三角函数知识点
三角函数的基本性质知识点总结
三角函数的基本性质知识点总结一、正弦函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角A，其对边与斜边之比，即sin A = 对边/斜边。
2. 定义域和值域：正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-A) = -sinA，对称轴为原点。
4. 周期性：正弦函数的周期是360°或2π，即sin(A + 360°) = sinA。
5. 正弦函数的图像：根据正弦函数的性质，可以绘制出正弦函数的图像，在0°到360°的范围内，图像呈现周期性的波动。
二、余弦函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角A，其临边与斜边之比，即cos A = 临边/斜边。
2. 定义域和值域：余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
3. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-A) = cosA，对称轴为y轴。
4. 周期性：余弦函数的周期是360°或2π，即cos(A + 360°) = cosA。
5. 余弦函数的图像：根据余弦函数的性质，可以绘制出余弦函数的图像，在0°到360°的范围内，图像呈现周期性的波动，与正弦函数的图像相似但形状相对位移。
三、正切函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角A，其对边与临边之比，即tan A = 对边/临边。
2. 定义域和值域：正切函数的定义域是除去所有使得临边等于零的实数，值域是全体实数集。
3. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-A) = -tanA，对称轴为原点。
4. 周期性：正切函数的周期是180°或π，即tan(A + 180°) = tanA。
5. 正切函数的图像：根据正切函数的性质，可以绘制出正切函数的图像，在0°到180°的范围内，图像呈现周期性的波动。
三角函数知识点及题型归纳
三角函数知识点及题型归纳三角函数是数学中的一个重要分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
下面我们来详细归纳一下三角函数的知识点和常见题型。
一、三角函数的基本概念1、角的概念角可以分为正角、负角和零角。
按旋转方向，逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角，没有旋转的角为零角。
2、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。
用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。
弧度与角度的换算公式为：180°＝π 弧度。
3、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r(r ＝√（x²＋ y²) ＞ 0)，则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x（x ≠ 0）。
4、三角函数线有正弦线、余弦线、正切线，它们分别是角α的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标、纵坐标与横坐标的比值。
二、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα/cosα三、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。
四、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图象：是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。
性质：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
2、余弦函数 y ＝ cos x图象：也是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ（k∈Z），对称中心为(π/2 ＋kπ, 0)（k∈Z）。
性质：在π ＋2kπ, 2kπ（k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点一、基础概念1. 三角函数三角函数是数学中的一种函数，用来描述一个直角三角形中各边和角度之间的关系。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2. 角度制和弧度制角度制是指用度数来描述角度大小的一种测量方法，以“度”作为单位。
1圆周角等于360度，1度等于60分，1分等于60秒。
弧度制是指用弧长来描述角度大小的一种测量方法，以“弧度”作为单位。
1圆周角等于2π弧度，1弧度等于圆的半径所对应的弧长的长度。
3. 函数的周期与函数值域函数的周期是指函数在一段区间内重复出现的最小长度。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。
函数的值域是指函数所有可能的输出值所组成的集合。
正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是(-∞,∞)，余切函数的值域也是(-∞,∞)，正割函数的值域是[1,∞)，余割函数的值域也是[-∞,-1]∪[1,∞)。
4. 常用三角函数的图形正弦函数的图形是一条周期为2π、在x=π/2处取得最大值1，在x=3π/2处取得最小值-1的正弦曲线。
余弦函数的图形是一条周期为2π、在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1的余弦曲线。
正切函数的图形是一条周期为π、在x=π/2+kπ（k∈Z）处有一个无穷大的跳跃，且在x=kπ（k∈Z）处取值为0的正切曲线。
5. 三角函数的基本关系式正弦函数和余弦函数之间满足关系式sin(x)=cos(x-π/2)，cos(x)=sin(x+π/2)。
正切函数和余切函数之间满足关系式tan(x)=1/cot(x)，cot(x)=1/tan(x)。
二、三角函数的运算1. 三角函数的加减法公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsinytan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)cot(x±y)=(cotxcoty∓1)/(cotx±coty)2. 三角函数的积化和差公式sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)3. 三角函数的倍角公式和半角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xtan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]4. 三角函数的反函数sin(-1)x：[-1,1]→[-π/2,π/2]cos(-1)x：[-1,1]→[0,π]tan(-1)x：(-∞,∞)→(-π/2,π/2)cot(-1)x：(-∞,∞)→(0,π)三、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用在直角三角形中，正弦函数和余弦函数可以用来计算任意两边和一个角的关系。
