经济类联考《经济类联考综合能力》2022考研真题分析
2022经济类联考综真题及详解
2022年396经济类联考综合能力真题和解析一、数学基础：1-35小题，每小题2分，共70分，下列每题给出的五个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。
1.=∞→xx x 2sinlim A. -2B. -21 C. 0 D.21 E. 22. 设实数a,b 满足413lim 21=+++−→x bax x x ,则a,b=A. A=7,b=4B. a=10,b=7C. a=4.b=7D. A=10,b=6E. a=2,b=33. 若a,b 为实数，且b a ≠，≤>−=0,0,1)(x b x axe xf x在x=0处连续，则ab= A. 2B. 1C.21 D. 0 E. -14. 若xx x w x x h x x x g x x f 222sin )(,1)(,11ln )(,11)(=+=−+=−+=，请问在0→x 时x 的等价无穷小是 A. g(x)h(x)B. f(x)h(x)C. g(x)w(x)D. f(x)g(x)E. h(x)w(x)5. 曲线)40(3≤≤=x x x y 的长度是A. 14B. 16C.27D.956 E.964 6. 已知)(x f 可导，=−−==→xx f f f x x ))(1(3lim ,1)0(',1)0(0A. -1B. 1C. -ln3D. ln3E. 07. 已知)(x f 可导，)24()(,3)0('2x x f x g f +−==，则0|)(0==x x dgA. 0B. 2dxC. 3dxD. 4dxE. 6dx8.,0,10,sin )(=≠=x x x xx f 则=+)1(')('f x fA. 1sin 1cos −B. 1cos 1sin −C. 1sin 1cos +D. 1sin 1cos 1−+E. 1cos 1sin 1−+9. 设函数)(x f y =由1=+xy xe y 确定，则曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程是A. 1=+y xB. 1−=+y xC. 1=−y xD. 1−=−y xE.12=+y x10. 数x e x x f )3()(2−=的A. 最大值是36−eB. 最小值是e 2−C. 递减区间是)0,(−∞D. 递增区间是),0(+∞ D. 凹区间是),0(+∞11. 连续函数)(x f 满足∫−=xx e dt t f 201)(，则=)1(fA. eB.2eC. eD.2eE. 2e12. dx x e K dx x e J dx x e I xx xx xx ∫∫∫===4sin 03sin 02sin cos ,cos ,cos ，则A.K J I <<B. I J K <<C. J I K <<D. K I J <<E. I K J <<13.=∫dx e x3112131 A. 2eB. 2e −C.2e D. e e −2E. e e 232−14. 如果)(x f 的一个原函数是x x sin ，则=∫π)(dx x xfA. 0B. 1C.π−D. πE. π215. 已知变量y 关于x 的变化率等于1)1(102++x ，当x 从1变到9时，y 的改变量是 A. 8B. 10C. 12D. 14E. 1616. 设平面有界区域D 由曲线)20(sin π≤≤=x x y 与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体积为 17. 设非负函数)(x f 二阶可导，且0)(''>x f ，则A. ∫+<2)2()0()(f f dx x f B.∫+<2)1()0()(f f dx x fC.∫+<20)2()1()(f f dx x fD. )2()0()1(2f f f +>E.)2()0()1(2f f f +=18. 已知函数)(x f 可导，设x e x x y f z ++−=sin )(，则=∂∂+∂∂)1,0()1,0(||yzx z A. 1B. 1+eC. 1−eD. e x −E. e +π19. 已知函数=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,||),(22y x y x y x y x y x f ，在点(0,0)处，给出以下结论：),(y x f ①连续 xf∂∂②不存在，y f ∂∂不存在 0,0=∂∂=∂∂y f x f ③ 0=df ④ 其中所有正确的题号是 A. ①B.②C.①②D.①③E.①③④20. 已知函数y x xy y x y x f ++++=22),(22，则A. )0,21(−f 是极大值 B. )21,0(−f 是极大值 C. )0,21(−f 是极小值D. )21,0(−f 是极小值E. )0,0(f 是极小值21. 已知函数),(v u f 具有二阶连续偏导数，且3,2)1,0(22)1,0(=∂∂=∂∂uf vf，设)cos ,(sin )(x x f x g =，则=∂∂=022x xg( )A. 1B. 2C. 3D. 4E. 522. 设2111a aM a a =2212，2111b bN b b =2212，则 A. 当)2,1,(,2==j i b a ij ij 时，M=2N B. 当)2,1,(,2==j i b a ij ij 时， C. 当M=N 时，)2,1,(,2==j i b a ij ij D. 当M=2N 时，)2,1,(,2==j i b a ij ijE. 当M=4N 时，)2,1,(,2==j i b a ij ij23. 0)(,8141121)(2=−−−=x f x x x f 的解A. 1,121=−=x xB. 2,121−==x xC. 2,121==x xD. 2,121=−=x xE. 2,121−=−=x x24. 设=22211211a aa a A ，其中{})2,1,(,3,2,1=∈j i a ij ，若对A 施以交换两行的初等变换，再施以交换两列的初等变换，得到的矩阵仍为A ，则这样的距阵共有（）个 A. 3B. 4C. 6D. 9E. 1225. =101001010100323122211211k a a a a a aA. +++121211222221323231a ka a a ka a a ka a B.+++121112222122323132a ka a a ka a a ka a C.+++111211212221313231ka a a ka a a ka a a D.+++121111222121323131ka a a ka a a ka a a E.++1211222122322131a a a a ka a ka a 26. 已知4321,,,a a a a 是三维向组，若向量组433221,,a a a a a a +++线性无关，则向量组4321,,,a a a a 的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3E. 427. 设k 为实数，若向量组(1,3,1),(-1,k,0),(-k,2,k)线性相关，则k=A. 2−或21−B. 2−或21 C. 2或21−D. 2或21 E. 2或2−27. 设矩阵=a a a A 111111①当a=1时，Ax=0的基础解系中含有1个向量 ②当a=-2时，Ax=0的基础解系中含有1个向量 ③当a=1时，Ax=0的基础解系中含有2个向量 ④当a=-2时，Ax=0的基础解系中含有2个向量 其中所有正确结论的序号是 A. ①B. ②C.①② D.②③ E.③④29. 设甲乙丙三人3分球投篮命中率分别为51,41,31，若甲乙丙每人各投1次3分球，则有人投中的概率为 A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7E. 0.830. 设随机变量X 的密度函数为<≥=−0,00,2)(2x x e x f x 记{}1|11>>=x X P a ， {}{}90|100,10|20>>=>>=X X P c X X P b ，则( )A. a>b>cB. a=b>cC. a=b<cD. a=b=cE. a=c<b31. X,Y 独立同分布，======}0{,32}1{,31}0{XY P X P X P A. 0B.94 C.95 D.32 E.92 32. =∪===}{,81}{,31}|{,21}|{B A P AB P B A P A B P A.41B.83 C.21 D.85 E.43 33. 设a X P N X =−≤}1{),9,2(~，则=≥}5{X PA. a −1B.a 51 C.a 21 D. a E. a 234. 上午10:00-11:00，某诊所就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时段就诊人数不少于2的概率为( ) A. 52−eB. 54−eC. 55−eD. 541−−eE. 561−−e35. 随机变量X 服从[-1,1]上的均匀分布，3X Y =，则DY=A.141 B.71 C.143 D.155 E.73 二、逻辑推理：第36-55小题，每小题2分，共40分。
2022考研经济类联考真题及参考答案
2022年全国研究生入学考试经济类综合能力一、数学基础：第1-35小题，每小题2分，共70分.下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的.1.lim x sin x →-∞2=x 11C.0D. E.222A.-2B.-答案：E3x 2+ax +b2.设实数a ,b 满足lim=4，则x →-1x +1A.a =7，b =4B.a =10，b =7C.a =4，b =7D.a =10，b =6E.a =2，b =3答案：B⎧1-e x,x >0⎪3.已知a ,b 为实数，且a ≠0，若函数f (x )=⎨ax 在x =0处连续，则ab =⎪b ,x ≤0⎩A.2B.1C.答案：E1 D.0E.-121+x sin 2x x 4.已知函数f (x )=1+x -1，g (x )=ln，h (x )=2-1，w (x )=，在x →021-x x时，与x 等价的无穷小量是A.g (x )，w (x ) B.f (x )，h (x ) C.g (x )，h (x )D.f (x )，g (x )E.h (x )，w (x )答案：A5.曲线y =x x (0≤x ≤4)的长度为375664D. E.299A.14B.16C.答案：Dx (1-f (x))=36.已知f (x )可导且f (0)=1，f '(0)=-1，则limx →0x A.-1B.1C.-ln3D.ln3E.0答案：B7.已知f (x )可导且f '(0)=3，设g (x )=f 4x 2+2x ，则dg x =0=A.0B.2dxC.3dxD.4dxE.6dx答案：E()⎧sin x,x ≠0⎪8.已知函数f (x )=⎨x ，则f '(0)+f '(1)=⎪⎩1,x =0A.cos1-sin1B.sin1-cos1C.cos1+sin1D.1+cos1-sin1E.1+sin1-cos1答案：A9.设函数y =f (x )由y +xe xy =1确定，则曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程是A.x +y =1 B.x +y =-1 C.x -y =1D.x -y =-1E.2x +y =1答案：A10.函数f (x )=x 2-3e x 的A.最大值是6e -3 B.最小值是-2e C.递减区间是(-∞,0)D.递增区间是(0,+∞)E.凹区间是(0,+∞)答案：B11.设连续函数f (x )满足()⎰2xf (t )dt =e x -1，则f (1)=2ee e A.e B. C.eD. E.222答案：E12.设I =⎰π0e sin x cos 2xdx ，J =⎰e sin x cos 3xdx ，K =⎰e sin x cos 4xdx ，则ππA.I <J <KB.K <J <IC.K <I <JD.J <I <KE.J <K <I答案：E13.⎰1121x e dx =x 31A.e 2B.-e 2C.答案：Ae D.2e -e E.3e 2-2e214.设函数f (x )的一个原函数是x sin x ，则⎰xxf (x )dx =A.0B.1C.-πD.πE.2π答案：C15.已知变量y 关于x 的变化率等于10+1，当x 从1变成9时，y 的改变量是2(x +1)A.8B.10C.12D.14E.16答案：C16.设平面有界区域D 由曲线y =sin x (0≤x ≤2π)与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转所成旋转体的体积为2ππA.B.