最新人教版七年级下册数学第十章数据的收集、整理与描述单元教案及教学反思

第十章数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
【教学目标】
知识技能目标
1.了解全面调查、抽样调查及相关概念.
2.会用全面调查、抽样调查的方法进行调查.
3.了解总体、个体、样本及样本容量的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析.
过程性目标
参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，发展统计能力、逻辑思维能力和分析问题的能力，并培养用统计方法解决实际问题的意识. 情感态度目标
体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数说话的习惯和实事求是的科学态度.
【重点难点】
重点：全面调查和抽样调查的步骤及每个步骤的作用，抽样调查的必要性和简单随机抽样.
难点：统计调查的一般过程，会画扇形统计图描述数据，总体概念的理解和随机抽样的合理性.
【教学过程】
一、创设情境
1.在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题.
(1)中央电视台《诗词大会》的收视情况怎样？
(2)班级里同学出生主要集中在哪一年？
(3)本年度最受欢迎的影片是哪几部？
要解决这些问题，需要进行统计调查.
怎样进行统计？
2.一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.“火柴能划燃吗？”爸爸问.“都能划燃.”“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦.”
问：在这个故事中，儿子采用的是什么调查方式？
根据特征应该采用什么方式调查？
二、新知探究
探究点1：数据的收集、整理与描述
阅读教材P135至P137第一段，解决以下问题：
问题1：设计问卷调查的目的是什么？
问题2：你能为此活动设计一个调查问卷吗？
追问：如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应包含什么内容？
问题3：设计好调查问卷可以收集数据，某同学经过调查，得到以下50个数据，怎样整理数据？
强调：用字母代替节目的类型，可方便统计！
统计中经常用表格整理数据.
节目类型划记人数百分比
A新闻 4 8%
B体育正正10 20%
C动画正正正15 30%
D娱乐正正正18 36%
E戏曲 3 6%
合计50 50 100%
追问：为什么要整理数据？
(杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律)
追问：你还有其它的划记方法吗？
问题4：为了更直观地看出表中的信息，你能画出条形图描述表中信息吗？追问1：还能用什么图形能够描述表中数据？
追问2：扇形图有什么特点？
圆心角越大，扇形在圆中占的百分比就越大.
圆心角的度数=360°×百分比
追问3：怎样画扇形图呢？
我们知道，扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比，且扇形的大小是由圆心角的大小决定的.
画扇形图时，首先按各类节目所占的百分比算出对应扇形的圆心角度数，然后在一个圆中，根据算得的各圆心角度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及其相应的百分比.
问题5：现在，你能说一说全班同学喜爱各类节目的情况吗？
要点归纳：1.条形图和扇形图在直观反映统计信息时各自有什么优点和缺点？
优点缺点
条形图
易于比较每组数据
之间的类别不易显示每组数据相对于总体的大小
扇形图
易于显示每组数据
相对于总体的大小不能判断出每组数的绝对大小
2.统计调查的一般步骤
探究点2：调查方式的选择及有关概念
问题1：某中学共有2 000名学生，想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况.
请同学们想一想怎样调查.
追问：如果采用全面调查的方式收集数据，不仅花费时间长.而且消耗的人力物力也非常大，你能找出既省时省力又能解决问题的办法吗？
问题2：抽样调查分为几个部分？(抽取多少名学生比较合适？抽取哪些学生合适，即如何抽取学生？)
【想一想】在这个问题中总体、个体、样本是指什么？
学校的全体学生的爱好情况是我们要考察的全体对象，称为总体：每个学生的爱好情况称为个体；所抽取的学生的爱好情况称为样本.
问题3：怎样使样本尽可能具有代表性呢？
(1.样本容量要适当.2.每一个个体被抽取的机会要均等.)
