陕西省石泉县八年级数学上册11.1.2三角形的高中线与角平分线教案2新版新人教版20170428215
八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线教学设计 (新版)新人教版
三角形的高、中线和角平分线学情分析教材分析教材地位与作用学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。
为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。
重点能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别难点在钝角三角形中作高．易混（错）点三角形角平分线与角的平分线考点三角形的高、中线和角平分线与三角形面积的综合运用学科特性逻辑性与探索性教学目标知识与技能通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点过程与方法经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．情感态度与价值观通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．教学方法与手段自主探索、动手实践与合作探究主要参考资料人教版教材与教师用书自信课堂教学进程一、激趣导入生发自信为了迎接“世界田径赛”活动，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）二、自主合作彰显自信1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．） 做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）1．三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三、展示提升 赏识自信1.如右图,在1∶20000的地图上有一块三角形的菜地ABC,(1)画出△ABC 中BC 边上的高AD;(2)用度量法求菜地的实际面积 .2.如图,先画出三角形的中线AD,再说明为什么图中有面积相等的三角形.3、在∆ABC 中AD 是，∠A 的平分线，DE//AC 交AB 于E ，EF//AD 交BC于F ，试问，EF 是∆BDE 的角平分线吗？说说你的理由。
人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线、与角平分线教案
在今天的教学中，我重点关注了三角形的高、中线、角平分线这三个概念。我发现，尽管这些概念在几何学习中非常重要，但学生在理解和应用上还存在一些困难。在授课过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来帮助学生理解这些抽象的几何元素。
在讲解理论部分时，我注意到有些学生在理解三角形高的定义上遇到了难题。于是，我通过在黑板上画出具体的图形，并演示如何从顶点向对边作垂线，让学生更直观地理解高的概念。同时，我还强调了高、中线、角平分线在实际问题中的应用，希望学生能够感受到这些几何知识在生活中的重要性。
在新课讲授后的实践活动中，学生分组讨论和实验操作环节进行得相对顺利。他们通过合作探究，不仅加深了对三角形高、中线、角平分线的理解，还学会了如何将这些知识应用于解决实际问题。然而，我也发现部分小组在讨论时存在依赖性，个别成员不够积极主动。在今后的教学中，我需要更加关注这些学生，鼓励他们大胆发表自己的观点，提高他们的参与度。
-对于角平分线，要强调它是一个角的两个角的平分线，通过具体作图让学生理解角平分线的概念。
2.教学难点
-理解并掌握三角形高、中线、角平分线的作图方法，尤其是对于不规则的三角形。
-记忆并运用高、中线、角平分线的性质，如高的垂线性质、中线的等分性质、角平分线的角等分性质。
-在解决实际问题时，能够灵活运用高、中线、角平分线的性质进行推理和证明。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的高、中线、角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何元素的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版1
《三角形的高、中线与角平分线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形的高、中线与角平分线的观点和性质。
2. 能够识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够在实际问题中应用。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力，提高数学素养。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解三角形高线的性质和作用，掌握其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：正确识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够灵活运用。
三、教学准备：1. 准备教学PPT，包含各种三角形的高、中线与角平分线的图形。
2. 准备教学用具，如三角板、量角器等。
3. 复习已学过的三角形的知识点，为新内容做好铺垫。
4. 设计教室练习，确保学生能够掌握新知识。
四、教学过程：1. 引入新课教师展示一些生活中常见的三角形图像，如三角板、红围巾等，让学生观察这些图像的特点，并尝试总结三角形的基本特征。
学生观察并讨论，教师引导学生总结三角形的边、角等基本特征。
教师进一步引导学生，提出问题：如何画出三角形的高、中线、角平分线？这些线在三角形中有什么作用？学生思考并讨论，教师总结并引入新课。
2. 探究新知教师演示画三角形高、中线、角平分线的方法，并引导学生探究这些线在三角形中的性质和作用。