πC.D.π2E.4π22答案：D17.设非负函数f (x )二阶可导，且f ''(x )>0，则A.C.⎰f (x )dx <f (0)+f (2)B.⎰f (x )dx <f (0)+f (1)22⎰f (x )dx <f (1)+f (2)D.2f (1)>f (0)+f (2)02E.2f (1)=f (0)+f (2)答案：Ay 18.已知函数f (u )可导，设z =f (y -x )+sin x +e ，则∂z∂x (0,1)+∂z ∂y(0,1)=（）（A ）1（B ）e +1（C ）e -1（D ）π-e（E ）π+e答案：B⎧x y19.已知函数f (x ,y )=⎪⎨,(x ,y )≠(0,0)⎪x 2+y 2在点(0,0)⎩0,(x ,y )=(0,0)处，给出以下结论：①f (x ,y )连续②∂f ∂x 存在，∂f∂y 不存在③∂f ∂x =0，∂f∂y=0④df =0其中所有正确结论的序号是（）（A ）①（B ）（②（C ）①②（D ）①③（E ）①③④答案：D20.已知函数f (x ,y )=x 2+2y 2+2xy +x +y ，则（）（A ）f (-12,0)是极大值（B ）f (0,12)是极大值（C ）f (-12,0)是极小值（D ）f (0,-12)是极小值（E ）f (0,0)是极小值答案：C21.已知函数f (u ,v )具有二阶连续偏导数，且∂f∂v (0,1)=2，∂2f∂v 2(0,1)=3，g (x )=f (sin x ,cos x )，则d 2gdx 2x =0=（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（E ）5答案：A22.设a 11a 12a=M ，b 11b 12）21a22b=N ，则（21b22（A ）当a ij=2b ij(i ,j =1,2)时，M =2N（B ）当a ij=2b ij(i ,j =1,2)时，M =4N（C ）当M =N 时，a ij=bij（D ）当M =2N 时，a ij=2b ij(i ,j =1,2)（E ）当M =4N 时，a ij=2b ij(i ,j =1,2)设123.已知f (x )=-1-2411x ，则f (x )=0的根为（）-8x 2（A ）x 1=-1,x 2=1（B ）x 1=1,x 2=-2（C ）x 1=1,x 2=2（D ）x 1=-1,x 2=2（E ）x 1=-1,x 2=-2答案：E⎛a 11a 12⎫⎪24.设A = a ⎪,其中a ij ∈(1,2,3)(i ,j =1,2)，若对A 施以交换两行的初等变换，再施a ⎝2122⎭以交换两列的初等变换，得到的矩阵仍为A ，则这样的矩阵共有（）.（A ）3个（B ）4个（C ）6个（D ）9个（E ）12个答案：D⎛001⎫⎛a 11a 12⎫ ⎪⎪⎛1k ⎫010a a 25. ⎪2122⎪ 01⎪⎪=（）.⎭ 100⎪a ⎪⎝⎝⎭⎝31a 23⎭⎛a 31+ka32 （A ） a 21+ka 22a +ka 12⎝11⎛a31（D ） a 21a ⎝11答案：C26.已知α1,α2,α3,α4是3维向量组，若向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4线性无关，则向量组α1,α2,α3,α4的秩为（）.（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3（E ）4答案：D27.设k 为实数，若向量组(1,3,1),(-1,k ,0),(-k ,2,k )线性相关，则k =（）.（A ）-2或-a 32⎫⎛a 32+ka31⎪ a 22⎪（B ） a 22+ka 21a +ka a 12⎪11⎭⎝12a 32⎫⎛a31⎪ a 22⎪（C ） a 21a a 12⎪⎭⎝11a 32+ka 22⎫⎪a 22⎪a 12⎪⎭a 32+ka 31⎫⎪a 22+ka 21⎪a 12+ka 11⎪⎭a 31+ka 32⎫⎛a 31+ka21⎪ a 21+ka 22⎪（E ） a 21 a a 11+ka 12⎪11⎭⎝1111（B ）-2或（C ）2或-（D ）2或（E ）2或-22222⎛a 11⎫ ⎪28.设矩阵A = 1a 1⎪，其中所有正确结论的序号是（）11a ⎪⎝⎭（1）当a =1时，Ax =0的基础解系中含有1个向量；（2）当a =-2时，Ax =0的基础解系中含有1个向量；（3）当a =1时，Ax =0的基础解系中含有2个向量；（4）当a =-2时，Ax =0的基础解系中含有2个向量；（A ）（1）（B ）（2）（C ）（1）（2）（D ）（2）（3）（E ）（3）（4）答案：D29.已知甲乙丙三人的3分球投篮命中率分别是,有人投中的概率为（）（A ）0.4（B ）0.5（C ）0.6（D ）0.7（E ）0.8答案：C111,，若甲乙丙每人各投1次3分球，则345⎧2e -2x ,x ≥030.设随机变量X的密度函数为f (x )=⎨，记a =P {X >11X >1}，x <0⎩0,b =P {X >20X >10}，c =P {X >100X >90}，则（）（A ）a >b >c（B ）a =c >b （C ）c >a =b（D ）a =b =c （E ）b >a =c答案：D12，P (X =1)=，则P (XY =0)=（）334527（A ）0（B ）（C ）（D ）（E ）993931.设随机变量X ,Y 独立同分布，且P (X =0)=答案：C111,P (A B )=,P (AB )=，则P (A B )=（）23813153（A ）（B ）（C ）（D ）（E ）4828432.已知随机事件A ,B 满足P (B A )=答案：C33.设随机变量X 服从正态分布：X ~N (2,9)，若P (X ≤-1)=a ，则P (X ≥5)=（）（A ）1-a （B ）a（C ）答案：D15a （D ）a（E ）2a234.在工作日上午10点到11点之间，假设在某诊所的就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时间段就诊人数不少于2的概率为（）（A ）2e （B ）4e （C ）5e （D ）1-4e （E ）1-6e 答案：E35.设随机变量X 服从区间[-1,1]上的均匀分布，若Y =X 3，则DY =（）（A ）-5-5-5-5-511353（B ）（C ）（D ）（E ）14714147答案：B二、逻辑：第36-55小题，每小题2分，共40分.下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的.36.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆在治国理政的突出位置。
2023年396经济类联考综合能力真题及答案
2023年396经济类联考综合能力真题及答案一、数学基础：第1-35小题，每小题2分，共70分。
下列每题给出的五个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。
1.设βα,是非零实数，若β=---→1121lim 0ax x e x ，则（）。
A.1=αβB.1-=αβC.2=αβD.2-=αβ E.21-=αβ2.设函数)(x f 在区间(-1,1)内有定义，且1cos 1)(lim0=-→xx f x ．给出结论：①则;0)0(=f ②;0)0('=f ③;0)(lim=→xx f x ④.2)(lim 20=→x x f x 正确的个数为（）。
A.0B.1C.2D.3E.43.设函数)(x f 在区间(a,b)内单调递增，则在(a,b)内（）。
A.ax x f -)(不是单调函数 B.ax x f -)(与)(x f 单调性相同C.ax x f -)(与)(x f 单调性相反 D.)(x f 可能有第一类间断点E.)(x f 可能有第二类间断点4.已知曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程是12=-y x ，则（）。
A.21)(lim 0=-→x x f x B.21)(lim 0=+→x x f x C.21)(lim0-=+→xx f x D.21)(lim-=+→xx f x E.211)(lim 0=+→x x f x 5.设可导函数h g f ,,满足))(()(x h g x f =，且,2)2(,2)2(',2)2('===h g f ,则=)2('h （）.A.41 B.21 C.1 D.2 E.46.设函数)(x y y =由1+=+e xy e y 确定，则=)1(''y （）.A.2)1(1+e B.2)1(23++e e C.3)1(23++-e e D.2)1(2++e e E.3)1(2++e e 7.函数a x x e x x x f x ++-+-=2322131)33()(有两个零点的充分必要条件为（）。
《经济类联考综合能力》考试专项题库(经济类联考写作试题详解及范文八)【圣才出品】
经济类联考写作试题详解及范文（八）一、分析下面的论证在概念、论证方法、论据及结论等方面的有效性。
600字左右。
在中国改革开放的字典里，“终身制”和“铁饭碗”作为指称弊端的概念，是贬义词。
其实这里存在误解。
在现代企业理论中有一个“期界问题（horizon problem）”，是指由于雇佣关系很短导致职工的种种短视行为，以及此类行为对企业造成的危害。
当雇员面对短期的雇佣关系，首先他不会为提高自己的专业技能投资，因为他在甲企业中培育的专业技能对他在乙企业中的发展可能毫无意义；其次，作为一个匆匆过客，他不会关注企业的竞争力，因为这和他的长期收入没有多大关系；最后，只要有机会，他会为了个人短期收入最大化而损害企业利益，例如过度地使用机器设备等等。
为了解决“期界问题”，日本和德国的企业对那些专业技能要求很高的岗位上的员工，一般都实行终身雇佣制；而终身雇佣制也为日本和德国企业建立与保持国际竞争力提供了保障。
这证明了“终身制”和“铁饭碗”不见得不好，也说明，中国企业的劳动关系应该向着建立长期雇佣关系的方向发展。
在现代社会，企业劳动者个人都面临着不断变化的市场环境。
而变化的环境必然导致机会主义行为。
在各行各业，控制机会主义行为的唯一途径，就是在企业内部培养员工对公司的忠诚感。
而培养忠诚感，需要建立员工和企业之间的长期雇佣关系，要给员工提供“铁饭碗”，使员工形成长远预期。
因此，在企业管理的字典里，“终身制”和“铁饭碗”应该是褒义词。
不少国家包括美国不是有终身教授吗？既然允许有捧着“铁饭碗”的教授，为什么不允许有捧着“铁饭碗”的工人呢？（论证有效性分析的一般要点是：概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致，有无各种明显的逻辑错误，该论证的论据是否支持结论，论据成立的条件是否充分等。
要注意分析的内容深度、逻辑结构和语言表达。
）【试题详解】题干的论证中存在若干逻辑错误或漏洞，以下要点供参考：1．论证中“终身制”、“铁饭碗”、“终身雇佣制”、“长期雇佣关系”这四个概念各有其不同的历史背景和具体含义，上述论证中忽视了这些概念之间的差异。
2022年精选资料北京交通大学经济学考研真题及详解
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一、简答题（每题8分，共40分）1．有关偏好旳基本假定有哪些？答：偏好是消费者根据自己旳意愿对也许消费旳商品组合进行旳排列。
微观经济学中，消费者偏好旳基本假定有如下三个：（1）完备性（completeness）偏好是完备旳，换言之，消费者可以对所有也许旳市场篮子进行比较和排序。
因此，对于任何两个市场篮子A和B，消费者要么偏好其中旳A，要么偏好其中旳B，要么觉得两者无差异。
偏好旳完备性假定保证消费者总是可以把自己旳偏好评价精确地体现出来。
（2）可传递性（transitivity）偏好是可传递旳。
可传递性意味着假如消费者在市场篮子A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消费者在A和C中就更偏好A。
可传递性一般是消费者保持一致性旳必要条件。
（3）越多越好（more is better than less）该假定指假如两种商品组合旳区别仅在于其中一种商品旳数量不相似，那么消费者总是会偏好于具有这种商品数量较多旳那种商品组合。
这也就是说消费者对每种商品旳消费没有到达饱和点，这个假定还意味着消费者认为值得拥有旳东西都是“好旳东西”。
在讨论消费者选择时，考虑旳是商品（goods）而不是厌恶品（bads），即满足良好性状偏好。
这个假定有时被称为偏好旳单调性。
