第13章大学物理课件

& & ε = (L + L2 2M)I = －LI 1
L = L + L2＋ M 2 1
L = L + L2 2M 1
§13－5 磁场的能量 －
1. LR电路中的能量转换 电路中的能量转换 电路在建立稳定电流的过程中 电源克服自感电动势 εL做功 K接通 端后，暂态方程为 接通1端后 接通 端后， 能 储存 中 量 L中
Ψ ∝ B1 ∝ i1 Ψ = M12i1同理可得: Ψ21 = M21i2 . 同理可得: 12 12
Mij是比例系数——互感系数，简称互感。 互感系数， 互感。 是比例系数 互感系数 简称互感
Mij与
两回路的相对位置有关 线圈的几何形状及磁介质有关
可证明：对于给定的一对导体回路： 可证明：对于给定的一对导体回路： M12= M21=M
1 W = CU2 e 2
εs ， C= U = Ed
d
1 1v v W= E d = EDV = E DV e 2d 2 2 W 1 v v 电场能量密度 we = e = E D V 2
2 2
εs
注：任 意电场 成立， 成立， 普遍适 用公式
类比电能储存在电场中，可认为，磁能储存在磁场中。 类比电能储存在电场中，可认为，磁能储存在磁场中。 那么， 磁场量（ 、 ），如何联系？ ），如何联系 那么，Wm→ 磁场量（B、H），如何联系？
εL
(b)
2）自感L的计算 ）自感 的计算
i di /dt 计算一长直螺线管的自感，截面积为S，长为l， 例： 计算一长直螺线管的自感，截面积为 ，长为 ， 单位长度上的匝数为n， 的磁介质， 单位长度上的匝数为 ，管中充有的磁介质，求L。
L=
Ψ
=
εL
设螺线管通有i 的电流， 解： 设螺线管通有 的电流，长直螺线管内磁场可 视为均匀场，即管内磁场为B= 视为均匀场，即管内磁场为 ni 。 管内全磁通: 管内全磁通 Ψ =Nφ =NBS =NniS = n2ilS。
取决于线圈的几何结构（大小、形状、匝数） 取决于线圈的几何结构（大小、形状、匝数） 以及周围空间磁介质的分布，与电流无关
dΨ di dL ε = L i 自感电动势： 自感电动势： L = dt dt dt
*
对给定几何结构的线圈，在给定的磁介质中， 是常数 对给定几何结构的线圈，在给定的磁介质中，L是常数
1 2
ε
εL
i i
K L ε L R i
K接通 端时 εL = Ldi / dt 接通1端时 接通 回路的电路方程为 εL +ε = iR 初始条件： 初始条件： i(0)=0
i=
ε
R
(1 e
Rt / L
)= Im (1 e
t /τ
)
ε/R
0.63Im o
2
K接通 端时 εL = Ldi / dt 接通2端时 接通 回路的电路方程为 εL = iR 初始条件： 初始条件： i(0)= ε /R
2
1
r
很难算出！ 此处Ψ21 很难算出！ 设此螺线管通有i 设此螺线管通有 1，则B1= 0ni1。 。 圆环中: 圆环中 ψ12 =Β1π r2 = 0ni1π r2
2
∴M = ψ12 i1 = 0nπr
说明： 说明： 原则上可对任一线圈产生的磁场计算对另一线圈 的全磁 通 Ψ→ M =Ψ /i。但实际问题中有时是行不通的 Ψ 。
§13－3 动生电动势 －
1. 法拉第电磁感应定律 B=C
B不变，导体回路运动。 不变，导体回路运动。 不变 s、θ变化→εk (动生电动势） 变化→ 动生电动势） 动生电动势
dφ d(Blx) | ε |= = = Blv dt dt
× × x× b r v r l ×B ×ε × ×a × ×
r F外
显然，在这个回路中因为棒运动才有磁通量的变化， 显然，在这个回路中因为棒运动才有磁通量的变化，因此 动生电动势只出现在棒上
2. 产生动生电动势的机制 非静电力做功的表现 ， 。 感应电场力？ dB/dt=0，则Ei=0。 感应电场力？ 洛仑兹力 洛仑兹力—>非静电力 非静电力 Ek F v
v v v F = ev × B
每个电子受的总洛仑兹力
fu
u
v V fv
ft
v v v ft = fv + fu v v v v v ft = (ev × B) + (eu× B) v v v v v = e(v + u)× B = eV × B
v v ∴ ft V = 0
总洛仑兹力做功为零！ 总洛仑兹力做功为零！
v v v v v v v v fu v + fv u = 0 fv u = fu v
单位：亨利（ ） 单位：亨利（H）
“L”的两个定义式只有在 是常量时才是一致的，否则（2） 的两个定义式只有在L是常量时才是一致的 否则（ ） 的两个定义式只有在 是常量时才是一致的， 式不能用
讨 论：
di ε L = L dt
di (1) ε L ∝ 回路里di/dt≠0 → εL 回路里 ≠ dt 直流电路在闭合或断开的瞬间才产生εL.
