优——一次函数知识点概要
初中数学知识归纳一次函数
初中数学知识归纳一次函数初中数学知识归纳：一次函数一次函数是初中数学中的重要内容，它是一种线性函数，具有以下形式：y = ax + b。
在一次函数中，a 是斜率，表示函数图像的斜率；b 是常数项，表示函数图像与 y 轴的截距。
一、一次函数的图像特点1. 一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点确定。
2. 斜率 a 决定了直线的倾斜程度，a > 0 表示直线向上倾斜，a < 0 表示直线向下倾斜。
3. 常数项 b 决定了直线与 y 轴的截距，当 x = 0 时，y 的值为 b。
二、一次函数的性质1. 函数图像经过第一个点 (x₁, y₁) 和第二个点 (x₂, y₂)，可使用坐标求斜率公式计算斜率：a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)2. 当一次函数的斜率为正数时，函数图像向右上方倾斜；当斜率为负数时，函数图像向右下方倾斜。
3. 如果两个一次函数的斜率相等，则它们的图像平行。
4. 如果两个一次函数的截距相等，则它们的图像重合。
5. 一次函数的图像在 x 轴上的截距为 (0, b)。
三、一次函数的应用场景1. 物体的运动：当物体做匀速直线运动时，可以使用一次函数来描述其位置与时间之间的关系。
2. 成本和收益分析：在经济学中，一次函数可以描述生产成本与产量之间的关系，以及销售收益与产量之间的关系。
3. 温度变化：温度随时间的变化通常可以用一次函数来表示。
四、一次函数与其他函数的关系1. 一次函数是最简单的函数，其他函数可以通过一次函数进行组合、变形和推广。
2. 二次函数、指数函数、对数函数等都可以通过一次函数进行变换得到。
总结：初中数学中的一次函数是一种线性函数，由斜率和常数项决定。
一次函数的图像是一条直线，通过斜率和截距可以确定直线的特点。
一次函数的应用非常广泛，可以用于描述物体的运动、成本与收益分析等问题。
同时，一次函数也是其他函数的基础，其他函数可以通过一次函数进行推导和变形。
一次函数所有知识点
一次函数所有知识点
一次函数是数学中一个重要的函数类型，它只包含一个自变量，并且函数值只与自变量的取值有关。
在一次函数中，函数值与自变量的取值之间是线性关系。
以下是一次函数的所有知识点:
1. 一次函数的定义：一次函数是一次方程的特解，它表示一个
自变量只对应一个函数值。
2. 一次函数的符号特征：一次函数的导数为零，即
$frac{d}{dx}(f(x))=0$,同时自变量的取值范围是使得函数值不为
零的取值。
3. 一次函数的性质：一次函数是线性函数，因此它具有以下几
个性质:
- 一次函数的斜率为零，即 $frac{dy}{dx}=0$。
- 一次函数的截距为零，即 $y=x$ 是一个一次函数的特解。
- 一次函数的图像是一条直线。
- 一次函数的导数为零，即 $frac{d}{dx}(f(x))=0$。
4. 一次函数的求解：一次函数可以通过求解一次方程来求解。
一次方程的特解是 $x=0$ 或 $x=infty$。
5. 一次函数的应用：一次函数在数学中有许多应用，例如在几
何中可以用来求解三角形的面积，在代数中可以用来求解方程的解等。
6. 一次函数的拓展：一次函数是数学中一个重要的函数类型，
它在物理、工程、经济等领域中都有广泛的应用。
在物理学中，一次函数可以用来描述物理量之间的关系，例如在电路中可以用来描述电
流和电压之间的关系。
在工程中，一次函数可以用来描述材料的应力和应变之间的关系。
在经济中，一次函数可以用来描述商品价格和需求量之间的关系。
一次函数的知识点
一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。
二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。
当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。
斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。
2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。
3、图象：一次函数的图象是一条直线。
当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。
三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。
2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。
四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。
2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。
五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。
3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。
4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。
一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。
