2006年浦东新区中考数学预测试卷
浦东新区2006年中考预测理化试卷
浦东新区2006年中考预测理化试卷(满分150分，考试时间100分钟)物理部分考生注意：物理部分第五大题分为两组，A组适合学习一期教材的考生，B组适合学习二期试验教材的考生。
一、填空题(第1～8题，每空格1分，第9～11题，每空2分，共30分)1.在我国，家庭电路的电压是______伏，家中电视机、电冰箱、电灯等用电器之间的连接方式是______(选填“串”或“并”)联。
2.__________是表示物体冷热程度的物理量，它的常用单位是__________。
3.如图1所示是某小组同学所做的两个小实验，其中在研究力可以改变物体运动状态的是______图，研究力可以使物体发生形变的是______图。
图1 图2 图34.如图2所示，O为杠杆的支点，OA=40厘米，OB=50厘米，B点所挂物体重60牛，要使杠杆在水平位置平衡，则在A点至少加一个竖直向上______牛的动力，这是一个______(选填“省力”或“费力”)杠杆。
5.如图3是中国跨海第一桥————东海大桥的雄姿,一辆汽车以60千米/时的速度匀速通过大桥的时间约为33分钟，则东海大桥全长约为________千米，坐在该车上的小王同学，看到洋山深水港逐渐向他靠近，这是以________为参照物的。
6.一名潜水员需到水下打捞体积为5×10-3米3的物体，当他潜入水下10米深处时，他所受水的压强为________帕，物体受到水的浮力为_______牛，浮力的方向为竖直______。
7.某导体两端的电压为6伏，若在10秒内电流对该导体做的功是30焦，则通过该导体横截面的电量为______库，该导体的电阻为________欧。
8.图4是中国科学家在建造的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”。
在组装时，需要用如图4所示的滑轮把重为1000牛的物体匀速提升12米，则作用在滑轮上的拉力F为______牛，绳子对重物所做的功为________焦，若提升重物所用的时间为1分钟，则绳子对重物做功的功率为________瓦。
2006年中考全真模拟试卷参考答案-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-
2006年中考全真模拟试卷参考答案-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2006年中考全真模拟试卷（一）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACABDDDBCCB二、填空题13、2.4×101114、略（所举事件应在抛两枚骰子的情境下，且不应出现“不可能”等判断性词语）15、2016、∠ACE的度数和线段BD的长17、9018、17元三、解答下列各题19、原式====当x=时原式=20、∠如图见右图∠四边形OCED为菱形证明：∠DE∠OC，CE∠OD∠四边形OCED为平行四边形∠四边形ABCD为矩形∠AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD∠OC=OD（2分）∠四边形OCED为平行四边形且OC=OD∠四边形OCED为菱形21、∠68%，74%，78%，69%，70.5%,70.1%∠当n很大时，频率将会接近70%∠获得可乐的概率为30%，圆心角约为360º×30%=108º∠模拟实验方案：在一不透明口袋内放置红球3个、蓝球7个，搅均后从中随机摸出一个球，摸出红球获得可乐，摸出蓝球获得铅笔. （本方案仅供参考,其他方案酌情加分）22、∠直线BE垂直平分线段AC；C为BD中点（或C为半圆圆心）,点A放在角的一边上，角的另一边与半圆相切，BE经过角的顶点.∠∠BE垂直平分AC∠EA=EC∠EA=EC且EB∠AC∠∠AEB=∠BEC∠EF为半圆切线∠CF∠EF∠CB∠EB，CF∠EF且CB=CF∠∠BEC=∠CEF∠∠AEB=∠BEC=∠CEF23、∠设抛物线解析式为y=a(x-14)2+32/3∠经过点M（30，0）∠a=-1/24∠y=-1/24（x-14）2+32/3当x=0时y=5/2∠y=2.5>2.44∠球不会进球门∠当x=2时，y=14/3∠y=14/3＞2.75∠守门员不能在空中截住这次吊射.24、图形不唯一，符合要求即可.25、∠5n+21-8(n-1)>05n+21-8(n-1)<5解得8<n<29/3∠n为整数∠n=9∠物资总吨数=5×9+21=66吨∠设载重量5吨的汽车辆数为x, 载重量8吨的汽车辆数为y, 则5x+8y=66,200x+300y=2600解得x=10y=2∠载重量5吨的汽车10辆, 载重量8吨的汽车2辆.∠设汽车总辆数为y，载重量5吨的汽车辆数为x（x≥0）则y=x+(66-5x)/8=(3x+66)/8由函数解析式知当x最小且使3x+66为8的倍数时y最小∠当x最小=2时y最小=926、(1) (2) D(3) 符合条件的点Ｍ存在, 或2006年中考全真模拟试卷（二）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCCABACCCDBA二、填空题13、x≥314、a=12或-12, b为一个完全平方数15、略（形式为y=,k＜0）16、∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB或AC=DB17、内切18、20三、解答下列各题19、因为原式=0与x的取值无关．所以x=2004错抄成x=2040不影响结果．20、四边形AEBC为平行四边形, 证明略.21、(1)由中位数可知，8 5分排在第2 5位以后，从位次讲不能说8 5分是上游；但也不能单纯以位次来判定学习的好差，小刚得8 5分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好，从掌握学习内容讲也可以说属于上游．(2)初三(1)班成绩的中位数为8 7分，说明高于8 7分的人数占一半以上，而均分为7 9分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难者的帮助．初三(2)班成绩的中位数和均分都为7 9分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的学生也少，建议采取措施提高优生率．22、（1）A（1，0），B（0，2）易证∠ADC∠∠BOA得AD=OB=2（2）易得抛物线对称轴为直线x=2∠设抛物线解析式为y=a（x-2）2 +k∠过点A（1，0）、B（0，2）∠a+k=0 ，4a+k=2∠a=，k=-，解析式为y=（x-2）2-23、(1) 树状图如下：列表如下：有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得所以希望中学购买了7台A型号电脑．24、∠同学乙的方案较为合理，因为相似的等腰三角形底角和顶角大小不变, 保证了相似三角形的“正度”相等；而同学甲的方案不能保证相似三角形的“正度”相等.∠同学甲的方案可修改为：用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形(仅供参考, 方案合理即可)；∠用式子、、、来表示“正度”，“正度”的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形(仅供参考,方案合理即可).25、（1）设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx＋b把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得解得k=－，b=y=－x＋（2≤x≤）（2）由图可得每个同学接水量是0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5升存水量y=18－5.5=12.5升∠12.5=－x＋∠x=7∠前22个同学接水共需7分钟．（3）当x=10时存水量y=－×10＋= ，用去水18－=8.2升8.2÷0.25=32.8∠课间10分钟最多有32人及时接完水．或设课间10分钟最多有z人及时接完水，由题意可得0.25z≤8.2z≤32.826、(1)，(2)不变，(3)()，(3)存在，30°、90°、133.2°或346.8°2006年中考全真模拟试卷（三）参考答案题号123456789101112答案ABBBCCDBDBCB二、填空题:13. x(xy +2)(xy -2)14. 1/515. 3a16.17. 三18.（2，5）或（4，4）19、去分母，得20. 说明：本题共有四个命题，其中命题二、命题三是真命题，命题一、命题四是假命题.命题一：在∠ABC和∠DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC = DF，∠ABC=∠DEF。
2006年上海中考数学
2006年上海市中考数学试卷答案一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2 分析：利用二次根式的性质化简.原式=22=2.2.x 3 分析：因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加.x 1+x 2=x3.3.x>6 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加6，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x ＞6.4.x(x+y) 分析：直接提取公因式x 即可.x 2+xy=x （x+y ）.5.x ≠3 分析：根据分式有意义，则故分母x ﹣3≠0，解得x 的范围.则x ﹣3≠0，解得：x ≠3.6.1 分析：本题思路是两边平方后去根号，解方程.两边平方得2x ﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．平方时可能产生增根，要验根.7.-4 分析：根据一元二次方程中根与系数的关系即可求解.由根与系数的关系可得x 1•x 2=﹣4.8.y 2﹣2y+1=0 分析：设y=122 x x ，原方程可化为y+y 1=2，方程两边都乘y 得：y 2+1=2y ，整理得y 2﹣2y+1=0.9.5.09 分析：根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价.单价=509÷100=5.09元．10.∠B=∠B 1或∠C=∠C 1或AC=A 1C 1（答案不唯一） 分析：根据全等三角形的判定（有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS ）可得当AC=A 1C 1时可得△ABC ≌△A 1B 1C 1．根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA ）可得当∠B=∠B 1或∠C=∠C 1（AAS ）△ABC ≌△A 1B 1C 1．根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA ）可得当∠B=∠B 1或∠C=∠C 1（AAS ）△ABC ≌△A 1B 1C 1．11.3 分析：由圆切线的性质可知OA ⊥PA ，再根据勾股定理即可求得PA 的长.如图，∵PA 是⊙O 的切线，连接OA ，∴OA ⊥PA ，∵OP=2，OA=1，∴PA=22OA OP -=2212-=3.12.如图所示 分析：本题可通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可.13.A 分析：一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程.A 、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；B 、算术平方根不能为负数，故错误；C 、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；D 、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选A.14.B 分析：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标.二次函数y=﹣（x ﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B.15.B 分析：根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果．∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=21AG=3． 故选B ．16.D 分析：根据矩形的判定定理解答；B 、根据菱形的判定与性质解答；C 、根据正方形的判定与性质解答；D 、根据平行四边形的性质与判定解答.A 、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．故选D.17.原式=x x 1+÷xx 12-=x x 1+÷()()x x x 11+-=x x 1+·()()11+-x x x =11-x ，当x=2时，原式=121-=12+. 分析：本题要先将分式化简，再把x 的值代入求解，分式的混合运算，要特别注意运算顺序以及符号的处理.18.⎩⎨⎧=++=--②,01①,032y x y x ①+②得x 2+x ﹣2=0，解得x 1=﹣2，x 2=1，由x 1=﹣2，得y 1=﹣5，由x 2=1，得y 2=﹣2，∴原方程组的解是解是⎩⎨⎧-=-=;5,211y x ⎩⎨⎧-==.2,122y x 分析：这是一道一元二次方程的变形题，观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可.19.