三角函数知识点归纳总结
三角函数是高中数学中的重要内容，涉及到三角函数的定义、性质、图像、公式等方面的知识。
下面是对三角函数知识点的归纳总结：一、三角函数的定义1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对边与斜边的比值。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，邻边与斜边的比值。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对边与邻边的比值。
4. 余切函数（cot）：在直角三角形中，邻边与对边的比值。
5. 正割函数（sec）：在直角三角形中，斜边与邻边的比值。
6. 余割函数（csc）：在直角三角形中，斜边与对边的比值。
二、三角函数的性质1. 奇偶性：sin和cos函数是奇函数，tan和cot函数是偶函数。
2. 周期性：sin和cos函数的周期为2π，tan和cot函数的周期为π。
3. 值域：sin和cos函数的值域为[-1, 1]，tan和cot函数的值域为实数集。
4. 单调性：sin和cos函数在每个周期内单调递增或递减，tan和cot函数在每个周期内单调递增。
5. 对称性：sin和cos函数关于原点对称，tan和cot函数关于坐标轴对称。
三、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
2. 余弦函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
3. 正切函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
4. 余切函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
5. 正割函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
6. 余割函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。
四、三角函数的基本公式1. 和差公式：sin(a+b) = sina * cosb + cosa * sinb；cos(a+b) = cosa * cosb - sina * sinb；tan(a+b) = (tana + tanb) / (1 - tana * tanb)；cot(a+b) = (1 / tana + 1 / tanb) / (1 / tana * 1 / tanb - 1)；sec(a+b) = secab / (cosa * cosb - sina * sinb)；csc(a+b) = cscab / (cosa * cosb + sina * sinb)。
三角函数的性质知识点总结
三角函数的性质知识点总结三角函数是数学中重要的一部分，主要涉及到正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们在数学、物理、工程等学科中都有广泛的应用。
本文将对三角函数的性质进行总结，包括周期性、对称性、函数值范围等方面的内容。
一、正弦函数的性质1. 周期性：正弦函数的周期是2π，即sin(x+2π) = sin(x)，其中x表示角度。
2. 对称性：正弦函数关于原点对称，即sin(-x) = -sin(x)。
3. 函数值范围：正弦函数的函数值范围在[-1, 1]之间。
二、余弦函数的性质1. 周期性：余弦函数的周期也是2π，即cos(x+2π) = cos(x)。
2. 对称性：余弦函数关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。
3. 函数值范围：余弦函数的函数值范围同样在[-1, 1]之间。
三、正切函数的性质1. 周期性：正切函数的周期是π，即tan(x+π) = tan(x)，其中x表示角度。
2. 对称性：正切函数关于原点对称，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 函数值范围：正切函数的函数值范围是整个实数集。
1. 正弦函数和余弦函数的特殊角度值如下： sin(0) = 0, cos(0) = 1；sin(π/6) = 1/2, cos(π/6) = √3/2；sin(π/4) = √2/2, cos(π/4) = √2/2；sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2；sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0；2. 正切函数的特殊角度值如下：tan(0) = 0；tan(π/4) = 1；tan(π/3) = √3；tan(π/2) 没有定义。
五、三角函数的基本关系1. 正切函数与正弦函数和余弦函数的关系： tan(x) = sin(x) / cos(x)。
2. 正弦函数和余弦函数的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
1. 正弦函数和余弦函数的图像是波形振动，具有周期性和对称性。
三角函数知识点归纳
第一章：三角函数§、任意角一、 正角、负角、零角、象限角的概念. 二、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ.§、弧度制一、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 二、 r l =α. 3、弧长公式：R Rn l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 213602==π. §、任意角的三角函数一、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xyx y ===αααtan ,cos ,sin二、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos xrα=，tan y x α=，cot x y α=3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP;余弦线：OM; 正切线：AT五、 特殊角.§、同角三角函数的大体关系式一、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 二、 商数关系：αααcos sin tan =. 