第 2 章 光纤和光缆-1

2 NA = n12 − n2 ≈ n1 2∆
(2.3)
式中∆=(n1-n2)/n1为纤芯 包层相对折射率差 纤芯与包层相对折射率差。 纤芯 包层相对折射率差 NA表示光纤接收和传输光的能力 NA 表示光纤接收和传输光的能力 表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc)越大，光纤接 收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率 耦合效率越高。 耦合效率 对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。 NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信 限制了信 息传输容量。 息传输容量 所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。
4
横截面
折射率分布 r
输入脉冲 Ai 纤芯
光线传播路径 包层
输出脉冲 Ao
(a)
2b
2a n t r Ai Ao t
(b)
125µm
50 µm
n t r Ai Ao t
(c)
125µm
～10 µm
n t t
图 2.2三种基本类型的光纤 (a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c） 单模光纤
第 2 章 光纤和光缆
2.1 光纤结构和类型
2.1.1 光纤结构 光纤结构 2.1.2 光纤类型
2.2 光纤传输原理 光纤传输原理
2.2.1 几何光学方法 2.2.2 光纤传输的波动理论
2.3 光纤传输特性
2.3.1 光纤色散 2.3.2 光纤损耗 2.3.3 光纤标准和应用
2.4 光缆
2.4.1 光缆基本要求 2.4.2 光缆结构和类型 2.4.3 光缆特性
dz dz dz dr
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r
θ* θo
θi
dr rm p
dz ri 0
纤芯n(r)
r z
图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理
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把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到
d 2r − 2∆r − 2∆r = ≈ 2 r 2 dz a2 2 aபைடு நூலகம்[1 − ∆( ) ] a
(2.9)
解这个二阶微分方程， 得到光线的轨迹 光线的轨迹为 光线的轨迹 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (2.10)
3 2 y
ψc
l
θc θ
ψ1
1 z
o
θ1
L
2 3
x 纤芯n 1 包层n 2
图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理
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改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯 包层 纤芯与包层 纤芯 包层交界面发 生反射或折射。 根据全反射原理 存在一个临界角θc。 全反射原理， 全反射原理 • 当θ<θc 时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤 芯， 并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔 斯奈尔(Snell) 斯奈尔 定律得到 定律 n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 (2.1)
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2. 渐变型多模光纤 渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点 减小脉冲展宽、 渐变型多模光纤 减小脉冲展宽 增加带宽的优点。 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为 r g 12 r g n 1 [1 − 2 ∆ ( ) ] ≈ n 1 [1 − ∆ ( ) ] 0≤r≤a a a n(r)= n ［1-∆］=n r≥a (2.6)
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1. 突变型多模光纤 突变型多模光纤 数值孔径 为简便起见，以突变型多模光纤 突变型多模光纤的交轴(子午)光线为例，进 突变型多模光纤 一步讨论光纤的传输条件。 设纤芯 包层 纤芯和包层 纤芯 包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1， 纤 芯中心轴线与z轴一致， 如图2.4。 光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到纤芯(n0<n1)，折射角 折射角 为θ1 ，折射后的光线在纤芯直线传播，并在纤芯 包层 纤芯与包层 纤芯 包层交界面以 角度ψ1入射到包层 1>n2)。 包层(n 包层
1 2
式中，n1和n2分别为纤芯中心 包层 纤芯中心和包层 纤芯中心 包层的折射率， r和a分别为 径向坐标和纤芯半径 纤芯半径，∆=(n1-n2)/n1 为相对折射率差 相对折射率差，g为折射率 径向坐标 纤芯半径 相对折射率差 折射率 分布指数 g→∞ →∞， (r/a)→0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤 (r/a)→0 突变型多模光纤 的折射率分布 g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤 渐变型多模光纤 的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在 14 中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小
由于渐变型多模光纤 渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤 渐变型多模光纤 芯各点数值孔径 数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径 数值孔径 局部数值孔径NA(r)和最大 局部数值孔径 最大 数值孔径NA 数值孔径NAmax
2 NA( r ) = n 2 ( r ) − n2
2 NAmax = n12 − n2
2.2 光纤传输原理