（1）∵AD 是BC 边上的高，△ABD 和△ACD 是直角三角形，在Rt △ABD 中，∵sinB=54，AD=12，∴AB AD =54，∴AB=15，∴BD=22AD AB -=9，又∵BC=14，∴CD=5；（2）在Rt △ACD 中，∵E 为斜边AC 的中点，∴ED=EC=21AC ，∴∠C=∠EDC ，∴tan ∠EDC=tanC=DC AD =512. 分析：（1）在Rt △ABD 中，根据已知条件求出边AB 的长，再由BC 的长，可以求出CD 的长；（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C=∠EDC ，从而求出∠C 的正切值即求出了tan ∠EDC 的值．此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点.20.（1）9÷15%=60；（2）60﹣9﹣41=10；如图所示；（3）不能，因为所抽取的样本不具有代表性． 分析：（1）根据橙色与黄色标识路口数之和是1+8=9，占被调查路口总数的15%，计算总数；（2）根据总数计算绿色标识；（3）根据样本是否具有代表性进行判断.21.设圆心为点O ，联结OB ，OA ，OA 交线段BC 于点D.∵AB=AC ，∴，∴OA ⊥BC ，且BD=DC=21BC=120米，由题意，DA=5米，在Rt △BDO 中，OB 2=OD 2+BD 2，设OB=x 米，则x 2=（x ﹣5）2+1202，解得x=1442.5．答：滴水湖的半径为1442.5米. 分析：根据等弦对等弧，知点A 即是弧BC 的中点．结合垂径定理的推论，知OA 垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径.此题综合运用了等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理.22.（1）由题意，设点A 的坐标为（a ，3a ），a ＞0，∵点A 在反比例函数y=x 12的图象上，得：3a=a12，解得a 1=2，a 2=﹣2，经检验a 1=2，a 2=﹣2是原方程的根，但a 2=﹣2不符合题意，舍去，∴点A 的坐标为（2，6）；（2）设点B 的坐标为（0，m ），∵m ＞0，OB=AB ， ∴在Rt △ABC 中，根据勾股定理得：AB 2=BC 2+AC 2，即m 2=（6﹣m ）2+2 2，解得m=310， 经检验m=310是原方程的根，∴点B 的坐标为（0，310），设一次函数的解析式为y=kx+310，由于这个一次函数图象过点A （2，6），∴6=2k+310，解得k=34，∴所求一次函数的解析式为y=34x+310． 分析：（1）根据A 点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出A 的坐标；（2）根据题意求B 点坐标，再求解析式.主要考查反比例函数的图象特点和待定系数求函数解析式．23.证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB=DC ，∴∠B=∠C ．∵GF=GC ，∴∠C=∠GFC ，∴∠B=∠GFC ∴AB ∥GF ，即AE ∥GF ．∵AE=GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C ，∠FGC=2∠EFB ，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形． 分析：（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE ∥FG ．根据对边对等角∠GFC=∠C ，和等腰梯形的性质得到∠B=∠C ．则∠B=∠GFC ，得到AE ∥FG ．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC 的内角和是180°，结合∠FGC=2∠EFB 和∠GFC=∠C ，得到∠BFE+∠GFC=90°．则∠EFG=90°.此题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定定理和平行线的性质等知识，掌握平行四边形和矩形的判定方法是解题关键.24.（1）由题意，点B 的坐标为（0，2），∴OB=2，∵tan ∠OAB=2，即OA OB =2．∴OA=1．∴点A 的坐标为（1，0）．又∵二次函数y=x 2+mx+2的图象过点A ，∴0=12+m+2．解得m=﹣3，∴所求二次函数的解析式为y=x 2﹣3x+2．（2）作CE ⊥x 轴于点E ，由于∠BAC=90°，可知∠CAE=∠OBA ，△CAE ≌△OBA ，可得CE=OA=1，AE=OB=2，可得点C 的坐标为（3，1）．由于沿y 轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式为y=x 2﹣3x+c ，代入C点作标得1=9﹣9+c ，c=1，所求二次函数解析式为y=x 2﹣3x+1．（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线x=23不变，且BB 1=DD 1=1．∵点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为（x ，x 2﹣3x+1）．在△PBB 1和△PDD 1中，∵S △PBB1=2S △PDD1，∴边BB 1上的高是边DD 1上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，x=2（x ﹣23），得x=3，∴点P 的坐标为（3，1）；②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，x=2（23﹣x ），得x=1，∴点P 的坐标为（1，﹣1）；③当点P 在y 轴的左侧时，x ＜0，又﹣x=2（23﹣x ），得x=3＞0（舍去），∴所求点P 的坐标为（3，1）或（1，﹣1）． 分析：（1）二次函数y=x 2+mx+2的图象经过点B ，可得B 点坐标为（0，2），再根据tan ∠OAB=2求出A 点坐标，将A 代入解析式即可求得函数解析式；（2）根据旋转不变性可轻松求得C 点坐标，由于沿y 轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式，代入C 点作标即可求解；（3）由于P 点位置不固定，由图可知要分①当点P 在对称轴的右侧时，②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，③当点P 在y 轴的左侧时，三种情况讨论.此题是一道中考压轴题，将解直角三角形、图形的旋转和平移以及点的存在性的探索等问题结合起来，考查了综合应用各种知识解题的能力，思维跳跃较大，有一定难度．25. （1）证明：∵AP=2PB=PB+BO=PO ，∴AO=2PO ．∴PO AO =BO PO =2．∵PO=CO ， ∴CO AO =BOCO ．∵∠COA=∠BOC ，∴△CAO ∽△BCO ．（2）设OP=x ，则OB=x ﹣1，OA=x+m ，∵OP 是OA ，OB 的比例中项，∴x 2=（x ﹣1）（x+m ）．∴x=1-m m ．即OP=1-m m ．∴OB=11-m ．∵OP 是OA ，OB 的比例中项，即PO AO =BOPO ，∵OP=OC ，∴CO AO =BOCO ．设⊙O 与线段AB 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，∵∠AOC=∠COB ，∴△CAO ∽△BCO ．∴BC AC =BO CO ．∴BC AC =BO CO =BOPO =m ．当点C 与点P 或点Q 重合时，可得BCAC =m ，∴当点C 在圆O 上运动时，AC ：BC=m ．（3）由（2）得，AC ＞BC ，且AC ﹣BC=（m ﹣1）BC （m ＞1），AC+BC=（m+1）BC ，⊙B 和⊙C 的圆心距d=BC ，显然BC ＜（m+1）BC ，∴⊙B 和⊙C 的位置关系只可能相交、内切或内含．当⊙B与⊙C相交时，（m﹣1）BC＜BC＜（m+1）BC，得0＜m＜2，∵m＞1，∴1＜m＜2；当⊙B与⊙C内切时，（m﹣1）BC=BC，得m=2；当⊙B与⊙C内含时，BC＜（m﹣1）BC，得m＞2．分析：（1）根据夹角相等，对应边成比例可证；（2）OP是OA，OB的比例中项，OC=OP，△CAO∽△BCO可得．（3）讨论相交，内切，内含与⊙B与⊙C的圆心距的关系.。
上海市(2006-2012)历年中考数学试卷(含答案)
2012年上海市初中毕业统一学业考试- 1 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二 三 四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一．填空题：（本大题共12题，满分36分） 【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1．计算：4=__________． 2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________．6．方程211x -=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x = __________．8．用换元法解方程2221221xx x x-+=-时，如果设221xy x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在A B C △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．金额（单位：元）509100 数量（单位：升）图1图22012年上海市初中毕业统一学业考试- 2 -二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（ ） Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在A B C △中，A D 是B C 边上的中线，G 是重心．如果6A G =，那么线段D G 的长为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分9分） 解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．2012年上海市初中毕业统一学业考试- 3 -19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在A B C △中，A D 是边B C 上的高，E 为边A C 的中点，14B C =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段D C 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得B C 长为240米，A 到B C 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AECDB图 340 30 20 10 01 841红橙黄 蓝绿路口数标识图 4BAC图52012年上海市初中毕业统一学业考试- 4 -四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =．点E ，F ，G 分别在边A B ，B C ，C D 上，A E G F G C ==．（1）求证：四边形A E F G 是平行四边形；（2）当2F G C E F B =∠∠时，求证：四边形A E F G 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x m x =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；yAxO 图6BE A DGC图7F2012年上海市初中毕业统一学业考试- 5 -（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段A B 上，点O 在线段A B 延长线上．以点O 为圆心，O P 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2A P P B =，P B B O =．求证：C AO BC O △∽△； （2）如果A P m =（m 是常数，且1m >），1BP =，O P 是O A ，O B 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:A C B C 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以B C 为半径的圆B 和以C A 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．yB AxO图8CA PB O图92012年上海市初中毕业统一学业考试- 6 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．2； 2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-；8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11．