2018山东科技版物理高考第二轮复习——物体间相互作用及牛顿运动定律(学案)

一. 教学内容：物体间相互作用及牛顿运动定律［基本知识］一、考纲要求：（一）力的合成与分解1、合力与分力的关系：____________________。

2、运算法则：____________________定则或三角形定则。

3、常用的方法：合成法、分解法、__________法和三角形法。

（二）牛顿运动定律1、牛顿第一定律的意义（1）描述了物体在不受外力时所处的运动状态（即__________状态或__________状态）。

（2）揭示了力是改变物体__________的原因。

2、牛顿第二定律（1）表达式：F ＝__________ 推广：⎩⎨⎧==y yx x ma F ma F （2）意义：揭示了力是产生__________的原因。

3、牛顿第三定律的意义指出了物体间相互作用力的关系。

（三）牛顿运动定律的应用1、共点力的平衡条件2、对超重和失重的理解（1）物体发生超重或失重现象时，重力____________________。

（2）物体处于超重还是失重状态，与运动方向__________，只决定于__________。

若加速度方向向上，则__________，加速度方向向下，则__________。

（3）在完全失重状态下，一切____________________现象都会消失。

二、教学重点：（一）共点力平衡问题的分析1、共点力平衡的几个重要推论（1）三个或三个以上的力平衡，某一个力（或其中某几个力的合力）与其余力的合力等值反向。

（2）同一平面上的三个不平行的力平衡，这三个力必为共点力，且表示这三个力的有向线段可以组成一个封闭的矢量三角形。

2、分析共点力平衡问题的常用方法（1）正交分解法物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，可以把各力沿两个相互垂直的方向分解，在这两个方向上分别根据0F 0F y x ==、列方程并进行讨论。

（2）图解法（或三角形法）这种方法适用于三力平衡问题，物体受三个共点力平衡时，把这三个力平移组成一个封闭的矢量三角形，根据三角形中边、角的变化判断力的大小和方向的变化。

（3）整体法与隔离法①整体法：只涉及研究系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力，一般可采用整体法。

②隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力情况和运动情况，一般可采用隔离法。

③整体法和隔离法常常交叉使用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快。

（二）摩擦力与弹力的分析与判断1、摩擦力与弹力的关系（1）相似点⎩⎨⎧物体接触并挤压产生的条件中都要求两都是接触力（2）接触面间有摩擦力存在时，一定会有弹力存在，反之不定。

（3）接触面间的动摩擦因数μ一定时，滑动摩擦力和最大静摩擦力与弹力成正比，但静摩擦力的大小与弹力没有关系。

（4）同一接触面间的弹力与摩擦力方向垂直。

2、物体间有无静摩擦力及静摩擦力方向的判断物体间是否具有相对运动趋势不是很直观，因此判断静摩擦力方向时比较困难，下面列举几种常用的判断方法。

（1）“假设法”和“反推法”①假设法：即先假设没有摩擦力（即光滑）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动，若能，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若不能，则没有静摩擦力。

②反推法：是从研究物体表现出的运动状态这个结果反推出它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了。

（2）根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或平衡条件来判断此法关键是先判明物体加速度的方向，再利用牛顿第二定律ma F =合来确定合力的方向，然后进行受力分析来确定静摩擦力的方向。

（3）利用牛顿第三定律（即相互作用力的关系）来判断此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向。

3、弹力有无及方向的判断方法与摩擦力的判断方法相似，即利用“假设法”或牛顿运动定律及平衡条件来判断。

（三）正交分解法与牛顿第二定律的综合应用1、当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力沿加速度方向和垂直加速度方向上进行分解，从而得到：ma F x =（沿加速度方向）0F y =（垂直于加速度方向）2、特殊情况下分解加速度比分解力更简单这种方法一般是以某种力的方向为x 轴正向时，其他力都落在坐标轴上而不需要再分解。

【典型例题】一、共点力作用下的平衡问题例1. 一个地面粗糙，质量为m 的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，斜面的倾角为30度，先用一端固定的轻绳系一质量也为m 的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也为30度，试求：（1）当斜面体静止时绳的拉力大小（2）若斜面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k 倍，为了使整个系统始终保持静止状态，k 值必须满足什么条件。

解析：（1）对小球进行受力分析，如图所示， 根据几何关系可以求得mg F T 33= （2）以斜面体为研究对象，受力情况如图所示，二、复合场中的平衡问题例2. 某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C ，一带电电荷为q ＝＋10－3C 、质量为m ＝3×10－3kg 的油滴从高5m 处落入该区域后，恰好做匀速圆周运动，求匀强磁场的磁感应强度的最小值。

