实验一长度的测量

实验一 长度的测量
一、实验目的
1、学习游标和螺旋测微原理；
2、正确掌握游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜测量长度的方法；
3、练习对测量误差的估计和有效数字的基本运算。

二、实验仪器
游标卡尺，螺旋测微计，待测物，计算器。

三、实验原理
1、游标卡尺与游标原理 （1）游标卡尺
游标卡尺的构造如图1所示，它主要是由主尺AB 和副尺CD （一般称游标）组成。

还有内量爪ef 、外量爪EF 、探尺J ，分别用于测量内径、外径和深度。

当主尺的零线与游标的零线对齐时，测量长度为零，这时内、外量爪都应吻合无缝，而且探尺端与主尺端相平。

测量时将量爪分开，刚好卡住待测物，此时主尺零线与游标零线分开，这两零线之间的距离L 即为待测物长度。

L 由两部分读数组成：主尺毫米格读出的整数部分L 0，在主尺最后一毫米格内的估读小数部分⊿L ，见图2。

所以，L ＝ L 0＋⊿L （mm ）。

如何比较准确地读出⊿L ，请看游标原理。

图1
图
2
（2）游标原理
如果将游标等分n 格，使得与主尺上的n －1格等长，以x 表示游标每格长度，x ′表示主尺每格长度，则有
()1nx n x ='- 或 x x x n ''-= （1）
如果主尺每格x ′为1mm,游标分格数n 为10，则游标每格x 可由（1）式算得为0.9mm 。

这时，主尺与游标每格长度差为 10901x x ..'-=-=mm
即 01x n .'=mm
既然是每格相差x ′/n ＝0.1mm ，那么，K 格就应相差K ×0.1mm 。

如果⊿L 正好就是游标上K 格与主尺上K 格相差的结果，则⊿L 就为K ×0.1mm ，所以，找出
K 值，就可读出⊿L 。

找K 值的方法是，从游标分格线上看第几条线与主尺分格线对齐，对齐的这条线在游标上所示格数就是k 值。

假设是游标第七条分格线与主尺分格线对齐了，则K 为7，⊿L 为0.7mm ，见图2。

由于x ′－x ＝0.1mm,游标就可以准确的读出0.1mm 及它的整数倍，这时游标卡尺的精度为0.1mm ；如果将游标分为20格（n ＝20），主尺格长x ′仍然是1mm ，则主尺与游标每格长度差x ′－x 应为x ′/n ＝0.05mn ，这时，游标可准确的读出0.05mm 及它的整数倍，游标卡尺就精确到0.05。

实验室常用的游标卡尺有精度为0.1mm 、0.05mm 的两种，还有精度为0.02mm 的游标卡尺与弯（或角）游标卡尺等不一一叙述。

2、螺旋测微计与螺旋测微原理 （1）螺旋测微计
又称千分卡。

比游标卡尺更精确，精度为0.01mm ，其量程一般为25mm 。

结构如图3所示，主要部分有：
1）棘轮及其旋柄，2）微分筒（也叫鼓伦）一周共刻有50个等分格，与微
动螺杆相连，套在主尺上，3）固定套管，刻有0.5mm 格数，称主尺，4）紧固夹，5）微动螺杆，螺距为0.5mm ，6）测砧与尺架。

（也有螺距1 mm 而鼓轮一周刻100格的。

）
图
3
（2）螺旋测微原理
当微分筒（即鼓伦）旋转一周（即转过50个分格时，微动螺杆则沿轴向前进0.5mm （1大格）；如果微分筒只旋转1/50周（即1个分格）；则微动螺杆沿轴向前进0.5/50mm ；如果微分筒旋转了n /50周（即n 个分格），则微动螺杆沿轴向前进n ×0.5/50mm 。

当微分筒的零线与主尺零线对齐时，微动螺杆端面应与测砧相吻，这时测量长度为零。

测量时，微动螺杆端面与测砧分开夹住被测物，微分筒零线与主尺零线分开，其读数方法与游标尺读数类似，也是用主尺读数L 0加副尺（即微分筒）读数⊿L ，即L ＝L 0＋⊿L 。

⊿L 由微分筒旋转的分格数决定。

例如，图3读数L 0为2.500mm ，⊿L 为0.360mm 。

L 为2.500＋0.360＝2.860mm 。

四、实验内容和步骤
1、用游标卡尺测量小圆筒的内、外径和内、外高度，求其体积。

同一量重复测量5次，正确写出测量结果的有效数字位数，计算个测量值的绝对平均误差与算术平均值。

2、用螺旋测微计量小球与漆包线直径，重复10次，计算小球的体积，用算术平均值和单次测量的标准误差表示测量结果。

测量数据均应列表记录，表格一般由学生在预习中自拟，下表仅供初学者参考。

表一 游标卡尺（0.05mm ）单位：mm
()2
22211V R h R h ,π=-
11221212112222R h R h V V V V V R h R h ∆∆∆∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫
=+=+++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
表二 螺旋测微计（0.01mm ） 修正值_____mm 。

单位：mm
111d d σ=±=±mm 。

其中()11d d n =∑，1σ=3311
436
V r d
ππ=== mm 3
，
v V σ=
= mm ，
五、实验注意事项
1、测准长度的关键在于准确的读出待测物两端面（起点与终点）的位置坐标，一般起点定为零位，所以，在测量前量具均应校正零点，或者确定零点修正值（待测物长度为测量值与修正值之差）。

2、当游标上同时视有两条相邻的刻线几乎都与主尺对齐时，则取这两个读数的平均值，其平均绝对误差取精度的1/2，标准误差取精度的
3、量具不可将待测物夹得太紧，否则，不仅使待测物变形，引进误差，而且会损坏量具与待测物表面。

量具使用完毕，应松开紧固装置，并使夹待测物的两端面留有空隙，防止热膨胀时损坏丝杆或量爪的刀口。

4、根据量具的精度确定有效数字位数。

由量具的最小分格（即精度）读出可靠数字；在最小分格内估读可疑数字（即有效数字的最后一位）。

5、使用螺旋测微装置（包括读数显微镜）应注意避免回程误差的产生。

因为螺母与螺杆之间不可能吻合得丝毫不差，如果螺旋改变方向，则总有一点错位，必将带来误差，所以，测量时应保证丝杆只向一个方向移动。

6、使用读数显微镜时，先将待测物位于明亮的视场中心（既先看在白光斑），再调节目镜，使叉丝清晰，最后调节物镜焦距，使待测物成像清楚，而且眼睛左
右移动时，看到叉丝与待测物的像之间无相对移动。

六、实验思考题
1、什么是测量仪器（或器具）的精度和量程？本实验中使用的量具，其精度和量程各为多少？它们能读出几位有效数字？
2、通过实验回答下列问题
（1）测量小球直径，是测球的同一部位好，还是测各个不同部位好？为什么？
（2）用游标卡尺卡着物体读数好还是取下来读数好？为什么？
3、有一块长约30cm、宽5cm、厚0.5cm的铁块，要测其体积，应如何选用量具才能使结果得到四位有效数字？。