3；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x+-=÷················································································（2分）()()111x x x x x +-+=÷····································································（2分）()()111x xxx x +=+-·······································································（1分）11x =-， ·························································································（2分）当2x =时，原式12121==+-． ·····················································（2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ········································································（3分）图12012年上海市初中毕业统一学业考试- 7 -得12x =-，21x =， ··············································································（3分） 由12x =-，得15y =-， ········································································（1分） 由21x =，得22y =-， ··········································································（1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．····················································（1分） 19．解：（1）在R t B D A △中，90BDA = ∠，12AD =，4sin 5A DB A B==， ····（1分）15AB ∴=． ······························································································（1分） 222215129B D A B A D ∴=-=-=． ··················································（2分） 1495D C B C B D ∴=-=-=． ································································（1分）（2）［方法一］过点E 作EF D C ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ·············（1分）A E E C = ，1522D F D C ∴==，162E F A D ==． ······························（2分）∴在R t E F D △中，90EFD = ∠，12tg 5E F E D C D F==∠． ····················（2分）［方法二］在R t A D C △中，90ADC = ∠，12tg 5A D C D C==． ··············（2分）D E 是斜边A C 上的中线，12D E A C E C ∴==． ··································（1分）E D CC ∴=∠∠． ·····················································································（1分）12tg tg 5E D C C ∴==∠． ·········································································（1分）20．（1）60； ·······································································································（3分） （2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ····························（4分） （3）不能． ·····································································································（3分） 21．解：设圆心为点O ，连结O B ，O A ，O A 交线段B C 于点D ． ·····················（1分） A B A C =， AB AC ∴=．O A B C ∴⊥，且11202B D DC B C ===．················································································································（1分） 由题意，5D A =． ··················································································（1分） 在R t BD O △中，222OB OD BD =+， ··················································（2分） 设O B x =米， ························································································（1分） 则()2225120x x =-+， ·········································································（2分）1442x ∴=． ·······················································································（1分） 答：滴水湖的半径为1442.5米． ·····························································（1分） 四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 8 -点A 在反比例函数12y x=的图象上，得123a a=， ·································（1分）解得12a =，22a =-， ··············································································（1分） 经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ·····（1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·············································································（1分） （2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ···················································（1分） 0m > ，()2262m m ∴=-+． ····························································（2分） 解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，．····（1分）设一次函数的解析式为103y kx =+，··························································（1分）由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =．···············（1分）∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·················································（1分）23．证明：（1） 在梯形A B C D 中，A B D C =，B C ∴=∠∠．························（2分）G F G C = ，C G F C ∴=∠∠．······························································（1分）B G FC ∴=∠∠，A B G F ∴∥，即A E G F ∥． ······································（1分） A E G F = ，∴四边形A E F G 是平行四边形．··········································（2分） （2）过点G 作G H F C ⊥，垂足为H ．····················································（1分） G F G C =，12F G H F G C ∴=∠∠．·····················································（1分）2F G CE F B = ∠∠，F G H E F B ∴=∠∠． ···········································（1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ···························（1分） 90EFG ∴=∠． ·······················································································（1分） 四边形A E F G 是平行四边形，∴四边形A E F G 是矩形． ························（1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ························································（1分）2O B ∴=，tg 2OAB = ∠，即2O B O A=．1O A ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ····························································（2分）又 二次函数22y x m x =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ····························································································（1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ·············································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 9 -（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ····················································（2分） 所求二次函数解析式为231y x x =-+． ·····················································（1分） （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB D D ==． ···········································（1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，． 在1PBB △和1PD D △中，112PBB PD D S S = △△，∴边1B B 上的高是边1D D 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ························································（3分）25．（1）证明：2A P P B P B B O P O ==+= ，2A O P O ∴=．2A OP OP O B O∴==．·····················································································（2分）P O C O = ， ····························································································（1分） A O C O C OB O∴=．C O A B O C = ∠∠，C AO BC O ∴△∽△． ····················（1分）（2）解：设O P x =，则1OB x =-，O A x m =+，O P 是O A ，O B 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·············································································（1分）得1m x m =-，即1m O P m =-． ··································································（1分）11O B m ∴=-．··························································································（1分）O P 是O A ，O B 的比例中项，即O A O P O PO B=，O P O C = ，O A O C O CO B∴=． ····································································（1分）设圆O 与线段A B 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，。
