2016届贵州省黔南州都匀市中考一模数学试卷(带解析)

试卷第1页，共18页绝密★启用前2016届贵州省黔南州都匀市中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：138分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．b 2﹣4ac≥0 C ．x 1＜x 0＜x 2D ．a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0【答案】D 【解析】试题分析：A 、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点无法确定a 的正负情况，故本选项错误；B 、∵x 1＜x 2，∴△=b 2﹣4ac ＞0，故本选项错误；C 、若a ＞0，则x 1＜x 0＜x 2，若a ＜0，则x 0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜x 0，故本选项错误；D 、若a ＞0，则x 0﹣x 1＞0，x 0﹣x 2＜0，所以，（x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0， ∴a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0，试卷第2页，共18页若a ＜0，则（x 0﹣x 1）与（x 0﹣x 2）同号， ∴a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0，综上所述，a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0正确，故本选项正确． 故选：D ．考点：二次函数与x 轴的交点问题．2、一个矩形的长为x ，宽为y ，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：∵矩形的面积为2，长为y ，宽x ，∴2=xy ，即y=，∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，∴A 、D 错误；∵x ＞0，∴其图象在第一象限，故选C ． 考点：反比例函数的图象．3、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是（ ）A ．R="2r"B ．R=C ．R="3r"D ．R=4r【答案】D 【解析】试题分析：扇形的弧长是： =，圆的半径为r ，则底面圆的周长是2πr ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr ，∴=2r ，即：R=4r ，r 与R 之间的关系是R=4r ． 故选D ．考点：关扇形和圆锥的相关计算．试卷第3页，共18页4、若关于x 的一元二次方程（m+1）x 2﹣2x+1=0有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥0B ．m≤0C ．m≠1D ．m≤0且m≠﹣1【答案】D 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程（m+1）x 2﹣2x+1=0有实数根，，解得m≤0且m≠﹣1．故选D ． 考点：根的判别式．5、如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC ），管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC ⇒CA ⇒AB ⇒BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）A ．转过90°B ．转过180°C ．转过270°D ．转过360°【答案】D 【解析】试题分析：管理员正面朝前行走，转过的角的和正好为三角形的外角和360°．故选D ． 考点：三角形的外角和．6、若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．±2B ．2C ．﹣2D ．4【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，得： x 2﹣4=0且x ﹣2≠0， 解得：x=﹣2； 故选：C ．考点：分式的值为零的条件．7、下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）试卷第4页，共18页A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：A 、俯视图为圆，故错误；B 、俯视图为矩形，正确； C 、俯视图为三角形，故错误；D 、俯视图为圆，故错误； 故选：B ．考点：几何体的三种视图．8、下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ） ①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况 ③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①③④【答案】D 【解析】试题分析：A 、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；B 、了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；C 、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；D 、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意． 故选：D ．考点：抽样调查；全面调查．9、2015年某省遭遇历史罕见的夏秋东连旱，全省因灾造成直接经济损失68.77亿元，用科学记数法表示为（ ） A ．68.77×109B ．6.877×109C ．6.877×1010D ．6877×1010【答案】B试卷第5页，共18页【解析】试题分析：68.77亿元用科学记数法表示为6.877×109．故选：B ． 考点：科学记数法． 10、﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．2016D ．﹣2016【答案】A 【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．﹣的相反数是．故选：A ． 考点：相反数．11、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．2D ．【答案】C 【解析】试题分析：A 、被开方数不同不是同类二次根式，故A 错误；B 、被开方数不同不是同类二次根式，故B 错误；C 、二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，故C 正确；D 、被开方数不同不是同类二次根式，故D 错误；故选：C ． 考点：同类二次根式的定义．12、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）A ．2πB ．