要点归纳：1.相关概念：(1)考察全体对象的调查叫做全面调查
(2)只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查.
a.要考察的全体对象称为总体.
b.组成总体的每一个考察对象称为个体.
c.被抽取的那些个体组成一个样本.
d.样本中个体的数目称为样本容量.
2.全面调查和抽样调查的优、缺点：
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多，耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.
抽样调查具有花费少，省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到总体估计的准确程度.
3.抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单的随机抽样.
4.用抽样调查的方法进行调查的过程：
探究点3：实践探究
请以小组为单位解决下面的问题：
比较你所在学校三个年级同学的平均体重：
(1)制定调查方案，利用课余时间实施调查.
(2)根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势.
(3)每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述问题的情况，并进行比较和评议.
三、检测反馈
1.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对重庆市居民日平均用水量的调查
B.对一批LED节能灯使用寿命的调查
C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D.对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查
2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是
( )
A.调查全体女生
B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生
D.调查七，八，九年级各100名学生
3.2015年的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中20个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是( )
A.调查的方式是普查
B.本地区约有20%的成年人吸烟
C.样本是20个吸烟的成年人
D.本地区只有80个成年人不吸烟
4.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指( )
A.某市所有的九年级学生
B.被抽查的500名九年级学生
C.某市所有的九年级学生的视力状况
D.被抽查的500名学生的视力状况
5.2016年某区有10 000名学生参加中考，为了考察他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是
( )
A.每名考生是个体
B.这10 000名考生的数学成绩是总体
C.800名考生是总体的一个样本
D.这是属于全面调查
6.为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力，在这个问题中，样本是_______.
7.一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是_______.
8.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于_______.(填“全面调查”或“抽样调查”)
9.某校为了解该校1 300名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了130名考生的数学成绩，在这次调查中，样本容量是_______.
10.据统计，近几年全世界森林面积以每年约1 700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用_______统计图表示收集到的数据.
11.下列调查中，哪些适合抽样调查？哪些适合全面调查？为什么？
(1)某工厂准备对一批即将出厂的饮料中含有细菌总数的情况进行调查.
(2)小明准备对全班同学喜欢球类运动的情况进行调查.
(3)了解全市七年级同学的视力情况.
(4)某农田保护区准备对区内的水稻秧苗的高度进行调查.
12.某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了_______名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是_______度.
(2)请把这个条形统计图补充完整.
(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.
四、本课小结
一、数据统计：
一表——统计表
二图——条形统计图，扇形统计图
三注意——①调查问卷：设计合理、科学
②统计表：项目齐全，数据准确
③统计图：比例准确，标注不遗漏
四步骤——收集数据、整理数据、描述数据、分析数据
二、调查：
1.什么是全面调查？
2.什么是抽样调查？抽取样本时应注意什么？
3.什么是总体、个体、样本、样本容量？
4.简单随机抽样的特点是什么？
五、布置作业
课本第140 页习题10.1第1，2，3，6题
六、板书设计
七、教学反思
1.本节课，采用实验法进行教学，让学生为了解决实际问题而自主想办法，亲自动手操作，带着解决问题的兴趣畅游在知识的海洋中，从而加深对知识生成的理解；同时，在课堂上，教师注重对学生的评价和肯定，鼓励学生主动提出解决问题的方案，采用师评与互评相结合的评价方式，充分肯定学生，并与学生一起分析探讨他们的想法，激励他们继续自主推进知识的深入学习，既培养
了学生的学习主动性，又增强了学生学好数学的自信心；在体会收获时，采用自评与互评相结合的方式，让学生充分了解自己对知识的掌握程度，并相互补充知识的遗漏，使学生对知识掌握得更全面，能力得到更进一步提高.
2.课堂上，选取一个生活中的实际问题，让学生围绕着这个问题主动的拓展思路，解决问题.就在学生不断的找方法解决问题的过程中，学生对统计知识的理解越来越深刻，同时在今后的生活中遇到问题，学生也能有意识地用统计知识来解决问题，并更充分的感受到数学来源于生活，也服务于生活.