学生观察并尝试自己画一画，探究这些线在三角形中的性质和作用。
教师总结三角形的高的观点和画法，强调高的作用和重要性。
教师引导学生探究三角形的中线、角平分线的观点和画法，强调它们在三角形中的重要性。
3. 教室互动教师提出一些问题，引导学生思考并回答，检验学生对新知识的掌握情况。
学生积极回答问题，教师给予反馈和指导。
4. 实例应用教师出示一些实例，让学生应用所学知识解决实际问题，加深对新知识的理解和掌握。
学生应用所学知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5. 教室小结教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点，帮助学生回顾所学知识。
学生回顾所学知识，加深印象。
6. 作业安置教师根据本节课的内容和学生掌握情况，安置适量的作业，帮助学生进一步稳固和提高所学知识。
人教版八年级数学上册教学设计：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.学生在合作交流中的参与度，关注学生的个体差异，使每个学生都能在课堂中发挥自己的优势。
4.学生对几何学习的兴趣和自信心，通过设置合理的难度梯度，让每个学生都能在学习过程中感受到成功和进步。
3.教师强调三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用，提醒学生注意知识的灵活运用。
4.鼓励学生在课后进行反思和复习，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第112页练习题1、2、3，强化对三角形高、中线与角平分线定义的理解，培养学生运用知识解决问题的能力。
-结合实例，让学生了解三角形角平分线在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，教师将组织学生进行合作学习，共同探讨三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用。
1.教师给出几道具有挑战性的题目，要求学生分组讨论，共同解决问题。
2.学生在小组内分享自己的解题思路和方法，互相学习，取长补短。
4.鼓励学生在完成作业后进行自我检查，对照答案解析，查找自己的不足，提高自我纠错能力。
5.对于作业中出现的共性问题，教师可在下节课进行讲解，帮助学生巩固知识。
-利用多媒体和实物模型，如几何画板，直观展示三角形高、中线和角平分线的动态形成过程，增强学生的直观感受。
-设计递进式的习题，由简单到复杂，让学生在实践中逐步掌握知识，提高解题能力。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过例题讲解、小组讨论和个别指导，确保学生能够理解和掌握。
-对于教学难点，采用分步教学法，将复杂问题分解为若干小步骤，帮助学生逐步克服。
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。
本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。
本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。
3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。
人教版八年级数学上册(教案)：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.培养学生的数据分析与问题解决能力，通过实际应用问题的练习，让学生掌握三角形高、中线、角平分线在实际生活中的运用。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互动，提高学生几何图形的观察、分析与表达能力，增强团队协作能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，探索三角形高、中线、角平分线之间的联系，发现新的解题方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形高、中线、角平分线的定义及其性质。
-学会三角形高、中线、角平分线的作法。
-熟练运用三角形高、中线、角平分线的性质解决实际问题。
举例解释：
a.三角形高：强调高的定义是从一个顶点向对边（底边）作的垂线，性质包括但不限于：高将底边分成两段，每一段的长度是底边长度的一半；三角形三个高的交点称为垂心，垂心在三角形内或边上。
b.综合问题解决：学生需要能够将三角形高、中线、角平分线的性质与全等三角形、相似三角形、勾股定理等知识综合运用，解决复杂的几何问题。例如，给定三角形的两边和其中一边的高，求三角形的面积。
c.实际应用：难点在于将理论知识应用到实际问题中。例如，当学生面对一个实际图形，如桥梁或建筑物的结构图时，能够识别出其中包含的三角形，并运用高、中线、角平分线的知识进行计算和分析。
-中线的作法。
3.三角形的角平分线：从一个顶点出发，将顶点的角平分的线段。
-角平分线的性质与判定；
-角平分线的作法。
4.三角形高、中线与角平分线之间的关系及应用。
5.练习：三角形高、中线与角平分线的实际应用问题。
八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案 (新版)
八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版一. 教材分析本节课的内容是三角形的高、中线与角平分线。
这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是学习后续几何知识的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们的性质和应用。