πC ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：连接OA 、OC ，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，试卷第6页，共18页∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B ．考点：弧长的计算；圆周角定理．试卷第7页，共18页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是 ．【答案】（4n+1，）【解析】试题分析：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形， ∴A 1的坐标为（1，），B 1的坐标为（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称， ∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣， ∴点A 2的坐标是（3，﹣），∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称， ∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A 3的坐标是（5，），∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称， ∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A 4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1， ∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是﹣，试卷第8页，共18页∴顶点A 2n+1的纵坐标是，∴△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（4n+1，）．故答案为：（4n+1，）．考点：坐标与图形变化﹣旋转问题．14、如图是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 ．【答案】x ＞﹣2 【解析】试题分析：由图可知：当x ＞﹣2时，y ＞0，即kx+b ＞0；因此kx+b ＞0的解集为：x ＞﹣2．考点：一元一次不等式；一次函数的应用．15、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6，2，如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD ，则∠BAD= °，菱形ABCD 的周长=，面积= ．【答案】±960，16，24【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=AC=3，BO=BD=，且AO ⊥BO ，∴AB===2，∴AB=AD=BD=2，∴△ABD 是等边三角形，∴∠BAD=60°，∴周长=4AB=8，面积=AC×BD=×6×2=6．如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD ，则放大后的菱形与原来的菱形相似，相似比为2：试卷第9页，共18页1，所以∠BAD=60°，菱形ABCD 的周长=2×8=16，面积=4×6=24．故答案为60，16，24．考点：菱形的性质；勾股定理；等边三角形的判定与性质；相似的性质． 16、81的平方根为．【答案】±9 【解析】试题分析：8l 的平方根为±9． 故答案为：±9． 考点：平方根．17、如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 的度数为 度．【答案】100 【解析】试题分析：如图所示：过点C 作CF ∥AB ．∵AB ∥DE ，∴DE ∥CF ； ∴∠BCF=180°﹣∠B=40°，∠DCF=180°﹣∠D=60°； ∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°． 故答案为：100．考点：平行线的性质．试卷第10页，共18页18、如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE = ．【答案】1：3 【解析】试题分析：∵在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ， ∴点O 是△ABC 的重心，∴OD ：CD=1：3， ∴S △DOE ：S △DCE =1：3． 故答案为：1：3． 考点：三角形的重心．三、解答题（题型注释）19、如图，抛物线y=x 2+3与x 轴交于点A ，点B ，与直线y=x+b 相交于点B ，点C ，直线y=x+b 与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式． （2）求△ABC 的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A ，B 重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出△MNB 的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，△MNB 的面积最大，最大面积是多少？试卷第11页，共18页【答案】（1）BC 的解析式为y=x+；（2）×4×=（3）当点M 运动2秒时，△MNB 的面积达到最大，最大为．【解析】试题分析：（1）令y=0代入y=-x 2+3求出点A ，B 的坐标．把B 点坐标代入y=-x+b求出BC 的解析式．（2）联立方程组求出B ．C 的坐标．求出AB ，CD 的长后可求出三角形ABC 的面积． （3）过N 点作NP ⊥MB ，证明△BNP ∽△BEO ，由已知令y=0求出点E 的坐标，利用线段比求出NP ，BE 的长．求出S 与t 的函数关系式后利用二次函数的性质求出S 的最大值．试题解析：（1）在y=-x 2+3中，令y=0，∴-x 2+3=0，∴x 1=2，x 2=﹣2∴A （﹣2，0），B （2，0），又点B 在y=-x+b 上，∴0=-+b ，b=∴BC 的解析式为y=-x+．由，得，．∴C(-1，)，B （2，0），∴AB=4，CD=，∴×4×=．过点N 作NP ⊥MB 于点P ，∵EO ⊥MB ，∴NP ∥EO∴△BNP ∽△BEO ，∴．由直线y=-x+可得：E(0,)∴在△BEO 中，BO=2，EO=，则BE=，∴，∴NP=t ，∴S=.t ．（4﹣t ）=﹣t 2+t （0＜t ＜4）=﹣（t ﹣2）2+试卷第12页，共18页∵此抛物线开口向下，∴当t=2时，S 最大=，∴当点M 运动2秒时，△MNB 的面积达到最大，最大为．考点：二次函数综合题．20、一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）∵红、黄、蓝、白的球各一个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；（2）列表得：试卷第13页，共18页所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，∴两次都是红球的概率为．考点：列表法与树状图法．