八年级7一次函数复习

为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙 两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠 条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算； 乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85% 计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购 买，你该如何选择？ (1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？
5=3k+b -9=-4k+b
k=2 b=-1
所以函数的解析式为：y=2x-1.
1 2 9、 对于函数 y x , y的值随x值的____而增大。 2 3
10、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则
k
b
＝__________。
11、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，n为何值时， 函数图象与y轴交点在x轴的下方？
(2)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x2 y
有下列函数：① y 6 x 5 ,
②
,
5、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一 次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=－3x+1 y=x2
5 y x
6、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。 注意：
（1）求出函数关系式时，必须 找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据函 数自变量的取值范围来确定图象 的范围。
Q 40 20
例3：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这 个一次函数的解析式。 用待定系数法求函
数解析式步骤：
解： ①设这个函数的解析式为 (1)先设出函数解析式
y kx b
② 因为函数图象过点（3，5）和（- 4，-9）， 则
（２）根据条件建 立含k,b的两个方程 （３）解方程组求 出待定字母
(２)某风景区集体门票的收费标准为：20人以 内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10 元，则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为： ______________；
y
25 x ( x20 ) 252010 x 20 ( x 20 )
Y随x增大而 增大
（-b/k，0)两点 K<0 的一条直线.
Y随x增大而 减少

练1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小, 且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
练2、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，
那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数 关系式和图象是（ D ）
例4、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，
写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3 时y的值和y =-3时x的值。 解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1） ∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6
6 ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 7 6 18 当x=4时，y= ×（4－1）= 7 7 6 当y =-3时，-3= 7 X－1） X= 2.5 （
y=4x－24(0≤x ≤6) y 6 0 x
－24
y=－4x+24 y
24 6
y=4x－24 y=24－4x(0 ≤ x ≤ 6) y y
24
O
X
6
X
O 6 (A) (B) (C) (D) 练3：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半
O
－24
X
径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ A ） －－ y y y y ● －
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上 时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.
y/毫克
6 3 O 2 5
x/时
生活中有许许多多的问题是可 以用一次函数去解决的，但此时又 往往会出现两个函数关系，让你择 优的选取一个，你会怎样选取呢？
如何选择？
讨论：
甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始 按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台 均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制, 如何选择？请说明理由。
甲公司
Y甲=5800×10+ 5800(x-10)· 70%
Y乙=5800x · 85% 选甲公司或乙公司 若Y甲 = Y乙 ∴x=20 乙公司 选乙公司 若Y甲 >Y乙 ∴10<x<20 若Y甲 < Y乙 ∴x>20 选甲公司 若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算 若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；
生活中充满着许许多多变化 着的量与不变的量,它们之间 还常常存在着一定的关系.函 数是刻 画变量之间的关系的 一个数学模型.
思一思
在一个过程中，可以取不同数值的量称为 变 量 在一个过程中，固定不变的量称为 常 量
小王家距离学校800米，小王每分钟步行100米，X分 钟后小明距离学校Y米 小王家离学校800米；小王步行速度100米/分钟 这里的常量是______________________________________ 时间（X）和小王离学校的距离（Y） 这里的变量是____________________________
● ●
---------
------
----
O
H
(A)
x O
H xO
(B)
H
(C)
x O
H
(D)
x
例1已知一次函数
y (3 k ) x 2k 18
2
(1) k为何值时,它的图象经过原点
(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2)
(3)k 为何值时,它的图象平行直线 y= - x (4) k为何值时,它的图象向下平移后, 变成直线y=2x+8 (5)k 为何值时, y随x的增大而减 小
4、填空题：
(1) ③
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ①、②、③ 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________； ④ 函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、 ③ 三象限的是_____。
3 y x 1 x之间的函数关系式为_________________。 2
6 ∴k 7
有两条直线l1:y=ax+b 和l2:y=cx-5,学生甲解出 它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出 它们 的交点为（3/4，1/4），试写出这两条直线 的表达式与x轴所围成的三角形面积.

例5、
柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5， Q=22.5，分别代入上式，得 k 5 b 40 解得 b 40 22.5 3.5k b
（2）y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
2 7、函数 y x 4 的图像与x轴交点坐标为________, 3
与y轴的交点坐标为____________。
8. 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,
求m+n的值为————。
例2.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式
y
y kx b(k 0)
y kx(k 0)
o x
(0,b)
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
y
y=2x+1
y y=2x y=2x-1 o x
y=2x o
x
1 直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个单位得到。 下 4 直线y=2x-3是由直线y=2x+1向 平移 个单位得到。
若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；
(1)某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内 （包括三分钟），话费为每分钟0.6元；通话时间超过 了三分钟，超过部分按每分钟0.2元。则总话费（元） 与通话时间x（取整数）之间的关系式为 ：
y 0.6 x(0 x 3)
X取整数
y 0.6 3 0.2( x 3)( x 3)
kx ＋b ≠０ 1、一次函数y=_______(k、b为常数，k______) =０ 当b_____时，函数y=kx叫做正比例函数。正比例函 数是一次函数的特殊情况。 ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次， K≠0 ⑵、比例系数_____。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______) 0，0 1，k 一条直线 的_________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____， b b 一条直线 0)的__________。 k
3、一次函数的性质
名
函数表达式 称 与图象
正 比 例 函 数
Y=kx(k≠0)图象 是经过 (0，0)，（1，k) 两点的一条直线.
系数 符号
K>0 K<0