3、 倒数关系：tan cot 1αα= §、三角函数的诱导公式（归纳为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈）一、 诱导公式一：二、 诱导公式二：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+（其中：Z k ∈）3、诱导公式三：4、诱导公式四：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 五、诱导公式五： 六、诱导公式六：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+§、正弦、余弦函数的图象和性质 一、记住正弦、余弦函数图象：二、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：概念域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为：30010-12022ππππ（，）（，，）（，，）（，，）（，，）. §、正切函数的图象与性质一、记住正切函数的图象： 二、记住余切函数的图象：3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：概念域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数概念：关于函数()x f ，若是存在一个非零常数T ，使适当x 取概念域内的每一个值时，都有()()，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做那个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域 R R },2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域[-1,1][-1,1]R 最值max min 2,122,12x k k Z y x k k Z y ππππ=+∈==-∈=-时，时，max min 2,12,1x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时，时，无周期性 π2=T π2=T π=T奇偶性奇 偶 奇单调性Z k ∈ 在[2,2]22k k ππππ-+上单调递增 在3[2,2]22k k ππππ++上单调递减在[2,2]k k πππ-上单调递增 在[2,2]k k πππ+上单调递减在(,)22k k ππππ-+上单调递增对称性 Z k ∈对称轴方程：2x k ππ=+对称中心(,0)k π 对称轴方程：x k π= 对称中心(,0)2k ππ+无对称轴 对称中心,0)(2k π§、函数()ϕω+=x A y sin 的图象 一、关于函数：()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅A ，周期2T πω=，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率πω21==Tf .二、能够讲出函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系. ① 先平移后伸缩：sin y x = 平移||ϕ个单位 ()sin y x ϕ=+（左加右减）横坐标不变 ()sin y A x ϕ=+纵坐标变成原先的A 倍纵坐标不变 ()sin y A x ωϕ=+ 横坐标变成原先的1||ω倍平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++ （上加下减）① 先伸缩后平移：sin y x = 横坐标不变 sin y A x =纵坐标变成原先的A 倍纵坐标不变 sin y A x ω= 横坐标变成原先的1||ω倍()sin y A x ωϕ=+（左加右减）平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=.关于sin()y A x ωϕ=+和cos()y A x ωϕ=+来讲，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈与()x k k Z ωϕπ+=∈解出x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确信三角函数的解析式利用图像特点：max min 2A =，max min2y y B +=.ω要依照周期来求,ϕ要用图像的关键点来求.§、三角函数模型的简单应用一、 要求熟悉讲义例题.第三章、三角恒等变换§、两角差的余弦公式§、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 二、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-五、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=. 六、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=.§、二倍角的正弦、余弦、正切公式一、αααcos sin 22sin =，变形： 12sin cos sin 2ααα=. 二、ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=.变形如下： 升幂公式：221cos 22cos 1cos 22sin αααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 降幂公式：221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩ 3、ααα2tan 1tan 22tan -=. 4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+§、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次. 二、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y（其中辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=).。
(完整版)高中三角函数知识点总结
(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。
即：sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。
即：cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。
即：tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。
- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。
- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。
- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。
以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳 一、任意角与弧度制 1.任意角 (I)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. J 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (2)分类［按终边位置不同分为象限角和轴线角(3)终边相同的角：所有与角a 终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合S=｛缈=a+ 2kιt, Λ∈Z!.(3)象限角与轴线角 今1(第一象限角)卜| 第二致限角阳2A"专VaV2痴 2⅛π<α<2⅛π+-g-,⅛∈z} +π,⅛∈ZT 第三敛限角)卜性"τrVaV2"+等"刃 第四象限角］{α∣2⅛π+^<α<2⅛π+2π,⅛∈z}2.弧度制的定义和公式 角a 的弧度数公式 IaI=%/表示弧长)角度与弧度的换算 ①1。