2．什么是买方垄断？其垄断势力旳来源有哪些？答：（1）买方垄断是指在一种市场中只有单一或者少数几种买方，买方具有垄断势力，使得其可以以低于完全竞争市场价格旳价格买到产品或要素。
（2）垄断势力旳来源垄断势力指垄断厂商借助其市场垄断地位获取高于边际成本旳要价能力，要价比边际成本高得越多，表明厂商旳垄断势力越大。
2023年396经济联考综合能力真题(含答案解析)
2023年396经济联考综合能力真题（含答案解析）第一题：宏观经济学题目描述：根据2022年第四季度的经济数据，某国家的GDP总量为1000亿元，人均GDP为50000元。
假设该国家在2023年的经济增长率为5%，人口增长率为2%。
请回答以下问题：1. 2023年该国的GDP总量预计为多少？ 2. 2023年该国的人均GDP预计为多少？答案解析：1.2023年该国的GDP总量预计为：GDP增长率 = (GDP2023 - GDP2022) / GDP20225% = (GDP2023 - 1000) / 1000GDP2023 = 1000 * (1 + 5%) = 1050亿元所以，2023年该国的GDP总量预计为1050亿元。
2.2023年该国的人均GDP预计为：人口增长率 = (人口2023 - 人口2022) / 人口2022 2% = (人口2023 - 人口2022) / 人口2022人口2023 = 人口2022 * (1 + 2%) = 人口2022 * 1.02人均GDP2023 = GDP2023 / 人口2023= 1050亿元 / (人口2022 * 1.02)= 1050亿元 / (1000亿元 / 50000元 * 1.02)= 51020元所以，2023年该国的人均GDP预计为51020元。
第二题：微观经济学题目描述：某市场上有两家餐馆，A餐馆和B餐馆，它们的菜单和价格如下： - A餐馆：大虾炒饭，售价50元；鱼香肉丝，售价30元； - B餐馆：大虾炒饭，售价60元；鱼香肉丝，售价20元。
假设消费者对大虾炒饭和鱼香肉丝的需求量分别为每天100份和200份，且消费者的需求遵循价格弹性规律。
根据以上信息，请回答以下问题：1. 大虾炒饭的价格弹性是多少？2. 鱼香肉丝的价格弹性是多少？3. 若A餐馆将大虾炒饭的价格调整为55元，鱼香肉丝的价格调整为35元，它们的销售量会发生怎样的变化？答案解析：1.大虾炒饭的价格弹性计算公式为：大虾炒饭的价格弹性 = (大虾炒饭的需求量变化百分比) / (大虾炒饭的价格变化百分比)需求量变化百分比 = (新需求量 - 原需求量) / 原需求量 = (100 - 100) / 100 = 0 价格变化百分比 = (新价格 - 原价格) / 原价格 = (55 - 50) / 50 = 0.1 大虾炒饭的价格弹性 = 0 / 0.1 = 0 所以，大虾炒饭的价格弹性为0。
张宇经济类联考综合能力最后4套卷
“理解不同经济学的理论背景和应用场景，有助于加深对知识点的理解和记 忆。”
张宇老师提倡将经济学知识与实际生活相结合，通过理解理论背景和应用场景 来深化对知识点的认识。这种学习方法不仅有助于考试，也有助于培养学生的 经济学素养。
阅读感受
《张宇经济类联考综合能力最后4套卷》读后感
在考研的道路上，我曾遇到过许多挑战和困难。其中，对于经济类联考综合能 力的备考，我深感压力。然而，一本名为《张宇经济类联考综合能力最后4套 卷》的书，成为了我备考旅程中的一盏明灯，它指引着我走向成功。
作者简介
作者简介
这是《张宇经济类联考综合能力最后4套卷》的读书笔记，暂无该书作者的介绍。
谢谢观看
这本书以其深度和广度给我留下了深刻的印象。作者张宇以其独特的视角和深 入浅出的讲解方式，将复杂的经济学知识娓娓道来。书中不仅涵盖了大量的知 识点，还通过丰富的案例和实用的技巧，帮助我更好地理解和掌握这些知识。
在阅读这本书的过程中，我不仅学到了经济学的知识，更学到了如何去思考和 解决问题。张宇教授的讲解方式让我对经济学有了更深入的理解，而不仅仅是 停留在表面的概念和公式上。同时，书中的练习题也对我帮助很大，通过不断 的练习，我逐渐掌握了答题的技巧和方法，提高了自己的应试能力。
本套试卷在难度上有所提升，重点考查考生对经济学知识体系的整体把握和应 用能力。除了对单个知识点的深入挖掘外，还注重考查考生对不同知识点之间 的和综合运用能力。本套试卷还增加了对数学工具和经济模型应用的考查。
本套试卷着重提高考生的实战应对能力，通过模拟真实考试环境，让考生熟悉 考试流程和时间分配。题目设计上更加贴近实际，注重考查考生运用所学知识 解决实际问题的能力。同时，本套试卷还加强对考生思维方式和解题技巧的考 查。
经济类联考综合能力真题答案及解析(完整版)
经济类联考综合能力真题答案及解析(完整版)真题一：一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 关于市场经济的说法，以下哪项是正确的？A. 市场经济中，资源配置完全由政府决定B. 市场经济中，资源配置完全由市场决定C. 市场经济中，政府只负责宏观调控D. 市场经济中，政府完全退出市场答案：B解析：市场经济是一种以市场为基础的资源配置方式，市场在资源配置中起决定性作用。
在市场经济中，企业和消费者根据市场价格和供求关系自主决策，政府只负责宏观调控和公共服务。
2. 以下哪个因素不会影响商品的供求关系？A. 商品的价格B. 消费者的收入C. 生产成本D. 消费者的喜好答案：C解析：商品的供求关系受多种因素影响，如商品的价格、消费者的收入、消费者的喜好等。
生产成本影响的是企业的利润，进而影响企业的生产决策，但不直接影响商品的供求关系。
真题二：二、计算题（每题10分，共30分）1. 已知某企业生产一种商品，产量Q与生产成本C之间的关系为C=2Q^2 + 3Q + 5，其中Q为正整数。
求该企业的最小生产成本。
答案：最小生产成本为13。
解析：企业生产成本的最小值出现在边际成本等于平均成本时。
边际成本为MC=4Q + 3，平均成本为AC=2Q + 3 + 5/Q。
令MC=AC，解得Q=2。
将Q=2代入生产成本函数，得到最小生产成本为13。
2. 已知某消费者的收入为100元，其消费商品A和B的效用函数为U(A, B)=2A + 3B，其中A、B为正整数。
商品A和B的价格分别为2元和3元。
求该消费者的最优消费组合。
答案：最优消费组合为A=3，B=4。
解析：消费者的最优消费组合出现在边际效用之比等于价格之比时。
边际效用为MU_A=2，MU_B=3。
令MU_A/MU_B=PA/PB，解得A=3，B=4。
此时，消费者消费的总效用最大。
真题三：三、论述题（每题20分，共40分）1. 论述市场失灵的原因及政府应对措施。
答案：市场失灵的原因主要有以下几方面：（1）外部性：外部性是指市场主体的行为对其他市场主体产生的影响，但这种影响并未在市场价格中体现。
《经济类联考综合能力》考试专项题库(经济类联考写作试题详解及范文二)【圣才出品】
经济类联考写作试题详解及范文（二）一、分析下面的论证在概念、论证方法、论据及结论等方面的有效性。
600字左右。
科学家在一个孤岛上的猴群中做了一个实验。
将一种新口味的糖让猴群中地位最低的猴子品尝，等它认可之后再让猴群其它成员品尝；花了大约20天左右，整个猴群才接受了这种糖。
将另一种新口味的糖让猴群中地位最高的猴王品尝，等它认可后再让猴群其他成员品尝。
两天，整个猴群就都接受了该种糖。
看来，猴群中存在着权威，而权威对于新鲜事物的态度直接影响群体接受新鲜事物的进程。
市场营销也是如此，如果希望推动人们接受某种新商品，应当首先影响引领时尚的文化明星，如果位于时尚高端的消费者对于某种新商品不接受，该商品一定会遭遇失败。
这个实验对于企业组织的变革也有指导意义。
如果希望变革能够迅速取得成功，应当自上而下展开，这样做遭遇的阻力较小，容易得到组织成员的支持。
当然，猴群乐于接受糖这种好吃的东西，如果给猴王品尝苦涩的黄连，即使猴王希望其它猴子接受，猴群也不会干。
因此，如果组织变革使某些组织成员吃尽苦头，组织领导者再努力也只能以失败而告终。
（论证有效性分析的一般要点是：概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致，有无各种明显的逻辑错误，该论证的论据是否支持结论，论据成立的条件是否充分等。
要注意分析的内容深度、逻辑结构和语言表达。
）【试题详解】1．仅仅通过一个简单的猴群实验就说明猴群中存在的权威对猴群接受新鲜事物的进程有影响，此种做法太过草率，若实验用的不是糖而是黄连，那结果又会怎样？2．将孤岛猴群实验与市场营销相提并论，有类比不当之嫌。
首先二者的前提条件不同，没有可比性，猴群生活在孤岛上，与外界隔绝，无法接收到其它信息，其判断力受到限制；而在市场营销中，广大消费者身处社会，无时无刻不被各种市场信息所影响。
其次猴群与人群相比缺乏主观能动性，猴群接受新事物主要从其本能需求出发，而人类接受某种新产品会经过深思熟虑再下决定。
经济类联考《经济类联考综合能力》2022考研真题分析
经济类联考《经济类联考综合能力》2022考研真题分析第一部分一、逻辑推理（本大题共20小题，每小题2分，共40分。
单选题）1政治家：每年，小企业比大型老牌公司要创造更多的就业机会。
因此，为减少长期的失业率，我们应当鼓励推动兴办中小企业而不是扩大老牌的大公司。
下列哪项，假如是正确的，对政治家的论点提出最大质疑？（）A．通常，小企业的雇员比大公司的雇员对工作的满意程度要高B．在当前失业人员中，有许多人具有足够的完成小企业提出的工作要求的技能C．提供创办大企业的有效刺激通常比为扩大一个大公司提供的有效刺激要小得多D．有很大比例的小公司在开办3年内由于它们的所有者缺乏经验而倒闭E．一般大公司给社会捐款比一般小企业多【答案】D查看答案【解析】题中的观点认为：小企业创造更多的就业机会，因此要鼓励推动中小企业，可以减少长期失业率。
D项用“3年内”否定了“长期”来证明此方法不可行，对政治家的论点提出最大质疑。
C项也具有一定的削弱作用，对政治家的论点提出了一定的质疑，但相比较D项，削弱力度不如D项强；B项，支持政治家的论点；AE两项为与政治家论点无关的选项。
2有一种观点认为，到21世纪初，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。
其根据是：据统计，艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速发展；到21世纪初，估计全球的艾滋病毒感染者将达到4000万至1.1亿人，其中，60%将集中在发展中国家。
这一观点缺乏充分的说服力。
因为，同样权威的统计数据表明，发达国家的艾滋病毒感染者从感染到发病的平均时间要大大短于发展中国家，而从发病到死亡的平均时间只有发展中国家的二分之一。
以下哪项最为恰当地概括了上述反驳所使用的方法？（）A．对“论敌”的立论提出质疑B．指出“论敌”把两个相近的概念当作同一个概念使用C．对“论敌”的论据的真实性提出质疑D．提出一个反例来否定“论敌”的一般性结论E．提出“论敌”在论证中没有明确具体的时间范围【答案】B查看答案【解析】题干所反驳的观点的结论是：到21世纪初，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。
经济类联考综合能力真题答案及解析(完整版)
作者：ZHANGJIAN仅供个人学习，勿做商业用途2016 年考研经济类联考综合能力真题一、逻辑推理（本大题共20小题，每小题2分，共40分。
下面每题所给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
）8. 巴西赤道雨林的面积每年以惊人的比例减少，引起了全球的关注。
但是，卫星照片数据显示，去年巴西雨林面积的缩小比例明显低于往年。
去年，巴西政府支出数百万美元用以制止滥砍滥伐和防止森林火灾。
巴西政府宣称，上述卫星照片的数据说明巴西政府保护赤道雨林的努力取得了显著成效。
以下哪项如果为真，最能削弱巴西政府的结论？（）版权文档，请勿用做商业用途A. 去年巴西用以保护赤道雨林的财政投入明显低于往年。
B. 与巴西毗邻的阿根廷国的赤道雨林面积并未缩小。
C. 去年巴西的旱季出现了异乎寻常的大面积持续降雨。
D. 巴西用于雨林保护的费用只占年度财政支出的很小比例。
E. 森林面积的萎缩是全球性的环保问题。
【考点】：削弱题型【参考答案】：C【解析】：题干中论据是：去年巴西雨林面积的缩小比例明显低于往年，结论是：政府保护赤道雨林的努力取得了显著成效。
题干的是一种因果关系。
C 选项是另有他因的削弱。
阐明不是因为保护政策起到作用而是因为焊剂出现大面积降雨。
这题是管理类联考的真题。
正确答案为C。
版权文档，请勿用做商业用途9. 科学家研究发现，超过1000 个小行星经常穿越地球轨道。
即使小行星撞击地球的概率几乎可以忽略不计，但是由于撞击将带来灾难性的后果，应尽可能降低撞击概率。