一次函数主要知识点总结
一、常量与变量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。
实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。
（注意“π”是常量） 二、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果x 每取一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫自变量，y 叫x 的函数。
判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有唯一确定的值和它对应。
” 三、函数值如果x=a 时，y=b ，那么把“y=b 叫做x=a 时的函数值”。
四、表示函数的方法解析式法、列表法、图像法五、自变量取值范围的求法在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围 1、当解析式是整式。
自变量取一切实数。
2、当自变量在分母。
取使分母不等于0的实数。
3、当自变量在根号内：在内，取被开方数为非负数的实数。
在内，自变量取一切实数。
4、在一个函数解析式中，同时有分式和根式时，自变量的取值范围应是分式和根式都有意义条件的公共部分例：求函数中自变量x 的取值范围。
解：要使有意义， 必须且即。
所以中自变量x 的取值范围是。
5、对于实际问题，自变量的取值要符合实际意义。
六、函数图象的画法步骤 1、列表。
2、描点。
以对应的x 、y 作为点（x ，y ），把每个点描在平面直角坐标系中。
3、连线。
把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。
七、正比例函数1、定义：形如（k 是常数，）的函数叫做正比例函数。
2、图象：是经过（0,0）与（1，k ）的直线。
X … -2 -1 0 2 2 …Y3、性质： （1）（2）八、一次函数 （一）定义：形如b的函数叫做一次函数。
因为当b=0时，y=kx ，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。
（二）图象：是经过（，0）与（0，b ）两点的直线。
因此一次函数y=kx ＋b 的图象也称为直线y=kx ＋b.其中，（，0）是直线与x 轴的交点坐标，（0，b ）是直线与y 轴的交点坐标。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
一次函数的知识点总结
一次函数的知识点总结一、一次函数的基本概念一次函数是数学中最基础的函数之一，它的表达式为y = ax + b，其中a和b是常数，a不等于0。
在这个函数中，x称为自变量，y称为因变量，a称为斜率，b称为截距。
斜率表示了函数图象的倾斜程度，而截距表示了函数图象与y轴的交点位置。
从函数的表达式中可以看出，一次函数的图象是一条直线，即直线函数。
一次函数的定义域为实数集R，值域也为实数集R。
它的图象可以延伸到整个坐标平面上。
当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。
二、一次函数的性质1. 斜率和截距一次函数的斜率a表示了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。
当a大于0时，函数图象向右上方倾斜；当a小于0时，函数图象向右下方倾斜。
而截距b表示了函数图象与y轴的交点位置，当b大于0时，函数图象在y轴上方；当b小于0时，函数图象在y轴下方。
2. 函数值对于一次函数y = ax + b，当给定x的值时，我们可以通过代入x的值得到对应的函数值y。
一次函数的函数值可以用来描述一根直线上的点的位置。
3. 函数的奇偶性一次函数是一个奇函数，它的图象关于原点对称。
这意味着，如果(x, y)在函数的图象上，则(-x, -y)也在函数的图象上。
4. 函数的单调性当a大于0时，一次函数是递增的；当a小于0时，一次函数是递减的。
递增意味着函数图象自左向右是上升的，递减意味着函数图象自左向右是下降的。
三、一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，在坐标平面上呈现出一种特定的形状。
它的位置、斜率、倾斜方向和截距等特征可以通过图象来直观地展现。
1. 斜率和截距斜率a决定了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。
当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。
而截距b决定了函数图象与y轴的交点位置，它是函数图象与y轴的交点的纵坐标。
2. 基本图象y = x + 1是一次函数的基本图象，它是一条经过原点，斜率为1的直线。
一次函数的基本知识和技能总结
一次函数的基本知识和技能总结：1. 函数图象与点的坐标的关系(1)函数图象上的任意点P (x ，y )必满足该函数关系式．(2)满足函数关系式的任意一对x ，y 的值，所对应的点一定在该函数的图象上．(3)判定点P (x ，y )是否在函数图象上的方法是：将点P (x ，y )的坐标代入函数表达式，如果满足函数表达式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式，这个点就不在函数的图象上．2.画函数图象的一般步骤：(1)列表(2)描点(3)连线①一次函数的图象：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线．由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫通常求出与x 轴的交点()－b k ，0和与y 轴的交点(0，b )，过这两点作一条直线就行了。