2006年中考专题-猜想、探索型专项训练及答案WORD
黄浦区初中毕业生学业考试数学模拟试卷一、填空题：(本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1、－1的相反数的倒数是 ；2、=43)(x －____________；3、不等式)1(335+>-x x 的解集是______________；4、在实数范围内因式分解：=+232x x －_____________________；5、若x x 82=，则 x = ；6、函数81＋x y =的自变量x 的取值范围是____________________；7、若等边三角形的边长为a ，则它的面积为____________.；8、如果直线b x y +-=2在y 轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过 第 象限；9、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝ ；10、正多边形的中心角是360，则这个正多边形的边数是 ；11、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 ； 12、△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转 后，能与△ACP ′重合。
如果AP=3，那么PP ′的长等于 。
ABCP ′ P二、单项选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）【每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】13、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是( )(A) c=asinA ( B) c= a sinA (C) c=acosA (D) c= acosA14、在平面直角坐标中，点P （1，-3）关于x 轴的对称点坐标是：（A ）（1，-3） （B ）（-1，3） （C ）（-1，-3） （D ）（1，3）15、一批运动服按原价八五折出售，每套a 元，则它的原价为： （A ）0.85a 元 （B ）a 1720元 （C ）0.15a 元 （D ）a 320元16、如图，A D ∥BC ,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC 上有点P 使△PAD 和△PBC 相似，则这样的点P 存在的个数有 （ ）(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4三、简答题：（本题共5小题，第19、20题，每小题9分，第21、22、23题，每小题10分，满分48分）17、计算： 1212)31(201－）－（－-++-πD C BA18、用换元法解方程：xx x x 3121322-=--19、某区在5000名初三学生的数学测试成绩中，随机抽取了部分学生的成绩，经过整理后分成六组，绘制出的频率分布直方图（如图，图中还缺少90~100小组的小长方形），已知从左到右的第一至第五组的频率依次为0.05、0.1、0.3、0.25、0.2，第六小组的频数为25。
2006年上海数学中考题
【只要求直接写出结果，每个空格填对得 3 分，否则得零分】
1．计算： 4 __________．
2．计算： 1 2 __________． xx
3．不等式 x 6 0 的解集是__________．
4．分解因式： x2 xy __________．__________． x3
Ｄ． x 1 x 1 x 1
14．二次函数 y x 12 3 图象的顶点坐标是（ ）
Ａ． 1，3
Ｂ． 1，3
Ｃ． 1， 3
Ｄ． 1， 3
15．在 △ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， G 是重心．如果 AG 6 ，那么线段 DG 的长
为（ ）
Ａ． 2
Ｂ． 3
Ｃ． 6
Ｄ．12
16．在下列命题中，真命题是（ ）
10．已知在 △ABC 和 △A1B1C1 中， AB A1B1 ，∠A ∠A1 ，要使 △ABC ≌△A1B1C1 ，
还需添加一个条件，这个条件可以是__________．
11．已知圆 O 的半径为1，点 P 到圆心 O 的距离为 2 ，过点 P 引圆 O 的切线，那么切线长
是__________． 12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图 2 是一个破损花窗的图形，请把它 补画成中心对称图形．
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
三．（本大题共 5 题，满分 48 分）
17．（本题满分 9 分）
先化简，再求值：
1
1 x
x2 1 x
，其中
x
2．
18．（本题满分 9 分）
浦东新区中考数学预测卷
浦东新区中考数学预测卷（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：ab a 322⋅= ．2．点A （3，4）关于x 轴的对称点坐标是 ．3．分解因式：2221b a a -+-= ． 4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤-231,02x x 的解集是 ． 5．如果方程0)12(22=+-+m x m x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．6．如果点A （a ，4）在双曲线xy 2-=上，那么点A 的坐标是 ． 7．一次函数y =2x +4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于 ．8．已知函数35)(--=x x x f ，那么)9(f = ． 9．“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场．10．在△ABC 中，中线AD 等于12cm ，那么这个三角形的重心G 到顶点A 的距离是 cm ．11．梯形的两底之比为3∶4，中位线长为21cm ，那么较长的一条底边长等于 cm ．12．半径分别为3cm 和7cm 的两圆相切，那么圆心距d 是 cm ．13．在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，如果点P 在这个矩形的内部（不在边AD 上），那么m 的取值范围是 ．14．在△ABC 中，AB =AC =5cm ，∠A =30°，把这个三角形绕着点A 旋转，使得点B 落在点C 的原来位置处，点C 落在点C '处，那么点C '与点B 原来位置的距离为 cm ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】15．下列方程中，是二元二次方程的是……………………………………………………（ ）（A ）52=-y x ；（B ）32-+=x x y ；（C ）2)3(2=+y x ；（D ）y y x =-22． 16．下列命题中，真命题是…………………………………………………………………（ ）（A ）无理数的平方一定是有理数；（B ）无理数与无理数的和一定是无理数；（C ）无理数与有理数的差一定是无理数；（D ）无理数与有理数的积一定是无理数．17．如果AD 是△ABC 的高，AB =AC ，那么∠B 的正切等于……………………………（ ）（A ）AD BD ； （B ）BC AC ； （C ）AB AD ； （D ）BCAD 2． 18．两个等圆的公切线数不可能是………………………………………………………（ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．计算：234322122++÷--+--x x x x x x ． 20．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙O 于点B 、C ，PA =4，PB =2，求∠P 的余弦值． 21．某校280名初三年级学生参加环保知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩（得分取整数）进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是12．请根据所给的信息回答下列问题．（1）抽取学生成绩的数量为 ；（2）成绩的中位数落在 分数段中；（3）抽样成绩超过80分的学生人数占抽样人数的百分比是 ；（4）由此估计这次竞赛成绩超过80分的初三学生人数约为 名．四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，边AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，BG ⊥AB ，交EF 于点G ．求证：CF 是EF 与FG 的比例中项． 23．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，G 分数60.5 80.5 100.5P甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？24．已知抛物线m x x y +-=22与x 轴交于A （x 1，0）和B （x 2，0）两点，其中点A 在点B的左边，顶点为C ，与y 轴交于点D ，102221=+x x ． （1）求m 的取值范围；（2）求以这条抛物线为图象的函数解析式；（3）试比较∠CBD 与∠ADO 的大小关系，并说明理由．五、（本大题只有1题，满分12分）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =4．左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E 、F 始终在边BC 上，DE 、DF 分别与AB 相交于点G 、H ．当点F 与点C 重合时，点D 恰好在斜边AB 上．（1）求△DEF 的边长；（2）在△DEF 做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF 始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）假设点C 与点F 的距离为x ，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域．B。
浦东新区2006学年度第二学期期末质量抽测七年级数学试卷
