第28章《锐角三角函数》单元测试(2)

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人教新版九年级下《第28章锐角三角函数》单元测试卷(有答案)

第28章锐角三角函数单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A．B．1C．D．2．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则的值为（）A．B．C．1D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）5．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．6．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（）A．0.5B．C．1D．7．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB 平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m8．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=60°，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（）A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm9．今年，重庆被“抖音”抖成了“网红城市”，其中解放碑的游客数量明显高于去年同期，如图，小冉和小田决定用所学知识测量解放碑AB的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小冉从大厦DG的底端D点出发，沿直线步行10.2米到达E点，再沿坡度i=1：2.4的斜坡EF 行走5.2米到达F点，最后沿直线步行30米到达解放碑底部B点，小田从大厦DG的底端乘直行电梯上行到离D点51.5米的顶端G点，从G点观测到解放碑顶端A点的俯角为26°，若A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且B，F和C，E，D分别在同一水平线上，则解放碑≈0.44，cos26°≈.90，tan26°AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.49）A．29.0B．28.5C．27.5D．27.010．位于南开（融侨）中学旁边的“转转桥”是重庆市网红景点之一，在桥下人形天桥（如图1），其平面图如图2所示，天桥入口D点有一台阶DC，CD=0.5米，其坡度为i=1：0.75，在DC 上方有一平层BC=1米，且BC与地面MN平行，在天桥顶端A点测得B点的俯角为63°，且AD⊥MN，为知道台阶AB的长度，请根据以上信息，帮小亮计算出台阶AB的长度，约为（）精确到0.1米，参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00A．1.4米B．2.5米C．2.8米D．2.9米11．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时12．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=；④∠ACB=50°．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④二．填空题（共12小题）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为14．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．15．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是．16．若0°＜α＜90°，tanα=1，则sinα＝．17．△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=．18．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα＝．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB=．20．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=．21．计算：tan45°+=；22．已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=．23．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题记分．A．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．≈（精确到0.01）．B．用科学计算器计算：sin69°24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）三．解答题（共26小题）25．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．﹣cos45°+tan260°．26．计算：sin30°﹣2cos45°．27．计算：2sin30°28．计算：2cos230°+﹣sin60°．29．计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°．30．（1）计算与化简：cos60°?tan30°（2）因式分解：3a2﹣6a+3．﹣cos45°．31．计算：tan260°﹣2sin30°32．计算：（3﹣π）0+﹣2cos60°．33．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′Ａ的形状，并说明理由．（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的长．34．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的长．35．在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C （﹣4，3），求sinB的值．36．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．（1）求BC的长度；（2）若∠ADC=75°，求CD的长．37．C919大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣．如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）38．如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30m，求这条河的宽度（结果精确到1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732．）39．清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是 1.6米．（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）40．如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）41．如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x （m）．（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→Ｂ）到达B地，平均速度是 2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是 1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．42．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）43．电影《厉害了，我的国》震撼上演后，引起了大家的强烈共鸣，当“复兴号”一幕又一幕的奔驰在祖国广袤的大地上，中国高铁的车轮快速的滚出了崭新中国的新画卷．中国高铁的飞速发展，使越来越多的人选择高铁出行．为了保证市民出行方便，某市的高铁站出入口与地铁站出入口进行对接．已知某人沿着坡角为30°的楼梯AB从A行至B，后沿BC路线上斜坡CD，坡角为30°，再行走一段距离DE，到达高铁入口处．若入口处楼梯EF的坡角为45°，DE ∥BC∥AF，AB=20米，CD=4米，那么EF的长度是多少米？（保留0.1米）（≈1.414）44．图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），，请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，CD∥AB，FG⊥DE，垂足为点G，若∠θ=37°50′FG=30cm，CD=10cm，求CF的长（结果取整数，参考数据：sin37°50′≈079，≈0.6l，cos37°50′tan37°50′≈0.78）45．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】46．如图，李强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼，为了求得对面办公大楼的高度，李强测得办公大楼顶部点A的仰角为30°，测得办公大楼底部点B的俯角为37°，已知测量点P到对面办公大楼上部AD的距离PM为30m，办公大楼平台CD=10m．求办公大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.73）47．为了测量白塔的高度AB，在D处用高为 1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）48．如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα＝，在与滑沙坡底C 距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．（结果取整数：参考数据：sin26.6°49．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）50．如图，在一次海警演习中，A、B两地分别同时派出甲、乙两快艇营救一货轮C，已知B地位于A地正西方向相距84海里位置，货轮C位于A地正北方向，位于B地北偏东48.2°方向≈0.7，cos48.2°≈0.6，tan48.2°≈1.05）（所有数据精确到个位，sin48.2°（1）求A、B两地分别与货轮C的距离；（2）若乙快艇每小时比甲快艇多行驶20海里，且它们同时达到货轮C位置，求甲、乙快艇的速度．答案一．选择题（共12小题）1．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A．B．1C．D．【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵tan∠BCD=，设BE=x，则AC=2x，∴tanA===，故选：A．【点评】本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．2．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，∴=，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴==，设AD=2a，则AC=5a，根据勾股定理得到CD=a，因而sinA==．故选：B．【点评】求三角函数值的问题一般要转化为，直角三角形的边的比的问题，本题注意到△AED ∽△ABC是解决本题的关键．3．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则的值为（）A．B．C．1D．【分析】先过点A作AD⊥BC于D，构造直角三角形，结合∠B=60°，利用sin60°=，cos60°=可求DB=，AD=，把这两个表达式代入到另一个Rt△ADC的勾股定理表达式中，化简可得即a2+c2=b2+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．【解答】解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°，∴DB=，AD=c，在Rt△ADC中，DC2=AC2﹣AD2，∴（a﹣）2=b2﹣c2，即a2+c2=b2+ac，∴．故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）【分析】作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出===2，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，可得=，推出=，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因为2c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判断；【解答】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴===2，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，∴=，∴=，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故选：C．【点评】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．5．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．【分析】作CD⊥AB于D，构造两个直角三角形．根据锐角三角函数求得CD、AD的长，再根据锐角三角函数求得BD的长，从而求得AB的长．【解答】解：作CD⊥AB于D．在直角三角形ACD中，∠A=30°，AC=，∴CD=，AD=3．在直角三角形BCD中，，∴BD==2．∴AB=AD+BD=5．故选：C．【点评】巧妙构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数的知识求解．6．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（）A．0.5B．C．1D．【分析】过F作FG⊥AC于G，然后连接AF，根据△ACF和△ABC底和高的比例可得出△ACF的面积，然后根据S ACF=AC×FG可求出FG的长，继而得出了答案．【解答】解：过F作FG⊥AC于G，连接AF，可得：△ACF和△ABC底之比为1：3；高之比为1：1；∴△ACF和△ABC的面积之比为1：3，又∵AB=2，BC=3，∴S△ABC=3，S△ACF=1，又∵S△ACF=AC×FG，∴FG=．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，难度较大，首先要判断出FG可表示最短距离，然后解答本题关键的一步是利用底与高的关系求出△AFC的面积．7．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB 平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．8．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=60°，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（）A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm【分析】根据OA=OB，可知△AOB是等腰三角形，作OG⊥AB于点G，从而可以得到AG=BG，∠AOB=2∠AOG，从而可以得到OG的长．【解答】解：作OG⊥AB于点G，∵OA=OB=14厘米，∠AOB=60°，∴∠AOG=∠BOG=30°，AG=BG，∴OG=OA?cos30°=7厘米，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．9．今年，重庆被“抖音”抖成了“网红城市”，其中解放碑的游客数量明显高于去年同期，如图，小冉和小田决定用所学知识测量解放碑AB的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小冉从大厦DG的底端D点出发，沿直线步行10.2米到达E点，再沿坡度i=1：2.4的斜坡EF 行走5.2米到达F点，最后沿直线步行30米到达解放碑底部B点，小田从大厦DG的底端乘直行电梯上行到离D点51.5米的顶端G点，从G点观测到解放碑顶端A点的俯角为26°，若A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且B，F和C，E，D分别在同一水平线上，则解放碑≈0.44，cos26°≈.90，tan26°AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.49）A．29.0B．28.5C．27.5D．27.0【分析】作GH⊥BA于H，FM⊥CD于M．想办法求出BC、AH即可解决问题；【解答】解：作GH⊥BA于H，FM⊥CD于M．则四边形BCMF，四边形CDGH是矩形．在Rt△FEM中，FM：EM=1：2.4，EF=5.2m，∴FM=BC=2m，EM=4.8m，CM=BF=30m，∴CD=CM+EM+DE=45m，∴GH=CD=45m，在Rt△AGH中，AH=GH?tan26°≈22.05m，∵CH=DG=51.5m，∴AB=CH﹣BC﹣AH=51.5﹣2﹣22.05≈27.5（m），故选：C．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．位于南开（融侨）中学旁边的“转转桥”是重庆市网红景点之一，在桥下人形天桥（如图1），其平面图如图2所示，天桥入口D点有一台阶DC，CD=0.5米，其坡度为i=1：0.75，在DC 上方有一平层BC=1米，且BC与地面MN平行，在天桥顶端A点测得B点的俯角为63°，且AD⊥MN，为知道台阶AB的长度，请根据以上信息，帮小亮计算出台阶AB的长度，约为（）精确到0.1米，参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00A．1.4米B．2.5米C．2.8米D．2.9米【分析】延长BC交AD于H．在Rt△DCH中，求出CH，再在Rt△ABH中求出AB即可；【解答】解：延长BC交AD于H．在Rt△CDH中，∵DH：CH=1：0.75，CD=0.5，∴DH=0.4，CH=0.3，∴BH=1.3，在Rt△ABH中，cos63°=，∴AB≈2.9（米），故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解仰角俯角的概念，理解坡度坡角的定义，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°﹣75°）=60°，∴BD=AB?cos60°＝AB=6，AD=AB?sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=；④∠ACB=50°．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【解答】解：如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=，故③正确；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误．故选：B．【点评】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．二．填空题（共12小题）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为【分析】作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACB中利用正弦的定义可计算出BC=，再利用勾股定理计算出AC=，然后利用面积法计算CD的长【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACB中，∵sinA==，∴BC=×4=，∴AC==，∵CD?AB=AC?BC，∴CD==，即斜边上的高为．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．14．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα＝=故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是α=β＞γ．【分析】首先根据锐角三角函数的概念表示出tan∠1=，tan∠4=，进一步分析平行线，再根据平行线的性质进行分析．【解答】解：如图所示，tan∠1=，tan∠4=，故∠1=∠4．根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠2，于是∠1+∠2=∠3+∠4，即α=β．根据两直线平行，内错角相等，得∠4=∠5，又∠3＞∠6，故∠3+∠4＞∠5+∠6，即β＞γ．所以α=β＞γ．【点评】考查了平行线的性质及识图分析能力．从图中找出同位角、内错角和同旁内角、根据平行线的性质解答．16．若0°＜α＜90°，tanα=1，则sinα＝．【分析】由0°＜α＜90°、tanα=1知∠α=45°，据此可得sinα＝．【解答】解：∵0°＜α＜90°，tanα=1，∴∠α=45°，则sinα＝，故答案为：．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．17．△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=．【分析】根据tanA=和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA和cosA的值，再求出sinA+cosA 的值．【解答】解：如图，∵tanA==，∴设AB=5x，则BC=4x，AC=3x，则有：sinA+cosA=+=+=，故答案为：．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，只要画出图形，即可将正弦、余弦、正切函数联系起来，进而得出结论．18．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα＝．【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．【解答】解：由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα＝，故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用一个角的余切等于它余角的正切是解题关键．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB=．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【解答】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案为：．【点评】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键．20．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=．【分析】根据正切的定义，可得直角边，根据勾股定理，可得斜边，根据余弦函数，可得答案．【解答】解：如图，由tanB=，得AC=4k，BC=3k，由勾股定理，得AB=5k，cosA===，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切的定义得出直角边是解题关键．21．计算：tan45°+=5；【分析】先代入三角函数值、计算算术平方根，再计算加法可得答案．【解答】解：tan45°+=1+4=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值和算术平方根的定义．22．已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=30°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：∵∠A是锐角，tanA=，∴∠A=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．23．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题记分．A．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．≈ 2.47（精确到0.01）．B．用科学计算器计算：sin69°【分析】A．根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．B．直接使用科学计算器进行计算．【解答】解：A．∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．B．sin69°≈2.47．故答案是：π；2.47．【点评】A．考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．B．考查了计算器的使用．24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的长为8.16．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【分析】根据计算器的使用，可得答案．【解答】解：tan 42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键．三．解答题（共26小题）25．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．【分析】依题意设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，先证明△CEM是直角三角形，再利用三角函数的定义求解．【解答】解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，∴EC==5x，EM==x，CM==2x，∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM==．【点评】本题考查了锐角三角函数值的求法．关键是利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，把问题转化到直角三角形中求解．26．计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可．【解答】解：原式=﹣×+×（）2=﹣+×3=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型．﹣2cos45°．27．计算：2sin30°【分析】首先计算特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可．【解答】解：原式=2×﹣2×=1﹣+2=1+．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．28．计算：2cos230°+﹣sin60°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘方，后算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．．29．计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣sin60°==．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．30．（1）计算与化简：cos60°?tan30°（2）因式分解：3a2﹣6a+3．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：（1）原式=×=；（2）3a2﹣6a+3=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，分解因式要彻底，分解到不能分解为止．31．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．32．计算：（3﹣π）0+﹣2cos60°．【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+3﹣=3．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．33．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′Ａ的形状，并说明理由．（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．有一组邻边相等的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC的长，利用勾股定理即可得到BC的长度．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：，由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′则四边形ACC'A'是平行四边形．又∵CD平分∠ACB的外角，∴∠ACA′＝∠A'CC'，∵AA'∥BB'，∴∠C'CA'=∠AA'C，∴∠AA'C=∠ACA'，∴AA'=AC，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．【点评】本题考查了平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．。