教材通过生动的图形和实例，引导学生探究三角形的高、中线与角平分线的关系，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对图形的观察和分析能力有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的定义和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的实例和操作，引导学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们的性质和应用。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探究三角形的高、中线与角平分线的关系，培养观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学科的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
2.难点：三角形的高、中线与角平分线的应用。
五. 教学方法本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法、合作交流法等教学方法。
教师通过生动的图形和实例，引导学生观察、思考和操作，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相应的课件和教学素材。
2.准备三角板、直尺、圆规等绘图工具。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的图形，引导学生观察和思考，引发学生对三角形的高、中线与角平分线的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者板书，呈现三角形的高、中线与角平分线的定义和性质，引导学生理解和掌握这些概念。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册
讲解与应用：
1. 利用多媒体课件和实物模型，详细讲解三角形的高、中线与角平分线的性质，并提供相关的例题。
2. 设计一些具有挑战性的练习题，让学生独立解答，检验他们对三角形高、中线与角平分线性质的理解和应用能力。
解决问题：
1. 提供一个实际问题，如“在一个已知三角形的底边上，如何找到对应的高？”
例题5：已知一个三角形的三个角分别为45°、45°和90°，求这个三角形的面积。
解答：这是一个等腰直角三角形，两条腰的长度相等，且等于斜边的长度。设腰的长度为x，则斜边的长度为x√2。根据三角形的面积公式，面积等于腰的长度的平方除以2，所以面积为x² / 2。由于这是一个直角三角形，所以x² = (x√2)²，解得x = 2cm。因此，面积为2cm²。
其次，在进行小组讨论时，我发现有些学生比较内向，不太愿意发言。这导致了小组讨论的不够充分，一些学生的想法没有得到充分的表达和交流。为了改变这种情况，我计划在未来的教学中采取更多的互动式教学方法，鼓励每个学生发表自己的观点，并积极参与讨论。
此外，我还发现学生在解答例题时，对于一些步骤的掌握不够熟练，容易出错。这可能是由于他们对基础知识的理解不够深入。因此，我计划在未来的教学中加强对基础知识的讲解和巩固，让学生在解答例题时能够更加得心应手。
在教学过程中，我还注意到一些学生对于课堂内容的吸收能力较强，而另一些学生则相对较慢。为了满足不同学生的学习需求，我计划在未来的教学中采取差异化教学策略，为不同层次的学生提供不同难度的学习材料和练习题。
最后，我还计划加强对学生的个别辅导，特别是对于那些在学习上遇到困难的学生。我希望通过一对一的辅导，帮助他们克服学习障碍，提高学习效果。
人教版数学八年级上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版数学八年级上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版数学八年级上册第11章的内容。
本节课主要介绍三角形的高、中线与角平分线的性质及其相互关系。
这部分内容是学生进一步理解三角形的基础知识，对后续学习三角形的相关定理和性质具有重要意义。
教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究三角形的高、中线与角平分线的性质，培养学生的观察、分析和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何知识基础，对三角形有一定的了解。
但在之前的学习中，大部分学生可能只是机械地记忆三角形的高、中线与角平分线的定义，没有深入理解其内在联系。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例和练习帮助学生深化对三角形高、中线与角平分线性质的理解。
三. 教学目标1.理解三角形的高、中线与角平分线的定义及其性质。
2.掌握三角形的高、中线与角平分线之间的相互关系。
3.培养学生的观察、分析和推理能力。
4.提高学生运用三角形高、中线与角平分线解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的高、中线与角平分线的性质及其相互关系。
2.难点：运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.演示法：教师利用多媒体或实物展示，让学生直观地观察三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.练习法：学生通过自主练习，巩固所学知识。
4.合作学习：学生分组讨论，共同探究三角形的高、中线与角平分线在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含实例、图示和练习的教学课件。
2.实物模型：准备一些三角形模型，用于直观展示三角形的高、中线与角平分线。
3.练习题：准备一些有关三角形高、中线与角平分线的练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或多媒体展示三角形的高、中线与角平分线，引导学生回顾它们的定义。