注意：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的的图象是直线，连线时，两端要露头．3. 正比例函数y ＝kx 的性质：当k ＞0时，直线y ＝kx 经过第一、三象限，从左往右上升，即y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y ＝kx 经过第二、四象限，从左往右下降，即y 随x 的增大而减小．4．k ，b 的符号与直线所过象限的关系 学习了一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，我们知道一次函数图象经过哪些象限是由k ，b 的符号决定的．一般分为四种情况：(1)k ＞0，b ＞0时，图象过第一、二、三象限；(2)k ＞0，b ＜0时，图象过第一、三、四象限；(3)k ＜0，b ＞0时，图象过第一、二、四象限；(4)k ＜0，b ＜0时，图象过第二、三、四象限．注意：在一次函数解析式中，k 确定函数的增减性，b 确定函数图象与y 轴的交点．5.一次函数图象与坐标轴的交点一次函数的图象是直线，这条直线与x 轴交于点()－b k ，0，与y 轴交于点(0，b )．6.直线与两坐标轴的交点的问题常见的有三类：(1)判定直线所过的象限，一般给出函数关系式，判定直线经过哪几个象限或确定不经过哪个象限．(2)求直线的解析式，一般先设出函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把已知的两点的坐标分别代入，求出k ，b 的值即可．(3)求两交点与坐标轴围成的三角形的面积，由于这个三角形是直角三角形，利用面积公式即可．注意：在平面直角坐标系中求图形的面积时，通常把轴上的边作为底，再利用点的坐标求得底上的高，然后利用面积公式求解．7．关于一次函数的最值问题：求解这类问题，先分析问题中两个变量之间的关系是否适合一次函数模型，再在自变量允许的取值范围内建立一次函数模型．运用一次函数解决实际问题的关键是根据一次函数的性质来解答．除正确确定函数表达式外，利用自变量取值范围去分析最值是解题的关键．8．确定一次函数表达式(1)借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y ＝kx (k ≠0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y ＝kx 或y ＝kx ＋b 中，求出其中的k ，b ，即可确定出其关系式．(2)确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y ＝kx (k ≠0)中只有一个未知系数k ，故只要一个条件，即一对x ，y 的值或一个点的坐标，就可以求出k 的值，确定正比例函数的表达式．②一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)有两个未知系数k ，b ，需要两个独立的关于k ，b 的条件，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x ，y 的值．(3) 平移型平移不改变k 的大小，只改变b 的大小．(4)实际应用型1.解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k ，b ；它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法之一．2.点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．只需把点的坐标代入函数解析式，然后求方程(组)的解即可．3.解决这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数关系式的至关重要的一点．9. 用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b(k≠0)的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式．10．一次函数的实际应用通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系注意：（1）函数图象中的特殊点：观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)函数y＝kx＋b图象的变化形式：在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等．(3)函数图象交点规律:两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等11．