解析：0.04T三、牛顿运动定律和运动学结合例3. 一斜面AB 长为5m ，倾角为30°，一质量为2kg 的小物体（大小不计）从斜面顶端A 点由静止释放，如图所示．斜面与物体间的动摩擦因数为63，求小物体下滑到斜面底端B 时的速度及所用时间．（g 取10 m/s 2）解析：以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示．物块受重力mg 、斜面支持力N 、摩擦力f ，垂直斜面方向，由平衡条件得：mg cos30°＝N沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mg sin30°－f ＝ma又f ＝μN由以上三式解得a ＝2.5m/s 2小物体下滑到斜面底端B 点时的速度：==as v B 25m/s 运动时间：22==as t s 题后反思：以斜面上物体的运动为背景考查牛顿第二定律和运动学知识是常见的题型之一，熟练掌握斜面上物体的受力分析，正确求解加速度是解决问题的关键。

例4. 如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角θ＝37º，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m ＝1.5kg 的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN 面的压力大小．（取g ＝10m/s 2，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8）解析：以木块和小球整体为研究对象，设木块的质量为M ，下滑的加速度为a ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：（M ＋m ）g sin37º－μ（M ＋m ）g cos37º＝（M ＋m ）a解得：a ＝g （sin37º－μcos37º）＝2m/s 2以小球B 为研究对象，受重力mg ，细线拉力T 和MN 面对小球沿斜面向上的弹力F N ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有：mg sin37º－F N ＝ma解得：F N ＝mg sin37º－ma ＝6N ．由牛顿第三定律得，小球对木块MN 面的压力大小为6N ．题后反思：对于有共同加速度的连接体问题，一般先用整体法由牛顿第二定律求出加速度，再根据题目要求，将其中的某个物体进行隔离分析和求解．由整体法求解加速度时，F ＝ma ，要注意质量m 与研究对象对应．例5. 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。

桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。

现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB 边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）解析：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1，有桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下，有盘没有从桌面上掉下的条件是设桌布从盘下抽出的时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有而由以上各式解得题后反思：本题涉及到圆盘和桌布两个物体的运动，而且圆盘的运动过程包括加速和减速两个过程，本题是一个综合性较强的动力学问题，难度较大。

画出研究对象的运动草图，抓住运动过程的特点分别应用牛顿第二定律和运动学公式即可求解。

例6. 质量为40kg 的雪橇在倾角θ＝37°的斜面上向下滑动（如图甲所示），所受的空气阻力与速度成正比。

今测得雪橇运动的v －t 图像如图乙所示，且AB 是曲线的切线，B 点坐标为（4，15），CD 是曲线的渐近线。

试求空气的阻力系数k 和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ。

解析：由牛顿运动定律得：ma kv N mg =--μθsin由平衡条件得：θcos mg N =由图象得：A 点，v A ＝5m/s ，加速度a A ＝2.5m/s 2；最终雪橇匀速运动时最大速度v m ＝10m/s ，a ＝0代入数据解得：μ＝0.125 k ＝20N ·s/m解决本题的关键是，先对雪橇进行受力分析，画出正确的受力图，然后由正交分解法列出牛顿第二定律的方程。

从物理图像上分别读取初、末两个状态的速度和加速度值，代入方程组联立求解。

题后反思：本题以体育运动为素材，涉及匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、斜面上的受力分析、摩擦力、物理图象等多个知识点，综合性较强，考查学生分析、解决力和运动的关系问题。

以体育运动为背景的问题历来是高考命题的重点和热点，情景复杂多变，涉及的知识点较多，可以有效地考查学生的基础知识和综合能力。

例7. 如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A 到B 长度为16m ，传送带以10m/s 的速度逆时针转动．在传送带上端A 处无初速度的放一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的摩擦因数为0.5．求物体从A 运动到B 所用时间是多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）解析：物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，物体所受的摩擦力沿传送带向下如下图所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma 1解得a 1＝10m/s 2物体加速到与传送带速度相同需要的时间为t 1＝11010v a =s ＝1s 物体加速到与传送带速度相同发生的位移为2211101522s at m m ==⨯⨯= 由于μ＜tan θ（μ＝0.5，tan θ＝0.75），物体在重力作用下将继续加速运动，当物体的速度大于传送带的速度时，物体给传送带的摩擦力沿传送带向上．如下图所示，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma 2解得：a 2＝2m/s设后一阶段物体滑至底端所用时间为t 2，由L －s ＝vt 2＋212at 解得t 2＝1s （t 2＝11s 舍去）所以，物体从A 运动到B 所用时间t ＝t 1＋t 2＝2s题后反思：本题是倾斜放置的传送带问题，涉及到斜面上的受力分析、牛顿运动定律、运动过程分析等较多知识。