3.在本节课中，学生深刻理解知识的生成，轻松获得知识，并提升将知识运用到今后生活中解决实际问题的能力，从而将数学知识与实际生活更紧密的联系起来，体现数学的应用价值，增加学生今后学数学、用数学的强烈愿望.
10.2 直方图
【教学目标】
知识技能目标
1.了解频数分布表及相关的概念.
2.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布.
3.会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.
过程性目标
经历对数据的处理、加工的过程，学会根据数据信息作出自己的判断和决策，解决实际生活问题，发展统计观念.
情感态度目标
通过研究解决问题的过程，进一步提高学生的数据意识，体会数学的应用价值，感受合作学习和运用所学知识解决问题的成功经验.
【重点难点】
重点：合理分组并填写频数分布表.
难点：能根据需要合理分组并填写频数分布表、画出频数分布直方图.
【教学过程】
一、创设情境
收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程.我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图.
二、新知探究
探究点：应用直方图整理数据
阅读教材P145至P147内容，归纳整理绘制直方图的步骤.
要点归纳：对数据分组整理的步骤：
1.计算最大与最小值的差.
2.决定组距和组数.
(1)把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.
(2)组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，原则上100个数以内分为5～12组较为恰当.
3.列频数分布表.
(1)采用划记法统计每组内的数据个数.
(2)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数.
4.画频数分布直方图
(1)横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.小长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数.
小长方形的面积=组距×=频数
(2)在等距分组时，各小长方形的(频数)与高的比是常数(组距)，所以在作等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
例题讲解
例1 (教材P148例题)
三、检测反馈
1.某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是
( )
A.该学生捐赠款为0.6a元
B.捐赠款所对应的圆心角为240°
C.捐赠款是购书款的2倍
D.其他支出占10%
2.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
3.有若干个数据，最大值是124，最小值是103.用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为( )
A.6组
B.7组
C.8组
D.9组
4.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.则：①该班有50名同学参赛；
②第五组的百分比为16%；③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，则捐款不少于15元的有( )
A.40人
B.32人
C.20人
D.12人
6.护士若要统计某病人一昼夜体温情况，应选用_______统计图.
7.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有1 200名学生，则喜爱跳绳的学生约有_______人.
8.七年级五班20名女生的身高如下(单位：cm)：
153 156 152 158 156 160 163 145 152 153
162 153 165 150 157 153 158 157 158 158
(1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率：
身高140～149 150～159 160～169
频数
频率
(2)上表把身高分成_______组，组距是_______.
(3)身高在_______范围最多.
9.已知2016年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg) 4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5
3.6
4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7
某医院2016年3月份20名新生儿血型统计图
某医院2016年3月份20名新生儿体重的频数分布表
组别(kg) 划记频数
略
略
3.55-3.95 正 6
略
略
略
合计20
(1)求这组数据的极差.
(2)若以0.4 kg为组距，对这组数据进行分组，制作了“某医院2016年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”(部分空格未填)，请在频数分布表的空格中填写相关的量.
(3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示(不完整)，求：
①这20名婴儿中是A型血的人数；
②表示O型血的扇形的圆心角度数.
10.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速(单位：千米)数据进行整理，得到其频数及频率如表：数据段30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计
频数10 36 20 200
频率0.05 0.39 0.10 1
(注：30～40为时速大于30千米而小于等于40千米，其他类同.)
(1)请你把表中的数据填写完整.
(2)补全频数分布直方图.
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
四、本课小结
今天我们学习了哪些知识？
1.你能说出绘制直方图的步骤吗？
2.直方图能描述什么样的数据？
3.我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点？
五、布置作业
课堂作业：检测反馈
课后作业：课本第151页第4题
六、板书设计
七、教学反思
在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，使学生易于接受和理解.由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性.学生在轻松愉快的气氛中学
习，取得了较好的教学效果.。