=念 rad ；② 1 rad=, 弧长公式 l=∖a ∖r 扇形面积公式S=»=如/ (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 3.任意角的三角函数 一、定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么Sina=y, cos α=x, tan α=^(x≠()).二、常用结论汇总——规律多一点(1)一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.(2)三角函数定义的推广：设点P(x, y)是角Q终边上任意一点且不与原点重合，r=∣OP∣,则• V X V,1八、sin a= , COSa=-, tanα=-(Xw0).r rχ∖ ,三、特殊角的三角函数：3.1 象限角及终边相同的角例1、若角。
是第二象限角，则辞()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角∩例2、一的终边在第三象限，则。
的终边可能在() 2A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限或y轴非负半轴D.第三、四象限或y轴非正半轴3.2 三角函数的定义例1、已知角α的终边经过点P(一χ, — 6),且COSa=—/,则1;+%½= _________________ .1J SlIl (A IdIl (A例2、已知角α的终边经过点(3, -4),则Sin a+»^=.3.3 、三角函数符号的判定例1、已知Sina < 0旦cosa > 0,则a的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.4 扇形面积问题1.已知一个扇形的弧长和半径都等于2,则这个扇形的面积为().A. 2B. 3C. 4D. 6二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1 .同角三角函数的基本关系(1)平方关系：siMα+cos2α=l; (2)商数关系：tan α=黑吃.同角三角函数的基本关系式的几种变形(l)sin2α= 1 — cos2α=(l + cos «)(1 —cos a)； cos2a= 1 - sin2a=(l ÷sin a)(l — sin a)； (sin a±cos a)2 =l±2sin acos a.(2)sin a=tan acos a(a≠5+E, &WZ).2 .诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”公式一：sin(a+2⅛π)=sin a, cos(a÷2hc)=cos a»la∏(6Z + <λkτf)= t∏∏OC其中公式二：sin(π+ct)= ~sin a> cos(π+cc)=~cos ct> Ian(Tr+a)=Ian a.公式三：sin(π~a)=sin a,cos(π-a) = — cos ct, ta∏(^-6Z)= —ta∏ OC ∙公式四：sin(-ct)=—sin a, cost—«)=cos a,t<l∏) = -13∏ CX .公式五：Sine-a) =cos a, COSe—a) =Sina 公式六：SinC+a)=cos a，CoSC+«) = -sin a.诱导公式可概括为〃∙]±a的各三角函数值的化简公式.口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中的奇、偶是指方的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把a看成锐角时，根据在哪个象限判断厚三曲函数值的符号，最后作为结果符号.8.方法与要点一个口诀I、诱导公式的记忆。
(完整版)三角函数知识点归纳
三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z(2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z (3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα= ④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3．特殊角的三角函数值A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号） (2)商数关系：sin αcos α＝tan α. （3）倒数关系：1cot tan =⋅αα 2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-. 公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角．．．．时，根据k ·π2±α在哪个象限判断原．三角．．函数值的符号，最后作为结果符号．B.方法与要点 一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． （ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin2π＝tan π4 （4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则nmk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质学习目标：1会求三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如x y sin =与x y cos =的周期是π）。
三角函数最全知识点总结
三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。
一、正弦函数（sin）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。
其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后再从1减小到0。
二、余弦函数（cos）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。
3. 奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。
三、正切函数（tan）：1. 定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即tanθ=sinθ/cosθ。
正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。
2. 周期性：tan(θ+π)=tanθ。
3. 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，tanθ>0；当θ为钝角时，tanθ<0。
四、反三角函数：1. 反正弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]。
记作arcsin x或sin⁻¹x。
2. 反余弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
完整版)三角函数知识点总结
完整版)三角函数知识点总结三角函数知识要点：1.角度集合：①与角度α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：β|β=k×360°+α，k∈Z②终边在x轴上的角的集合：β|β=k×180，k∈Z③终边在y轴上的角的集合：β|β=k×180+90，k∈Z④终边在坐标轴上的角的集合：β|β=k×90°，k∈Z⑤终边在y=x轴上的角的集合：β|β=k×180°+45°，k∈Z⑥终边在y=-x轴上的角的集合：β|β=k×180°-45°，k∈Z2.角度关系：⑦若角度α与角度β的终边关于x轴对称，则α=360°k-β⑧若角度α与角度β的终边关于y轴对称，则α=360°k+180°-β⑨若角度α与角度β的终边在一条直线上，则α=180°k+β⑩角度α与角度β的终边互相垂直，则α=360°k+β±90°3.角度与弧度的互换关系：360°=2π，180°=π，1°=0.≈57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