避免撞击的办法是使用核武器摧毁小行星，因此将核武器储存在空间站以备不时之需是有必要的。
科学家推断会导致如下哪个推论。
（）版权文档，请勿用做商业用途A. 核武器是目前人类可知的唯一阻止小行星撞击地球的方法。
B. 空间站应当部署核武器。
C. 小行星撞击地球的时间尚未发生。
D. 小行星撞击地球的概率极低。
E. 除了防止小行星撞击地球，没有理由拒绝使用核武器。
2022考研经济类联考真题及答案3
2022考研经济类联考真题及答案一、逻辑推理：第 1~20 题，每题 2 分，共 40 分。
下面每题给出的 A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项是符合试题要求的。
佛江市的郊区平均每个家庭拥有 2.4 部小汽车，因此郊区的居民出行几乎不做公交车。
因此，郊区的市政几乎不可能从享受补贴的效劳于郊区的公交系统中受益。
以下哪项假设为真，最能质疑上述结论?A.佛江市内的房地产税率比郊区的要高。
B.去年郊区旨在增加公交线路补贴的市政议案以微小差距被否决了。
C.郊区许多商店之所以能吸引到足够的雇员正式因为有享受市政补贴的公交系统可用。
D.公交车在上座率少于 35%时每英里乘客产生的污染超过私家车。
E.假设公交车乘客数量下降，明年郊区市政大多数投票者都不支持继续补贴公交系统。
【参考答案】C【考点：削弱题型】【解析】题干的前提：郊区的居民有小汽车且几乎不做公交车。
题干的结论：郊区的市政不能从公交系统收益。
郊区既有郊区的居民，也有非郊区的居民。
题干无视了郊区的非郊区居民对公交的利用，C 选项正好指出了非郊区居民需要利用公交系统。
对论证起到了削弱作用。
综上所述，C 选项为正确答案。
11-12 题基于以下题干：S 这个国家的自杀率近年来增长非常明显，这一点有以下事实为证：自从几种非处方安眠药被批准投入市场，仅由过量服用这些药物导致的死亡率几乎翻了一倍。
然而，在此期间，一些特定类别的自杀并没有增加。
虽然老年人自杀增长了 70%，但是青少年的自杀只占这个国家全部自杀的 30%，这比 1995 年---那时青少年自杀占这个国家全部自杀的 65%——有显著下降。
以下哪项指出了上述论证最主要的破绽?A.它无视了老年与青少年之外的人群自杀的可能性。
B.它想当然地认为，非处方安眠药准入市场对两种不同人群有一样的效果。
C.它假设青少年自杀率下降必然意味着青少年自杀人数下降。
D.它无视了 S 国死亡总人数自 1995 年以来已经增加了。
2022年全国硕士研究生招生考试《经济类联考综合能力》真题及答案
2022年全国硕士研究生招生考试《经济类联考综合能力》真题及答案1.【单项选择】A. -2B. -1/2C. 0D. 1/2E. 2正确答案：E知识点：（江南博哥）第1章>第1节>第一章函数、极限、连续参考解析：2.【单项选择】A. a=7，b=4B. a=10，b=-7C. a=4，b=7D. a=10，b=6E. a=2，b=3正确答案：B知识点：第1章>第1节>第一章函数、极限、连续参考解析：3.【单项选择】A. 2B. 1C. 1/2D. 0正确答案：E知识点：第1章>第1节>第一章函数、极限、连续参考解析：4.【单项选择】A. g(x)，w(x)B. f(x)，h(x)C. g(x)，h(x)D. f(x)，g(x)E. h(x)，w(x)正确答案：A知识点：第1章>第1节>第一章函数、极限、连续参考解析：5.【单项选择】A. 14B. 16C. 7/2D. 56/9E. 64/9正确答案：D知识点：第1章>第3节>第三章一元函数积分学参考解析：6.【单项选择】A. -1B. 1D. -ln3E. 0正确答案：B知识点：第1章>第1节>第一章函数、极限、连续参考解析：7.【单项选择】A. 0B. 2dxC. 3dxD. 4dxE. 6dx正确答案：E知识点：第1章>第2节>第二章一元函数微分学参考解析：8.【单项选择】A. cos1-sin1B. sin1-cos1C. cos1+sin1D. 1+cos1-sin1E. 1+sin1-cos1正确答案：A知识点：第1章>第2节>第二章一元函数微分学参考解析：9.【单项选择】A. x+y=1B. x+y=-1C. x-y=1D. x-y=-1E. 2x+y=1正确答案：A知识点：第1章>第2节>第二章一元函数微分学参考解析：10.【单项选择】A. 最大值是6e-3B. 最小值是-2eC. 递减区间是(-∞，0)D. 递增区间是(0,+∞)E. 凹区间是(0,+∞)正确答案：B知识点：第1章>第1节>第一章函数、极限、连续参考解析：11.【单项选择】A. eB.C.D.E.正确答案：E知识点：第1章>第2节>第二章一元函数微分学参考解析：12.【单项选择】A. I<J<kB. k<J<IC. K<I<JD. J<I<KE. J<K<I正确答案：E知识点：第1章>第3节>第三章一元函数积分学参考解析：13.【单项选择】A. e2B. -e2C.D.E. 3e2-2e正确答案：A知识点：第1章>第3节>第三章一元函数积分学参考解析：=e214.【单项选择】A. 0B. 1C. -πD. πE. 2π正确答案：C知识点：第1章>第3节>第三章一元函数积分学参考解析：15.【单项选择】ABCDE正确答案：C知识点：第1章>第3节>第三章一元函数积分学参考解析：16.【单项选择】设平面有界区域D由曲线y=sinx(0≤x≤2π)与x轴围成，则D 绕x轴旋转所成旋转体的体积为A. π/2B. πC.D. π2E. 4π正确答案：C知识点：第1章>第3节>第三章一元函数积分学参考解析：17.【单项选择】A.B.C.D. 2f(1)>f(0)+f(2)E. 2f(1)=f(0)+f(2)正确答案：A知识点：第1章>第2节>第二章一元函数微分学参考解析：f(0)+f(2)=梯形的面积。
2022年396经济联考综合能力真题
2022全国硕士研究生入学统一考试（经济联考396）试题解析1.=→∞xx x lim sin2 -A .2 -B 2.1 C .0 D 2.1E .2【答案】E【解析】=⋅=→∞→∞x x x x x x lim sin lim 2222.设实数a b ,满足+=++→-x x ax bx 1lim 4312，则=a b ,==A a b .7,4 ==B a b .10,7 ==C a b .4,7 ==D a b .10,6 ==E a b .2,3【答案】B【解析】由+=++→-x x ax bx 1lim 4312，得++=-+=→-x a x b a b x l i m 33012)(，即-=-b a 3； 达必洛+=+=-+=++→-→-x x a a x ax b x x 1lim lim 6643112，得==a b 10,7 3.若a b ,为实数，且≠a 0，⎩≤⎪⎨=⎪>-⎧b x axf x x e x,0,01)(在=x 0处连续，则=ab A .2 B .1 C 2.1D .0 -E .1【答案】E【解析】=-→axb e x xlim 10，得=-ab 14.若=f x ()1，-=+x g x x 1()ln 1，=+h x x ()12，=xw x x ()sin 2，请问在→x 0时x 的等价无穷小是A g x h x .()()B f x h x .()()C g x w x.()() D f x g x .()() E h x w x .()()【答案】E【解析】===+→→→xx x h x w x x x xx x x lim 1lim lim ()()(1)sin sin 000222225.曲线=≤≤y x 4)的长度是 A .14 B .16 C 2.7D 9.56E 9.64 【答案】D【解析】曲线长度⎰⎰===s 9566.已知f x ()可导，===-'-→xf f f x x x 01,01,lim 3(1())0()()-A .1 B .1 -C .ln3 D .ln 3 E .0【答案】B【解析】=-==='-----→→→xx x f f x f f x f x x x x x (0)1lim lim lim 3(1())(()1)(()(0))0007.已知f x ()可导，='f 03()，=+g x f x x ()(42),2则==dg x x ()|0 A .0 B dx .2C dx .3D dx .4E dx .6【答案】E【解析】='dg x g x dx ()()，=+⋅+''g x f x x x ()(42)(82)2，则=⋅=''g f (0)(0)26，则==dg x dx x ()|608. ⎩=⎪⎨=⎪≠⎧x xf x x x1,0(),0sin ，则+=''f f (0)(1) -A .cos1sin1 -B .sin1cos1 +C .cos1sin1+-D .1c o s 1s i n +-E .1sin1cos1【答案】A【解析】==='--→→x x f x x x xx x (0)lim lim 0sin 1sin 002 =-=''⋅-x f f x x x x,(1)cos1sin1()cos sin 29.设函数=y f x ()由+=y xe xy1确定，则曲线=y f x ()在点f (0,(0))处的切线方程是+=A x y .1 +=-B x y .1 -=C x y .1 -=-D x y .1 +=E x y .21【答案】A【解析】将=x 0代入+=y xe xy 1，可以得到=f (0)1；再对+=y xe xy 1左右关于x 求导，+++=''y e xe y xy xy xy ()0，将=x 0代入上式得=-'f (0)1，切线方程为+=x y 110．函数=-f x x e x ()(3)2的A .最大值是-e 63B .最小值是-e 2C .递减区间是-∞(,0)D .递增区间是+∞(0,)E .凹区间是+∞(0,)【答案】B【解析】=+-'f x x x e x ()(3)(1)，f x ()在-∞-(,3)单调递增，-(3,1)上单调递减，+∞(1,)上单调递增，又=→-∞f x x lim ()0，最小值是=-f e (1)2 11.连续函数f x ()满足⎰=-f t dt e x x()102，则=f (1)A e .B e 2.CD 2E e .2 【答案】D 【解析】在⎰=-f t dt e x x()102左右两侧同时对x 求导，得=f x e x 2(2)，令=x 21，得=f e 2(1)21，故=f e 2(1)12112．⎰=πI exdx xcos 0sin 2，⎰=πJ exdx x cos 0sin 3，⎰=πK e xdx x cos 0sin 4，则<<A I J K. <<B K J I . <<C K I J . <<D J I K . <<E J K I . 【答案】E【解析】在区间⎝⎭⎪-⎛⎫ππ22,上<x cos 1，故>>x x cos cos 024，所以>>I K 0，做积分变换=+πx t 2，则⎰⎰=++=-=--+πππππππJ et d t e tdt t t 22cos ()()sin 022222cos 33sin()，这里e t t sin cos 3是⎣⎦⎢⎥-⎡⎤ππ22,上的奇函数. 13.⎰=x e dx x131211A e .2 -B e .2CD e .2 -E e e .322 【答案】A 【解析】⎰⎰=-x x x e dx e d x x111311221111，令=xt 1，得⎰=te dt e t 122 14.如果f x ()的一个原函数是x x sin ，则⎰=πxf x dx ()0A .0B .1 -πC . πD . πE .2【答案】C【解析】⎰⎰⎰=-==-πππππxdx x x x x xdx xd x sin sin sin cos 0215.已知变量y 关于x 的变化率等于++x (1)1102，当x 从1变到9时，y 的改变量是 A .8 B .10C .12D .14E .16 【答案】C【解析】由题意得，+=+'x f x (1)()1102，则+=-++x x C f x (1)()10，所求即-=f f (9)(1)1216.设平面有界区域D 由曲线=≤≤πy x x sin (02)与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体积为πA 2. πB . πC 2.2πD .2 πE .4 【答案】D 【解析】⎰=⋅⋅==πππππV x dx 224(sin )41022217.设非负函数f x ()二阶可导，且>''f x ()0，则⎰<+A f x dx f f .()(0)(2)02 ⎰<+B f x d xf f .()(0)(102⎰<+C f x d x f f .