浦东新区2006学年度第二学期期末质量抽测七 年 级（初一年级）数 学 试 卷（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2007.6一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．8的立方根是 ．2．如果一个数的平方等于5，那么这个数是________________． 3．计算：__________421=．4．如图，数轴上表示数3的点是 ．5．不用计算器，计算：()221- =______________．6．不用计算器，计算：()35 =______________．7．用科学记数法表示2007（保留两个有效数字）： ． 8．已知点P （1-m ，2）与点Q （1，2）关于y 轴对称,那么m =____________． 9．如果点A （2，n ）在x 轴上，那么点B （2-n ，1+n ）在第_________象限． 10．如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠2＝114°，那么∠1＝ 度． 11．如图，已知点E 、F 分别在长方形ABCD 的边AB 、CD 上，且AF ∥CE ，AB=3，AD=5，那么AE 与CF 的距离是 ．12．如图，已知∠A =︒15，AB =BC =CD ，那么∠BCD = 度．13．已知一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为___________．14．如图，在△ABC 中，OB 、OC 分别是∠B 和∠C 的角平分线，过点O 作EF ∥BC ，交AB 、AC 于点E 、F ，如果AB =10，AC =8，那么△AEF 的周长为______________．（第4题图）（第10题图） （第11题图） （第12题图） （第14题图）二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的．选对得3分，满分12分） 15．有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是…………………………（ ）（A ）8； （B ）22； （C ）32； （D ）23．16．下列图形中，能确定12∠>∠的是………………（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 17．如图，已知∠1=∠2，AC =AD ，增加下列条件：①AB =AE ；②BC =ED ；③∠C =∠D ；④∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有……………（ ）（A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个． 18．如图，所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，那么这时C 点的坐标是…………………………（ ） （A ）（1，3）； （B ）（2，－1）； （C ）（2，1）； （D ）（3，1）．三、(本大题共3题，每题6分，满分18分) 19．不用计算器，计算：()()1233232-+⨯++-．解：21EDCB AABCD ABCD EF F EOCBAcab2120．利用幂的性质进行计算：633326⨯÷．解：21．如图，∠1、∠2是△ABC 的外角，已知∠1＋∠2=260°，求∠A 的度数． 解：四、 (本题共2题，每题6分，满分12分) 22．画图（不要求写画法）： （1）画△ABC ，使∠B =30°，BC =2.5cm ，∠C =45°； （2）画出△ABC 边AB 上的高CD ．23．在直角坐标平面内，已点A （3，0）、B （―5，3），将点A 向左平移6个单位到达C 点，将点B 向下平移6个单位到达D 点． （1）写出C 点、D 点的坐标：C ____________，D ____________；（2）把这些点按A －B ―C ―D ―A 顺次联结起来，这个图形的面积是 ____________．五、(本大题共4题，其中第24、25题每题8分，第26、27题每题7分，满分30分) 24．阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB 的中点C ，请说明这种方法正确的理由． 解：联结AE 、BE 、AF 、BF ．在△AEF 和△BEF 中，EF =EF （ ），= （画弧时所取的半径相等），= （画弧时所取的半径相等）． 所以△AEF ≌△BEF ( ) ． 所以∠AEF =∠BEF ( ) ． 又AE =BE ，所以AC =BC ( ) ． 即点C 是线段AB 的中点．AB C EF 12C BA25．如图，已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形， 问：线段AE 、BD 的长度有什么关系？请说明理由．26．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE 的位置，点D 落在边AC 上， 问：（1）旋转角是几度？为什么？ （2）将AB 与DE 的交点记为F ，除△ABC 和△BDE 外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来．（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．27．已知点A 的坐标是（3，0），点B 的坐标是（－1，0），△ABC 是等腰三角形，且一边上的高为4，写出所有满足条件的点C 的坐标．F E DC BA AB CD E浦东新区2006学年第二学期期末质量抽测七年级数学参考答案及评分意见一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1、2；2、5±；3、2；4、B ；5、12-；6、55；7、3100.2⨯；8、0； 9、二； 10、66； 11、5； 12、120； 13、5； 14、18．二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的．选对得3分，满分12分）15、A ； 16、C ； 17、B ； 18、B .三、(本大题共3题，每题6分，满分18分)19、解：原式＝()1332+⨯-… ＝1332+-……232-.…… 20、 解：原式＝6131313132132⨯⨯⨯………分）＝213………………… ＝3.……………（1分） 21、解：将∠A 的外角记为∠3. 所以∠1+∠2+∠3=360°.（三角形的外角和等于360°）…… 因为∠1+∠2=260°，（已知） 所以∠3=100°.（等式性质）……………… 因为∠A +∠3=180°，（平角的意义） 所以∠A =80°.（等式性质）……………………………（2分）四、(本题共2题，每题6分，满分12分)22、解：（1）图略. …………………………………………………（4分） （2）图略. …………………………………………（2分） 23、解：（1）C （－3，0），D （－5，－3）. ……………………（2分） （2）图略. …… 18.…………五、(本大题共4题，其中第24、25题每题8分，第26、27题每题7分，满分30分) 24、公共边，AE 、BE ，AF 、BF ，S.S.S ，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一. 25、解：AE =BD .因为△ABC 是等边三角形，（已知）所以AC =BC ，∠ACB =60°.（等边三角形性质） 因为△CDE 是等边三角形，（已知）所以CD =CE ，∠DCE =60°.（等边三角形性质）… 所以∠ACB =∠DCE .（等量代换）所以∠ACB ＋∠ACD =∠DCE ＋∠ACD .（等式性质）… 即∠BCD =∠ACE . ………………………… 在△ACE 和△BCD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,CD CE BCD ACE BC AC所以△ACE ≌△BCD .（S.A.S ）……………… 所以AE =BD .（全等三角形对应边相等）26、解：（1）36°. ……………………………………………（1分） 因为AB =AC ， 所以∠ABC =∠C .因为∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°， ∠A ＝36°，所以∠ABC =∠C =72°. ………………………………（1分） 因为BD =BC ，所以∠BDC =∠C =72°. …………………………………（1分） 因为∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°， 所以∠DBC =72°. 即旋转角为36°.（2）5个：△BCD ，△BDF ，△BEF ，△ADF ，△ABD . ………（3分） （3）略. …………………………………………………………（2分） 27、解：（1，4）、（1，－4）、（－1，4）、（－1，－4）、（3，4）、（3，－4）.漏一个扣1分评分标准仅供参考，请注意几何说明书写的规范性，可做适当调整.。
2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答
2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题（10月6日 上午8∶30—9∶30） 本卷满分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）1、有一列数8，88，888，…，888…888（88个8），他们的和的百位数是 4 。
解：个位88个8，十位87个8，百位86个8：88×8+87×80+86×800=704+6960+68800 =。
464（或888×86+88+8）2、若数10062006 (200620062006)个n 能被11整除，则n 的最小值是 7 。
解：（6n +6）-（2n+1）=4n+5能整除11，试数n=73、如图，ABCD 、AMOQ 、MBNO 、ONCP 、QOPD 都是矩形，若矩形QOPD 的面积为51cm 2，矩形ONCP 的面积为17 cm 2，矩形MBNO 的面积为29cm 2，则四边形MNPQ 的面积为 92 cm 2。
解：矩形QOPD 的面积为a ×b=51cm 2，矩形ONCP 的面积为b ×c=17 cm 2，矩形MBNO 的面积为c ×d=29cm 2（a ×b ）（c ×d ）÷（b ×c ）=a ×d=51×29÷17=87，则平行四边形一般定理（51+17+29+87）/2=924、1到100中，满足既是4的倍数加1，又是5的倍数减1的所有质数的和为 118 。
解：5的倍数减1，尾数为9或4（舍），枚举验证：29+89=1185、一个五位数，五个数字各不相同，且是23的倍数，则符合条件的最小的数是 10235 。
解：[10234÷23]=444，试数445×23=102356、一些笔记本分给某班学生， 若只平均分给女生， 则每位女生可分得15本； 若只平均分给男生， 则每位男生可分得10本。
浦东新区2006学年度第一学期期末质量抽测
浦东新区2006学年度第一学期期末质量抽测六 年 级（预备年级）数 学 试 卷（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2006.1一、 填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1. 既是素数，又是偶数的数是 ．2. 25.0的倒数是 ．3. 比较大小：43_____76％．（用“＞”或“＜”填空） 4. 一节课的时间是32小时，那么6节课的时间为 小时． 5. 如果15454a+=，那么=a ． 6. 已知一个比例的两个内项之积等于1，一个外项是2，那么另一个外项是 ． 7. 100千克的面粉中掺和25千克的水和成面粉团，那么面粉占面粉团的百分比是 ． 8. 某校预备年级共有学生250名，某天有4人请假，该年级这一天的出勤率是 ． 9. 一公司去年获得利润按规定须按33%的税率纳税，该单位去年纳税69.3万元，那么该公司去年获得利润 万元．10. 某校师生总人数为l000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，那么该校男学生人数为 ．11. 如图是小明设计的一个飞镖靶子，他把四个同心圆六等份，涂上颜色，那么，投中白色部分的可能性大小是 ．12. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A 表示地球陆地面积，那么这个扇形的圆心角为 度．13. 圆的周长与半径的比值是 ．14. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的 倍．二、 选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）15. 小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是…………………（ ）（A ）小明速度快；（B ）小杰速度快；（C ）他们速度一样快；（D ）快慢无法确定． 16. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．（A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5．17. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是……（ ）（A ）cm 310π； （B ）cm 320π； （C ）cm 325π； （D ）cm 350π． 18. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是（ ） （A ）13； （B ）18； （C ）23； （D ）28．三、 简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．计算：11633313625.2÷⨯．20．计算：%7551342.3⨯-÷．21．已知：a ∶b =21∶32，b ∶c =2∶5 求：a ∶b ∶c ．22．已知：x ∶511=416∶8，求x 的值．四、 解答题（本大题共3小题，23、24每题６分，25题8分，满分20分）23．小杰的年龄是妈妈年龄的31，妈妈比小杰大24岁，那么小杰几岁？24．小华原来做200个纸鹤需要5小时，现在做180个纸鹤只需要4小时，求小华做300个纸鹤原来需要的时间和现在需要的时间的比值．25．小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”，小明测算了一下。
2006年浦东新区中考数学预测试卷