4.弧长与扇形面积公式：弧长公式：l=|α|×r扇形面积公式：s=lr=|α|×r²5.三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，与原点的距离为r，则sinα=y/r；cosα=x/r；tanα=y/x；cotα=x/y；secα=r/x；cscα=r/y。
6.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）7.三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT。
8.重要结论：sinx|>|cosx|。
三角函数的定义域：对于三角函数f(x)=sinx、f(x)=cosx、f(x)=tanx、f(x)=cotx、f(x)=secx、f(x)=cscx，它们的定义域分别为{x|x∈R}、{x|x∈R}、{x|x∈R且x≠kπ+π，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ+π/2，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}。
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结三角函数是高中数学中重要的概念之一，涵盖了正弦函数、余弦函数和正切函数等常用函数。
在此将对三角函数的知识点进行归纳总结，包括定义、性质和应用等方面。
1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期函数，用sin表示。
在单位圆上，正弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的y坐标。
- 定义：sinθ = y / r，其中θ表示角度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。
- 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，奇函数（满足f(-θ) = -f(θ)）。
- 特殊性质：正弦函数在[0, π/2]区间上是递增的，在[π/2, π]区间上是递减的，在[π, 2π]区间上是递增的。
- 应用：电磁波、震动、信号处理等领域。
2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数是一个周期函数，用cos表示。
在单位圆上，余弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的x坐标。
- 定义：cosθ = x / r，其中θ表示角度，x表示邻边的长度，r表示斜边的长度。
- 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，偶函数（满足f(-θ) = f(θ)）。
- 特殊性质：余弦函数在[0, π/2]区间上是递减的，在[π/2, π]区间上是递增的，在[π, 2π]区间上是递减的。
- 应用：振动、周期性现象、热传导等领域。
3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个周期函数，用tan表示。
正切函数的值等于正弦函数值与余弦函数值的比值。
- 定义：tanθ = y / x，其中θ表示角度，y表示对边的长度，x表示邻边的长度。
- 基本性质：周期为π，正切函数在部分区间上为单调递增或递减函数。
- 特殊性质：正切函数的定义域为除x = (2k+1)π/2（k为整数）之外的实数集，值域为负无穷到正无穷。
- 应用：电路分析、光学、几何等领域。
4. 弧度制度转换关系：角的度量单位有角度和弧度两种。
完整版)三角函数知识点总结
千里之行，始于足下。
完整版)三角函数知识点总结三角函数是高中数学中的重要部分，它与几何图形的性质、三角形的边角关系、周期函数等有着密切的联系。
以下是三角函数的一些重要的知识点总结：一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正弦函数的值等于对边长度与斜边长度的比值。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，余弦函数的值等于邻边长度与斜边长度的比值。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正切函数的值等于对边长度与邻边长度的比值。
二、三角函数的重要性质：1. 三角函数的周期性：sin、cos、tan函数的周期都是2π。
2. 三角函数的奇偶性：（1）正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
（2）余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
（3）正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
3. 三角函数的界值：（1）正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，即-1≤sin(x)≤1。
（2）余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间，即-1≤cos(x)≤1。
（3）正切函数的取值范围为全体实数。
三、三角函数的基本关系与恒等式：1. 余弦与正弦的基本关系：cos(x)=sin(x+π/2)。
2. 正切与正弦、余弦的关系：tan(x)=sin(x)/cos(x)。
3. 三角函数的和差公式：第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
（1）sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)。
（2）cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)。
4. 三角函数的倍角公式：（1）sin(2x)=2sin(x)cos(x)。
（2）cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)。
（3）tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))。
5. 三角函数的半角公式：（1）sin(x/2)=√[(1-cos(x))/2]。
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1.任意角1) 角的概念推广根据旋转方向的不同，角可分为正角、负角、零角。
正角：按逆时针方向旋转形成的角。
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：不作任何旋转形成的角。
根据终边位置的不同，角可分为象限角和轴线角。
以角α的顶点为原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。
第一象限角的集合为αk·360 < α < k·360 + 90，k∈Z。