()(1)(22>+D f f f .2(1)(0)(2) =+E f f f.2(1)(0)(2【答案】A【解析】如图，>''f x ()0，则f x ()为凹函数⎰f x dx()02为曲边梯形ABCD 的面积+=+f f f f 2(0)(2)(0)(2)2()，为梯形ABCD 的面积故⎰<+A f x dx f f .()(0)(2)2正确18.已知函数f x ()可导，设=-++z f y x x e x ()sin ，则∂∂+=∂∂x yz z||(0,1)(0,1) A .1 +B e .1 -C e .1 -D x e . +πE e .【答案】B【解析】∂∂+=∂∂∂=-=''∂∂=--+=-''∂x ye z zy f y x e f e z xf y x x f zy||1+1++|1+1cos |(0,1)(0,1)0,1(0,1)0,1(0,1)()())(()()())(()19.已知函数，⎩==≠x y f x y x y 0(,)(0,0)(,),)(0,0)，在点(0,0)处，给出以下结论：①f x y (,)连续 ②∂∂x f 不存在，∂∂y f 不存在 ③∂=∂x f 0，∂=∂yf0 ④=df 0其中所有正确的题号是①A . ②B . ①②C . ①③D . ①③④E .【答案】D【解析】≤==≤→→→→→→y y y x x x 000000即==→→f x y f y x lim ,00,000()()，连续()()00,00,00lim lim 00x x f x f x x →→-==-，即0fx∂=∂()()000,0,00limlim 00x x f y f y y →→-==-，即0fy∂=∂ ()()()()0,00022222200(,)(0,0)00limlimlim1x x y y y kxx x x y f ff x y f x x x y x y x kx kx x y x k x x k →→→→=→→→→∂∂-----∂∂====+++，()()+222200lim;lim 1111x x kx kx k kk k x k x k -→→==-++++故不可微 正确的题号是①③20.已知函数22(,)22f x y x y xy x y =++++，则1.(,0)2A f -是极大值 1.(0,)2B f -是极大值 1.(,0)2C f -是极小值1.(0,)2D f -是极小值 .(0,0)E f 是极大值【答案】C【解析】22104210fx y xf y x y ∂⎧=++=⎪∂⎪⎨∂⎪=++=∂⎪⎩，得 1(,0)2-，又222f A x ∂==∂，22f B x y ∂==∂∂， 224fC y∂==∂，20,20B AC A -<=>，则1(,0)2f -是极小值21.已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，且(0,1)|2f v ∂=∂，2(0,1)2|3fu∂=∂，设()(s i n ,c o s g x f x x =，则2(0)2|x gx=∂=∂ .2B .3C .4D .5E【答案】【解析】12cos sin gf x f x x∂''=-∂，则 22gx∂∂=1111222122sin cos [cos sin ]cos sin [cos sin ]xf x f x f x xf x f x f x ''''''''''-+---- 2(0)1122|(0,1)(0,1)1x gf f x=∂'''=-=∂ 22.设11122122a a M a a =，11122122b b N b b =,则当2,(,1,2)ij ij a b i j ==时，2M N = .B 当2,(,1,2)ij ij a b i j ==时，4M N =.C 当M N =时，,(,1,2)ij ij a b i j == .D 当2M N =时，2,(,1,2)ij ij a b i j ==当4M N =时，2,(,1,2)ij ij a b i j == 【答案】B【解析】令1112111221222122,a a b b A B a a b b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,当2,ij ij a b =则2A B =，2224M A B B N ====23.2121()1418f x x x -=--，()0f x =的解12.1,1A x x =-= 12.1,2B x x ==- 12.1,2C x x == 12.1,2D x x =-=12.1,2E x x =-=-【答案】E 【解析】22121121121()1402102118061(1)(2)2(1)(2)0f x x x x x x x x x x ---=-=+=+---++=++=24.设11122122a a A a a ⎛⎫=⎪⎝⎭，其中{1,2,3},(,1,2)ij a i j ∈=，若对A 施以交换两行的初等变换，再施以交换两列的初等变换，得到的矩阵仍为，则这样的矩阵共有（）个.3A .4B .6C .9D .12E 【答案】D【解析】根据题意1112222121221211a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11221221a a a a =⎧⎨=⎩{1,2,3},ij a ∈故339⨯=种情况25.111221223132001101001100a a k a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦313232212222111212.a ka a A a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦323132222122121112.a ka a B a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦ 313231212221111211.a a ka C a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦313132212122111112.a a ka D a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦3121322221221112.a ka a ka E a a a a ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】111231323132312122212221222131321112111211001+11010+0101100+a a a a a a ka k k a a a a a a ka a a a a a a ka ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦26.已知1234,,,αααα是3维向量组，若向量组122334,,αααααα+++线性无关，则向量组1234,,,αααα的秩为.2C .3D .4E【答案】D【解析】12233412341223341234100110(,,)(,,,)011001100110(,,)33011001(,,,)3r r r αααααααααααααααααααα⎛⎫⎪⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎪+++== ⎪⎪⎝⎭≥所以， 又是三维，故秩为327.设k 为实数，若向量组(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，则k =.2A -或12- .2B -或12 .2C 或12- .2D 或12.2E 或2-【答案】B【解析】1111212323230(2)(21)0231100kk k k k k k k kkk------=-==⇒+-=-解得12k =或2-. 28.设矩阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，①当1a =时，0Ax =的基础解系中含有1个向量②当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有1个向量 ③当1a =时，0Ax =的基础解系中含有2个向量 ④当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有2个向量其中所有正确结论的序号是.A ① .B ② .C ①② .D ②③ .E ③④【答案】D【解析】21111(2)(1)11a A a a a a==+-.当1a =时，()1R A =，则0Ax =的基础解系中含有2个向量；当2a =-时，()2R A =，则0Ax =的基础解系中含有1个向量；29.设甲乙丙三人3分球投篮命中率分别为111,,345，若甲乙丙每人各投1次3分球，则有人投中的概率为.0.4A .0.5B .0.6C .0.7D .0.8E 【答案】C【解析】没人投中的概率为2340.4345⨯⨯=，则有人投中的概率为10.40.6-=.30.设随机变量X的密度函数为()22,00,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩记{}{}{}111,2010,10090,a P X X b P X X c P X X =>>=>>=>>则（ ）.....Aa b c B a c b C a b c D a b c E a c b >>=>=<===<【答案】D 【解析】222xx edx e C --=-+⎰，则20(11)(1)P X a e P X ->==>，20(20)(10)P X b e P X ->==>，20(100)(90)P X c e P X ->==>，故a b c ==31.,X Y 独立同分布，{}{}{}120,1,033P X P X P XY ====== 4522.0....9939A B C D E 【答案】C【解析】{}{}{}{}50111119P XY P XY P X P Y ==-==-=⋅== 32. {}{}{}{}111,,,238P B A P A B P AB P A B ===⋃= 13153.....48284A B C D E 【答案】C【解析】{}()1()2P AB P B A P A ==，得1()4P A =;{}()1()3P AB P A B P B ==,得3()8P B =，{}1()()()2P A B P A P B P AB ⋃=++=33.设~(2,9),{1}X N P X a ≤-=,则{5}P X ≥=.1A a - 1.5B a 1.2C a .D a .2E a【答案】D【解析】(5)(1)P X P X a ≥=≤-=34.上午10：00-11：00，某诊所就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时段就诊人数不少于2的概率为（ ）5.2A e - 5.4B e - 5.5C e - 5.14D e -- 5.16E e --5.16E e --【答案】E【解析】5(2)1(0)(1)16P X P X P X e -≥=-=-==-35.随机变量X 服从[1,1]-上的均匀分布，3Y X =，则DY =1.14A 1.7B 3.14C 5.14D 3.7E 【答案】B 【解析】1,11~()20,x X f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，11333111()02EX x f x dx x dx --===⎰⎰， 116661111()27EX x f x dx x dx --===⎰⎰，()()2233317DY DX E X EX ==-=。
22年396经综真题及解析