21、己知：如图，E 、F 分别是▱ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE=CF ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连接MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论．【答案】见解析 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE 和△CDF 中，很容易确定SAS ，即证结论；（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE ≌△CDF ，△MBF ≌△NDE ，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证． 试题解析：（1）∵▱ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ， 又∵AE=CF ， ∴△ABE ≌△CDF ；（2）四边形MFNE 平行四边形． 由（1）知△ABE ≌△CDF ， ∴BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，又∵ME=BM=BE ，NF=DN=DF∴ME=NF=BM=DN ， 又∵∠ABC=∠CDA ，∴∠MBF=∠NDE ，又∵AD=BC ，AE=CF ，∴DE=BF ， ∴△MBF ≌△NDE ， ∴MF=NE ，∴四边形MFNE 是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定．试卷第14页，共18页22、（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|．（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）2；（2）不等式的解集为：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】试题分析：（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 试题解析：（1）原式=﹣1++1+=2；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得，x ＞﹣1，∴不等式的解集为：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：．考点：实数的运算．23、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：t ＜0.5h ；B 组：0.5h≤t ＜1h ；C 组：1h≤t ＜1.5h ；D 组：t≥1.5h试卷第15页，共18页请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ，并补全直方图； （2）本次调查数据的中位数落在组 内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【答案】（1）120； （2）C ； （3）14400人． 【解析】试题分析：（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解； （2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）C 组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．；（2）中位数落在C 组． 故答案是：C ；（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）． 考点：频数分布直方图．24、为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪试卷第16页，共18页念品6件，需要800元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元； （2）共有4种进货方案；（3）当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元． 【解析】试题分析：（1）关系式为：A 种纪念品8件需要钱数+B 种纪念品3件钱数=950；A 种纪念品5件需要钱数+B 种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；（3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高，因此选择购A 种50件，B 种50件．试题解析：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元； （2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有（100﹣x ）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53 ∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A 种纪念品50个，则购进B 种纪念品有50个； 方案2：商店购进A 种纪念品51个，则购进B 种纪念品有49个；试卷第17页，共18页方案3：商店购进A 种纪念品52个，则购进B 种纪念品有48个； 方案4：商店购进A 种纪念品53个，则购进B 种纪念品有47个． （3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高， 设利润为W ，则W=20x+30（100﹣x ）=﹣10x+3000． ∵k=﹣10＜0， ∴W 随x 大而小，∴选择购A 种50件，B 种50件． 总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元． 考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．25、如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点T ，过T 作AD 的垂线交AD 的延长线于点C ． （1）求证：CT 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 半径为2，CT=，求AD 的长．【答案】（1）见解析； （2）2． 【解析】试题分析：（1）连接OT ，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT ⊥OT ，CT 为⊙O 的切线；（2）证明四边形OTCE 为矩形，求得OE 的长，在直角△OAE 中，利用勾股定理即可求解．试题解析：（1）连接OT ， ∵OA=OT ， ∴∠OAT=∠OTA ， 又∵AT 平分∠BAD ， ∴∠DAT=∠OAT ，试卷第18页，共18页∴∠DAT=∠OTA ， ∴OT ∥AC ， 又∵CT ⊥AC ， ∴CT ⊥OT ， ∴CT 为⊙O 的切线；（2）过O 作OE ⊥AD 于E ，则E 为AD 中点， 又∵CT ⊥AC ， ∴OE ∥CT ，∴四边形OTCE 为矩形， ∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt △OAE 中，AE=1．∴AD=2AE=2．考点：切线的判定以及性质．。