人教版数学九下第28章《锐角三角函数》单元综合测试2

Ac 250mx B. 250、 3 m> C. 500、33 Da 250、/3 m 、7O 直角三角形纸片的两直角边长分别为6, 8,现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点3重）合,折痕为DE,贝iJtanZCBE 的值是（D.1,sin210 =-1 ,所以 sin 210 = sin(l80 + 30 ) = -sin30 :因为 2 ~ 2卄导泅225 "孚所畑225 5冋+45 ）—,由此猜想，推理知:一般地当◎为锐角时有sin （180 +a ） = -sina,由此可知:sin 240 =（ Ae Bo V2 Co 二、填空题（本题共5小题,每小题4分，共20分）锐角三角函数（时间45分钟满分100分）姓名 _____一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. cos60。

的值等于（3.已知a 为锐角，且sin （a-10。

） =芈，则a 等于（）B. 60°C. 70° 4。

已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为加，ZB = 40 ,则直角边BC 的长是（5、在 RtAABC 中，ZC = 90 , BC =扃，AC =届，则 ZA = (A. 90B. 60C. 45: D° 306、如图，小雅家（图中点0处）门前有一条东四走向的公路，经测得有一水塔（图中点人处）位于她家北偏东60度500m 处”那么水塔所在的位置到公路的「距离AB 是（）扎丄 B.— 2 2 2、在 RtAABC 中，ZC=90°t AB=4,AC=b 则 tanA 的值是( 至迟。

14 4 Cc De 1Ao C U >/15 Do 4 De 80°Ao 50° A c in sin 40 B. mcos 40C c m tan40 Do 山 tan 4024 A o 3 7 Cc De)9、 V2 cos45" -丄 tan60 = : 210、如图是一张Rt A ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2）,那么在Rt △ ABC 中，sinZB 的值是 ________ :11、林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，H 工作原理如图所示。

人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元检测试卷（有答案）

人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元检测试卷（有答案）人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元检测试卷（有答案）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关2.温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10√7千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A 的时间会持续多长？（）A.5B.6C.8D.103.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30°，对点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为（）B.17米C.20米D.22米4.在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )A.120°B.135°C.150°D.165°5.已知α+β=90°，且sinα+cosβ?√3=0，则锐角α等于（）A.30°B.45°C.60°D.无法求6.如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，∠BCD=55°，则铁管CD的长为（）A.5sin55°米B.5?sin55°米C.5 cos55米D.5?cos55°米7.为美化环境，在△ABC空地上种植售价为a元/平方米的一种草皮，已知AB= 20m，AC=30m，∠A=150°，则购买草皮至少需要（）A.450a元B.225a元D.300a元8.如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=( )A.2+√3B.2?√3C.0.3D.√3?√29.堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A.1:3B.1:2.6C.1:2.4D.1:210.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A.600?250√5米B.600√3?250米C.350+350√3米D.500√3米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于________．12.小美同学从A地沿北偏西60°方向走200m到B地，再从B地向正南方向走100m到C地，此时小美同学离A地________．13.如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，若AC=40海里，BC=20海里，则A，B两岛的距离等于________海里．（结果保留根号）14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠B=α，BC=3，那么AD=________．（用锐角α的三角比表示）15.如图，当小明沿坡度i=1:3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=________米．（结果可以用根号表示）．16.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成28°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为25米，则旗杆AB 的高度是________米．17.在离建筑物120米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为30°，已知测角仪的高度为1.5米，求这个建筑的高度________米（精确到0.1米）18.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α+β)________tanα+tanβ．（填“>”“=”“<”）19.如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东600方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是________．20.请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．(A)如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=________．(B)如果某人沿坡度i=1:3的斜坡前进100m，那么他所在的位置比原来的位置升高了________m．（结果精确到0.1m）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.(1)2sin60°+3tan30°21. (2)sin260°+cos260°?tan45°(3)cos60°?tan45°+sin60°tan30+sin30(4)√22sin45°+sin60°?2cos45°．22.如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现在它的北偏东48°方向有一港口B ，货轮继续向北航行40分钟后到达C 处，发现港口B 在它的北偏东76°方向上，若货轮急需到港口B 补充供给，请求出C 处与港口B 的距离CB 的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76°≈2021，tan76°≈4，tan48°≈109，sin48°≈45）23.如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角为75°的方向上升，20分钟后上升到B 处，这时气球上的人发现在点A 的正西方向俯角为45°的C 处有一着火点，求气球的升空点A 与着火点C 之间的距离．（结果保留根号）24.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P 处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，且∠APO =60°，∠BPO =45°．(1)求A 、B 之间的路程；(2)请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？25.如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B =31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE =39°．(1)求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；(2)求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711）26.某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC?//?AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长为30米，坡角∠BAD =75°．为了减缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 向左移15米到F 点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，tan49°30′≈1.17，tan51°57′≈1.28）答案1.A2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.B9.C10.B11.15012.100√3m13.20√514.3sinαtanα15.30√1016.25?tan28°17.76.518.>19.4√3海里20.230°31.621.解：(1)2sin60°+3tan30°=2×√32+3×√33=√3+√3=2√3；(2)sin 260°+cos 260°?tan45°=1?1=0；(3)cos60°?tan45°+sin60°tan30+sin30=121+√32√33+√32=√32?125√36=3?√35；(4)√22sin45°+sin60°?2cos45°=√2×√2+√3?2×√2 =12+√32?√2．22.解：AC =30×4060=20海里，在Rt △BDC 中，BD CD =tan76°，则BD =CD ?tan76°，在Rt △ABD 中，BD AD =tan48°，即CD?tan76°20+CD=tan48°，于是4CD 20+CD =109，解得CD =10013，BD =10013×4=40013，在Rt △BDC 中，BD CB =sin76°，40013BC =2021，则BC ≈32海里．23.解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，由题意得，BE?//?AC ，∠EBC =45°，∠BAD =75°，∴∠ABD =30°，∵AB =10×20=200(m)，在Rt △ABD 中，AD =ABsin∠ABD =12×200=100(m)，∵BE?//?AC，∴∠BCA=∠EBC=45°，∴AC=ADsin45°=√22=100√2(m)，即气球的升空点A与着火点C之间的距离为100√2m．24.解：(1)由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠BPO=45°，∴BO=PO=100米，在直角三角形APO中，∵∠APO=60°，∴AO=PB?tan60°=100√3米，∴AB=AO?BO=(100√3?100)=100(√3?1)（米）；(2)∵从A处行驶到B 处所用的时间为4秒，∴速度为100(√3?1)÷4=25(√3?1)米/秒，∵60千米/时=60×10003600=503米/秒，而25(√3?1)>503，∴此车超过了每小时60千米的限制速度25.索道AC长约为282.9米．26.解；过F作FG⊥AD，垂足为G，连接AF，∵斜坡AB长为30米，坡角∠BAD=75°，∴BE=sin∠BAD×AB=sin75°×30=0.97×30=29.1，AE=cos∠BAD×AB=cos75°×30=0.26×30=7.8，∴AG=AE+GE=7.8+15=22.8，FG=29.1，∴tan∠FAG=FGAG =29.122.8≈1.28，∴∠FAG>50°，∴这样改造不能确保安全．。