第二象限角的集合为αk·360 +90 < α < k·360 + 180，k∈Z。
第三象限角的集合为αk·360 + 180 < α < αk·360 + 270，k∈Z。
第四象限角的集合为αk·360 + 270 < α < αk·360 + 360，k∈Z。
终边在x轴上的角的集合为α= k·180，k∈Z。
终边在y轴上的角的集合为α= k·180 + 90，k∈Z。
终边在坐标轴上的角的集合为α= k·90，k∈Z。
2) 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
终边与角α相同的角的集合为β= k·360 + α，k∈Z。
3) 弧度制1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度。
半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=l/r。
若扇形的圆心角为α（弧度制），半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l=rα，C=2r+l，S=lr=αr²/2.2.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r=√(x²+y²)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
(完整版)三角函数最全知识点总结
三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表： (2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结一、基本概念1. 弧度在圆的单位圆上，任一弧所对圆心角的度数为 360°时，所对的弧长的长度就叫做一般的弧度，而这个角叫做一般的夹角。
2. 正弦、余弦和正切在直角三角形ABC中，三角形的三个顶点表示角A、B和C，如图所示。
其中，边AB为三角形中垂直于∠A的直角边，边BC为与∠A相邻且对∠A的斜边，边CA 为与∠A相邻的边。
这三个边关系称为AB为∠A的对边，BC为边边，AC为斜边。
由于三角形ABC是直角三角形，所以∠B和∠C是由直角∠A描述的。
据此定义三角形中成功的关于角A的三边，为了确定ABC中出现其他任何三角定向。
在三角形ABC中，三角函数可定义为：（1）正弦：sinA = 垂直于∠A的边的长度斜边的长度（，x为斜边）；（2）余弦：cosA = 临边与∠A相邻边的长度（，x为斜边）；（3）正切：tanA = 垂直于∠A的边的长度，邻边与∠A的边的长度。
二、三角函数的周期性与奇偶性1. 正弦函数正弦函数在数学中通常用符号sin表示。
正弦函数是一个周期函数，并且这个周期是2π，即sin(x+2π) = sinx。
正弦函数也是一个奇函数。
奇函数的定义是f(x) = -f(-x)。
因此，sin(-x) = -sinx，即sin函数是对称的。
2. 余弦函数余弦函数在数学中通常用符号cos表示。
余弦函数也是一个周期函数，并且这个周期是2π，即cos(x+2π) = cosx。
余弦函数是一个偶函数。
偶函数的定义是f(x) = f(-x)。
因此，cos(-x) = cosx，即cos函数是关于y轴对称的。
3. 正切函数正切函数在数学中通常用符号tan表示。
正切函数也是一个周期函数，周期是π，即tan(x+π) = tanx。
正切函数是一个奇函数。
tan(-x) = -tanx。
三、三角函数的性质1. 正弦和余弦函数的关系sin^2(x) + cos^2(x) = 12. 三角函数的复合（1）求三角函数值的和差化积的方法sin(x ± y) = sinx•cosy ± cosx•sinycos(x ± y) = cosx•cosy ∓ sinx•sinytan(x ± y) = [tanx ± tany] / [1 ∓ tanxtany]（2）求三角函数值的积化和差的方法sinA • sinB = ½ • [cos(A - B) - cos(A + B)]cosA • cosB = ½ • [cos(A - B) + cos(A + B)]sinA • cosB = ½ • [sin(A + B) + sin(A - B)]（3）特殊和差的公式sin(α±β) = sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β) = cosαcosβ∓sinαsinβtan(α±β) = [tanα±tanβ]÷[1∓tanαtanβ]3. 三角函数的基本图像通过图像大致可以知道函数的周期性、奇偶性和极值特点。
(完整版)三角函数知识点总结
§04. 三角函数 知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点Pxy =αtan ；（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ； =αcos yx=αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四 公式组五 公式组六x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tan xy =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法： １）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.y=|cos2x +1/2|图象３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f T ωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。
三角函数基础知识点
三角函数基础知识点三角函数是数学中的重要概念，是研究三角形及其相关性质的有力工具。
下面将整理三角函数的基础知识点。
一、三角函数的定义1. 正弦函数：定义为对于任意实数x，都有sin(x) = y，其中y为以x为角度的单位圆上的点的纵坐标。
2. 余弦函数：定义为对于任意实数x，都有cos(x) = y，其中y为以x为角度的单位圆上的点的横坐标。
3. 正切函数：定义为tan(x) = sin(x) / cos(x)。
4. 余切函数：定义为cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)。
5.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]；正切函数和余切函数的值域为整个实数集。
二、三角函数的性质1.周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期都是π。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)；余切函数是奇函数，即cot(-x) = -cot(x)。
3.正交性：正弦函数和余弦函数在同一角度的情况下，它们的积分等于0。
4.互补性：正弦函数和余弦函数在同一角度的情况下，它们的平方和等于15.三角恒等式：(1) 正弦函数和余弦函数的平方和等于1，即sin^2(x) + cos^2(x)= 1(2) 正切函数和余切函数的平方差等于1，即tan^2(x) - cot^2(x)= 1(3) 正切函数可以用正弦函数和余弦函数表示，即tan(x) = sin(x) / cos(x)。
(4) 余切函数可以用正弦函数和余弦函数表示，即cot(x) = cos(x) / sin(x)。
6.三角函数的图像性质：正弦函数和余弦函数的图像是连续的周期函数；正切函数和余切函数的图像有无数个奇点。