2006年浦东新区中考数学预测试卷一、填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】 1．9的平方根是 ． 2．方程34=+x 的解是 ．3．点P （5，-6）关于y 轴对称的点的坐标是 ． 4．如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是 ． 5．如果直线y =kx +5与直线y =2x 平行，那么k 的值等于 ． 6．已知函数xx f 6)(=，比较)2(f 与)3(f 的大小，用“>”或“<”符号连接：)2(f )3(f ． 7．某种药品按原价降低10%后的售价为每盒a 元，那么这种药品原价是每盒 元． 8．已知：在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，AB =6，那么CD 的长等于 ． 9．一条山路的坡角为30度，小张沿此山路从下往上走了100米，那么他上升的高度是 米．10．正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于 度．11．已知点G 是△ABC 的重心，△ABC 的面积为9cm 2，那么△BCG 的面积为 cm 2．12．把边长为5cm 的等边三角形ABC 绕着点C 旋转90度后，点A 落在点A '处，那么线段A A '的长等于 cm ．二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】13．如果0≠a ，那么下列运算结果正确的是……………………………………………（ ） （A ）22a a -=-； （B ）236a a a =÷； （C ）523)(a a =； （D ）10=a ．14．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是………………………………………………（ ） （A ）x y 21=； （B ）x y 21-=； （C ）x y 2=； （D ）x y 2-=． 15．在Rt △ABC 中 ，∠C =90°，AC =5，BC =12，那么∠A 的正弦值为…………………（ ） （A ）125； （B ）512； （C ）135； （D ）1312．16．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角一定相等；（B ）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是菱形；（C ）如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和，那么这两个圆一定有三条公切线； （D ）如果两个等圆不相交，那么这两个等圆一定外离． 三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）化简并求值：1)111(22-÷-+x x x ，其中12-=x ．18．（本题满分9分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<+,231,32)1(3x x x x 并写出这个不等式组的整数解．19．（本题满分10分）已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xky =的图象都经过点A （-2，3），求k 与b 的值．20．（本题满分10分）BC =14，tg B =23．求这个梯形的面已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =6，积．21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）、（3）小题各2分）为尽快了解浦东新区在一次教学质量测试中初三19 000名学生数学成绩的基本情况，从中随机抽取300名学生的数学成绩，通过数据整理计算，得频率分布表．（注：原始成绩均为整数，分数段中的成绩可含最低值，不含最高值） （1）将未完成的3个数据直接填入表内空格中；（2）这300名学生数学成绩的中位数落在分数段 中；（3）在这次考试中，估计浦东新区19 000名初三学生的数学成绩在80分及80分以上的人数约为 名．四、（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，⊙A 与⊙B 外切于点P ，BC 切⊙A 于点C ，⊙A 与⊙B 的内公切线PD 交AC 于点D ，交BC 于点M ． （1）求证：CD =PB ；（2）如果DN ∥BC ，求证：DN 是⊙B 的切线．23．（本题满分12分）据新华社报道，深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，上海至杭州的单程时NC间仅需半小时，沪杭磁悬浮线全程长约为150千米，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度占全程的40%，沪杭磁悬浮列车郊区段平均速度为中心城区段平均速度的2倍还多50千米/小时，问磁悬浮列车在中心城区段的平均速度是多少？24．（本题满分12分，每小题各4分）已知：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，AD =9cm ，点P 从点B 出发，沿射线BC 方向以每秒2cm 的速度移动，同时，点Q 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1cm 的速度向点A 方向移动（当点Q 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），PQ 交BD 于点E ．假设点P 移动的时间为x （秒），△BPE 的面积为y （cm 2）． （1）求证：在点P 、Q 的移动过程中，线段BE 的长度保持不变； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果CE =CP ，求x 的值．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：二次函数12)1(2++-=mx x n y 图象的顶点在x 轴上． （1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；（2）求证：函数1)1(222--+=x n x m y 的图象与x 轴必有两个不同的交点；（3）如果函数1)1(222--+=x n x m y 的图象与x 轴相交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），与y 轴相交于点C ，且△ABC 的面积等于2．求这个函数的解析式．C DP。
2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
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满意， 依次 以红、橙、黄、蓝、绿五色标识． 今年 五月发布 的调查结果 中， 橙色与黄色标识路 口之
和占被调查 路 口总数 的 １％．结合未 画完整 的 ５ 图４ 中所示信 息， 回答下列问题：
．
号 内， 选对得 ４ 不选、错选或多选得零分】 分；
６方程 、 一１ ｉ ． ／ ／ ２ ＝ 的根是—
Ｘ ， Ｘ ・ ２＝ — ２则 ｌＸ
—
．
７方程 ＋３ 一４＝０ ． ｘ 的两个实数根为 １ 、 — ． ＋ ＝２ 如 时，
ｌ． ３在下列方程中， 有实数根的是 …… （ ） （ ） ２ ３ ＋１ ； （ ）￣ Ａ Ｘ ＋ ｘ ＝０ Ｂ ｖ ７＋ｌ ’ ＝一ｌ ； （ ） ＋ ｘ ３＝０ （ ） ｃ 。 ２ ＋ ； Ｄ ＝ ． １． ４二次函数Ｙ＝－ ｘ ） （ —１ ＋３ 图象的顶点 坐标是 … … … … … … … … … … … … …・ ） ・ （ （ ）一 ，） Ａ （ ｌ３； （ ）１ ） Ｂ （， ； ３ （ ）－ ， ３； ｃ （ １一 ） （ ）１－ ） Ｄ （ ３． ，
正 方 形．
还需 添加一个条件， 这个条件可 以是— — ． １． １已知圆 （ 的半径为 ｌ 点 Ｐ到 圆心 Ｏ的 ＝ ） ，
距离为 ２ 过 点 Ｐ引圆（ 的切 线， ， ＝ ） 那么切线长是
三、 本大题共５ 满分４ 分） （ 题， ８ ｌ． ７（ 本题满分９ 分）
先化简， 再求值：
图 ３
２．本题满分 １ ０（ ０分，第 （） １ 小题满分 ３ 分， 第（） ２ 小题满分４ 第 （） 分， ３ 小题满分３ 分）
某市在中心城 区范围内， 选取重点示范路 口 进行交通文明状况满意度调查， 将调查结果的满 意度分为： 不满意、一般、较 满意、满意和非常
[原创]2006年浦东新区七年级第一学期数学期中测试 上教版
![[原创]2006年浦东新区七年级第一学期数学期中测试 上教版](https://img.taocdn.com/s3/m/b94f1a72a8114431b90dd8a9.png)
2006年浦东新区初一第一学期数学期中测试一、填空题（每空2分，共30分）1.用代数式表示“x 与y 的和的倒数”： 2.如果扇形的半径为r ，圆心角是，那么它的面积是 n ︒3.化简：23(2)a =4.化简：3553_______35⎛⎫⎛⎫⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.化简： 23(2)(3)a a ⋅=6.计算：= 61245⨯7.单项式的系数是，次数是23a b -8.将多项式按x 的降幂排列= 24342x x x -+-9.合并同类项：2235a a -=10.已知单项式与是同类项，则143n xy +3212m x y -m n +=11.当时，代数式的值是 2x =-21x x ++12.比较大小：3442(2)_______(3)13.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：1n =2n =3n =第n 个图案中，白色地砖共块14. 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。
无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。
譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”。
T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！二、选择题（每题3分，共12分）15.对于代数式，当x 分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是..（21x x+）（A ）1与2（B ）1与（C ）2与（D ）1与1-121216.某商品降低后是a 元，则原价是……………………………………………..（%x ）（A ）元（B ）元（C ）元（D ）元100ax (1)100x a +100ax1100a x -17.下列去括号、添括号的结果中，正确的是……………………………………….（）（A ）22(3)3m n mn m n mn-+-+=-++（B ）2244(2)442mn n m mn mn n m mn +--=+-+（C ）()()a b c d a c b d -+-+=--++（D ）533(5)22b b a b b a ⎛⎫⎛⎫-+-=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是…………………..（x y --22x y -）（A ）（B ）（C ）（D ）y x-x y-x y+x y--三、简答题（每小题5分，共35分）19.计算：（1）2533a a a a a⋅+⋅⋅（2）232233()()()x x x x --⋅--⋅-（3）2(21)(21)(1)x x x x -+++（4）(321)(321)x y x y -++-20.解方程：222(1)(32)21x x x x x x +--+=+21.解不等式：2(3)3(2)23x x x x x -<+--22.化简后求值：，其中22(23)(5)(5)(23)a b a b a b a b +-+-+-2,1a b =-=-四、解答题（23~25每题6分，26题5分，共23分）23.已知，，求的值10x y +=5xy =22x y +24.已知，，用x ，y 表示3m x =3n y =323m n+25.已知，求代数式的值1998a b c +=+=+222()()()b a c b c a -+-+-26.小万的手机收到如下一则短信：“心里想一个数字，用它加上52.8，再乘以5，然后减去3.9343，再除以0.5，最后再减去心里想的那个数的十倍。
上海浦东新中考数学预测卷
