意放，共6种。
①
②
③
④
⑤
⑥
（1-4-1型）
第2类：二在三上露一端，一在三下任意放，共3种。
⑦
⑧
⑨
（2-3-1型）
第3类: 三个三个排两行，中间一“日”放光芒 ，仅1种。
⑩
（3-3型）
第4类: 两两三行排有序，恰端是对面
B ACE F
D
C ABD
EF
A面和E面是 对 面 A面和B面是 邻 面
B面和F面是 对面 B面和A面是 邻 面
A面和C面是 邻 面 A面和D面是 邻 面 A面和F面是 邻 面
B面和C面是 邻 面 B面和D面是 邻 面 B面和E面是 邻 面
知对、其余是邻面
火眼金睛
(1)观察下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
6
4
2
13
51
35
甲
乙
丙
提示：从甲、乙可知，１和3、4、5、6是邻面， 由此１的对面一定是2； 同理, ……
欣赏拓展
圆柱
展开 折叠
圆锥
展开 折叠
三棱柱
展开 折叠
三棱锥
展开 折叠
四棱柱（长方体）
展开 折叠
四棱锥
展开 折叠
五棱柱
展开 折叠
五棱锥
展开 折叠
学以致用
人性化设计
见证奇迹
1.是不是所有的立体图形都 能展开成平面图形呢？
设计与执教： 会宁县东关小学 苟丽萍
老师家里要重新装修，找了一些长方体、正 方体的纸箱装东西，可是这么多的纸箱带回 家很不方便，谁能帮老师想想办法？
初露锋芒
如何展开？剪的时候要注意些 什么？
1、剪盒子时，要细心，必须沿着棱剪开，不能 剪散(剪开后6个面都要连在一起!)。 2、将自己满意的展开图贴到黑板上。
11
（2-2-2型）
拔云见日
思考：下列图形能折叠成正方体吗？用准备的1号 学具试试。
图1 ×
图2 ×
一线不过四
图3 ×
图4 ×
田凹应弃之
图5 ×
B A C E FF
D
C ABD
EF
A和 ( E )是对面 ( B )和D是对面 ( C )和F是对面
A和( D )是对面 ( C )和E是对面 ( B )和F是对面
2. 如果不是，什么立体图 形不能呢？
球体的展开图不是平面图形
√ （A）
（B）
×
√ （C）
（D）
×
(2)下面哪些展开图形是正方体的展开图？
√ （A）
× （B）
√
（C）
×
（D）
√
（E）
×
（F）
对号入座
(1)如何使每个词中的两个字在正方体相对的两个面上？
自主、合作、探究 实践、检验、真理
自 探合 究
主 作
验理 真践 实检
(2)下面这个图形可折叠成A、B、C、D中的哪个正方体？
A
B
C
D
数形结合
如图:A面是正方体的正面，每组对面的数值相
等，求 x 的值。
2
3 x－2=4
34 3
解： 3x =6
A 3x-2
x =2
各显神通
有一个正方体，在它的各个面上分别写了1、2、3、4、 5、6六个数。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度 去观察此正方体，结果如图所示，请问这6个数对面的 数各是几？