人教版初3数学9年级下册第28章(锐角三角函数)单元测试卷(含解析)

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元测试卷一、选择题1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，CD ⊥AB 于点D ，sin ∠BCD 等于( )A ．34B ．35C ．45D ．342.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( )A ． 2＋3B ． 23C ． 3＋3D ． 333.如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝3，cos B ＝35，则AC 的长为( )A ． 3B ． 3.5C ． 4.8D ． 54.如图，△ABC 中，AC ＝5，cos B ＝22，sin C ＝35，则△ABC 的面积为( )A ．212B ． 12C ． 14D ． 215.在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，S △ABC ＝4S △ABD ，则cos B 等于( )A ．12B ．22C ．35D ．326.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( )A ．6425B ．165C ．4825D ．1257.若一等腰三角形的底边为2，底边上的高是3，则其顶角的大小为( )A ． 60° B ． 90° C ． 120° D ． 150°8.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为( )A ． 3＋3B ． 2＋22C ． 23D ． 69.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若斜边上的高为h ，sin A ＝35，则AB 的长等于( )A ．54h B ．53h C ．2512h D ．1225h10.在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且sin A ＝12，cos B ＝32，AC ＝40，则△ABC 的面积是( )A ． 800B ． 8003C ． 400D ． 400311.等腰△ABC 的底角是30°，底边长为23，则△ABC 的周长为( )A ． 4＋23 B ． 43＋6 C ． 63 D ． 10312.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，下列判断正确的是( )A ． ∠A ＝30°B ．AC ＝12C ．AB ＝2D ．AC ＝213.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是( )A ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ①②③二、填空题14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD ＝34，AB ＝5，那么CD 的长是__________．15.如图，点P 到坐标原点O 的距离OP ＝6，线段OP 与x 轴正半轴的夹角为α，且cos α＝23，则点P 的坐标为______________．16.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，若△ABC 的面积为5033，则∠A ＝________.三、解答题17.在△ABC 中，∠A ＝30，tan B ＝13，BC ＝10.求AB 的长．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 边上的一点，CD ＝6，cos ∠ADC ＝35，tan B ＝25，求BD 的长．19.在△ABC中，已知∠C＝90°，b＋c＝30，∠A－∠B＝30°.解这个直角三角形．20.已知：如图，△ABC中，AC＝12 cm，AB＝122cm，sin A＝13(1)求△ABC的面积S；(2)求tan B.21.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tan B＝3.4(1)求AD和AB的长；(2)求sin ∠BAD的值．答案解析1.【答案】B【解析】∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∵∠BCD ＋∠B ＝90°，∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，∴sin ∠BCD ＝sin A ＝BCAB＝35，故选B.2.【答案】A【解析】如图，∵在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ，BC ＝AC tan30°＝3AC .∵BD ＝BA ，∴DC ＝BD ＋BC ＝(2＋3)AC ，∴tan ∠DAC ＝DCAC ＝(2+3)ACAC ＝2＋3.故选A.3.【答案】D【解析】∵在Rt △ABC 中，cos B ＝35，∴sin B ＝45，tan B ＝sin B cos B＝43.∵在Rt △ABD 中，AD ＝3，∴AB ＝AD sin B＝345＝154.在Rt △ABC 中，∵tan B ＝ACAB＝AC154＝43，∴AC ＝43×154＝5，故选D.4.【答案】A【解析】作AD ⊥BC 于点D ，∵△ABC 中，AC ＝5，cos B ＝22，sin C ＝35，∴AD AC＝35，得AD ＝3，∠B ＝45°，∴tan B ＝ADBD＝tan 45°，得BD ＝3，CD ＝AC 2−AD 2＝52−32＝4，∴S △ABC ＝(BD +CD )·AD2＝(3+4)×32＝212，故选A.5.【答案】B【解析】∵AD 是△ABC 的高，∠BAC ＝90°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠BAC ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△ABC ，∴BD AB＝S △ABD S △ABC ＝12，∴cos B ＝BD AB＝12.故选B.6.【答案】C【解析】根据题意画出图形，如图所示，在Rt △ABC 中，AB ＝4，sin A ＝35，∴BC ＝AB sin A ＝2.4，根据勾股定理，得AC ＝AB 2−BC 2＝3.2，∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴CD ＝AC·BC AB＝4825.故选C.7.【答案】A【解析】依照题意画出图形，如图所示．∵BC ＝2，AD ＝3，△ABC 为等腰三角形，∴BD ＝12BC ＝1，AB ＝BD 2+AD 2＝2，AB.∴BD＝12∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝2∠BAD＝60°.故选A.8.【答案】【解析】过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝23，∴CD＝3，∴BD＝CD＝3，由勾股定理，得AD＝AC2−CD2＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋3.故选A.9.【答案】C【解析】如图，CD 为斜边AB 上的高，在Rt △ABC 中，sin A ＝BCAB＝35，设BC ＝3k ，则AB ＝5k ，根据勾股定理，得AC ＝AB 2−BC 2＝4k ；在Rt △ACD 中，sin A ＝CDAC＝ℎAC＝35，∴AC ＝53h ，∵4k ＝53h ，∴k ＝512h ，∴AB ＝5×512h ＝2512h .故选C.10.【答案】D【解析】如图所示，过C 作CD ⊥AB ，∵在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且sin A ＝12，cos B ＝32，∴∠A ＝∠B ＝30°，∴BC ＝AC ，∴D 为AB 中点，在Rt △ACD 中，AC ＝40，∴CD ＝12AC ＝20，根据勾股定理，得AD ＝AC 2−CD 2＝203，∴AB ＝2AD ＝403，则△ABC 的面积是12AB ·CD ＝4003，故选D.11.【答案】A【解析】作AD ⊥BC 于D 点．∵△ABC 是等腰三角形，AD ⊥BC ，∠B ＝30°，∴BD ＝CD ＝12BC ＝12×23＝3.∵cos B ＝cos 30°＝BD AB＝3AB＝32，∴AB ＝2.∴△ABC 的周长为(4＋23)．故选A.12.【答案】D【解析】∵在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，tan A ＝BCAC，∴AC ＝BCtan A ＝112＝2，∴AB ＝AC 2+BC 2＝22+12＝5，∵tan A ＝12，tan30°＝33，∴∠A ≠30°，故选D.13.【答案】B【解析】根据解直角三角形的定义及解直角三角形要用到的关系即可作出判断．①已知两条边的长度，可以由勾股定理求出第三边；由锐角三角函数的定义求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角，能解这个直角三角形；②已知两个锐角的度数，这个三角形的大小不确定，无法求出边的大小，不能解这个直角三角形；③已知一个锐角的度数，先根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角的度数，又知道一条边的长度，根据锐角三角函数的定义可以求出另外两条边的长度，能解这个直角三角形．故选B.14.【答案】125【解析】∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD ＋∠BCD ＝∠BCD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∵tan ∠ACD ＝34，∴tan B ＝AC BC ＝34，设AC ＝3x ，BC ＝4x ，∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(3x )2＋(4x )2＝52，解得x ＝1，∴AC ＝3，BC ＝4，∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴CD ＝AC·BC AB ＝125.15.【答案】(4,25)【解析】过点P 作PA ⊥x ，垂足为A .∵cos α＝OA OP ＝23，OP ＝6，∴OA ＝4.在Rt △OPA 中，PA ＝OP 2−OA 2＝25.所以点P 的坐标为(4,25)16.【答案】60°【解析】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，若△ABC 的面积为5033，∴S ＝12AC ·BC ＝5033，∴AC ＝1033，∵tan A ＝BC AC ＝101033＝3，∴∠A ＝60°.17.【答案】解　作CD ⊥AB 于D .设CD ＝x ，根据题意得BD ＝3x .在Rt △BCD 中，由勾股定理，得x 2＋(3x )2＝(10)2，解得x ＝1.所以CD ＝1，BD ＝3.在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°，tan A ＝CD AD ，∴AD ＝CDtan30°＝3.∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋3.【解析】作CD ⊥AB 于D ，先解Rt △BCD ，求出CD 、BD ；然后在Rt △ACD 中利用∠A 的正切求出AD 的长；那么根据AB ＝AD ＋BD 即可求解．18.【答案】解　在Rt △ACD 中，∵cos ∠ADC ＝CD AD ＝35，∴AD ＝53×6＝10，∴AC ＝AD 2−CD 2＝102−62＝8，在Rt △ABC 中，∵tan B ＝AC BC ＝25，∴BC ＝52×8＝20，∴BD ＝BC －CD ＝20－6＝14.【解析】在Rt △ACD 中，利用∠ADC 的余弦可计算出AD ＝10，再利用勾股定理计算出AC ＝8，然后在Rt △ABC 中，利用∠B 的正切计算出BC ＝20，于是根据BD ＝BC －CD 求解．19.【答案】解　∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∵∠A －∠B ＝30°，∴∠A ＝60°，∠B ＝30°，∵sin 30°＝b c ＝12，∴b ＝12c ，∵b ＋c ＝30，∴12c ＋c ＝30，解得c ＝20，则b ＝10，a ＝202−102＝103.【解析】首先根据∠C ＝90°可得∠A ＋∠B ＝90°，再结合∠A －∠B ＝30°可算出∠A 、∠B 、∠C 的度数，再根据特殊角的三角函数数值计算出三边长即可．20.【答案】解　(1)作CH ⊥AB 于H ，如图，∵在Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AC ＝12 cm ，sin A ＝CH AC ＝13，∴CH ＝13AC ＝4 cm ，∴△ABC 的面积＝12·AB ·CH ＝12×122×4＝242( cm 2)；(2)∵在Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AC ＝12 cm ，CH ＝4 cm ，∴AH ＝AC 2−CH 2＝82cm ，∴BH ＝AB －AH ＝42cm ，∴tan B ＝CH BH ＝442＝22.【解析】(1)作CH ⊥AB 于H ，利用正弦函数的定义计算出CH ＝4 cm ，然后根据三角形面积公式计算即可；(2)先在Rt △ACH 中，利用勾股定理求出AH ＝AC 2−CH 2＝82cm ，则BH ＝AB －AH ＝42cm ，然后在Rt △BCH 中，利用正切函数的定义即可求出tan B 的值．21.【答案】解　(1)∵D 是BC 的中点，CD ＝2，∴BD ＝DC ＝2，BC ＝4，在Rt △ACB 中，由 tan B ＝AC CB ＝34，∴AC 4＝34，∴AC ＝3，由勾股定理，得AD ＝AC 2+CD 2＝32+22＝13，AB ＝AC 2+BC 2＝32+42＝5；(2)过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C ＝∠DEB ＝90°，又∠B ＝∠B ，∴△DEB ∽△ACB ，∴DE AC ＝DB AB ，∴DE 3＝25，∴DE ＝65，∴sin ∠BAD ＝DE AD ＝6513＝61365.【解析】(1)由中点定义求BC ＝4，根据tan B ＝34，得AC ＝3，由勾股定理，得AB ＝5，AD ＝13；(2)作高线DE ，证明△DEB ∽△ACB ，求DE 的长，再利用三角函数定义求结果．。