Ψ12 i1 =Ψ21 i2 M = ε12 ε21 di dt = di dt 2 1
长直螺线管，单位长度上有n 匝线圈，另一半径为r 例 ： 长直螺线管 ， 单位长度上有 匝线圈 ， 另一半径为 的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直。 的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直。求M？ ？ 解：分析 M = Ψ i1 = Ψ21 i2 12
v v v v fv u = fu v
ft
v v v v fv u = f外 v
v v f外＝－fu
结论
洛仑兹力并不提供能量， 洛仑兹力并不提供能量，而只是转换 v 能量， 能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 fu 所 v 做的功， 做的功，通过另一个分量 fv转换为动生电流 的能量。实质上表示能量的转换和守恒。 的能量。实质上表示能量的转换和守恒。
1
2
ε
εL
i
K L ε L R i
ε + ε L = iR
2
∴ε idt = ε Lidt +i Rdt
A = ∫ dA = ∫
I 0
储存 W = 1 LI2 2 2 Lidi = LI / 2
电流稳定后， 与 端连接 电流i 端连接， 电流稳定后，K与2端连接，电流 从I→0，εL做正功，释 ， 做正功， 放存在线圈内的磁能，把能量传给电阻， 放存在线圈内的磁能，把能量传给电阻，以热能形式散发
3）串联线圈的自感 ） L1 L2 L1 L2
顺接串联
反接串联
& & ε1 + ε21 = L I MI 1 & & ε2 + ε12 = L2 I MI
& L& ε = (L + L2 + 2M)I = － I 1
& & ε1－ε21 = L I + MI 1
& & ε2－ 12 = L2 I + MI ε
可见，总洛仑兹力不做功，但其分力是可以做功的！ 可见，总洛仑兹力不做功，但其分力是可以做功的！
v v v v （fu + fv）(v + u) = 0
fv 对形成电流的电子做正功 fu
u
v V fv
这一能量从何而来？ 这一能量从何而来？
fu与v的方向相反，它在宏观上表 的方向相反， 的方向相反 现为安培力， 现为安培力，对导体运动做负功
i
εL
(a)
(2) εL ∝ L L小， εL小→对电流变化的阻碍小 小 对电流变化的阻碍小 L大， εL大→对电流变化的阻碍大 大 对电流变化的阻碍大 线圈的自感L有保持自身电流不变的性质 线圈的自感 有保持自身电流不变的性质 回路“ ∴ L~~回路“电磁惯性”的量度 回路 电磁惯性” (3) 电感元件（线圈）和电容一样是储能元件 电感元件（线圈）
dψ di dM 互感电动势： 互感电动势：M = = M i ε dt dt dt
当 M=Constant：
M=Ψ /i，单位: ，单位
亨利（H） 亨利（ ）
di ε M = M dt
di1 ε12 = M dt di2 ε21 = M
dt
2）互感的计算 ）
di Ψ = Mi1 12 ε M = M dt Ψ = Mi2 21
Q = ∫ Ri dt＝ RI e ∫0 0
2
∞
∞
R 2 t 2 L
dt =
LI / 2
2
i = eRt L. R
பைடு நூலகம்
ε
2. 磁能与磁能密度： 磁能与磁能密度： 由上可得，通有电流 的自感线圈中储能 的自感线圈中储能： 由上可得，通有电流I的自感线圈中储能： W = 1 LI2 2 引子： 引子： 平板电容器的电能
当L=Constant
di εL = L dt
“－”表示εL的方向，即总是 － 的方向， 反抗回路中电流的改变
i ↑，自感电动势与原电流方向相反 i ↓，自感电动势与原电流方向相同 di *自感系数 的定义式： Ψ＝Li，ε L = L 自感系数L的定义式 的定义式： dt
L =Ψ i (1) εL L = di dt (2) 注意： 注意：
1
τ
R t 时间常数τ =L/R
i=
ε
t /τ eRt / L = Ime
结论： 越小， 越小， 增长越快 增长越快， 结论： L 越小，τ 越小，I增长越快，衰减也越快
2、互感 ：一导体回路的电流变化，在另一回 、 一导体回路的电流变化，