数学人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学设计
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学设计广西陆川县乌石镇第二初级中学石才禄教学目标：知识与技能：了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，并能体会它们各自的共同性质并会简单的应用。
过程与方法：经历折纸、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。
情感、态度与价值观：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）、三条中线、三条角平分线等都分别交于一点。
教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。
教学难点：正确理解三角形的三线的概念。
学情分析：学生已学习了线段中点、角平分线和垂线段的画法，本节课要在学生已掌握的知识基础上进一步了解三角形三线的画法和三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。
教学方法：探究法、讨论法教具学具：学案、三角板、圆规辅助媒体：多媒体教室教学活动设计：【活动一】知识回顾：复习：垂线段、线段中点、角平分线的画法。
【活动二】探究新知：（一）三角形的高：1、问题：什么是三角形的高？【定义】：从三角形的一个顶点向它所对的边所做垂线段叫做三角形这条边上的高。
2、问题：分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各边上的高，你能画出几条？观察它们有什么相同点和不同点？学生活动：学生作图、观察、分析、讨论，得到结论。
教师要注意让学生分清三角形的高和垂线的区别。
通过实际操作的结果提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情，引导学生发现规律。
【结论】：每个三角形都能画出三条高。
相同点：三角形的三条高交于同一点。
不同点：锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的三条高交于直角的顶点，钝角三角形的三条高交于三角形外一点。
（二）三角形的中线：问题：什么是三角形的中线？【定义】：三角形的一个顶点和它对边中点所连结而成的线段叫做三角形这边上的中线。
问题：分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各边上的中线，观察它们有什么特点？学生活动：学生作图、观察、分析、讨论，得到结论。
八年级数学上册-11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案
第十一章三角形11.1.2 三角形的高、中线、角平分线【教材分析】教学目标知识技能1.认识三角形的高、中线与角平分线；2. 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.过程方法通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.情感态度增强动手习惯，培养自主探究意识，增强审美意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发探究热情．重点三角形的高、中线与角平分线的理解.难点 1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【情景问题】如图：在 ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?师：用课前准备的一个三角形教具进行演示，引导学生观察，激发同学们的学习兴趣.生：通过观察,思考,找到了具有特殊位置的线条:三角形的高、中线和角平分线.这三条线条是三角形的重要线条.板书课题，进入新课.自主探究合【问题1】三角形的高1.折一折：小学已经学过三角形的高，请用三角形片纸片1折出它一边上的高；2.画一画：你能画出下列三角形的高吗？一个三角形有几条高？如何表示三角形的高？3.定义：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.师：提出要求，巡视指导学生完成.生：看书思考，通过折叠、画图完成题目，完成后，展示和交流答案.在交流时，学生们可以借助自己手中的折纸三角形，把字母标在三角形的纸片上，进行对照说明.回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.D CB A 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流4.表示方法：如AD 是△ABC 的BC 上的高； （2）AD⊥BC 于D ；（3）∠ADB=∠ADC=90°5.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；6.理解：（1）三角行的高是线段,有长度，能测量. （2）三角形的三条高交于一点，是钝角三角形时，交点在三角形外，直角三角形时，交点在直角顶点上，锐角三角形时交点在三角形内.【问题2】三角形的中线阅读课本5页，用三角形纸片2折叠、画出三角形三边中线，你有什么发现？ 1.定义：三角形的中线是连结一个顶点和它对边中点的线段. 2.中线的表示方法： （1）AE 是△ABC 的BC 上的中线. （2）BE=EC=12BC. 3.理解：三角形的中线也是线段，一个三角形有三条中线，它们交于三角形内的一点.【问题3】阅读课本5页，用三角形纸片3折叠出三角形的角平分线，再画出，观察所画出的三条角平分线，你有什么发现？ 1.定义：三角形的角平分线是三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段. 2.