人教版-数学-八年级上册-13.2 画轴对称图形(第2课时) 同步教案

13.2 画轴对称图形（第2课时）
教学目标
1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点；能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标；能运用轴对称解决实际问题的基本能力．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点
找对称点的坐标之间的关系．
教学过程
一、导入新课
探究：在直角坐标系中，分别以x轴和y轴为对称轴时，一对对称点的坐标之间有什么关系？
二、探究新知
1．对称点的规律
思考：如下图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，根据下图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
让学生在平面直角坐标系中画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入下表中，找出每对对称点的坐标有怎样的规律．
师生从表中得到规律：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）,即关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴
对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
2．对称点的应用
【例1】已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a，b的值．
(1)A，B关于y轴对称；
(2)A，B关于x轴对称；
(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称．
【解析】(1)A，B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a＝4，b＝2；
(2)A，B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a＝－4，b＝－2；
(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称，说明A，B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原例2 如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
提示：对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
学生独立完成，教师用多媒体出示出正确答案并讲评．
三、课堂巩固
1．平面直角坐标系中，点P(4，－5)关于x轴的对称点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．已知点P(－2，3)关于y轴对称点为Q(a，b)，则a＋b的值为()
A．1B．－1C．5D．－5
3．点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则P2的坐标为()
A．(a，b) B．(a，－b)
C．(－a，b) D．(－a，－b)
4．若点(a，b)与点(m，n)满足a＋m＝0，b－n＝0，则这两点关于()对称．
A．x轴B．y轴
C．x轴或y轴D．不确定
四、拓展思维
如图，点A(1，4)，B(4，1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线．
(1)求证：l垂直平分AB；
(2)A，B关于l成轴对称吗？
(3)如果点A，B的坐标分别为(6，8)和(8，6)，它们还关于l对称吗？
(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m，n)关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标．
五、小结与作业
小结：(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求．
(2)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标为(－x，y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等．
作业：教材习题13.2第3，4题．
六、教学反思
本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．其中归纳规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．。