18.2.2菱形的判定的教学设计

18.2.2菱形的判定
一、课标依据
【内容标准（2011版）】
探索并证明菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。

二、教材分析
本节课选自人教版八年级下册第十八章18.2.2第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。

它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。

所以，本节课具有承前启后的作用。

三、学情分析
学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。

由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，此阶段学生的形象思维较弱，所以教学中应予简单明白，深入浅出的分析。

同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用探究活动；另一方面，在教师引领下参与到课堂学习中，进而培养学生的学习能力。

四、教学目标
知识目标: 1、能准确说出菱形的判定定理1、2.
2、会应用菱形的判定方法进行有关的计算和证明。

能力目标：形象思维能力（重点），演绎推理能力（重点）。

五、教学重难点
本节课我确定了以下教学重点和难点
重点：菱形判定方法的应用．
难点：菱形判定方法的灵活应用．
六、教法学法
本节课通过类比平行四边形、矩形的判定方法，学生自主探究菱形的判定方法，教师进行引导和启发。

七、教学过程
第一环节：复习引入
活动1、问题1：上节课我们研究了菱形的性质，菱形的性质有哪些？
（1）菱形具有平行四边形的性质
（2）菱形独有的性质：菱形的两条对角线互相垂直，且每一条
对角线平分一组对角；菱形的四条边都相等；
问题2：菱形的定义是什么？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

数学语言：∵在□ABCD 中，AB=AD
∴□ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
【设计意图】通过复习，学生能够准确说出菱形的判定方法，为学习菱形的判定定理1做铺垫。

通过几何语言描述菱形的定义，培养学生的形象思维能力。

第二环节：新课教学
活动2：引导：我们在前面学习了平行四边形、矩形的判定方法，都是通过它们性质的逆命题得到的，那么本节课我们用同样的学习方法来研究菱形的判定。

命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD
求证： □ABCD 是菱形
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴OB=OD (平行四边形的对角线互相平分)
又∵AC ⊥BD
∴AC 是线段BD 的垂直平分线
∴AB=AD (垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∴□ABCD 是菱形 （一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
归纳菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

数学语言：∵在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD
∴□ABCD 是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
【设计意图】根据命题的文字语言和图形，用符号语言对命题进行描述并证明，从而培养学生的形象思维能力和演绎推理能力；并达成知识目标1。

活动3：命题：四条边相等的四边形是菱形
已知：在四边形ABCD 中， AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD 是菱形
证明：∵AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 又∵AB=AD
∴□ABCD 是菱形 （一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
归纳菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。

数学语言：∵在在ABCD 中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD 是菱形 （四条边相等的四边形是菱形）
【设计意图】根据命题的文字语言和图形，用符号语言对命题进行描述并证明，从而培养学生的形象思维能力和演绎推理能力；并达成知识目标1。

A B C D
第三环节：典例讲解
例4、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，
BO=3，求证：□ABCD是菱形。

证明：∵AB=5, AO=4，BO=3
∴AB2=AO2+BO2
∴△OAB是直角三角形（勾股定理的逆定理）
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
【设计意图】从简单问题出发，让学生在证明过程中掌握菱形的判定方法的应用，进一步培养学生解决问题能力和推理论证能力。

第四环节：练习巩固
1．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
2.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件__________________，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
（第1题）（第2题）
3.一个平行四边形一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6√5，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积？
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
【设计意图】1、进一步巩固对菱形判定的理解和应用，2、进一步培养学生的演绎推理能力和形象思维能力，3、难易度：第1题（1）第2题（1）第3题（1+1）第4题（1+1+1）
八、板书设计
18.2菱形的判定方法
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

数学语言：∵在□ABCD中，AB=AD
∴□ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）2、菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

数学语言：∵在□ABCD中，对角线AC⊥BD
∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）3、菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。

数学语言：∵在在ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）
典例讲解：例4。