一次函数和一元一次方程的关系当一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的函数值为0时，即令y=0可得0＝kx＋b即kx＋b＝0，这在形式上变成了求关于x的一元一次方程，也就是说，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；若从图象上来看，则可看做函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标，即为方程kx ＋b＝0的解．由此可见，方程与函数是密不可分的．12．一次函数图象的平移一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．实际上就是指一次函数y＝kx＋b的图象沿y轴平移时，在b的位置上按照“上加下减”的规律进行．平移中的函数解析式解决平移问题可以对性质进行记忆直接运用，也可以找出平移后借助坐标系运用待定系数法求解．平移前后k的值不变，改变的是b的值．13.函数、方程和不等式的完美结合从“数”的角度看，由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，且a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值；反之，求自变量x 为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0，只要求出方程ax＋b＝0的解即可．由于任何一元一次不等式都可以转化为类似ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y＝ax＋b的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集即可．14.分段计费问题在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，有关运用分段函数的知识解决生活中的问题是近几年中考的热点之一，能考查学生分析问题、解决问题的能力，及培养学生思维的广阔性和深刻性．分段计费问题和实际生活联系密切，这类问题考查有效地应用数学知识解决实际问题的能力．常见的分段计费问题有：水费分段计费、电费分段计费、话费分段计费等．注意：解决问题的关键是根据已知条件构建函数在不同的条件下的解析式，再由条件选择对应的解析式求解．。
一次函数所有知识点初中
一次函数所有知识点初中一、什么是一次函数一次函数，也叫线性函数，是数学中的一种基本函数类型。
它的特点是函数的表达式中只有一次幂，没有二次、三次幂等高次幂。
一次函数的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b分别是函数的斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点位置。
二、一次函数的特点和性质1. 斜率：斜率是一次函数最重要的性质之一，它表示了函数图像的倾斜程度。
当斜率为正数时，函数图像向右上方倾斜；当斜率为负数时，函数图像向右下方倾斜；当斜率为零时，函数图像是水平的直线。
2. 截距：截距是一次函数与y轴的交点位置。
当截距为正数时，函数图像在y轴的上方；当截距为负数时，函数图像在y轴的下方；当截距为零时，函数图像经过原点。
3. 函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过两个点可以确定一条直线。
当已知两个点的坐标时，可以通过求斜率和截距来确定一次函数的表达式。
4. 增减性：当斜率为正数时，一次函数随着自变量的增大而增大；当斜率为负数时，一次函数随着自变量的增大而减小。
5. 零点：一次函数的零点是函数图像与x轴的交点，即使函数的值为0的点。
可以通过解一元一次方程来求得一次函数的零点。
6. 定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数集，值域是所有实数集。
三、一次函数的应用1. 直线运动：一次函数可以描述物体在匀速直线运动中的位置与时间的关系。
斜率表示速度，截距表示初始位置。
2. 成本与收益关系：一次函数可以描述成本与收益之间的关系。
斜率表示单位成本或单位收益，截距表示固定成本或固定收益。
3. 资产折旧：一次函数可以描述资产价值随时间的变化情况。
斜率表示折旧速度，截距表示初始价值。
4. 比例关系：一次函数可以描述两个变量之间的比例关系。
斜率表示比例系数，截距表示零点。
四、总结一次函数是数学中的一种基本函数类型，具有斜率和截距等特点和性质。
它可以用来描述直线运动、成本与收益关系、资产折旧等实际问题。
一次函数知识总结归纳
一次函数知识总结归纳一次函数知识总结归纳思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=11x等都是一次函数，y=x，y=-x22都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比k例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②kO时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当kO，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点8用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．知识点9x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0，b）且垂直于y轴的一条直线。