表示方法：（学生阐述、教师写出） 3.理解：对于直角三角形和钝角三角形的高线的画法应给以适当强调，并让学生画出，总结画法，寻找规律.教师：引导、讲评、鼓励、总结.学生：自学，探究，合作交流师特别强调的是： 三角形的高.中线与角平分线都是线段.适当时候可以拓展三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形.（1）三角形的角平分线是线段，它不同于角的平分线，角的平分线是一条射线. （2）一个三角形的三条角平分线交于一点，这点在三角形内.尝试应用A组：1.教材5页，1题.2.教材5页，2题.B组：3.如图1，AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_________=∠________=90°.4. 如图1中，AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的__________，∠______=∠__________=21∠__________.5.三角形的高、中线、角平分线都是__________.6.如图2，若BD=DE=EC，则AD是_________的中线，AE是_________的中线.7.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是________8.如图3，E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，FD⊥AC，则BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的_______；EF既是_______的中线，又是______的中线；FD是______的高.教师：提出要求，学生独立完成后，小组内交流讨论，选择学生代表展示，教师讲评.参考答案：A组答案略B组答案：3.△ABC(或△ABD或△ACD)；ADB；ADC4.角平分线；BAE；CAE；BAC5.线段6.△ABE；△ADC7.直三角形8.中线；△ABE；△ACF；△ACF(答案不唯一)成果展示1. 通过本节所学你有哪些收获？2.谈谈你掌握的方法和学习的感受.学生自我总结，谈体会及注意事项，总结规律.补偿提高1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点 B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一.2.如图，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于教师：提出要求，学生独立完成后，小组内交流讨论，选择学生代表展示，教师讲评.参考答案：1.D2.解：∵BE、CF是AC、AB边上的中线，且交于点O，∴AB=2AF=2×3=6 (cm),AC=2AE=2×2=4 (cm).∵AD是△ABC中BC边上的中B'CBA点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长. 线，∴BD=21BC.又∵△ABC的周长为18 cm, ∴BC=18-6-4=8 (cm).∴BD=21×8=4 (cm).答：BD长为4 cm.作业设计1.必做：课本第 8 页，3、4 题；2.选作：课本第 9 页， 9 题.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.。
11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 人教版数学八年级上册课堂教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线和角平分线一、教学目标1.了解三角形的高、中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的边上高的画法.二、教学重难点重点：会用工具准确画出任意三角形的高、中线与角平分线.难点：掌握钝角三角形的两短边上高的画法.三、教学过程【新课导入】[复习导入]上节课已经学习了三角形的三条边，它们是三角形中的三条线段.那么，三角形除了它本身的三条边，还有那些重要的线段呢？这就是我们今天要学习的内容.首先来复习一下跟这节课有关的知识.[课件展示]教师利用多媒体展示垂线、线段中点、角的平分线和“过一点画已知直线的垂线”的方法，让学生复习旧知，为新课做准备.【新知探究】知识点1 三角形的高[课件展示]教师利用多媒体展示三角形的高，让学生回忆高的定义.[提出问题]已知线段是三角形的高，我们可以得到什么信息呢？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出高的几何表达形式：如图，AD是△ABC（的边BC上）的高，或AD⊥BC于点D，或∠BDA=∠CDA=90°.[提出问题]怎样画三角形的高呢？结合“过一点画已知直线的垂线”的方法思考一下！[课件展示]教师利用多媒体展示三角形的高的画法，让学生体会画高的步骤.提醒学生注意标明垂直的记号和垂足的字母.[提出问题]刚才我们展示了三角形一条高的画法，那么根据三角形的高的定义，你能确定三角形有几条高吗？[学生回答]三条[提出问题]你能用刚才学到的三角形画高的方法画出三角形的三条高吗？动手试一试吧！[实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），利用画高的方法画出三个三角形的高.教师巡视，帮助有困难的学生.[课件展示]教师利用多媒体展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法.[提出问题]观察这三个三角形的三条高，思考以下两个问题：（1）这三种三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?（2）三条高之间有怎样的位置关系？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出：在锐角三角形中（1）三条高在三角形的内部；（2）三条高交于同一点，且交点在三角形内部.