2010 年浦东新区中考数学展望卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一 律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或 计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1．计算 ( a) 3 ( a) 2的正确结果是（ A ） a 5 ； （B ） a 5 ； （C ） a 6 ；（D ）a 6 ．2．假如二次根式x 5 存心义，那么 x 的取值范围是（ A ） x ＞ 0；（ B ） x ≥ 0； （ C ） x ＞ -5 ； （ D ） x ≥ -5 ．3．用配方法解方程x 2 4x 1 0时，配方后所得的方程是（ A ） ( x2) 2 1 ； （ B ） ( x 2) 2 1； （C ） ( x 2) 23 ； （ D ） ( x 2) 2 3 ．4．木盒里有 1 个红球和 1 个黑球， 这两个球除颜色外其余都相同， 从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（A ） 1；（B ）1；（C ）1；（D ） 2．23435．如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O ，ABa ，ADb ，DC那么 1 a1b 等于O22AB（第 5 题图）（A ） AO ； （B ） AC ； （C ） BO ； （D ） CA ．6．在长方体 ABCD -EFGH 中，与面 ABCD 平行的棱共有HGEF（ A ）1 条；（B ） 2 条； （ C ）3 条； （D ） 4 条．CD二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分48 分）AB（第 6 题图）【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】7． -4 的绝对值等于▲．8．分解因式：2x28 =▲．9．方程 3 x2的根是▲．10．假如函数 f ( x)1，那么 f ( 2) =▲．x111．假如方程x2(2m1) x m 20 有两个实数根，那么m的取值范围是▲．12．假如正比率函数的图像经过点（2， 4）和（a， -3 ），那么a的值等于▲．13．一台组装电脑的成本价是4000 元，假如商家以 5200元的价钱卖给顾客，那么商家的盈利率为▲．14．已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为▲．15．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于▲．16．在 Rt△ABC中，∠B =90°，AD均分∠BAC，交边BC于点D，假如BD=2，AC=6，那么△ADC的面积等于▲．17．已知在△ABC中，AB=AC=10，cosC 4G，那么点 A 与点 G之，中线 BM与 CN订交于点5间的距离等于▲．18．已知在△AOB中，∠B =90°，AB=OB，点O的坐标为（ 0， 0），点A的坐标为（ 0， 4），点 B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点 B 的坐标为▲．三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19．（此题满分10分）计算： 32（2）1202．（）（23）720．（此题满分10分）解方程：x2 3x 2．x x 221．（此题满分10分，此中每题各 2 分）为迎接 2010 年上海世博会的举行，某校展开了“城市让生活更美好”世博知识检查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10 分，抽测的学生每人起码答对了 6 题，现将相关数据整理后绘制成以下“年级人数统计图”和还没有所有达成的“成绩状况统计表”．年级人数统计图成绩状况统计表人数36302826六七八九年级成绩100 分90 分80 分70 分60 分人数21405频次依据图表中供给的信息，回答以下问题：（ 1）参加测试的学生人数有▲名；（ 2）成绩为80 分的学生人数有▲名；（ 3）成绩的众数是▲分；（ 4）成绩的中位数是▲分；（ 5）假如学校共有1800 名学生，那么由图表中供给的信息，能够预计成绩为70 分的学生人数约有▲名．22．（此题满分 10 分）小明不当心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了此中的一小块B到玻璃店去配相同大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆C形玻璃的大小不可以配，小明就借了一把尺，先量得此中的一条弦DAB的长度为60厘米，而后再量得这个弓形高 CD的长度为10厘米，A由此便可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米．（第 22 题图）23．（此题满分 12 分，此中每题各 6 分）E 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AM=DM．求证：（ 1）AE=AB；A MD（ 2）假如BM均分∠ABC，求证：BM⊥CE．B C（第 23 题图）24．（此题满分 12 分，此中每题各 4 分）如图，已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2，0），点 B是点 A 对于原点的对称点，P 是函数 y 2( x 0) 图像上的一点，且△ ABP是直角y x三角形．（ 1）求点P的坐标；（ 2）假如二次函数的图像经过、、P 三点，求这个A B二次函数的分析式；A O x（ 3）假如第（ 2）小题中求得的二次函数图像与y 轴交（第 24题图）于点 C，过该函数图像上的点C、点 P 的直线与x 轴交于点 D，试比较∠ BPD与∠ BAP的大小，并说明原因．25．（此题满分14 分，此中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 6 分）如图，已知在矩形ABCD中， AB=3， BC=4， P 是边 BC延伸线上的一点，联接AP交边 CD 于点 E，把射线 AP沿直线 AD翻折，交射线CD于点 Q，设 CP=x， DQ=y．（ 1）求y对于x的函数分析式，并写出定义域．Q（ 2）当点P运动时，△APQ的面积能否会发生变化？假如发生变化，恳求出△ APQ的面积 S 对于 x 的函数解A D析式，并写出定义域；假如不发生变化，请说明原因．E（ 3）当以 4 为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙BC PQ也相切时，求⊙ A的半径．（第 25 题图）20106424 1 B2 D 3C4C5A6D 124487 4 82 x 2 x29x110211123 11m4213 30 % 142m a15331661741826 77819911128 2112 220x2y3x31 x x2yy321yy22y301 y1 3 y212 y13x23x12xy2x21x12 1xx1 1 x211x1 1 x2 1(x2) 23x 22x( x2)4x2103x11x2 12x1x2111x1 1 x2 1211120 236 390 490 52702 22OrDO AO C D O OD=r 10cm1AD=303r 230 2r 10 23r502501 231ABCD AB CD AB CD2=1E ECD==1AMDM AME DMC AEM DCM=1CDAEAE=AB1 2ABCD AD BCAMB= MBC1BMABCABM= MBC1ABM= AMB AB=AM1AB=AEAM=AE1E= AME1180°E EBM BMA AME90° 1 BME BM CE241B2 01 Px yABP 90° APB 90°i90°x2y 1P 2 11ABPii APB 90° PA 2PB 2AB 2x 2 2y 2x 2 2y 2161y 2x2 xx2y2P221 P2 1222y ax 2bx c (a0)iP 2 1PA B1iiP22PA B04a2b c ,04a2b c ,122a2b c .a 2 , 2b0 ,1 c2 2 .y2x222123BPD= BAP1C0 221 PC y x 22D2 201 PD=2 BD=2 2 2 AD= 2 2 2BD22221PD22221BDPDPD2AD2PD AD=1 PDB ADP PBD APDBPD=BAPOPAPB 90° OA=OB OP=OA APO=PAOC 0 2 21PCy x 2 2D2 2 01OC =ODP22=PC PDOP CD=1BPD APOBPD = BAP251 ABCDAD BCAPB = DAPQAD =DAP APB = QADB = ADQ =90° ADQ PBA 1DQADy 4 AB BP 3x 4y12 1x 4x1 21QAD =DAP ADE = ADQ =90° AD =ADADEADQDE =DQ =y 1S SAQESPQE1QE AD1QE PC48 12x 1232 2x 4 x 43QQFAPF4Q=4 1APQFS 12=61APRtABPAB =3BPA =30° 1PAQ =60°AQ =8313A rA Q A Qi AQAQ=r +48 3=r+43r =8 343ii A Q AQ=r -48 3=r-4 3r =8 343A8348343311。
浦东新区中考数学模拟卷(附答案)
2009年浦东新区中考数学预测卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果分式21-+x x 没有意义，那么x 的值为 （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2．2．已知点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是（A ）（-4，3）； （B ）（4，-3）； （C ）（-3，4）； （D ）（3，-4）． 3．一次函数32--=x y 的图像一定不经过（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是素数的概率是 （A ）21； （B ）31； （C ）32； （D ）61． 5．已知在平行四边形ABCD 中，向量a AB =、b BC =，那么向量BD 等于 （A ）b a +； （B ）b a -； （C ）b a +-； （D ）b a --． 6．如果等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，那么底角的余切值等于（A ）135； （B ）1312； （C ）125； （D ）512． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：x x 4)2(2÷-= ． 8．分母有理化：231+= ．9．方程1112-=-x x x 的解为 ． 10．如果a 与b 互为相反数，b 与c 互为倒数，那么)1(++c b a = ． 11．如果关于x 的方程02=+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 12．如果反比例函数的图像经过点（5，-3），那么当x <0时，这个反比例函数中y 的值随自变量x 的值增大而 ．13．将点A （1，3）绕原点逆时针旋转90°后的点的坐标是 ．14．一家文具店从批发市场买进单价为a 元的练习簿x 本，当文具店以每本b 元（a <b ）的价格全部售完这批练习簿后，可得总利润为 元．15．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，如果要使这个四边形成为平行四边形，那么还需添加一个条件，这个条件可以是 ．16．已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，=，那么用向量表示向量为 ．17．如图，在一段坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为 米．18．如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是 平方厘米．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：3197233112211--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-．20．（本题满分10分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-1234,13)1(2x x x x 的整数解．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米． （1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．22．（本题满分10分）某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答： （1）被抽取调查的学生人数为 名； （2）从左至右第五组的频率是 ；（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为 元；（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．23．（本题满分12分）已知：如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且点D 在边AC 上，并与端点A 、C 不重合．求证：（1）△ABE ≌△CBD ；（2）四边形AEBC 是梯形．消费额（元）（每组可含最小值，不含最大值）已知一次函数m x y +-=21的图像经过点A （-2，3），并与x 轴相交于点B ，二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B ．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．25．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．ABPDCNM2009年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D2．