2022全国硕士研究生招生考试396数学真题及答案解析考试时间：180分钟，分值：70分一、选择题（1-35小题，每小题2分，共70分，下列每题给出的五个选项中，只有一个选项符合题目要求）.1.2lim sin=x x x→-∞（）.（A）2-（B）12-（C）0（D）12（E）2【答案】（E）【解析】22lim sin=lim =2x x x x x x→-∞→-∞，故选（E）.2.设实数,a b 满足213lim =4+1x x ax bx →-++，则（）.（A）7,4a b ==（B）10,7a b ==（C）4,7a b ==（D）10,6a b ==（E）2,3a b ==【答案】（B）【解析】由213lim =4+1x x ax b x →-++可知，21lim 3=0xx ax b →-++，3b a =-，则2113364=lim lim+11x x x ax a x ax →-→-++-+洛，则10,7a b ==，故选（B）.3.设,a b 为实数，且0a ≠，若函数1,0(),0xe x axf x b x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则=ab （）.（A）2（B）1（C）12（D）0（E）1-【答案】（E）【解析】()()0000011lim lim lim lim lim ,(0)x x x x x x e x f x f x b b f b ax ax a +++-+→→→→→--===-===，，由连续的定义可知=1ab -，故选（E）.4.已知函数,sin )(,12)(,11ln )(,11)(22xx x w x h x x x g x x f x =-=-+=-+=在0→x 时，与x 等价的无穷小量是（）.（A）)(),(x w x g （B）)(),(x h x f （C）)(),(g x h x （D）f(x),g(x)（E）h(x),w(x)【答案】（A）【解析】当时0→x ，,sin )(,2ln 112)(,)1ln(11ln)(,211122ln 2~x xx x w x ~e x h ~x x xxx g x ~x f(x)x x =-=-=--=-+=-+=由上可知，)(),(x w x g 是与x 等价的无穷小量，故答案为（A）.5.曲线)40(3≤≤=x xx y 的长度为（）.（A）14（B）16（C）27（D）956（E）964【答案】（D）【解析】由弧长公式可得.956)431(3234431)(1s 423442=+⋅=+='+=⎰⎰x dx x dx y 故答案为D.6.已知)(x f 可导，且,1)0(1)0(-='=f f ，，则=-→xx f x x ))(1(3lim 0（）.（A）-1（B）1（C）3ln -（D）3ln （E）0【答案】（B）【解析】已知导数，求极限，我们要对极限进行变形和化简，再凑导数定义；.1)0()0()(lim 1)(lim )13lim ())(1(lim 1))(1(3lim 00000='-=--=--==-⋅=-→→→→→f xf x f x x f xx f x x f x x x x x x x ，提非零因子由于故答案为（B）.7.已知函数)(x f 可导，且,3)0(='f 设),24()(2x x f x g +=，则0=x dg=（）.（A）0（B）dx 2（C）dx3（D）dx 4（E）dx6【答案】（E）【解析】由于),24(28)(2x x f x x g +'+='）（故,6)0(2)0(='⨯='f g 故.60dx dg x ==故答案为（E）.8.已知函数sin 0()10xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，(0)(1)f f ''+=（）.（A ）cos1sin1-（B ）sin1cos1-（C ）cos1sin1+（D ）1cos1sin1+-（E ）1sin1cos1+-【答案】（A ）【解析】在分段点0x =使用导数定义，200sin 1sin (0)lim lim 00x x xx x x f x x →→--'===-；在点1x =处，211sin cos sin (1)cos1sin1x x x x x xf x x =='-⎛⎫'===- ⎪⎝⎭，因此(0)(1)f f ''+=cos1sin1-，选A.9.设函数()y f x =由1xy y xe +=确定，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（）.（A ）1x y +=（B ）1x y +=-（C ）1x y -=（D ）1x y -=-（E ）21x y +=【答案】（A ）【解析】将0x =代入1xy y xe +=，可得(0)1f =;方程1xy y xe +=两边同时对x 求导可得，()0xy xy y e xe y xy ''+++=;将0,(0)1x f ==代入上式可得(0)1f '=-，故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1x y +=，故选A.10.函数2()(3)x f x x e =-的（）.（A ）最大值是36e -（B ）最小值是2e-（C ）递减区间是(,0)-∞（D ）递增区间是(0,)+∞（E ）凹区间是(0,)+∞【答案】（B ）【解析】()(3)(1)x f x x x e '=+-，令()0f x '=解得驻点1,3x x ==-.易知(,3),(1,)-∞-+∞为函数的单调递增区间，[3,1]-为单调递减区间，并且2(1)2,()lim (3)0x x f e f x e →-∞=--∞=-=，因此函数在1x =处取得最小值，最小值为2e -，故选（B ）.11.设连续函数()f x 满足20()1x x f t dt e =-⎰，则(1)f =（）.（A ）e （B ）2e（C （D ）22e （E 【答案】（E ）【解析】方程20()1xx f t dt e =-⎰两边同时对x 求导可得，2(2)x f x e =，令12x =，解得(1)2f =.12.设,cos ,cos ,cos I 04sin 03sin 02sin dx x e K dx x e J dx x e x x x ⎰⎰⎰===πππ则（）.（A）K J I <<（B）I J K <<（C）J I K <<（D）KI J <<（E）IK J <<【答案】（E）【解析】由于积分区间相同，直接比较被积函数大小，当π<<x 0时，,cos cos ,cos cos 2sin 3sin 2sin 4sin x e x e x e x e x x x x <<故.I J I K <<，下面我们还需要比较K 与J 的大小，,)cos cos ()cos cos (cos cos 23sin 4sin 203sin 4sin 03sin 4sin dx x e x e dx x e x e dx x ex eJ K x x x x xx⎰⎰⎰-+-=-=-ππππdtt e t e dt t et edx x ex et t ttt x xx)cos cos ()sin sin ()cos cos (203sin 4sin 203cos 4cos 223sin 4sin ⎰⎰⎰+=+=-+=πππππ所以，0)cos 2()cos cos ()cos cos (204sin 203sin 4sin 203sin 4sin >=++-=-⎰⎰⎰dx x e dx x ex edx x ex e J K x xxxxπππ故，J K >综上可知，，I K J <<答案为（E）.13.=⎰dx e xx121131（）.（A）2e （B）2e-（C）2e （D）e e -2（E）ee 232-【答案】（A）【解析】.)1(122121212121211223112113e e te dt e te tde dt te dt t e t dx e xtt t t t t t xt x=-=-===-=⎰⎰⎰⎰⎰=故答案为（A）.14.设)(x f 的一个原函数是x x sin ,则=⎰dx x xf π)(().（A）0（B）1（C）π-（D）π（E）π2【答案】（C）【解析】由于)(x f 的一个原函数是x x sin ，所以)sin ()(sin )(x x d dx x f C x x dx x f =⇒+=⎰；对dx x xf ⎰π)(使用分部积分法，则=⎰dx x xf π)(πππππππ-=-==-=⎰⎰⎰⎰dx x x x x d x dx x x x x x x d x 000020cos cos cos sin sin )sin (，选（C）.15.已知变量y 关于x 的变化率等于,1)1(102++x 当x 从1变到9时，y 的改变量是().（A）8（B）10（C）12（D）14（E）16【答案】（C）【解析】由于变量y 关于x 的变化率为,1)1(102++x 则,1)1(102++=x dx dy 对该式积分，可求出c x x y +++-=110；c c y c c y +-=++-=+=++-=415)1(,891)9(，当x 从1变到9时，y 的改变量为12)1()9(=-=∆y y y ，故选（C）.16.设平面有界区域D 由曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体的体积为（）.（A）2π（B）π（C）22π（D）2π（E）4π【答案】（D）【解析】2222220sin =2sin 4sin V xdx xdx xdx πππππππ===⎰⎰⎰，故选（D）.17.设非负函数)(x f 二阶可导，且,0)(>''x f 则（）.（A）)2()0()(20f f dx x f +<⎰（B）)1()0()(2f f dx x f +<⎰（C）)2()1()(2f f dx x f +<⎰（D）)2()0()1(2f f f +>（E）)2()0()1(2f f f +=【答案】（A）【解析】对于A 选项，因为,0)(>''x f )(x f 为凹函数，所以2)2()0()()2,0(f f x f x +<∈∀，，可得)2()0(2)2()0()(22f f dx f f dx x f +=+<⎰⎰，A 选项正确，B 和C 选项错误.对于D 和E 选项，由于)(x f 为凹函数，所以2)()()2()2,0(212121x f x f x x f x x +<+∈∀，，，故)2()0()1(22)2()0()220(f f f f f f +<⇒+<+，所以D 和E 选项错误.18.已知函数)(u f 可导，设,sin )(ye x x yf z ++-=则=∂∂+∂∂)1,0()1,0(yz xz （）.（A）1（B）1+e （C）1-e （D）e -π（E）e+π【答案】（B）【解析】1)1(cos )1()()1,0()1,0(+'-=+-⋅-'=∂∂f x x y f x z ,ef e x y f yz y+'=+-'=∂∂)1()()1,0()1,0(1)1,0()1,0(+=∂∂+∂∂e yz xz ,选B 选项.19.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x yx y x f 在)0,0(处，给出以下结论①),(y x f 连续；②x f ∂∂存在，y f ∂∂不存在；③;00=∂∂=∂∂yfx f ，④.0=df 其中所有正确结论的序号是（）.（A）①（B）②（C）①②（D）①③（E）①③④【答案】（D）【解析】对于①，220000||lim (,)limlim ,x x x yyyx y f x y x y=+根据均值不等式221||()2x y x y £+，有22222222||||||1122x y x y x y x y x y x y ×+=£=+++，即22221||1||()22x y x y x y x y -++是有界函数，故22||x y x y +，又因为00x y ®®，由夹逼准则可知，220||0x y x y x y ®®=+，故00lim (,)0x y f x y ®®=；又(0,0)0f =，所以00lim (,)(0,0)x y f x y f ®®=，因此(,)f x y 连续.故①正确.【小结】由于000x y ®®=，则是无穷小量，又22||x y x y +是有界函数，且2200||0x y x y x y®®=+，故我们可以得到结论，无穷小量乘以有界函数，结果仍为无穷小量.对于②与③，00(,0)(0,0)00(0,0)limlim 00x xx f x f f x x--¢===-，00(0,)(0,0)00(0,0)limlim 00y yx f y f f y y--¢===-，故③正确.对于④，由③可知，全微分(0,0)(0,0)(0,0)0x y df f dx f dy =+=，所以④是正确的.但要注意，只有在可微的条件下，全微分才存在，才能去求全微分，所以下面我们先来判断函数的可微性：令(,)(0,0)f f x y f D =-，当000x y f f x f y®®D --=时，函数可微，否则就不可微；而220000||limlimx x x yyyx y x y =+，要计算这个二重极限，首先选一条特殊路径y kx =，则2222220000||||||limlim lim1x x x y x y x kx k y kx x y x k x k ®±==+++，结果与k 有关，也就是在不同的路径上，极限不相同，所以原极限不存在，即2200||limx y x y x y®®+不存在，故函数不可微，因此全微分也就不存在了，④错误.综上，只有①与③正确，故选D.20.已知函数22(,)22f x y x y xy x y =++++，则（）.