在直角三角形中（1）两条高与直角边重合，另外一条高在内部，BC边上的高是AB，AB边上的高是BC，AC边上的高是BD；（2）三条高的交点为直角顶点.在钝角三角形中（1）两条高在外部，另外一条高在内部，BC边上的高是AF，AB边上的高是CD，AC边上的高是BE；（2）三条高没有交点，三条高所在直线交于三角形外一点.[课件展示]跟踪训练1.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）[归纳总结]三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．[课件展示]跟踪训练2.三角形的三条高中，在三角形外的可能的条数是.知识点2 三角形的中线[课件展示]三角形中线的定义.[提出问题]已知线段是三角形的中线，我们可以得到什么信息呢？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出中线的几何表达形式：如图，AD是△ABC的（边BC上的）中线，或点D是边BC的中点，则BD=CD=BC.[提出问题]根据三角形中线的定义，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的中线，你发现了什么？[实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），画三角形的中线.教师巡视，帮助有困难的学生.[课件展示]教师利用多媒体展示问题：三角形有条中线，三条中线相交于点，交点在三角形的部.[学生回答]画的是锐角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.画的是直角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.画的是钝角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.同时教师解释重心的定义.画的是锐角三角形的学生回答：[提出问题]被三角形中线分成的两个小三角形的面积有什么关系？周长有什么关系？[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC的中线和高，试比较△ABD和△ACD的面积大小和周长的长短.引导学生解题，同时得到中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形,这两个三角形的周长差等于另两边长的差.[课件展示]跟踪训练如图，已知△ABC，点D，E分别是BC，AB的中点，若△ABC的面积为8，则△BDE的面积为（）A.5 B.4 C.3 D.2知识点3 三角形的角平分线[课件展示]三角形角平分线的定义.[提出问题]已知线段是三角形的角平分线，我们可以得到什么信息呢？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出角平分线线的几何表达形式：AD是△ABC的角平分线，或AD平分∠BAC交BC于点D，或∠BAD=∠CAD=∠BAC.同时教师提醒学生注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.[提出问题]根据三角形角平分线的定义，任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三个角的角平分线，你发现了什么？[实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），将学生分成三组，三组依次画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线.教师巡视，帮助有困难的学生.[课件展示]教师利用多媒体展示问题：三角形有条角平分线，三条角平分线相交于点，交点在三角形的部.[学生回答]每个小组之间讨论，选出代表回答老师的问题，得到最终答案：三角形有三条角平分线，三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.[课件展示]跟踪训练1.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请判断下列各角之间的大小关系并填空.（1）∠1=∠（）；（2）∠3= （）；（3）∠ACB=（）∠4.[课件展示]跟踪训练2.已知△ABC中，∠C=50°，AD是边BC上的高，将∠CAD对折，使AC与AD重合，得到折痕AE，那么∠DAE=（）A.50°B.40°C.30°D.20°[归纳总结]将三角形的一个角对折，使其两边重合.折痕即为三角形的一个角平分线.【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（ D ）A．DE是△ACE的高B．BD是△ADE的高C．AB是△BCD的高D．DE是△BCD的高2.下列说法正确的是（ B ）A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高C．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部D．三角形的角平分线是射线3.如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（ B ）A．20B．24C．26D．284.如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ C ）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个5.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD= 2 CE．6．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于2 ．7.如图，在△ABC，AD是角平分线，AE是中线．AF是高.（1）如果BC＝10cm，求BE的长；（2）如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BAD和∠DAF的度数．解：（1）因为AE是中线，BC=10cm，所以BE=5cm.（2）因为∠ABC=40°，∠ACB=60°，所以∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°.因为AD是角平分线，所以∠BAD=40°.因为AF是高，所以∠CAF=90°﹣60°=30°，所以∠DAF=40°﹣30°=10°.【教学反思】本节课为学生创设了更多的自主学习合作交流的机会，让他们主动参与到学习中，动手操作的模式，使学生在亲自经历整个探究过程，之后也能够对三角形的高、中线、角平分线的概念及性质有更深入的理解.。