九年级下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测试卷及答案(共八套)

九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A．12 B．2CD2.已知α为锐角，sin（α﹣20°），则α=（）A．20° B．40° C．60° D．80°3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）ABC．12D．24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则cosA的值为（）AB．23C．34D7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A ．3米B ．C ．D ．9.坡度等于1） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（）A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.求值：sin60°﹣tan30°= ．12.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，则∠A= 度．13.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则cos ∠AOB 的值是．A CBA14.△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S △ABC = ． 15.如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A 在码头O 的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A 也可表示成_________________．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知α为一锐角，sinα=45，求tanα．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA 的值．19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB 和BC 的长．BCBA C20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为AC 的长度．22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为45°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌底部C 的仰角为30°．已知山坡AB 的坡度i=1AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD 的高度．23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A ，B 两个观测站，A 观测站在B 观测站的正东方向，有一艘小船在点P 处，从A 处测得小船在北偏西60°方向，D从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C 在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）答案解析一、选择题1. 【答案．故选C ． 2.【答案】∵α为锐角，sin （α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D ．3.【答案】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D ．4.【答案】A 、∵sinB=b c，∴b=c•sinB，故选项错误； B 、∵cosB=a c，∴a=c•cosB，故选项错误； C 、∵tanB=b a ，∴a=btan B，故选项错误； D 、∵tanB=b a ，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D ．5.【答案】∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1， ∴两三角形相似， ∴∠A 的三角函数值不变，故选A ．6. 【答案】如图，∵tanA=13，∴设BC=x ，则AC=3x ，∴，∴．故选D ．7. 【答案】延长BA 过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ，A∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°， ∵AB=4，AC=2，∴AD=1，BD=5， ∴sinB=CD BC=故选：B ．8.【答案】设直线AB 与CD 的交点为点O ． ∴BO DO AB CD =．∴AB=BO CDDO⨯．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt △BDO 中，tan60°=BODO． ∵CD=6．∴AB=BODO×故选B ．9.【答案】坡角α，则α=30°．故选A ． 10.【答案】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC ⊥AC ， ∴∠ADB=∠DBC ﹣∠A=30°， ∴∠ADB=∠A=30°， ∴BD=AB=60m ，51（m ）．故选B ．DA二、填空题 11.【答案】原式． 12.【答案】∵∠C=90°，AB=10， ∴cosA=AC AB，∴∠A=30°，故答案为：30°．13.【答案】由图可得cos ∠AOB=32．故答案为：32．14.【答案】在Rt △ABC 中， ∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA=13，∴BC=4，S △ABC =12AC•BC=16 15. 【答案】由题意得：AD=6m ，在Rt △ACD 中，∴AB=1.6m ∴，所以树的高度为（）m ． 16.【答案】过点A 作AC ⊥x 轴于C ．B在直角△OAC 中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，则AC=12OA=7千米，OC=7因而小岛A 所在位置的坐标是（7）．故答案为：（7）．三、解答题17.【解答】由sinα=45，设a=4x ，c=5x ，则b=3x ，故tanα=43．18.【解答】sinA=BC AB =12． 19.【解答】作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=12AC=2，AD=AC•cosA=2在Rt △CDB 中，∵∠DCB=∠ACB ﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴，∴aCD20.【解答】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180 º-∠BAD=180 º-90 º=90 º, ∠ADF+∠DAF=90 º, ∴∠ADF=36 º.根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sinα=BEAB ，∴AB=oBEsin36=240.60=40mm在Rt△ADF中，cos∠ADF==DFAD，∴AD=oDFcos36=48600.80=mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．21.【解答】如图，在Rt△ABD=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．即新传送带AC的长度约为8米；22.【解答】过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABG中，i=tan∠，∴∠BAG=30°，∴BG=12AB=5，．在Rt△BFC中，∵∠CBF=30°，∴CF：，∴在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CF+FE﹣﹣15=（5）m．答：宣传牌CD高约（5）米．23.【解答】（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴PA=6千米．∴；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=12AB=千米．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴PC=AF+CF﹣故小船沿途考察的时间为：（小时）．24.【解答】（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AMME ，则x22x255-=+，解得：x=20．即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt △AME 中，cos22°=ME AE ．∴AE=oME cos 22，即A 、E 之间的距离约为48m九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（二）一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．将Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得到Rt △A ′B ′C ′，那么锐角∠A，∠A ′的余弦值的关系为( )A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定2．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )A.13B.12C.22D ．3 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝15，则tanA 等于( ) A ．2 6 B.62 C.265D ．24 4．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶3，则顶角为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则tan ∠BFE 的值是( )A.12 B ．2 C.33D. 3 6．已知α为锐角，且3tan 2α－(1＋3)tan α＋1＝0，则α的度数为( )A ．30°B ．45°C ．30°或45°D ．45°或60°7．如图，在▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF∶BC＝1∶2，连接DF ，EC.若AB ＝5，AD ＝8，sinB ＝45，则DF 的长等于( )A.10B.15C.17 D ．2 58．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tanB 等于( )A ．2 3B ．2 2 C.114 D.554二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．计算：tan 45°－2cos 60°＝________．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝23，那么AB ＝________． 11．如图，一束光线照在坡度1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________．13．如图，小明从A 地沿北偏东60°方向走2千米到B 地，再从B 地向正南方向走3千米到C 地，此时小明距离A 地________千米．(结果保留根号)14．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD ＝8，AC ＝6，∠BOC ＝120°，则四边形ABCD 的面积为________．(结果保留根号)三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)计算：20160－|－2|＋(13)－1＋2sin 45°.16．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，sin B ＝45，求AB 边上的高CD.17．(6分)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，CB ⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝3∶3，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)18．(7分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图，已知BC＝4米，AB＝6米，中间平台宽度DE＝1米．EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB＝31°，DF⊥BC于点F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离BM的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)19．(7分)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE＝2，cos∠AEF＝45，求BE的长．20．(8分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C 两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)21．(9分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B 两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．(1) 求∠ABC的度数；(2) A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a.求证：(1) tan A＝sin A cos A；(2) sin2A＋cos2A＝1；(3) tan A·sin Atan A－sin A＝tan A＋sin Atan A·sin A.23．(12分)如图，在等边△ABC中，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD.(1) 求证：DF是⊙O的切线；(2) 求FG的长；(3) 求tan∠FGD的值．参考答案：一、1---8 AAAAD CCB二、9. 010. 911. 3012. 15413. 7 14. 12 3三、15. 解：原式＝1－2＋3＋2×22＝4 16. 解：在Rt △ABC 中，AC ＝AB·sin B ＝4，∵∠ACD ＝∠B(同角的余角相等)，∴AD ＝AC·sin ∠ACD ＝165，在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝12517. 解：∵BC＝10，∠CAB ＝45°，∠CBA＝90°，∴AB ＝10，∵tan ∠CDB ＝BC BD ＝33，∴BD ＝3BC 3＝3×10＝17.32(米)，∴DA ＝DB －AB ＝17.32－10＝7.32(米)，∵7.32＋3＝10.32＞10，∴离原坡角10米的建筑物需要拆除18. 解：设DF ＝x ，在Rt △DFC 中，∠CDF ＝45°·∴CF ＝tan 45°，DF ＝x ，又∵CB＝4，∴BF ＝4－x ，∵AB ＝6，DE ＝1，BM ＝DF ＝x ，∴AN ＝5－x ，EN ＝DM ＝BF ＝4－x ，在Rt △ANE 中，∠EAB ＝31°，EN ＝4－x ，AN ＝5－x ，tan 31°＝EN AN ＝4－x 5－x＝0.60，解得x ＝2.5.答：DM 和BC 的水平距离BM 为2.5米19. 解：∵AE⊥BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，∴∠AEB ＝∠AFE＝90°，∴∠B ＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°，∴∠B ＝∠AEF.设BE ＝4a ，∵cos ∠B ＝cos ∠AEF ＝BE AB，AB ＝BC ，∴AB ＝BC ＝5a ，CE ＝BC －BE ＝a.又∵CE＝2，∴a ＝2，∴BE ＝8 20. 解：过点D 作DF⊥AB 于点F ，过点C 作CH⊥DF 于点H.则DE ＝BF ＝CH ＝10 m ，在直角△ADF 中，∵AF ＝80 m －10 m ＝70 m ，∠ADF ＝45°，∴DF ＝AF ＝70 m ．在直角△CDE 中，∵DE ＝10 m ，∠DCE ＝30°，∴CE ＝DE tan 30°＝1033＝103(m )，∴BC ＝BE －CE ＝70－103≈70－17.32≈52.7(m )．答：障碍物B ，C 两点间的距离约为52.7 m21. 解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA ＋∠BAE＝180°，∴∠DBA ＝108°，∠CBA ＝108°－78°＝30°，∠C ＝180°－30°－72°－33°＝45°(2)过点A 作AF⊥BC 于点F ，AF AB ＝sin ∠CBA ＝12，∴AF ＝12AB ＝12，在Rt △CFA 中，FA CA ＝sin C ＝22，∴CA ＝2AF ，∴AC ＝122，设A 船经过t 小时到出事地点，则30t ＝122，t ＝12230≈0.57(小时)，所以A 船经过0.57小时能到出事地点 22. 证明：(1)由三角函数可得tan A ＝a b ，sin A ＝a c ，cos A ＝b c .等式左边＝tan A ＝a b ，等式右边＝ac b c＝a b ，左边＝右边，∴tan A ＝sin A cos A(2)sin 2A ＋cos 2A ＝(a c )2＋(b c )2＝a 2＋b 2c2，∵△ABC 是直角三角形且∠C＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2，∴sin 2A ＋cos 2B ＝c 2c 2＝1 (3)由(2)得sin 2A ＋cos 2A ＝1，由(1)得tan A ·cos A ＝sin A ，∴sin 2A ＝(1＋cos A)(1－cos A)，∴sin A 1－cos A ＝1＋cos A sin A ，等式两边分子、分母均乘以tan A ，得tan A ·sin A tan A －sin A＝tan A ＋sin A tan A ·sin A23. 解：(1)证明：连接OD ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A＝∠B＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠C，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线(2)∵OD∥AC，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6，在Rt△CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC －CF ＝12－3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF·sin A ＝9×32＝932(3)过D 作DH⊥AB 于H ，∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH.在Rt△BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝3BH ＝33，在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG ＝12AF ＝92，∵GH ＝AB －AG －BH ＝12－92－3＝92，∴tan ∠GDH ＝GH DH ＝9233＝32，∴tan ∠FGD ＝tan ∠GDH ＝32九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（三）一、选择题（每小题4分，共32分）1、cos60°的值等于（）。