（A ）1(,0)2f -是极大值（B ）1(0,)2f 是极大值（C ）1(,0)2f -是极小值（D ）1(0,2f -是极小值（E ）(0,0)f 是极小值【答案】（C ）【解析】题目要求我们求二元函数的极值点，第一步，找到极值点的可疑点，即驻点（一阶偏导数为零的点），求出一阶偏导数，并令其为零，则2210x f x y ¢=++=，2410y f x y ¢=++=，解得驻点为1(,0)2-；第二步，判定驻点是否为极值点，先求出二阶偏导数，22xx f A =Þ=，22xy f B =Þ=，44yy f C =Þ=，由于20,0且 AC B A ->>，故由极值点的判定定理可知，驻点1(,0)2-为极限值点，所以1(,0)2f -是极小值，选（C ）.【注】若20,0,且 AC B A -><则驻点是极大值点；若20,AC B -<则驻点不是极值点；若2=0,AC B -则不确定驻点是否为极值点，此时一般用定义法来判定；21.已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，且22(0,1)(0,1)2,3ffv u==，设()(sin ,cos )g x f x x =，则22x d g dx ==（）.（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（E）5【答案】（A ）【解析】令sin ,cos ,()(,)则u x v x g x f u v ===，()cos sin u v g x f x f x ¢=×-×，其中(,)(,),u v f u v f u v f f u v==；2222()cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin 2cos sin sin cos ,uu uv u vu vv v uu vv uv u v g x f x f x x f x f x x f x f xf x f x f x x f x f x =×-×-×-×+×-×=×+×-×-×-×其中22222(,)(,)(,),,uu vv uv vu f u v f u v f u v f f f f u v u v====；令0,0,1则x u v ===，22(0,1)(0,1)321,uu v x d gf f dx =¢=-=-=故选（A ）.22.设11122122,a a M a a =11122122,b bN b b =则（）.（A ）当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，2M N =（B ）当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，4M N =（C ）当M N =时，(,1,2)ij ij a b i j ==（D ）当2M N =时，2(,1,2)ij ij a b i j ==（E ）当4M N =时，2(,1,2)ij ij a b i j ==【答案】（B ）【解析】1112112212212122a a M a a a a a a ==-，当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，()()()()()112212211122122111221221222244M a a a a b b b b b b b b N=-=-=-=故（B ）正确，（A ）错误.对于C 选项，当M N =时，1122122111221221= a a a a b b b b --，不能得到(,1,2)ij ij a b i j ==；同理可得，D 和E 选项错误.23.已知2121()1418f x x x -=--，则()0f x =的根为（）.（A ）121,1x x =-=（B ）121,2x x ==-（C ）121,2x x ==（D ）121,2x x =-=（E ）121,2x x =-=-【答案】（E ）【解析】2222121121()140212(1)6(1)2(32)2(2)(1)18061f x x x x x x x x x x x --=-=+=-++=++=+----，则()0f x =的根为121,2x x =-=-.24.设11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=.若对A 施以交换两行的初等变换，再施以交换两列的初等变换，得到的矩阵扔为A ，则这样的矩阵共有（）.（A ）3个（B ）4个（C ）6个（D ）9个（E ）12个【答案】（D ）【解析】11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦交换两行得21221112a a aa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，21221112a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦交换两列得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据题意得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11122122a a a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故11221221a a a a =⎧⎨=⎩，又{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=，所以1122a a =可以等于1或2或3，1221a a =可以等于1或2或3，故这样的矩阵共有9个.25.111221223132001101001100a a k a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（）.（A ）313232212222111212a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（B ）323132222122121112a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（C ）313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（D ）313132212122111112a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（E ）3121322221221112a ka a ka a a a a ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】（C ）【解析】111231322122212231321112001110100101100a a a a k k a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，选C 选项.26.已知1234,,,αααα是3维向量组，若向量组122334,,αααααα+++线性无关，则向量组1234,,,αααα的秩为（）.（A）0（B）1（C）2（D）3（E）4【答案】（D）【解析】根据1n +个n 维向量组必相关，由于1234,,,αααα是4个3维向量组，则1234,,,αααα相关，所以1234(,,,)3r αααα≤；又1223341234100110(,,)(,,,)011001αααααααααα⎛⎫⎪⎪+++= ⎪ ⎪⎝⎭，根据与秩相关的公式，有1223341234(,,)(,,,)r r αααααααααα+++≤，而题目告诉我们122334,,αααααα+++线性无关，则122334(,,)3r αααααα+++=，所以12343(,,,)r αααα≤；综上可得，123412343(,,,)3(,,,)3r r αααααααα≤≤⇒=，故选（D）.27.设k 为实数，若向量组(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，则k =（）.（A）2-或12-（B）2-或12（C）2或12-（D）2或12（E）2或2-【答案】（B）【解析】因为(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，所以1132(2)(21)01kk k k k--=+-=，则2k =-或12k =，故选B.28.设矩阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，①当1a =时，0Ax =的基础解系中含有1个向量.②当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有1个向量.③当1a =时，0Ax =的基础解系中含有2个向量.④当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有2个向量.11其中所有正确结论的序号是（）.（A）①（B）②（C）①②(D)②③（E）③④【答案】（D）【解析】2111111111111011011111101100(1)(2)r r ra a a a A a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=→→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当1a =时，()1r A =，3()2r A -=，0Ax =的基础解系中含有2个向量，故③正确.当2a =-时，()2r A =，3()1r A -=，0Ax =的基础解系中含有1个向量，故②正确.综上可知，应选（D）.29.已知甲、乙、丙三人的3分投篮命中率分别是111,,345，若甲、乙、丙每人各投1次3分球，则有人命中的概率为（）.（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.7（E）0.8【答案】（C）【解析】设事件123,,A A A 分别为甲、乙、丙命中3分球，有人命中3分球即至少有一个人命中3分球，这个事件可写为123A A A ++，故所求概率为123123123111234()1()1()111110.6345345P A A A P A A A P A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++=-⋅⋅=----=-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选（C）.30.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0xe xf x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，记()()()111,2010,10090a P X X b P X X c P X X =>>=>>=>>，则（）.（A）a b c>>（B）a c b=>（C）c a b>=（D）a b c==（E）b a c>=【答案】（D）【解析】由题意可知随机变量X 服从参数为2的指数分布，()()()()()+2211210112121211,111111112xx e dx P X X P X e a P X X e P X P X ee dx ∞---+∞-->>>=>>=====>>⎰⎰同理可得，210b c e -== ，所以a b c ==，故选（D）.1231.设随机变量,X Y 独立同分布，且()()120,133P X P X ====，则()0P XY ==（）.（A）0（B）49（C）59（D）23（E）79【答案】（C）【解析】()()()()()22501111,11111339P XY P XY P X Y P X P Y ==-==-===-===-⋅=，故选（C）.32.设随机事件,A B 满足()()()111,,238P B A P A B P AB ===，则()P A B = （）.（A）14（B）38（C）12（D）58（E）34【答案】（C）【解析】()()()()()()()111,,238P AB P AB P B A P A B P AB P A P B =====，得()()13,48P A P B ==，于是()()()()1+=2P A B P A P B P AB =- ，故选（C）.33.设随机变量X 服从正态分布：~(2,9)X N .若{1}P X a ≤-=，则{5}P X ≥=（）.（A）1a -（B）15a （C）12a （D）a （E）2a【答案】（D）【解析】由~(2,9)X N ，标准化可得2~(0,1)3X N -，则2122{1}{}{1}(1)333X X P X P P a ----≤-=≤=≤-=Φ-=，其中()x Φ表示标准正态分布函数；故2522{5}{}1{1}1(1)333X X P X P P ---≥=≥=-≤=-Φ，根据(1)(1)1Φ-+Φ=可得1(1)(1)a -Φ=Φ-=，故选D.34.在工作日上午10:00到11:00之间，假设在某诊所的就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时间段就诊人数不少于2的概率为（）.（A）52e-（B）54e-（C）55e-（D）514e--（E）516e--【答案】（E）【解析】设工作日上午10:00到11:00之间的就诊人数为X ，由题意可知X 的期望()5E X =，而泊松分布下EX λ=（λ是泊松分布的参数），所以X 服从参数为λ的泊松分布，即~(5)X P ；13该时间段就诊人数不少于2的概率为555{2}1{0}{1}1e 5e 16e P X P X P X ---≥=-=-==--=-.35.设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布，若3Y X =，则DY =（）.（A）114（B）17（C）314（D）514（E）37【答案】（B）【解析】由题意可得~(1,1)X U -，X 的概率密度为1,11()20,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，1132********11111[()]()()()()227DY E X EX E X EX x dx dx --=-=-=-=⎰⎰，故选B.。