B3．A4．A5．C6．C二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．x8．29．1x =-10．111． 14m >12．增大 13．( 14．()b a x -15．AB CD =等16．23a -17．18．32或80三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=)113+…………………………………………（5分）=15133+………………………………………………（2分）73．…………………………………………………………………（3分） 20．解：1,7.5x x ≥-⎧⎪⎨<⎪⎩……………………………………………………………………（3分，3分）∴不等式组的解集为 715x -≤<．………………………………………………（2分）∴不等式组的整数解为1,0,1-．…………………………………………………（2分）21．解：（1）作半径OC AB ⊥，垂足为点D ，联结OA ，则CD 即为弓形高．………（1分） ∵OC AB ⊥， ∴12AD AB =． …………………………………………（2分）∵0.5AO =，0.6AB =， ∴0.4OD =．…………………………………（1分）∴0.1CD =，即此时的水深为0.1米．……………………………………（1分）（2）当水位上升到水面宽MN 为0.8米时，直线OC 与MN 相交于点P ．同理可得0.3OP =．…………………………………………………………（1分） （i ）当MN 与AB 在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；……………（2分） （ii ）当MN 与AB 在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．……………（2分）22．解：（1）120； …………………………………………………………………………（2分）（2）0.15； ………………………………………………………………………（2分）（3）31.5；…………………………………………………………………………（3分） （4）不合理，………………………………………………………………………（1分）因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性．……………………………………………………………………………（2分）23．证明：（1）在正△ABC 与正△BDE 中，∵AB BC =，BE BD =，60ABC EBD ∠=∠=︒， ……………………（3分） ∴ABE CBD ∠=∠．…………………………………………………………（1分） ∴△ABE ≌△CBD ．…………………………………………………………（2分） （2）∵△ABE ≌△CBD ，∴60BAE C ∠=∠=︒，AE CD =．………………（2分）∴BAE ABC ∠=∠． ………………………………………………………（1分） ∴//AE BC ．…………………………………………………………………（1分） 又∵CD AC BC >=，∴BC AE >．…………………………………………（1分） ∴四边形AEBC 是梯形．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵一次函数m x y +-=21的图像经过点A (2,3)-， ∴13(2)2m =-⨯-+，得2m =． …………………………………………（1分） ∴所求一次函数的解析式为 122y x =-+． ……………………………（1分） ∴点B 的坐标为（4，0）．…………………………………………………（1分）∵二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A (2,3)-和点(4,0)B ，∴3422,0164 2.a b a b =--⎧⎨=+-⎩…………………………………………………………（1分）∴1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩…………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为 213222y x x =--． ………………………（1分）（2）设平移后的二次函数解析式为213222y x x n =--+．……………………（1分）∴对称轴是直线32x =，(0,2)Q n -．……………………………………（1分）∴(3,2)P n -在一次函数122y x =-+的图像上．………………………（1分）∴12322n -=-⨯+．………………………………………………………（1分）∴52n =．……………………………………………………………………（1分）∴二次函数的图像向上平移了52个单位．…………………………………（1分）25．解：（1）∵AB ⊥MN ，AC ⊥AP ，∴90ABP CAP ∠=∠=︒．又∵∠ACP =∠BAP ，∴△ABP ∽△CAP ．……………………………………（1分）∴BP APAP PC =，即yx x x 161622+=+．………………………………（1分） ∴所求的函数解析式为216x y x+= (0)x >．……………………（1分，1分）（2）CD 的长不会发生变化．……………………………………………………（1分）延长CA 交直线MN 于点E ．………………………………………………（1分） ∵AC ⊥AP ，∴90PAE PAC ∠=∠=︒．∵∠ACP =∠BAP ，∴APC APE ∠=∠．∴AEP ACP ∠=∠． ∴PE PC =．∴AE AC =． ………………………………………………………………（1分） ∵AB MN ⊥，CD MN ⊥，∴//AB CD ． ∴12AB AE CD CE ==．…………………………………………………………（1分）∵AB =4，∴8CD =．………………………………………………………（1分） （3）∵圆C 与直线MN 相切，∴圆C 的半径为8．……………………………（1分）（i ）当圆C 与圆P 外切时，CP PB CD =+，即8y x =+．∴2168x x x+=+．∴2x =． ……………………………………………（1分）∴31:=PD BP ． …………………………………………………………（1分）（ii ）当圆C 与圆P 内切时，CP PB CD =-，即8y x =-，∴2168x x x +=-．∴2168x x x +=- 或 2168x x x+=-．∴2x =-（不合题意，舍去）或无实数解．……………………（1分，1分） ∴综上所述 31:=PD BP ．。
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2006年浦东新区中考数学预测试卷
一、填空题：（本大题共12题，满分36分）
【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】 1．9的平方根是 ． 2．方程34=+x 的解是 ．
3．点P （5，-6）关于y 轴对称的点的坐标是 ． 4．如果代数式
1
-x x
有意义，那么x 的取值范围是 ． 5．如果直线y =kx +5与直线y =2x 平行，那么k 的值等于 ． 6．已知函数x
x f 6
)(=
，比较)2(f 与)3(f 的大小，用“>”或“<”符号连接：)2(f )3(f ． 7．某种药品按原价降低10%后的售价为每盒a 元，那么这种药品原价是每盒 元． 8．已知：在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，AB =6，那么CD 的长等于 ． 9．一条山路的坡角为30度，小张沿此山路从下往上走了100米，那么他上升的高度是 米．
10．正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于 度．
11．已知点G 是△ABC 的重心，△ABC 的面积为9cm 2，那么△BCG 的面积为 cm 2．
12．把边长为5cm 的等边三角形ABC 绕着点C 旋转90度后，点A 落在点A '处，那么线段A A '的长等于 cm ．
二、选择题：（本大题共4题，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】
13．如果0≠a ，那么下列运算结果正确的是……………………………………………（ ） （A ）22a a -=-； （B ）236a a a =÷； （C ）523)(a a =； （D ）10=a ．
14．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是………………………………………………（ ） （A ）x y 21=
； （B ）x y 2
1
-=； （C ）x y 2=； （D ）x y 2-=． 15．在Rt △ABC 中 ，∠C =90°，AC =5，BC =12，那么∠A 的正弦值为…………………（ ） （A ）
125； （B ）512； （C ）135； （D ）13
12．
16．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角一定相等；
（B ）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是菱形；
（C ）如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和，那么这两个圆一定有三条公切线； （D ）如果两个等圆不相交，那么这两个等圆一定外离． 三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）
化简并求值：1
)111(22
-÷-+x x x ，其中12-=x ．
18．（本题满分9分）
解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧≤-+<+,23
1,
32)1(3x x x x 并写出这个不等式组的整数解．
19．（本题满分10分）
已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
k
y =的图象都经过点A （-2，3），求k 与b 的值．
20．（本题满分10分）
BC =14，tg B =
2
3
．求这个梯形的面积． 已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =6，
21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）、（3）小题各2分）
为尽快了解浦东新区在一次教学质量测试中初三19 000名学生数学成绩的基本情况，从中随机抽取300名学生的数学成绩，通过数据整理计算，得频率分布表．（注：原始成绩均为整数，分数段中的成绩可含最低值，不含最高值） （1）将未完成的3个数据直接填入表内空格中；
（2）这300名学生数学成绩的中位数落在分数段 中；
（3）在这次考试中，估计浦东新区19 000名初三学生的数学成绩在80分及80分以上的人数约为 名．
四、（本大题共4题，满分50分）
22．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，⊙A 与⊙B 外切于点P ，BC 切⊙A 于点C ，⊙A 与⊙B 的内公切线PD 交AC 于点D ，交BC 于点M ． （1）求证：CD =PB ；
（2）如果DN ∥BC ，求证：DN 是⊙B 的切线．
23．（本题满分12分）
据新华社报道，深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，上海至杭州的单程时间仅需半小时，沪杭磁悬浮线全程长约为150千米，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度占全程的40%，沪杭磁悬
N
C
浮列车郊区段平均速度为中心城区段平均速度的2倍还多50千米/小时，问磁悬浮列车在中心城区段的平均速度是多少？
24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，AD =9cm ，点P 从点B 出发，沿射线BC 方向以每秒2cm 的速度移动，同时，点Q 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1cm 的速度向点A 方向移动（当点Q 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），PQ 交BD 于点E ．假设点P 移动的时间为x （秒），△BPE 的面积为y （cm 2）．
（1）求证：在点P 、Q 的移动过程中，线段BE 的长度保持不变； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果CE =CP ，求x 的值．
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
已知：二次函数12)1(2++-=mx x n y 图象的顶点在x 轴上． （1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数1)1(222--+=x n x m y 的图象与x 轴必有两个不同的交点；
（3）如果函数1)1(222--+=x n x m y 的图象与x 轴相交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），与y 轴相交于点C ，且△ABC 的面积等于2．求这个函数的解析式．
C D
P。