人教版数学九年级第二十八章锐角三角函数单元测试精选(含答案)2

)
2
5
21
A．
2
B．12
C．14
D．21
19．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方
向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的
斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在
人教版数学九年级第二十八章锐角三角函数单元测试精选
（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1． cos 60 的值等于（）
1
A．
2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 3
2．如图，点 A 为∠α边上任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 sinα的值，错误的是（）
已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB．（ 3
取 1．732，结果保留整数）
评卷人得分
三、填空题
2
39．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则 BC 的长为_____．
3 40．如图，在菱形 ABCD 中， AB 2 ， B 是锐角， AE BC 于点 E，M 是 AB 的
C．10 3
D． 8 3
22．图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝ ∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )

人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．已知a＝sin25°，b＝tan46°，c＝cot17°，m＝cos20°，则a、b、c、m的大小关系（）A．a＜b＜c＜m B．b＜m＜c＜a C．a＜m＜b＜c D．m＜a＜b＜c 2．下列等式中正确的是（）A．cos2α+sin2α＝1 B．cos30°+cos45°＝cos75°C．tan30°﹣tan60°＝D．2cot22°30′＝cot45°＝13．sin2θ+sin2（90°﹣θ）（0°＜θ＜90°）等于（）A．0 B．1 C．2 D．2sin2θ4．的值为（）A．﹣1B．C．﹣D．1﹣5．四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.88516．正六边形的两条互相平行的对边相距12cm，这个正六边形的边长为（）A．7.5cm B．cm C．cm D．cm7．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（）A．90°B．75°C．60°D．105°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，c＝13，则cos A的值为（）A．B．C．D．以上都不对9．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定10．如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置﹣高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据≈1.41，≈1.73）为（）A．2.76米B．2.8米C．4.26米D．4.3米二．填空题11．△ABC中∠A＝40°，∠C＝90°，a＝4.2，则b≈，c≈（保留2个有效数字）．12．已知α为锐角，若cosα＝，则sinα＝，tan（90°﹣α）＝．13．斜坡AB＝50m，水平距离40m，则垂直距离m，坡度是．14．如图，一个长为3米的梯子斜靠在墙壁上，若梯子与地面所成的角为60°，则此时梯子顶端到地面的距离为米．15．在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠B＝．16．若sin47°＝cosα，则锐角α＝．17．5sin2（90°﹣α）+5sin2α＝．18．已知45°＜α＜90°，用“＞”或“＜”符号填空：sinαcosα；tanαcotα；sinαtanα．19．如图所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD＝30°，则河宽CD是m．（答案保留根号）20．如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A。

九年级数学第28章锐角三角函数单元测试卷(二)及答案

第28章锐角三角函数测试试卷（二）一、选择题（每小题4分，共计40分）1. 中，，，是中线，则（）. AB ．C ．D 2. 在中，，，则（）.A ．B ．CD3.在中，若，则的度数是（）. A ． B ． C ． D ．4.，则它们之间的大小关系是（）. A ． B ． C ． D ．5.某人沿着坡度为的山坡前进了m ，则这个人所在的位置升高了（）. A ．B ．C ．D 6.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为，则则杆高(不计测倾器高度)为( ).A ．B ．C ．D ． 7.如图，测量人员在山脚处测得山顶的仰角为，沿着倾角为的山坡前进到达处，在处测得山顶的仰角为，则山的高大约是(精确到 ( ). A ． B ． C ． D ．8.铁路路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为，顶宽，路基高，则路基的下底宽( ).A ．B ．C ．D ． 9.已知: 中，，，则的长是( ).A ．B ．C ．D ．10．已知中，，，那么下列各式中，正确的是（）ABC △90C ∠=︒30BAC ∠=︒AD =∠CDA tan t R ABC △90C ∠=︒2sin ,3A =若tanB =53ABC △2sin (1tan )0A B +-=C ∠45︒60︒75︒105︒sin60cos45tan30a b c =︒=︒=︒，，c b a <<b a c <<a c b <<b c a <<10001000m 500m 5m a tana 3=10m 12m 15m 20m A B 45︒30︒1000mD D B 60︒BC 0.011366.00m 1482.12m 1295.93m 1508.21m 23：6m 4m 18m 15m 12m 10m Rt ABC ∆90C ∠=︒3cos 155A AB ==，AC 36912Rt ABC ∆90C ∠=︒23AC BC ==，60°30°E D C BAA ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共计32分）11.某山路的路面坡度，沿此山路向上前进，升高了____m. 12.某落地钟钟摆的摆长为，来回摆动的最大夹角为. 已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为，最大高度为，则 ____m(不取近似值). 13.如图，中，，点在上，，则的长为______.14. 在中，，则的度数是______． 15．计算________．16．在中，，则_____．17．在中，若________． 18．根据如图所示的数据，求得避雷针的长约为__________________（•结果精确到．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：，，，，，三、解答题（第19-22小题，每题6分，第23-25小题，每题8分，共计48分） 19.腰三角形的底边长cmcm 2，求它的各内角.2sin 3B =2cos 3B =2tan 3B =3tan 2B =i =200m 0.5m 20︒am bm b a -=ABC △90C ∠=︒D BC 36cos 5BD AD BC ADC ==∠=，，DC CBADABC △230AB AC B ==∠=︒，BAC ∠2sin302cos60tan45︒-︒+︒=t R ABC △90C ∠=︒53AB AC ==，sin B =ABC △3cos BC AB AC A ====，则，CD m 0.01m sin430.6820︒≈sin400.6428︒≈cos430.7314︒≈cos400.7660︒≈tan430.9325︒≈tan400.8391︒≈2020.如图，拦水坝的横断面为梯形，坡角，斜坡，求拦水坝的高.(精确到，供选用的数据:，，，)21.如图，在中，是边上的高，(1)求证：(2)若，求的长.22.已知，如图三个村庄在一条东南走向的公路沿线上，.在村的正北方向有一个村，测得，今将区域进行规划，除其中面积为的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积.(结果精确到)ABCD 28∆=︒9m AB =BE 0.1m sin280.469︒=cos280.8829︒=tan280.5317︒=cos28 1.8807︒=αEDCBAABC △AD BC tan cos B DAC =∠AC BD =12sin ,1213C BC ==AD D CB AA B C 、、2km AB =B D 4528DAB DCB ∠=︒∠=︒，ACD △20.5km 20.1km ，sin280.469cos280.8829tan280.5317cos28 1.8807︒=︒=︒=︒=，，，28°45°DCBA23.如图，天空中有一个静止的广告气球，从地面点测得点的仰角为，从地面点测得点的仰角为.已知.点和直线在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号).24.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形)的堤面加宽，背水坡度由原来的改成1:2，已知原背水坡长，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据)25.高速公路旁有一矩形坡面，其横截面如图所示，公路局为了美化公路沿线环境，决定把矩形坡面平均分成段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为，铅直高度为，坡度为，若种草每平方米需投资元，栽花每平方米需投资元，求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字).C A C 45︒B C 60︒20m AB =C AB CBA60°45°96m ABCD 1.6m 11：12：8.0m AD = 2.24≈≈BA 11550m AB 2m 21：2015CBAi=2:12m参考答案一、选择题（每小题4分，共计40分）二、选择题（每小题4分，共计32分）11．12．13．14． 16. 15． 16.18.三、解答题（第19-22小题，每题6分，第23-25小题，每题8分，共计48分）19． 20.21．（1）∵∴(2)设，则由勾股定理得， ∴∴∴22．由题意得， ∴绿化面积为：23．过作高，垂足为，设，则，，则10()11cos102-︒910515︒︒或60︒1354.86°°°303060、、sin 9sin28BE AB α=⋅=⨯︒90.469 4.2m =⨯=tan cos B DAC =∠AD ADBD AC =BD AC =12sin 13C k==1213AD k BD AC k ===，5DC k =51312BC k k =+=23k =128AD k ==2km AB BD ==223.75tan 280.531BC ===︒21(2 3.75)2 5.75km 2ABC S ∆=⨯+⨯=25.750.52.6km 2-≈C D x CD =x AD =tan 60x BD ==︒20AB x ==30x =+24．如图作高线∵，∴，∴∴所需土方为：25．由题意得，要使投资最少段中应段种花。