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经济类联考《经济类联考综合能力》2022考研真题分析第一部分一、逻辑推理（本大题共20小题，每小题2分，共40分。
单选题）1政治家：每年，小企业比大型老牌公司要创造更多的就业机会。
因此，为减少长期的失业率，我们应当鼓励推动兴办中小企业而不是扩大老牌的大公司。
下列哪项，假如是正确的，对政治家的论点提出最大质疑？（）A．通常，小企业的雇员比大公司的雇员对工作的满意程度要高B．在当前失业人员中，有许多人具有足够的完成小企业提出的工作要求的技能C．提供创办大企业的有效刺激通常比为扩大一个大公司提供的有效刺激要小得多D．有很大比例的小公司在开办3年内由于它们的所有者缺乏经验而倒闭E．一般大公司给社会捐款比一般小企业多【答案】D查看答案【解析】题中的观点认为：小企业创造更多的就业机会，因此要鼓励推动中小企业，可以减少长期失业率。
D项用“3年内”否定了“长期”来证明此方法不可行，对政治家的论点提出最大质疑。
C项也具有一定的削弱作用，对政治家的论点提出了一定的质疑，但相比较D项，削弱力度不如D项强；B项，支持政治家的论点；AE两项为与政治家论点无关的选项。
2有一种观点认为，到21世纪初，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。
其根据是：据统计，艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速发展；到21世纪初，估计全球的艾滋病毒感染者将达到4000万至1.1亿人，其中，60%将集中在发展中国家。
这一观点缺乏充分的说服力。
因为，同样权威的统计数据表明，发达国家的艾滋病毒感染者从感染到发病的平均时间要大大短于发展中国家，而从发病到死亡的平均时间只有发展中国家的二分之一。
以下哪项最为恰当地概括了上述反驳所使用的方法？（）A．对“论敌”的立论提出质疑B．指出“论敌”把两个相近的概念当作同一个概念使用C．对“论敌”的论据的真实性提出质疑D．提出一个反例来否定“论敌”的一般性结论E．提出“论敌”在论证中没有明确具体的时间范围【答案】B查看答案【解析】题干所反驳的观点的结论是：到21世纪初，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。
其根据是：艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速上升。
题干对此所作的反驳实际上指出：上述观点把“死于艾滋病的人数”和“感染艾滋病毒的人数”这两个相近的概念错误地当作同一概念使用。
艾滋病毒感染者人数在发达国家虽低于发展中国家，但由于发达国家的艾滋病感染者从感染到发病，以及从发病到死亡的平均时间都要大大短于发展中国家，因此，其实际死于艾滋病的人数仍可能多于发展中国家。
故B项是正确的。
3在19世纪，英国的城市人口上升，而农村人口下降。
一位历史学家推理说，工业化并非产生这种变化的原因，这种变化是由一系列人口向城市地区的迁移而造成的，而这种迁移都是发生在每次农业经济的衰退时期。
为证明这种假说，这位历史学家将经济数据同人口普查数据作了对比。
以下哪项如果为真，最支持该历史学家的假说？（）A．工业经济增长最大的时期总伴随着农业人口数目的相对减少B．农业经济最衰弱的时期总伴随着总人口数目相对减少C．在农业经济相对强大，工业经济相对衰弱时期，总伴随着农村人口的快速减少D．在农业和工业经济都强劲的时期伴随着城市人口尤其快速的增长E．在农业经济最强劲的时期，伴随着城市人口的相对稳定【答案】E查看答案【解析】题干论证结构为：农业经济衰退引起人口向城市地区迁移→城市人口上升而农村人口下降。
E项，表明农业经济强劲时，城市人口增长相对稳定，即意味着农业强劲时，农村人口未向城市转移，作为一个无因无果的论据，从反面支持了该历史学家的假说，因此E为正确答案。
A项与题干矛盾；B项，“总人口数”与题干假说无关；C项与题干假说相反；D项中的观点与题干矛盾。
4据最近的统计，在需要同等学历的十个不同的职业中，教师的平均工资五年前排名第九位，而目前上升到第六位；另外，目前教师的平均工资是其他上述职业的平均工资的86%，而五年前只是55%。
因此，教师工资相对偏低状况有了很大的提高。
上述论证基于哪项假设？（）Ⅰ．近五年来的通货膨胀率基本保持稳定。
Ⅱ．和其他职业一样，教师中的最高工资和最低工资的差别是很悬殊的。
Ⅲ．学历是确定工资标准的主要依据。
Ⅳ．工资是实际收入的主要依据。
A．只有Ⅰ和ⅢB．只有Ⅱ和ⅣC．只有ⅢD．只有ⅣE．Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ【答案】C查看答案【解析】题干是在需要同等学历的十个不同职业中进行平均工资的比较，这说明它假设学历是确定工资标准的主要依据，因此Ⅲ需要假设。
通货膨胀率对所有的职业影响一致，因此Ⅰ不需要假设。
因为进行比较的是平均工资，因此，最高工资与最低工资的差别没有意义，所以Ⅱ是不需要假设的。
题干里面只讨论学历和工资之间的关系，因此Ⅳ不需要假设。
5一些投机者是乘船游玩的热心人。
所有的商人都支持沿海工业的发展。
所有热心乘船旅游的人都反对沿海工业的发展。
据此可知以下哪一项一定成立？（）A．有一些投机者是商人B．一些商人热心乘船游玩C．一些投机者支持沿海工业的发展D．一切投机者不支持沿海工业的发展E．商人对乘船游玩不热心【答案】E查看答案【解析】根据题干陈述：所有的商人都支持沿海工业的发展，所有热心乘船游玩的人都反对沿海工业的发展，可推知：商人对乘船游玩不热心。
故E 项正确。
从题干可知，所有热心乘船游玩的人，包括一些投机者，都不是商人，都反对沿海工业的发展。
故ABCD四项都不对。
6北京市是个水资源严重缺乏的城市，但长期以来水价格一直偏低。
最近北京市政府根据价格规律拟调高水价，这一举措将对节约使用该市的水资源产生巨大的推动作用。
若上述结论成立，以下哪项必须是真的？（）Ⅰ．有相当数量的用水浪费是因为水价格偏低造成的。
Ⅱ．水价格的上调幅度足以对浪费用水的用户产生经济压力。
Ⅲ．水价格的上调不会引起用户的不满。
A．只有ⅠB．只有ⅡC．只有Ⅰ和ⅡD．只有Ⅰ和ⅢE．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ【答案】C查看答案【解析】题干的结论是：调高水价将有效节约用水。
显然Ⅰ和Ⅱ是题干的结论所必须假设的，否则，如果相当数量的用水浪费不是因为水价格偏低而造成的，或者水价格的上调幅度不足以对浪费用水的用户产生经济压力，那么，调高水价也不能达到有效节约用水的目的。
Ⅲ“水价格的上调不会引起用户的不满”不是题干的结论所必须假设的。
7甲、乙、丙和丁是同班同学。
甲说：“我班同学都是团员”。
乙说：“丁不是团员”。
丙说：“我班有人不是团员”。
丁说：“乙也不是”。
已知只有一个人说假话，以下哪项必定是真？（）A．说假话的是甲，乙不是团员B．说假话的是乙，丙不是团员C．说假话的是丙，丁不是团员D．说假话的是丁，乙不是团员E．说假话的是甲，丙不是团员【答案】A查看答案【解析】甲和乙、丙、丁的话都矛盾，而四句话中只有一假，所以乙、丙、丁的话都是真的，甲的话是假的。
且丙是不是团员无法判断。
8环宇公司规定，其所属的各营业分公司，如果年营业额超过800万的，其职员可获得优秀奖；只有年营业额超过600万的，其职员才能获得激励奖。
年终统计显示，该公司所属的12个分公司中，6个年营业额超过1000万元，其余的则不足600万元。
如果上述断定是真，则以下哪项关于该公司获奖情况的断定一定为真？（）Ⅰ．获得激励奖的职员，一定可获得优秀奖。
Ⅱ．获得优秀奖的职员，一定可获得激励奖。
Ⅲ．半数职员获得优秀奖。
A．只有ⅠB．只有ⅡC．只有Ⅰ和ⅡD．只有Ⅱ和ⅢE．只有Ⅰ、Ⅲ【答案】A查看答案【解析】题干论证逻辑为：（1）年营业额超过800万→优秀奖；（2）激励奖→年营业额超过600万。
已知有6个年营业额超过1000万元的分公司，所以其职员一定能获得优秀奖。
其余的6个则不足600万，因此超过600万的6个分公司的年营业额一定超过了800万，即“激励奖→年营业额超过600万→年营业额超过800万”，又因为（1），所以这是同一批人，即获得激励奖的职员，一定可获得优秀奖，Ⅰ正确；Ⅱ不正确，因为肯定后件无法肯定前件，分公司年营业额不足600万的职员也可能获得优秀奖，但不能获得激励奖；分公司数量的半数和职员数量的半数不是同一个概念，Ⅲ不一定正确。
9过去大多数航空公司都尽量减轻飞机的重量，从而达到节约燃油的目的。
那时最安全的飞机座椅是非常重的，因此航空公司只安装很少的这类座椅。
今年，最安全的座椅卖的最好。
这非常明显地证明，现在航空公司在安全和省油这两方面更倾向重视安全了。
以下哪项如果是真，能够最有力地削弱上述结论？（）A．去年销售量最大的飞机座椅并不是最安全的座椅B．所有航空公司总是宣称他们比其他公司更重视安全C．与安全座椅销售不好的那年相比，今年的油价有所提高D．由于原材料成本提高，今年的座椅价格比以往都贵E．由于技术创新，今年最安全的座椅反而比一般的座椅重量轻【答案】E查看答案【解析】题干中根据航空公司购买了更多安全座椅，得出结论：航空公司在安全和省油这两方面更倾向重视安全。
题干的论证必须基于一个隐含假设，即今年出售的最安全的座椅，仍然如同过去的那样，由于比一般座椅重而导致较多的耗油量。
E项的论述削弱了题干的结论，因为今年的安全座椅卖的好有可能是因为最安全的座椅反而比一般的座椅重量轻，航空公司为了省油买了轻的座椅，顺便带来了安全。
A项只表明去年卖的最好的客机座椅不是市场上最安全的客机座椅，但是与今年无关，所以A项不对；BCD三项为无关选项。
10据S市的卫生检疫部门统计，和去年相比，今年该市肠炎患者的数量有明显的下降。
权威人士认为，这是由于该市的饮用水净化工程正式投入了使用。
以下哪项，最不能削弱上述权威人士的结论？（）A．和天然饮用水相比，S市经过净化的饮用水中缺少了几种重要的微量元素B．S市饮用水净化工程在五年前动工，于前年正式投入了使用C．去年S市对餐饮业特别是卫生条件较差的大排档进行了严格的卫生检查和整顿D．由于引进了新的诊断技术，许多以前被诊断为肠炎的病案，今年被确诊为肠溃疡E．全国范围的统计数据显示，我国肠炎患者的数量呈逐年明显下降的趋势【答案】A查看答案【解析】题干论证：投入使用的饮用水净化工程使得今年肠炎患者的数量下降。
B项，由于S市的饮用水净化工程于前年就投入了使用，因此这一工程的使用，显然不能成为S市今年肠炎患者的数量比去年明显下降的原因，削弱了题干的结论；CDE三项都是另找它因，分别是整顿大排档、肠溃疡和全国范围患者数量下降所致，均可一定程度地削弱题干论证。
A项强调的是微量元素，和肠炎没有很强的因果关系，因此，相比较而言，A项最不能削弱题干的结论。
11据国际卫生与保健组织2005年“通讯与保健”公布的调查报告显示，68%脑癌患者都有经常使用移动电话的历史。
这充分说明，经常使用移动电话将会极大地增加患脑癌的可能性。