初二上册历史一次函数知识点总结
初二上册历史一次函数知识点总结一. 什么是一次函数（线性函数）：一次函数，也称为线性函数或直线函数，是指函数的自变量的最高次数是1的函数。
它的数学表达式通常为y = kx + b，其中k 和b分别代表直线的斜率和截距。
二. 一次函数的特点：1. 直线特征：一次函数的图象是一条直线。
2. 斜率：斜率k代表了直线的倾斜程度，斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜。
3. 截距：截距b代表了直线与y轴的交点的纵坐标。
三. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，通过确定两个点就可以确定一条直线：1. 特殊情况：当直线与x轴平行时，斜率为0，常数项b为纵坐标，直线既无倾斜又无交点。
2. 当斜率k为正时，直线向上倾斜；当斜率k为负时，直线向下倾斜。
四. 如何确定一次函数：1. 已知斜率和截距：若已知直线斜率k和截距b，则可以通过y = kx + b得到一次函数的表达式。
2. 已知两个点：已知直线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以通过求斜率k和截距b的方法确定一次函数的表达式。
五. 一次函数的应用：一次函数在实际生活中有很多应用，例如：1. 增长或减少速度：一次函数可以描述物体随时间的变化速度，如汽车的速度随时间的变化。
2. 成本和收入关系：一次函数可以描述成本和收入之间的线性关系，如生产成本与销售收入之间的关系。
六. 总结：一次函数是一种常见的数学函数，其特点是直线特征和斜率截距的关系。
通过确定斜率和截距，可以确定一次函数的数学表达式。
一次函数在实际生活中有很多应用，可以用来描述物体的变化速度、成本与收入的关系等。
参考资料：- 张秀峰等. 初中数学一次函数[M]. 人民教育出版社, 2017.。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数，即一元一次方程，是数学中常见的函数形式。
它的特点是变量的最高次数为1，表示为y = ax + b的形式，其中a和b是实数常数。
本文将对一次函数的基本概念、性质及应用进行总结。
一、一次函数的定义及特点一次函数是指变量的最高次数为1的函数，通常表示为y = ax + b。
其中，a称为一次项系数，b称为常数项。
1. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域为整个实数集，即(-∞, +∞)。
其值域同样为整个实数集，即(-∞, +∞)。
2. 一次函数的图像特点一次函数的图像是一条直线。
当a > 0时，表示直线为正斜率，斜率越大，直线越陡；当a < 0时，表示直线为负斜率，斜率越小，直线越陡峭；当a = 0时，表示直线为水平线。
3. 一次函数的斜率和截距斜率是一次函数中的重要概念，表示函数图像上两个点间的垂直距离与水平距离的比值。
对于一次函数y = ax + b来说，斜率为a。
截距则表示直线与y轴的交点，在一次函数中即b。
二、一次函数的性质1. 一次函数的单调性一次函数的单调性取决于其斜率的正负性。
当a > 0时，函数单调递增；当a < 0时，函数单调递减。
2. 一次函数的零点一次函数的零点是指函数值等于零的x值。
对于一次函数y = ax + b 来说，其零点为-x = b / a。
3. 一次函数的最值一次函数的最值即函数的最大值和最小值。
对于一次函数而言，由于其斜率始终为常数，所以不存在最值。
三、一次函数的应用1. 直线方程的求解一次函数可用于求解直线方程。
假设已知通过两个点P（x1, y1）和Q（x2, y2），可根据两点式直线方程求解。
首先根据两点间的差值确定斜率a，然后再利用一次函数的形式求解常数项b。
2. 经济学中的线性关系一次函数常用于经济学中建立线性关系模型。
例如，将总收入与销售数量之间的关系表示为一次函数，可以帮助经济学家预测在不同销售情况下的总收入。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在我们的日常生活和许多学科领域都有着广泛的应用。
下面我们来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如\（y ＝ kx ＋ b\）（＼（k\），＼（b\）是常数，＼（k≠0\））的函数，叫做一次函数。
当\（b ＝ 0\）时，即\（y ＝ kx\），这时称\（y\）是\（x\）的正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。
这里的\（k\）叫做斜率，表示函数图象的倾斜程度；＼（b\）叫做截距，表示函数图象与\（y\）轴交点的纵坐标。
二、一次函数的图象一次函数\（y ＝ kx ＋ b\）的图象是一条直线。
当\（k ＞ 0\）时，直线从左到右上升，＼（y\）随\（x\）的增大而增大；当\（k ＜ 0\）时，直线从左到右下降，＼（y\）随\（x\）的增大而减小。
＼（b\）的值决定了直线与\（y\）轴交点的位置。
当\（b ＞0\）时，直线与\（y\）轴交于正半轴；当\（b ＜ 0\）时，直线与\（y\）轴交于负半轴；当\（b ＝ 0\）时，直线经过原点。
例如，函数\（y ＝ 2x ＋ 1\），其中\（k ＝ 2 ＞ 0\），＼（b ＝ 1＞ 0\），所以图象是一条从左到右上升的直线，与\（y\）轴交于点\（（0, 1)＼）。