人教版初3数学9年级下册第28章(锐角三角函数)单元测试题 (含答案)

初中数学人教版九年级锐角三角函数单元测试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AC=3，BC=2，则tan A的值是()A.12B.23C.52D.2552. 已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，sin A=12，AC=23，那么BC的值为（ )A.2B.4C.43D.63. 海中有一个小岛P，该岛四周12海里范围内（含12海里）是一个暗礁区．今有货轮由西向东航行，开始在A点观测P在北偏东60∘．若行驶10海里后到达B点观测P在北偏东α(0<α<90∘)处，若货船不改变航向，则当tanα为何值时，货轮会有触礁的危险，则根据以上数据可计算得tanα的值为（）A.tanα=63−56B.tanα≥63−56C.0<tanα≤63−56D.56<tanα<34. 兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是( )A.北纬34∘03′B.在中国的西北方向C.甘肃省中部D.北纬34∘03′，东经103∘49′5. 如图，①以点A为圆心，5cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM，AN于点B，D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；③分别连接BC，CD，AC．若tan∠BAC=12，点C到射线AN的距离是( )A.3B.4C.5D.256. 如图，小明从点A沿坡度i=1:2的斜坡走到点B，若AB=10米，则上升高度是（）米．A.5B.2C.25D.237. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15∘到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度是( )A.3mB.33mC.23mD.4m8. 你认为tan15∘的值可能是（）A.36B.2+3 C.2−3 D.329. 如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135∘，BC的长约是5，则乘电梯从点B到点C上升的高度ℎ是（）A.mB.5mC.mD.10m10. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，AC=2，则sin B的值是（）A.35B.25C.23D.32．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，下列式子正确的是( )A.sin A=BDBC B.cos A=ACADC.AC2=AD⋅BDD.tan A=CDAB12. 如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值是( )A.12B.22C.2D.2213. 如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为α，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是（）A.m⋅tanαB.mcosαC.msinαD.m⋅cotα14. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子不一定成立的是（）A.tan A=cot BB.sin2A+cos2A=1C.sin2A+sin2B=1D.tan A⋅cot B=115. 中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1:2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76∘（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27∘．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan76∘≈4.0，tan27∘≈0.5，sin 76∘≈0.97，sin 27∘≈0.45．A.262B.212C.244D.27616. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5∘，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为( )A.a sin 26.5∘B.atan 26.5C.a cos 26.5∘D.acos 26.517. 已知，菱形的一个内角为60∘，边长为2，用六个这样完全一样的菱形拼成如图所示的图形，则tan ∠ABC 的值是( )A.12 B.33C.233D.3218. 如图是一张简易活动餐桌，现测得OA ＝OB ＝40cm ，OC ＝OD ＝60cm ，现要求桌面离地面的高度为50cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为（）A.150∘B.135∘C.120∘D.100∘19. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70∘方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A.北偏东20∘方向上B.北偏西20∘方向上C.北偏西30∘方向上D.北偏西40∘方向上20. 轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48∘,那么从A同时观测轮船在C处的方向是()A.南偏东48∘B.东偏北48∘C.东偏南48∘D.南偏东42∘21. 若tanα⋅tan36∘=1，则α=________度．22. 若1−tanα=0，则锐角α=________度．23. 已知∠α=36∘，若∠β是∠α的余角，则∠β=________度，sinβ=________．（结果保留四个有效数字）24. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −4)，B(0, −4)，C(1, −1).(1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；(2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；(3)若另有一点P(−3, −3)，连接PC，则tan∠BCP=________．25. 如图，某学校灯光球场的大功率照明灯发出的光线与灯杆成30∘角，照射在地面上的大距离为AB=60m，现在准备调整它的照明角度，使它发出的光线与灯杆AC成45∘角，请你通过计算回答：调整后，这个大功率照明灯是否影响距离灯杆100m的D处的居民休息？（参考数据：3≈1.73）26. 2019年10月1日李明和他的爸爸、妈妈一同驾车到云南石林风景区旅游．如图，他利用自己带的测角仪站在一处高大的石林AB的前方C点处测得∠ACB=60∘，再沿BC方向走20m到达D处，测得∠ADC=30∘．(1)求点C到AD的距离；(2)求出石林AB的高度．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）27. 已知以直线x=1为对称轴的抛物线y1与x轴交于点A1(d,0)和A2，顶点为B1，以直线x=2为对称轴的抛物线y2与x轴交于点A2和A3，顶点为B2,…，以直线x=n为对称轴的抛物线y n与x轴交于点A n和A n+1，顶点为B n，我们把这样的抛物线y1, y2 ,…,y n对应的二次函数称为“整对称轴”二次函数.(1)当0<d<1时，①填空：A1A2=_______，A2A3=_______，A3A4=________；（用含d的代数式表示）②若d=0.4，“整对称轴”二次函数y1,y2,…,y n的图象的顶点B1,B2,…,B n都在直线y=15 x上，当n的值为多少时，△A n A n+1B n是直角三角形？(2)当0<d<1时，已知“整对称轴”二次函数y1,y2,…，y n的图象的开口方向都向下，且△A1A2B1,△A2A3B2，⋯,△A n A n+1B n均为直角三角形.①请求出“整对称轴”二次函数y1,y2的解析式，并猜想出y2019的解析式（可以含d)；②请通过画草图分析直线y=1与抛物线y1,y2,…，y2019的公共点个数.228. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠ABC=60∘，AB=10，求线段CF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 20 小题，每题 3 分，共计60分）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】C14.【答案】D15.【答案】B16.【答案】B17.【答案】D18.【答案】C19.【答案】B20.【答案】A二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）21.【答案】5422.【答案】4523.【答案】54,0.8090三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）24.【答案】解：(1)作出点B1，C1连接即可；(2)因为直线CD 将△ABC 分成面积相等的两部分，且与线段AB 相交于点D ，故点D 为线段AB 的中点，画出直线CD ，可知点D 坐标为(−1, −4)；125.【答案】解：在直角△ABC 中，∠C =30∘，AB =60，tan ∠ACB =ABAC ，∴ AC =AB tan ∠ACB=603，在直角△ACD 中，∠ACD =45∘，AC =603，AD =AC =603≈103.8(m )，∴ 照明灯会影响距离灯杆100m 的D 处的居民休息．26.【答案】解：(1)如图，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，在Rt △CDE 中，CD =20m ，∠ADC =30∘，所以CE =12CD =12×20=10(m )即点C 到AD 的距离是10m .(2)∵ ∠ACB =60∘，∠ADC =30∘，∴ ∠CAD =30∘，∴ ∠CAD =∠ADC ，∴ AC =DC =20，在Rt △ABC 中，AB =AC sin 60∘=20×sin 60∘=20×32=103≈17(m).∴ 石林AB 的高度约为17m .27.【答案】解：(1)① 2−2d ；2d ； 2−2d ；②∵ 顶点 B 1,B 2,⋯B n 都在直线 y =15x 上，∴ 当x =n 时， y =15n ，由(1)可知，当n 为奇数时， A n A n +1=2−2d ，当n 为偶数时， A n A n +1=2d ，∴ 当d =0.4 时，只要 15n =12A n A n +1=12(2−2d)=0.6，或15n =12A n A n +1=12×2d =0.4时，△A n A n +1B n 是直角三角形，解得n =3或n =2.(2)①∵ △A 1A 2B 1 是直角三角形， A 1A 2=2−2d ，∴ y 1 的顶点 B 1 的坐标为 (1,1−d)，设y 1 的解析式为 y 1=a 1(x−1)2+1−d ，∵ y 1 过点 A 1(d,0) ，将A 1 的坐标代入得 a 1=1d−1，∴ y 1 的解析式为 y 1=1d−1(x−1)2+1−d ，同理，∵ △A 2A 3B 2 是直角三角形， A 2A 3=2d ，∴ y 2 的顶点 B 2 的坐标为 (2,d)，设y 2 的解析式为 y 2=a 2(x−2)2+d ，∵ y 2 过点 A 2(2−d,0)，将A 2的坐标代入得 a 2=−1d ，∴ y 2 的解析式为 y 2=−1d (x−2)2+d .猜想 y 2019 的解析式为 y 2019=1d−1(x−2019)2+1−d.②通过以上探究，画出草图，可知：当0<d <12 时，直线 y =12 与y 1,y 2,…,y 2019 的公共点个数为2020个；当d =12 时，直线 y =12 与y 1,y 2,…,y 2019 的公共点个数为2019个；当12<d <1 时，直线 y =12与 y 1,y 2,…,y 2019 的公共点个数为2018个 .28.【答案】(1)证明：如图，连接OC ，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵OA=OC, PA=PC, OP=OP,∴△OAP≅△OCP(SSS)，∴∠OCP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90∘，∴∠OCP=90∘，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线.(2)解：∵OB=OC，∠OBC=60∘，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60∘，∵AB=10，∴OC=5，由(1)可知，∠OCF=90∘，∴CF=OC⋅tan∠COB=53．。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试【含答案】