三、三角函数的应用1.几何应用：三角函数可以用于求解三角形的各种性质，例如计算边长、角度、面积等。
三角函数相关知识点
三角函数相关知识点三角函数知识点学习资料一、基本概念1. 角的概念推广正角、负角和零角：按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，不作任何旋转形成的角为零角。
象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。
终边在坐标轴上的角不属于任何象限。
终边相同的角：所有与角α终边相同的角（连同α在内），可构成一个集合S ={β|β=α + k·360^∘,k∈ Z}。
2. 弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
弧度与角度的换算：180^∘=π rad，所以1^∘=(π)/(180) rad，1 rad = ((180)/(π))^∘。
弧长公式：l =|α|r（其中l为弧长，α为圆心角弧度数，r为半径）。
扇形面积公式：S=(1)/(2)lr=(1)/(2)|α|r^2。
二、三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=y，cosα = x，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
对于角α终边上任意一点P(x,y)（r=√(x^2)+y^{2}），则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
2. 三角函数值在各象限的符号正弦函数y = sin x：一、二象限为正，三、四象限为负。
余弦函数y=cos x：一、四象限为正，二、三象限为负。
正切函数y = tan x：一、三象限为正，二、四象限为负。
三、同角三角函数的基本关系1. 平方关系sin^2α+cos^2α = 1。
2. 商数关系tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
四、诱导公式1. α + 2kπ(k∈ Z)与α的三角函数关系sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα。
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
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1. 任意角的三角函数：
（1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。
（2） 扇形的面积公式：lR S 2
1
=
R 为圆弧的半径，l 为弧长。
（3） 同角三角函数关系式：
①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan =
， a
a
a s i n c o s c o t =
③平方关系：1cos sin 22=+a a
（4） 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k ·π/2+a 所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性
x
函 数
x sin x cos x tan x cot a -
a sin - a cos a tan - a cot - a ±π2
a sin ±
a cos
a tan ± a cot ± a ±2π
a cos
a sin
a cot
a tan
α
π±
a sin
a cos -
a tan ± a cot ±
2.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式：
βββαsin sin cos cos )cos(a a =± βββs i n c o s c o s s i n )s i n (a a a ±=±
β
β
βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=
± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式：
a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2
tan 1tan 22tan -=
降幂公式：2
2cos 1cos 2
a a += ， 22cos 1sin 2a a -= 3.三角函数的图像和性质：（其中z k ∈）
三角函数 x y sin = x y cos = x y tan = 定义域
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
2
ππ+
≠k x
值域 [-1,1]
[-1,1]
（-∞，+∞）
最小正周期 π2=T
π2=T
π=T
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
]
2
2,22[πππ
π+
-
k k 单调递增
]
232,2
2[πππ
π+
+
k k 递减
]2,)12[(ππk k - 单调递增 ])12(,2[(ππ+k k 单调递减
)2
,2
(ππππ+
-
k k 单调递增
对称性
2
ππ+
=k x
)0,(πk
πk x =
)0,2
(ππ+k
)0,2
(
πk 零值点
πk x = 2
π
π+
=k x
πk x =
4.函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：
（1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ω
π
2=
T
（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ω
π
=
T （3） 五点法作)sin(ϕω+=x A y 的简图，设ϕω+=x t ，取0、2π、π、2
3π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
函数的平移变换：
①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =图像沿x 轴向左（右）平移a 个单位 （左加右减）
②)0()()(>±=→=b b x f y x f y 将)(x f y =图像沿y 轴向上（下）平移b 个单位 （上加下减）
函数的伸缩变换：
①)0)(()(>=→=w wx f y x f y 将)(x f y =图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的
w
1
倍（1>w 缩短， 10<<w 伸长） ②)0)(()(>=→=A x Af y x f y 将)(x f y =图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A 倍（1>A 伸长，10<<A 缩短） 函数的对称变换：
①)()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）
②)()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）
③)()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④)()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去。