新人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线优质教案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.〔教学过程〕一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法。
从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高，表示为AD ⊥BC 于点D 。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上页的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上页的结论还成立。
三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线，ABC ODE F D C B A D CB A表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。
上页的结论还成立。
四、三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
【教育专用】陕西省石泉县八年级数学上册11.1.2三角形的高中线与角平分线教案1新版新人教版
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
介绍了三角形的三种特殊线段，
线、三条中节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。
呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
观
在各种三角形中作出它们的高
活动1 创设情景，引出新知生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段活动2 探究三角形的高
问题1 已知ABC的边AB= 6cm,BC=4cm,AC=3cm高AD=2cm,求ABC的面积
问题2 你能描述三角形的高吗？
问题3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？
问题4 你能做出下列三角形的高吗？
观察上面三图，你有哪些发现？
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为
③如图，AD
CE并延长，
分为面积相等的两个三角形吗？
请用语言叙述三角形中线的定义
生活实例的。
人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线及角平分线教学设计
设计意图：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生对几何知识的综合运用。
3.实践作业：布置以下实践作业，让学生将所学知识应用于生活实际：
-观察生活中含有三角形的物体，尝试找出三角形的高、中线及角平分线，并说明它们在物体中的作用。
-提出对本节课教学的建议，包括教学方法、作业布置等方面的意见。
设计意图：培养学生自我反思和总结的习惯，为教师提供改进教学的参考。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及分类，具备了一定的几何图形分析能力。在此基础上，学生对本章节三角形的高、中线及角平分线的学习具备了一定的知识基础。然而，在实际应用和推理证明方面，学生可能还存在一定的困难。因此，教学中应关注以下几个方面：
1.学生在空间想象能力上的差异，有的学生可能对三角形高、中线及角平分线的概念理解不够深入，需要通过实物演示和几何作图来加强直观感受。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物教学资源，如三角板、量角器等，让学生通过直观观察和动手操作，加强对三角形高、中线及角平分线的理解。例如，通过折叠和剪裁三角形纸片，让学生直观感受高、中线和角平分线的存在和特点。
-设定活动：三角形的折叠与剪裁，观察高、中线和角平分线的形成。
-设计意图：增强学生的空间感知能力，加深对几何概念的理解。
本章节教学设计旨在使学生掌握三角形高、中线及角平分线的相关知识，提高学生的几何作图能力、问题解决能力和空间想象能力，培养学生对几何学的兴趣和严谨的数学思维。在教学过程中，注重学生的主体地位，引导学生通过观察、实验、推理等数学活动，主动发现问题和解决问题，培养学生的合作意识和审美情趣。同时，关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
陕西省石泉县八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【预习目标】了解三角形的高、中线和角平分线的有关概念，并会画高、中线及角平分线。
【重难点】 画钝角三角形的高 【预习形成】 知识点1.三角形的高你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 的方法吗? 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