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝（）A．B．C．D．2．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，那么tan B的值是（）A．B．C．D．4．∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（）A．30°B．60°C．45°D．37.5°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝（）A．B．2C．D．7．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的高，AB＝4，tan∠CAD＝，则BC的长为（）A． +1B．2+2C．2+1D． +49．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，当∠OPA最大时，S△OPA等于（）A．B．C．D．110．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°二．填空题（共10小题，满分30分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝．12．用科学计算器计算： tan16°15′≈ （结果精确到0.01）13．在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角三角形．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，那么AB的长为．15．比较大小：sin80° tan50°（填“＞”或“＜”）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝．17．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是．18．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC＝6，则tan A的值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，过点B作CD的垂线，tan A＝，则cos∠DBE的值为．20．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC＝m 米．三．解答题（共7小题，满分6021．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，BC＝6，求AC的长和sin A的值．24．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．25．计算：（1）；（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°．26．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，各地消防迅速出动，冲锋在前，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，≈1.732）27．如图，已知∠ABC和射线BD P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m；（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，并给出证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：如图，∵∠C＝90°，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝，所以，sin A＝＝＝．故选：D．2．解：设点C到AB的距离为h，由勾股定理可知：AC＝＝2＝，由于S△ABC＝32﹣×6×2﹣×7×3＝9﹣8﹣3＝4．∴AB•h＝4，∴h＝，∴sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，故选：A．3．解：∵∠C＝90°，∴tan B＝＝＝．故选：D．4．解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝8，∴cosβ＝，∴∠β＝60°．故选：B．5．解：∵∠C＝90°，AB＝5，∴AC＝＝＝4，∴tan A＝＝，故选：D．6．解：∵∠C＝90°，tan A＝2，∴BC＝2AC，∴，∴，故C正确．故选：C．7．解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝4cos60°＝7×＝5＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴＝，解得CD＝1，∴BC＝BD+CD＝2+1．故选：C．9．解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA＝，∴PA＝＝，∴S△OPA＝OA•AP＝××＝．故选：B．10．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由sin A＝知，可设a＝6x，b＝3x．∴tan A＝．故答案为：．12．解： tan16°15′≈0.71，故答案为：4.71．13．解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．14．解：∵cos A＝＝，AC＝7，∴AB＝＝8，故答案为：8．15．解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，∴tan50°＞1，又sin80°＜2，∴sin80°＜tan50°；故答案为：＜．16．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．17．解：∵|sin A﹣|+（2＝2，∴sin A﹣＝4，，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故答案为：105°．18．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝6，∴BC＝＝＝8，∴tan A＝＝＝，故答案为：．19．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC中，AC＝3a＝，∴BC＝4a，AB＝5a，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝a，∵△ABC的面积＝AB•CF＝，∴AB•CF＝AC•CB，∴5aCF＝3a×4a，∴CF＝a，∴cos∠DCF＝＝，∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠EBD＝90°，∵∠FCD+∠CDF＝90°，∠CDF＝∠BDE，∴∠EBD＝∠DCF，∴cos∠DBE＝cos∠DCF＝，故答案为：．20．解：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，AC＝m，∴＝，∴BC＝AC＝＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝，故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos588°）+…+（cos244°+cos246°）+cos445＝（sin21°+cos51°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin844°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．22．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．23．解：∵△ABC中，tan A＝，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝24．解：原式＝﹣4×（）6+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣2+﹣＝﹣．25．解：（1）＝﹣4﹣7+1＝﹣4；（2）sin645°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°＝＝＝．26．（1）如图所示，过点B，C，D分别作水平线的垂线，F，G，延长BC交AG于点H，BHGE是矩形，依题意，，AB＝104米，CD＝800米，在Rt△ABE中，，设BE＝8k米，∴AB＝13k，∵AB＝104米，∴k＝8，∴BE＝5×2＝40（米），AE＝12×8＝96（米），在Rt△DCH中，CD＝800米，∴DG＝DH+HG＝DH+BE＝480+40＝520（米），即着火点D距离山脚的垂直高度为520米；（2）依题意，∠DAG＝30°，∴米，∵Rt△DCH中，CH＝cos37°×CD＝≈0.8×800＝640（米），又AE＝96米，∴（米），∵消防员在平地的平均速度为4m/s，∴消防员通过平台BC的时间为（秒）．27．解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝在Rt△BPF中，sin∠FBP＝又sin40°＞sin20°∴PE＞PF；（2）根据（1）得sin∠EBP＝＝sinα＝sinβ又∵α＞β∴sinα＞sinβ∴PE＞PF．。

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函数》同步检测2附答案

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函数》同步检测2附答案——锐角三角函数》同步检测2附答案一、选择题1．sin30°的值为〖〗 A ．32B ．22C ．12D ．332．如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是〖〗 A ． 3sin 2A =B ．1tan 2A = C ．3cos 2B = D ．tan 3B = 3．三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是〖〗 A ．34B ．43 C ．35 D ．454．如图,在平地上种植树木时,要求株距〖相邻两树间的水平距离〗为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为〖〗 A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,452AOC OC ∠==°，,则点B 的坐标为〖〗A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+，6．如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ,⊙O 的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB 的长为〖〗 A ．43 B ．4 C ．23．27．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线,∠ABC =150°,BC 的长是8 m,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是〖〗A ．833m B ．4 m C ．43 m D ．8 m 8．如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为〖〗米． A ．25B ．253C ．10033D ．25253+9．如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为32,2AC =,则sin B 的值是〖〗 A ．23 B ．32C ．34D ．4310．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ 的长是〖〗A ．233cm B ．433c m C ．5cm D ．2cm 11．如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E,∠EDC ∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE 的长度是〖〗 A ．3 B ．5 C ．25 D ．22512．如图,已知△ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,l 2之间的距离为2 , l 2,l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是〖〗 A ．172 B ．52 C ．24 D ．713．如图4,在Rt ABC △中, 90=∠ACB ,86AC BC ==，,将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为〖〗 A ．30π B ．40π C ．50π D ．60π14．在一次夏令营活动中,小亮从位于A 点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km 到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地,测得A 地在C 地南偏西30°方向,则A ．C 两地的距离为〖〗〖A 〗km 3310 〖B 〗km 335 〖C 〗km 25 〖D 〗km 35 15. 如图,在梯形ABCD 中,AD//BC,AC ⊥AB,AD ＝CD,cos ∠DCA=54,BC ＝10,则AB 的值是〖〗 A ．3B ．6C ．8D ．916．〖2009年清远〗如图,AB 是O ⊙的直径,弦CD AB ⊥于点E ,连结OC ,若5OC =,8CD =,则tan COE ∠=〖〗 A ．35 B ．45 C ．34 D ．4317．为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据(单位：米),则该坡道倾斜角α的正切值是〖〗 A ．14 B ．4 C ．117D ．41718．如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为〖〗 A. αcos 5 B.αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 519．如图,菱形ABCD 的周长为20cm,DE ⊥AB,垂足为E,54A cos =,则下列结论中正确的个数为〖〗 ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2ABCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个20．已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm 2,设圆锥的母线与高的夹角为θ〖如图所示〗,则sinθ的值为〖〗〖A 〗125 〖B 〗135 〖C 〗1310 〖D 〗131221．如图,已知RtΔABC 中,∠ACB =90°,AC = 4,BC=3,以AB 边所在的直线为轴,将ΔABC 旋转一周,则所得几何体的表面积是〖〗． A ．π5168 B ．π24 C ．π584D ．π12 22．如图,在ABC △中,C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点,DE AB ⊥于E ,且21CD DE ==，,则BC 的长为〖〗A ．2B ．433C ．23D ．4323．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角〖梯子与地面的夹角〗不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为〖〗 A ．8米B ．83米C ．833米 D ．433米 24．已知在Rt ABC △中,390sin 5C A ∠==°，,则tan B 的值为〖〗 A ．43B ．45C ．54D ．3425．〗2sin 30°的值等于〖〗A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 26．已知在Rt ABC △中,390sin 5C A ∠==°，,则tan B 的值为〖〗 A ．43B ．45C ．54D ．3427．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角〖梯子与地面的夹角〗不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为〖〗 A ．8米B ．83C 83D 43米28．一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米,太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=°,则AB 的长为〖〗A ．12米B ．3米C ．32米 D ．33米二、计算题〖每小题3分,共12分〗 1.〖计算：()12009311sin 6022-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭°2.101200934sin 3022⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭－（）3.计算：0200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°．4．先化简．再求值．22 ()2111a a a a a ++÷+-- 其中a ＝tan60°－2sin30°．三、解答题〖共24分〗1．〖9分〗AC 是O ⊙的直径,PA ,PB 是O ⊙的切线,A ,B 为切点,AB =6,PA =5．求〖1〗O ⊙的半径；〖2〗sin BAC ∠的值．2．〖7分〗一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B 处,在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时,求此时轮船与灯塔C 的距离．〖结果保留根号〗3.〖8分〗为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45︒并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰〖如图9所示〗,便发出紧急求救信号．我护航舰接警后,立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？〖结果精确到个位．参考数据：2 1.43 1.7≈，≈〗答案1．C 2. D 3。