三、一次函数的性质1、单调性如前面所说，当\（k ＞ 0\）时，函数单调递增；当\（k ＜ 0\）时，函数单调递减。
2、奇偶性一次函数一般不是奇函数也不是偶函数，但当\（b ＝ 0\）且\（k ≠0\）时，一次函数\（y ＝ kx\）是奇函数。
3、定义域和值域一次函数的定义域是全体实数\（R\），值域也是全体实数\（R\）。
四、一次函数的解析式的求法1、待定系数法若已知一次函数图象上的两个点的坐标，就可以设出函数解析式\（y ＝kx ＋b\），然后把两点的坐标代入，得到关于\（k\），＼（b\）的方程组，解方程组求出\（k\），＼（b\）的值，从而得到函数解析式。
一次函数知识点(全)
一次函数知识点(全)一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一类函数之一，其定义域为全体实数，函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
一次函数以一条直线表示，具有线性关系，其图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
一次函数的基本性质及应用：1. 斜率：一次函数的斜率a代表了直线的倾斜程度，也称为直线的导数或变化率。
斜率的计算方法为：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）为直线上的两个点。
斜率可正可负，若a > 0，表示直线向右上方倾斜；若a < 0，表示直线向右下方倾斜；若a = 0，表示直线水平。
2. 截距：一次函数的截距b代表了直线与y轴的交点，即x = 0时对应的y值。
截距可为正、负或零，当b > 0时，直线在y轴上方与之交点在正半轴；当b < 0时，直线在y轴下方与之交点在负半轴；当b = 0时，直线通过原点。
3. 表示方式：一次函数可以通过函数表达式、函数关系式、函数图像、函数性质等多种方式进行表示和描述。
4. 对称性：一次函数的图像关于直线y = x具有对称性，即将图像沿y = x对称后，两者完全重合。
5. 平行和垂直：两条直线平行的情况是它们的斜率相等，即a1 = a2；两条直线垂直的情况是它们的斜率之积等于-1，即a1 * a2 = -1。
6. 定义域和值域：一次函数的定义域为全体实数，即(-∞, +∞)；值域为全体实数，即(-∞, +∞)。
7. 函数运算：一次函数可以进行相加、相减、相乘、相除等运算，运算结果仍为一次函数。
8. 应用：一次函数广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域。
在经济学中，一次函数常用来描述成本、收入、利润等与产量的关系。
在物理学中，一次函数可以描述速度、位移与时间的关系。
在工程学中，一次函数可用于线性规划、线性回归等问题的建模与解决。
综上所述，一次函数是数学中基础的一类函数，具有简单明了的性质和应用。
一次函数知识点
一次函数知识点一次函数是数学中一种基本的函数类型，它在解析几何、函数分析等领域中有着广泛的应用。
一次函数的表达式通常写作y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
以下是一次函数的主要知识点总结：1. 定义：一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，k≠0。
2. 图像：一次函数的图像是一条直线，这条直线的斜率由k决定，截距由b决定。
3. 斜率：斜率k表示函数图像的倾斜程度，斜率的正负决定了直线的上升或下降方向。
4. 截距：截距b是直线与y轴交点的y坐标，当x=0时，y的值即为b。
5. 增减性：当k>0时，函数随着x的增加而增加；当k<0时，函数随着x的增加而减少。
6. 函数值的正负：当k>0，b>0时，函数值y>0；当k>0，b<0时，函数值y可能为正或负；当k<0，b>0时，函数值y可能为正或负；当k<0，b<0时，函数值y<0。
7. 函数的平移：一次函数可以通过改变k和b的值来实现图像的平移。
8. 函数的对称性：一次函数没有对称性，因为它的图像是一条直线，不会关于任何点或线对称。
9. 函数的交点：两条一次函数的图像相交于一点，这一点的坐标满足两个函数的方程。
10. 函数的应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用，如计算斜率、预测趋势、解决实际问题等。
11. 函数的解析：通过解析一次函数的方程，可以找到函数图像上任意一点的坐标。
12. 函数的变换：一次函数可以通过缩放、平移等方式进行变换，以适应不同的数学和实际问题。
13. 函数的方程：一次函数的方程可以表示为y = kx + b，也可以表示为x = (y - b) / k。
14. 函数的解析式：解析式是描述一次函数图像特征的数学表达式，它包含了斜率和截距的信息。
15. 函数的图像绘制：通过绘制一次函数的图像，可以直观地理解函数的性质和变化趋势。
掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用一次函数，解决与之相关的数学问题。
一次函数主要知识点
一次函数主要知识点一、一次函数的定义。
1. 一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
- 当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是一种特殊的一次函数。
2. 自变量x的取值范围。
