2.2.1对数与对数运算(对数及对数的性质)

2.2.1 对数与对数的运算
(第一课时 第一课时) 第一课时
知识引入
1、如果我国GDP平均每年增长8%，则经过多少年我国 如果我国GDP平均每年增长8%， GDP平均每年增长8% GDP是现在的两倍 是现在的两倍？ 的GDP是现在的两倍？ 年国民生产总值是现在的两倍,令 解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍 令 设经过 年国民生产总值是现在的两倍 现在的国民生产总值为a. 现在的国民生产总值为 依题意得： 依题意得：
(2x− 1)
1− x
2
巩固练习 3.求下列各式的值 3.求下列各式的值
（1） ） （2） ）
log 5 5
log
1 16
=1
1 16
=1
（3） ） （4） ）
lg 1000 = 3
ln1 = 0
归纳小结
思考： 思考：各位同学在这节课上有什么收 获？
1、对数的定义
一般地, =N(a>0,a≠1) 那么数x叫做以 ≠1), 一般地, ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底 的对数, 记作log N=x。 式中的a叫做对数的底 N的对数, 记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底 叫做真数 真数.) 数,N叫做真数.)
讲授新课 4.对数的性质 对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值： 、试求下列各式的值：
log 3 0, log a 0; lg(−5), log a (−1);
结论： 结论：零和负数没有对数
讲授新课 4.对数的性质 对数的性质 探究活动
log a 1 = 0.
2、求下列各式的值： 、求下列各式的值：
讲授新课 4.对数的性质 对数的性质 探究活动
a
log a N
= N.
log 0.4 89
3、求下列各式的值： 、求下列各式的值：
2
log 2 3
; 7
log 7 0.6
; 0.4
.
思考：你发现了什么？ 思考：你发现了什么？
讲授新课 4.对数的性质 对数的性质 探究活动
log a a = b.
b
5
4、求下列各式的值： 、求下列各式的值：
log 3 3 ; log 0.9 0.9 ; ln e .
思考：你发现了什么？ 思考：你发现了什么？
课堂练习： 课堂练习：P64，练习 、4 ，练习3、
4
8
讲授新课 4.对数的性质 (a > 0, 且a ≠ 1) 对数的性质
结论： 结论： （1）负数和零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ） ． log 1 = 0 即：1的对数是 的对数是0 的对数是 （2） a ） log （3） a a = 1 即：底数的对数是 ） 底数的对数是1 （4）对数恒等式： log a N = N ）对数恒等式： a
3
1 )m = 5.73 (4) ( 3
练习： 练习 课本P64 1) (4) log 1 5.73 = m (练习：课本
例题分析 例2．将下列对数式写成指数式： ．将下列对数式写成指数式：
(1)log1 16 =−4 2 (3)lg0.01=−2
(2)log2 128 = 7
1 解： (1 =16 ) 2
a(1+8% = 2a )
x
x
即： (1+8% = 2 ) 如何计算式子中的 x
知识引入 2、求下列各式中x的值 、求下列各式中 的值
(1) 2 = 32.
x
x =5
x 1 x= ( 2)( ) 16. (3) 2 = 7. 4
x=− 2
x=
讲授新课
1.对数的定义： 对数的定义： 对数的定义 一般地，如果 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 叫做以 的对数， 那么数x叫做以a为底N的对数， : x=logaN 记作 其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 其中 叫做对数的底数 叫做真数 叫做对数的底数 叫做真数
log10 3.5 简记为 lg 3.5.
例题分析 指数式写成对数式： 例1．将下列指数式写成对数式： ．将下列指数式写成对数式
(1) 5 = 625
4
(2) e
−6
=
1
b
(3) 10 = 27
a
解：(1) log 5 625 = 4 1 1 (2) log e = ln = −6 b b (3) log10 27 = lg 27 = a
−4
(4)ln10 = 2.303
(2) 2 =128
7
(3) 10 = 0.01
(4) e
2.30课本 练习
例题分析
3、运用指数运算求值 、 求下列各式中的x的值 例3 求下列各式中的 的值
2 (1) log64 x = − (2) logx 8 = 6 3 2 (3) lg100 = x (4) − lne = x
记作
log 2
③
2 =7
x
64
为底7的对数是 以2为底 的对数是 ， 为底 的对数是x， 记作
log 2 7 = x
讲授新课
思考：对数与指数有什么区别与联系 思考：对数与指数有什么区别与联系? x (a > 0, 且a a
a = N ⇔ log N = x
名称
≠ 1)
N
式子
a
底数 底数
x
指数
指数式 a = N
的对数是0 即：1的对数是 的对数是 即：底数的对数是1 底数的对数是
布置作业
作业： 习题A组 、 作业：P74 习题 组 1、2
= x ⇔ a x = N (a > 0, 且a ≠ 1) log a N
2、指数式和对数式的互换； 、指数式和对数式的互换；
归纳小结
3、运用指数运算求值 、 4、对数的性质 (a > 0, 且a ≠ 1) 、
（1）负数和零没有对数 ） （2）log a 1 = 0 ） （3）loga a = 1 ）
x
幂
真数
对数式loga N = x
对数
讲授新课 2. 指数和对数的相互转化
指数 幂 真数
对数
a = N ⇔loga N = b
b
底数
讲授新课 3.两个重要的对数： 两个重要的对数： 两个重要的对数 (1)常用对数：以10为底的对数 log10N 。 常用对数： 常用对数 为底的对数 简记作 lgN 。如 (2)自然对数： 自然对数： 自然对数 以无理数e 以无理数 = 2.71828…为底的对数 logeN 。 为底的对数 简记作 lnN 。如 log e 9 简记为 ln 9.
log （5）对数恒等式： a a = n ）对数恒等式：
n
巩固练习
1、指数式b 2 = a (b > 0, 且b ≠ 1)相应的对数式是（D ） log A log 2 a = b B 2 b = a C log a b=2 D log b a = 2
2、 对数式 log 、
1 { } 的取值范围是______ x | < x <1 中x的取值范围是 的取值范围是 2
注意：限制条件是 注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式： 练习 ：将下列指数式写成对数式：
①
5 = 25
2
为底25的对数是 以5为底 的对数是 ， 为底 的对数是2， 记作
log 5 25 = 2
= −6
②
2
−6
1 = 64
1 以2为底 的对数是-6， 为底 的对数是 ， 64 1
log 3 1; lg1; log 0.5 1; ln1.
思考：你发现了什么？ 思考：你发现了什么？
讲授新课 4.对数的性质 对数的性质 探究活动
log a a = 1.
3、求下列各式的值： 、求下列各式的值：
log 3 3; lg10; log 0.5 0.5; ln e.
思考：你发现了什么？ 思考：你发现了什么？