(完整word版)第28章锐角三角函数单元测试(含答案),推荐文档

第二十八章锐角三角函数单元测试班级_____________________ 姓名___________一、选择题（8小题，每小题4分，共同32分）1．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（）A.21B. 33C. 1D. 32．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（） A ．10米 B ．15米 C ．25米D ．30米3．若A B ∠∠、均为锐角，且21cos 21sin ==B A ，，则（）. A ．︒=∠=∠60B AB ．︒=∠=∠30B AC ．︒=∠︒=∠3060B A ，D ．︒=∠︒=∠6030B A ，4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，53sin =A ，则=B tan （）． A.53B.54C.43D.345．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，若︒=∠30A ，则三边的比c b a ：：等于（） A ．1：2：3B ．1：3：2C ．1：1：3D ．1：2：26．在离电视塔s 米的地面上A 处测得塔顶的仰角是α，则电视塔的高为（） A ．αtan sB ．αtan sC ．αsin sD ．αcos s7．两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（） A ．αsin 1B ．αcos 1C ．αsinD ．18．如图，设，，βα=∠=∠BOC AOC P 为射线OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，则PE PD等于（） A ．βαsin sin B ．βαcos cosC ．βαtan tanD ．αβtan tanO30 °二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）9．∆ABC 中，4590==︒=∠BC AB C ，，，则._____tan =A10．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线米. 11．若∠A 是锐角，且sinA=cosA,则∠A 的度数是____________度 12．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为._____13．菱形中较长的对角线与边长之比为1:3，那么菱形的两邻角分别是._____ 14．如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin α＝_____________.15．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4，BD ＝6，则sinA ＝16．在等腰梯形ABCD 中，腰BC 为2，梯形对角线AC 垂直BC 于点C ，梯形的高为 3，则CAB ∠为._____度三、解答题（共44分） 17．计算：（8分）①︒+︒⋅︒30tan 45cos 45sin ②|3|)15(60tan 21-︒+-+︒--18．（8分）已知△ABC 中．∠C ＝30°，∠ BAC ＝105°．A D⊥BC ，垂足为D ，AC=2cm,求BC 的长.（8分）ABD C19．（8分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋20米高的新楼。

人教版初3数学9年级下册第28章(锐角三角函数)单元测试卷2(含答案)

人教版九年级数学下册第二十八章　锐角三角函数单元测试训练卷一、选择题（共10小题，4*10=40）1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB ＝( )A.35B.45C.34D.432. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，则下列等式中正确的是( )A ．cosA ＝a cB ．sinB ＝c bC ．tanB ＝a bD ．以上都不正确3. 在△ABC 中，若|c os A －12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的度数是( )A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°4. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则cos ∠BCD 的值是( )A.35B.34C.43D.455. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为()A.12B.55 C.1010 D.2556. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米7. 如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为( )A.13 B ．22 C.24 D.2238. 李红同学遇到了这样一道题：求3tan (α＋20°)＝1中锐角α的度数．你认为锐角α的度数应是( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°9．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，在斜边CB 上取点M ，N(不与C ，B 两点重合)，且tan B ＝tan C ＝tan ∠MAN ＝1，设MN ＝x ，BM ＝n ，CN ＝m ，则以下结论能成立的是( )A ．m ＝nB ．x ＝m ＋nC ．x ＞m ＋nD ．x 2＝m 2＋n 210. 如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上的一点，则cos ∠OBC 的值为( )A.13 B ．22 C.24 D.223二．填空题（共6小题，4*6=24）11. cos 60°＝________．12. 如图，点P 在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，若cos ∠POH ＝1213，则点P的坐标是__ __ .13. 如图，等腰三角形ABC的周长是36 cm，底边为10 cm，则底角的余弦值是________．14. 如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠AFG的值__ __．15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，则D2D3＝________，这样继续作下去，线段D n D n＋1＝____________．三．解答题（共5小题，56分）17．(6分) 计算(1)cos30°·tan30°－tan45°；(2)22sin45°＋sin60°·cos45°.18．(8分) 根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝36，b＝92.19．(8分) 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河流河面的宽度．20．(10分) 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB 和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41)．21．(12分) 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？22．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋ax＋b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y＝－x2＋ax＋b的表达式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sin∠OCB的值．参考答案1-5 BDCDB 6-10DCDDD11.1212．(12，5)13.51314．3215．2216．338，(32)n ＋1 17. 解：(1)原式＝32×33－1＝12－1＝－12.(2)原式＝22×22＋32×22＝2＋64.18．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43.(2)∠A ＝30°，∠B ＝60°，c ＝66.19．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 所在直线于点D. 由题意可知BC ＝1.5×40＝60(米)，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝60°，∴∠BAC ＝∠ACD －∠ABC ＝30°.∴∠ABC ＝∠BAC.∴AC ＝BC ＝60(米)．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝60°，∴AD ＝AC·sin 60°＝60×32＝303(米)．答：此段河流河面的宽度为303米．20．解：在Rt △ABC 中，∵AB ＝600m ，∠ABC ＝75°，∴BC ＝AB·cos75°≈600×0.26＝156(m)．在Rt △BDF 中，∵∠DBF ＝45°，∴DF ＝BD·sin45°＝600×22≈300×1.41＝423(m)．∵四边形BCEF 是矩形，∴EF ＝BC ＝156(m)，∴DE ＝DF ＋EF ＝423＋156＝579(m)．答：DE 的长为579m.21．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设AD ＝x m ，小明的行走速度是a m/s.∵∠A ＝45°，CD ⊥AB ，∴CD ＝AD ＝x m.∴AC ＝2x m.在Rt △BCD 中，∵∠B ＝30°，∴BC ＝CD sin 30°＝x 12＝2x(m)．∵小军的行走速度为22 m/s ，小明与小军同时到达山顶C 处，∴2x 22＝2x a ，解得a ＝1.答：小明的行走速度是1 m/s.22．解：(1)将点A ，B 的坐标分别代入y ＝－x 2＋ax ＋b 可得， {0＝－12＋a ＋b ，0＝－32＋3a ＋b ，解得{a ＝4，b ＝－3，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋4x －3.(2)∵点C 在y 轴上，∴点C 的横坐标为0，∵点P 是线段BC 的中点，∴点P 的横坐标为x P ＝0＋32＝32，∵点P 在抛物线y ＝－x 2＋4x －3上，∴y P ＝－(32)2 ＋4×32－3＝34，∴点P 的坐标为(32，34).(3)∵点P 的坐标为(32，34)，且点P 是线段BC 的中点，∴点C 的纵坐标为2×34－0＝32，∴点C 的坐标为(0，32)，∴BC ＝(32)2 ＋32＝352，∴sin ∠OCB ＝OB BC ＝3352＝255.。

(2021年整理)第28章《锐角三角函数》单元测试(及答案)

第28章《锐角三角函数》单元测试(及答案)
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第28章《锐角三角函数》单元测试（2）
（时间：90分钟满分：120分）
班别：_______学号：_________姓名:___________成绩：___________
一、填空题：（30分）
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝，sinB ＝，tanB ＝。

2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝。

3、已知tan α＝12
5，α是锐角，则sin α＝。

4、cos 2(50°＋α)＋co s 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝；
5、如图1，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．
（2）（3）
6、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .
7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。

8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，
斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。

9、在△ABC 中，∠ACB＝90°，cosA=3
3，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______ 。

10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。

二、选择题：（30分）
11、sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（）
A.0
B.1
C.2
D.2sin 2θ
12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（）
A.也扩大3倍
B.缩小为原来的3
1 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小 13、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。

若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（）
A.(cos α,1)
B.(1,sin α)
C.(sin α,cos α)
D.(cos α,sin α)
14、如图4，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=
53，则BC 的长是（） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm
(4) (5) (6)
15、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（）
A.200
B.300
C.400
D.50
0 16、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是 ( )
A 、20°
B 、30°
C 、35°
D 、50°
17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（）
A 、sin(α+β)=sin α+sin β
B 、cos(α+β)=12
时，α+β=600 C 、若α≥β时，则cos α≥cos β D 、若cos α>sin β,则α+β>900
18、如图5,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20
米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为
( )
A ．9米
B ．28米
C ．()37+米 D.()3214+米
19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A 点测得D 点的俯角为a,测得C 点的俯角为β,
则较低建筑物CD 的高为 ( )
A.a m
B.(a ·tan α)m
C.tan a α
m D.a(tan α－tan β)m 20、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓
者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，
此时露
在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( )
A ．60°
B ．45°
C ．15°
D ．90°
三、解答题：（60分）
21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos 230°－si n 245°tan45°
(2)
50
cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．
22、(8分)△ABC 中，∠C ＝90°.
(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．
(2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c.
23、(5分)如图山脚下有一棵树AB ，小强从点B 沿山坡向上走50m 到达点D ，用高为1.5m
的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB 的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
24、 (8分) 已知Rt△ABC 的斜边AB 的长为10cm , sinA 、sinB 是方程m(x 2－
2x)+5(x 2+x)+12=0的两根。

（1）求m 的值；（2）求Rt△ABC 的内切圆的面积。

25、(6分)如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC 的中点D 作DE ⊥AB,垂足为E,连
结CE,求sin ∠ACE 的值.
26、(7分)（05苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提
供了该地下停车库的设计示意图。

按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。

（其中AB=9m ，BC=m 5.0）为标明限高，请你根据该图计算CE 。

（精确到0.1m ）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)
27、(8分)如图，已知MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，
在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区。

取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
28、(10分)如图，点A(tan α，0)，B(tan β，0)在x 轴的正半轴上，点A 在点B 的左边，
α、β是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的Rt △ABC 的两个锐角；
(1)若二次函数y=－x 2－2
5kx+(2+2k －k 2)的图象经过A 、B 两点，求它的解析式。

(2)点C 在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。

参考答案:
1、13133，1313
3，23
2、54
3、135
4、0
5、(0,4+334)
6、512
7、25 8、35 9、32
32 10、a
11、B 12、C 13、D 14、A 15
、C 16、D 17、B 18、D 19、D 20、C 21（1）43
（2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，2）∠B=30°，b=92，c=66
23、BF=48.5=CE ，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m
24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π
25、1010
3
26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3
27、不会穿过居民区。

过A 作AH ⊥MN 于H ，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x ，则BH=x ，x=x+400，
∴＞500
∴不会穿过居民区。

28、(1)tan α·tan β=k 2―2k ―2=1 ∴k 1=3（舍），k 2=－1
∴解析式为y=―x 2+25
x ―1
（2）不在。

第28章 《锐角三角函数》单元测试(2)