(2)高的叙述方法（图1）： ①的高；是ABC AD ∆ ②;D BC AD ，垂足为⊥③ο90=∠=∠CDA BDA BC D 上，且点在 （3）几何语言)90(O=∠=∠⊥∴∆ADC ADB D BC AD ABC AD 或于的高是Θ逆向：（3）请画出下列三角形的高三角形的三条高所在直线交于一点。
知识点2：三角形的中线图1ABCD边上的高中是或于BC ABC AD ADC ADB D BC AD ∆∴=∠=∠⊥O )90(Θ（1）（2） （3）图2ABCD（1）定义：（2）几何语言（图2）（3）画出下列三角形的中线知识点3：三角形的角平分线 （1）定义：（2）几何语言（图3）：（3）画出下列三角形的角平分线【预习检测】1.1.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形ADCB A B CD A B CD AB C D(A )(B )(C )(D )（1）（2） （3） （1）（2）（3）图3 A B C D 1 23.如图,在⊿ABC 中, ∠1=∠2,G 为AD 中点,延长BG 交AC 于E,F 为AB 上一点,CF ⊥AD 于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD 是⊿ABE 的角平分线( ) ②BE 是⊿ABD 边AD 上的中线( ) ③BE 是⊿ABC 边AC 上的中线( ) ④CH 是⊿ACD 边AD 上的高( )【感悟与反思】1、通过这节课的学习你有哪些收获？2、你还有什么想法吗？ 【作业】课本第69页习题7.1 3、 4ABCDE。
陕西省石泉县八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案3 (新版)新人教版
学生在第一学段对三角形的高有了初步认识，在第二学段又学过了“过一点画已知直线的垂线”，多数学生对画三角形的高问题不大，但是画钝角三角形的多数会画不准确。
三、教学目标
知识与
技能
1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线。
过程与
方法
1、通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。
作图形，你又有哪些发现？
4、练习：如图：AD、BE为 的中线交于点O
①若AB=4cm
BC=6cm，AC=Βιβλιοθήκη 5cm，则BD=AE=
②若 =12cm ，则 =③连结CO并延长交AB于F，则AF=
活动4探究三角形的角平分线
问题1你能作出 的角平分线吗？
2、 中的 的平分线，又该如何做？
问：三角形的角平分线与角的平分线有何异同：
培养学生动脑、动手能力，语言表达能力以及合作探究意识，检验学生对三角形中线定义的理解
了解学生对三角形的中线定义的理解及运用
复习旧知识，为三角形的角平分线的学习作铺垫。
提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。
通过练习，可以检验学生对新知是否掌握，而练习方式的多样化，是根据题目的难易程度而定，这样可调动学生学习的热情，必做题的设计，可让学习困难的学生掌握数学基础知识，而选做题的设计又可让学有余力的学生发展思维，拓展能力。生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为
③如图，AD BC
CE AB，AD与CE交于点O，连结BO并延长，交于AC于下，则BFAC
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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
【预习目标】
了解三角形的高、中线和角平分线的有关概念，并会画高、中线及角平分线。
【重难点】 画钝角三角形的高 【预习形成】 知识点1.三角形的高
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 的方法吗? 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
(2)高的叙述方法（图1）： ①的高；是ABC AD ∆ ②;D BC AD ，垂足为⊥
③ 90=∠=∠CDA BDA BC D 上，且点在 （3）几何语言
)
90(O
=∠=∠⊥∴∆ADC ADB D BC AD ABC AD 或于的高
是
逆向：
（3）请画出下列三角形的高
三角形的三条高所在直线交于一点。
知识点2：三角形的中线
图1
A
B
C
D
边上的高
中是或于BC ABC AD ADC ADB D BC AD ∆∴=∠=∠⊥O )90(
（1）
（2） （3）
图2
A
B
C
D
（1）定义：
（2）几何语言（图2）
（3）画出下列三角形的中线
知识点3：三角形的角平分线 （1）定义：
（2）几何语言（图3）：
（3）画出下列三角形的角平分线
【预习检测】
1.1.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
A
D
C
B A B C
D A B C
D A
B C D
(A )
(B )
(C )
(D )
（1）
（2） （3） （1）
（2）
（3）
图3 A B C D 1 2
3.如图,在⊿ABC 中, ∠1=∠2,G 为AD 中点,延长BG 交AC 于E,F 为AB 上一点,CF ⊥AD 于H,判断下列
说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD 是⊿ABE 的角平分线( ) ②BE 是⊿ABD 边AD 上的中线( ) ③BE 是⊿ABC 边AC 上的中线( ) ④CH 是⊿ACD 边AD 上的高( )
【感悟与反思】
1、通过这节课的学习你有哪些收获？
2、你还有什么想法吗？ 【作业】
课本第69页习题7.1 3、 4
A
B
C
D
E。