- 自变量x的取值范围是全体实数。
但在实际问题中，要根据具体情况确定自变量的取值范围。
例如，在计算长方形周长C = 2(x + y)，如果把y用含x的一次函数表示，且x、y表示长方形的长和宽，那么x>0，y>0，这就限制了x的取值范围。
二、一次函数的图象。
1. 一次函数y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线。
- y = kx（k为常数，k≠0）的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
2. 画一次函数图象的方法：两点法。
- 通常取直线与y轴的交点(0,b)和直线与x轴的交点(-(b)/(k),0)（k≠0）。
例如，对于一次函数y = 2x+3，与y轴交点为(0,3)，令y = 0，则0 = 2x+3，解得x=-(3)/(2)，与x轴交点为(-(3)/(2),0)，然后过这两点画直线即可。
3. 一次函数图象的性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大，图象从左到右上升。
例如y = 3x+1，k = 3>0，随着x的值增大，y的值也增大，其图象是上升的直线。
- 当k<0时，y随x的增大而减小，图象从左到右下降。
例如y=-2x + 4，k=-2<0，随着x的值增大，y的值减小，其图象是下降的直线。
- 对于y = kx + b，b决定直线与y轴交点的位置。
当b>0时，直线与y轴交于正半轴；当b = 0时，直线过原点；当b<0时，直线与y轴交于负半轴。
三、一次函数的解析式确定。
1. 待定系数法。
- 如果知道一次函数图象上的两个点的坐标(x_1,y_1)，(x_2,y_2)，将其代入y = kx + b中，得到方程组y_1=kx_1 + b y_2=kx_2 + b，解这个方程组求出k和b的值，就可以确定一次函数的解析式。
八年级数学一-次函数知识点总结
一、一次函数的定义一次函数是指形如 $y = ax + b$ 的函数，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a \neq 0$。
这个函数的图像是一条直线，其斜率由$a$ 决定，截距由 $b$ 决定。
二、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率 $a$ 表示函数图像的倾斜程度。
当$a > 0$ 时，直线向上倾斜；当 $a < 0$ 时，直线向下倾斜。
2. 截距：一次函数的截距 $b$ 表示直线与 y 轴的交点。
当 $b > 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；当 $b < 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴。
3. 增减性：一次函数在其定义域内是单调的。
当 $a > 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而增大；当 $a < 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而减小。
4. 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它的图像不是关于原点对称的，也不是关于 y 轴对称的。
三、一次函数的图像1. 确定函数的一般形式 $y = ax + b$。
2. 确定直线的斜率 $a$ 和截距 $b$。
3. 在坐标系中绘制直线，使其通过点 $(0, b)$（即 y 轴上的截距点）。
4. 利用斜率 $a$，从截距点出发，绘制一条直线，使其与 x 轴和 y 轴的交点满足函数的方程。
四、一次函数的应用1. 在日常生活中，一次函数可以用来描述物体的线性变化，如温度随时间的变化、速度随距离的变化等。
2. 在物理学中，一次函数可以用来描述物体的直线运动，如自由落体运动。
3. 在经济学中，一次函数可以用来描述线性成本、线性收益等经济变量之间的关系。
4. 在计算机科学中，一次函数可以用来直线和折线图。
5. 在工程设计中，一次函数可以用来优化设计方案，如桥梁、建筑等。
一次函数是数学中的一个基本概念，它具有简单的形式和丰富的性质。
通过深入理解一次函数的定义、性质和图像，我们可以更好地掌握数学和物理学的相关知识，从而为解决实际问题提供有力的工具。
一次函数最全知识点
一次函数知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,2.一次函数的性质k，b符号K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0 k<0，b>0k<0，b<0k<0，b＝0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是()－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解 两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.y=k2x+by=k1x+b。
一次函数知识点
一次函数基础知识点知识点1：一次函数的意义1、概念：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的形式，称y 是x 的一次函数。