分析光纤传输原理的常用方法： 分析光纤传输原理的常用方法：
几何光学法 麦克斯韦波动方程法
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2.2.1 几何光学方法 几何光学方法
几何光学法分析问题的两个出发点 • 数值孔径 • 时间延迟 通过分析光束在光纤中传播的空间分布 时间分布 空间分布和时间分布 空间分布 几何光学法分析问题的两个角度 • 突变型多模光纤 • 渐变型多模光纤
2.5 光纤特性测量方法
2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 损耗测量 带宽测量 色散测量 截止波长测量
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2.1 光纤结构和类型 光纤结构和类型
2.1.1 光纤结构
光纤（ 光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴 ） 组成的圆柱形细丝。 组成的圆柱形细丝 纤芯的折射率 包层 损耗比包层 纤芯 折射率比包层 折射率 包层稍高，损耗 包层 损耗 包层更低，光能量主 要在纤芯 纤芯内传输。 纤芯 包层为光的传输提供反射面 光隔离 反射面和光隔离 包层 反射面 光隔离，并起一定的机械 机械 保护作用。 设纤芯 包层 折射率 纤芯和包层 折射率分别为n1 和n2 ，光能量在光纤中 纤芯 包层的折射率 传输的必要条件是n1>n2。
C1 =
θ0
An(r )
C 2 = ri
把C1和C2代入式(2.10)得到 r(z)=ricos(Az)+
θ0
An( r )
sin( Az )
(2.12a)
由出射光线得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由这个近似关系 和对式(2.10)微分得到 θ*=-An(r)risin(Az)+θ0 cos(Az) (2.12b)
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时间延迟 根据图2.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的 时间延迟 光纤中传输，所经历的路程为l(oy)， 在θ不大的条件下，其传 播时间即时间延迟 时间延迟为 时间延迟 n1l n1l n1L θ12 = sec θ1 ≈ (1 + ) τ= (2.4) c c c 2 式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角 最大入射角(θ=θc)和 最大入射角 最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为 时间延迟差 最小入射角 时间延迟 L 2 L nL ∆τ = θc = ( NA) 2 ≈ 1 ∆ (2.5) 2n1c 2n1c c 这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽 脉冲展宽，或称为信号畸变 脉冲展宽 信号畸变。 信号畸变 由此可见，突变型多模光纤 突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的 突变型多模光纤 光线经光纤传输后，其时间延迟 时间延迟不同而产生的。 时间延迟
•当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面 向前传播(折射角为90°)， 如光线2， • 当θ>θc 时，相应的光线将在交界面折射进入包层 包层并逐渐 包层 消失，如光线3。 由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能 θ≤θ 11 在光纤中传播。
根据这个传播条件，定义临界角θc 的正弦为数值孔径 数值孔径 (Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律 斯奈尔定律 NA=n0sinθc=n1cosψc ， n1sinψc =n2sin90 °(2.2) n0=1，由式（2.2）经简单计算得到
n1 n2
n3
2a ′ 2a
(a)
(b)
(b)
图 2.3典型特种单模光纤 (a) 双包层； (b) 三角芯； (c) 椭圆芯
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主要用途： 主要用途：
突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。 突变型多模光纤 渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。 渐变型多模光纤 单模光纤用在大容量长距离的系统。 单模光纤 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55µm色散移位光纤 色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容 色散移位光纤 量超长距离系统。 色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输 色散平坦光纤 容量提高几倍到几十倍。 三角芯光纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率， 三角芯光纤 增加传输距离。 偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统， 这种系统 偏振保持光纤 7 最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。
式中，A= 2∆ / a ， C1和C2是待定常数，由边界条件确定。 设光线以θ0从特定点(z=0, r=ri)入射到光纤，并在任意点(z, r)以 θ*从光纤射出。 由方程(2.10)及其微分得到 C2= r (z=0)=ri
1 dr ( z = 0) C1= A dz
(2.11)
18
由图2.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)， 把这 个近似关系代入式 (2.11) 得到
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特种单模光纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构 和折射率分布示于图2.3，这些光纤的特征如下。 双包层光纤 色散平坦光纤（DispersionFlattened Fiber, DFF） 色散平坦光纤 色散移位光纤（DispersionShifted Fiber, DSF） 色散移位光纤 三角芯光纤 双折射光纤或偏振保持光纤 偏振保持光纤。 椭圆芯光纤 双折射光纤 偏振保持光纤