正比例函数：形如kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，正比例函数是一次 函数，但一次函数并不一定是正比例函数2、说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次” 意 义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数；当b=0，k=0时，它不是一次函数. (4)注意自变量的取值范围3、练习1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；当k_____________时，()212k y k x=-+是一次函数知识点2：求一次函数的解析式1、待定系数法的含义：要确定变量间的函数关系式，设出某些未知系数，然后根据所给条件利用方程或者是方程组来确定这些未知系数的方法。
2、用待定系数法确定一次函数表达式（1）规律：①确定正比例函数y=kx 的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可．②确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． （2）步骤： A 、设：设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代：把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求：解方程（组），求k 、b ；D 、写：写出一次函数解析式．3、例1：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．例2. 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．知识点3：一次函数的图象及其性质1、知识点(1)函数图象的画法：列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 描点：以表中每对对应值描点；连线：按自变量由小到大连接起来。
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一次函数知识点概要
一、函数的概念：如果对于任意的两个变量x 和y ，当x 取定一个值时，y 都有唯一确定的值与之对应，那么称y 是x 的函数，x 是自变量。
关键词：唯一
二、自变量取值范围的确定：使解析式有意义
1.整式，x 取一切实数；
2.分式，x 取分母不为零的数；
3.二次根式，x 取使被开方数为非负数的数，三次根式，则x 取一切实数；
4. 实际问题则根据实际需要来确定.
三、求函数的取值范围：
根据自变量的取值范围确定函数的取值范围
⑴解不等式法
⑵图象法
四、一次函数（正比例函数）
1、解析式：
一次函数：()
为常数b k k b kx y ,,0≠+=； 关键词：自变量次数为1、一次项系数不为0
正比例函数：当0=b 时，()0≠=k kx y 。
关键词：自变量次数为1、一次项系数不为0、常数项为0。
2、图象与性质：
备注：一次项系数k 决定图象的走势，常数项b 决定图象与y 轴的交点位置。
3、求函数与坐标轴的交点坐标：
以一次函数()
为常数b k k b kx y ,,0≠+=为例： 与x 轴的交点：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,k b 与y 轴的交点：()b ,0 求法：令0=y ，代入解析式求出x 。
求法：令0=x ，代入解析式求出y 。
4、用待定系数法求一次函数的解析式
①设所求的一次函数的解析式为b kx y +=，其中b k ,是待确定的常数；
②把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入b kx y +=，得到关于b k ,的二元一次方程组；
③解二元一次方程组，求出b k ,的值；
④把b k ,的值代入b kx y +=，得到所求的一次函数解析式。
5、当两个一次函数的图象互相平行时，它们的一次项系数相
同。
6、如图，直线4321,,,l l l l 的一次项系数分别为4321,,,k k k k ，则
有43210l l l l >>>>。
7、图象的平移：以b kx y +=为例：
①向上平移()0>a a 个单位后，解析式为：a b kx y ++=；
②向下平移()0>a a 个单位后，解析式为：a b kx y -+=；
③向右平移()0>a a 个单位后，解析式为：()b a x k y +-=；
④向左平移()0>a a 个单位后，解析式为：()b a x k y ++=。
五、一次函数与一元一次不等式（组）
以一次函数62-=x y 为例
①当 时，062>-x ；
②当 时，062=-x ；
③当 时，062<-x 。
六、一次函数与二元一次方程（组）
1、求两函数的交点坐标
以⎩⎨⎧+-=-=462x y x y 为例：变形为⎩⎨⎧=-+=--04062y x y x ；解二元一次方程组得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==32
310y x ；即⎩⎨⎧+-=-=462x y x y 得交点坐标为⎪⎭⎫ ⎝
⎛32,310。
2、每个一次函数都可看作一个二元一次方程，两个一次函数图象的交点坐标也可看作由它们组成的二元一次方程组的解。
反之亦然！。