高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

α是第二象限角，因此23．（2013
后得到函数
5
A．
47 [,] 34B．
12
[,]
43
C．
47
[,]
34
D．
13
[,]
34
f(x-1)=f(|x-1|)|x-1|=t；f(t)≤，得到1/3≤；代入x解得选
天津文)将函数f(x)=sin x
ω（其中）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点），则ω的最小值是
35.（2014江苏）函数)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为π。

36.（2014江苏）已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为3
π的交点，则ϕ的值是6
π．
37、(2017年新课标Ⅱ文)函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为.
【解析】f (x )＝2cos x ＋sin x ≤＝,∴f (x )的最大值为.
38、（2017?新课标Ⅰ理）已知曲线C 1：y=cosx ，C 2：y=sin （2x+），则下面结论正确的是
（ D ）
A 、把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2
B 、把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单
位长度，得到曲线C 2
C 、把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2
D 、把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单
位长度，得到曲线C 2
39、(2017年新课标Ⅱ卷理)函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是．
【答案】1【解析】()2231
1cos 3cos cos 3cos 44
f x x x x x =-+-
=-++ 2
3cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭
，0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，那么[]cos 0,1x ∈，当3cos 2x =时，函数取得最大值1. 40．（2014大纲）若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62
ππ
是减函数，则a 的取值范围是.
【简解】()f x '=cosx(a-4sinx)≤0在x ∈(,)62
ππ
恒成立；a ≤4sinx 。

填(],2-∞．
41.(2013新标2文)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后，与函数y ＝sin 的图象重合，则φ＝________.
【简解】y ＝sin 向左平移个单位，得y ＝sin ＝sin ＝－sin ＝cos ＝cos ，即φ＝.
42．（2014北京文）函数()3sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示.
67.(2013江西)函数y ＝sin2x ＋2sin 2x 的最小正周期T 为_____π___．
68.（2012上海文）若1
cos cos sin sin 3
x y x y +=，则()cos 22x y -=-7/9．
69.（2014上海）函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 2
π
.
70.(2013四川)设sin2α＝－sin α，α∈，则tan2α的值是________．
【简解】∵sin2α＝－sin α，∴sin α(2cos α＋1)＝0，又α∈，∴sin α≠0,2cos α＋1＝0即cos α＝－，sin α＝，tan α＝－，∴tan2α＝＝＝.
71、已知点P 落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为
( )
解析：tan θ＝＝＝－1，又sin>0，cos<0，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝. 72、已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝，则cos 的值为
( )
B ．－
D ．－
答案 B 解析：由tan(3π＋α)＝，得tan α＝，cos ＝cos ＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－. 73、函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|<)的图象如图所示，为了得到
g (x )＝sin ωx 的图象，则只要将f (x )的图象
( )
A ．向右平移个单位
B ．向右平移个单位
C ．向左平移个单位
D ．向左平移个单位
答案 A 解析 由图象可知，＝－＝，∴T ＝π，∴ω＝＝2，再由2×＋φ＝π， 得φ＝，所以f (x )＝sin.故只需将f (x )＝sin2向右平移个单位，就可得到g (x )＝sin2x .
74．（2013北京文）已知函数21
()(2cos 1)sin 2cos 42
f x x x x =-+
（1）求()f x 的最小正周期及最大值。

（2）若(,)2
π
απ∈，且2()2f α=，求α的值。

【答案】⑴
2π,2
2；(2)916
π 75、(2014福建）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1
2
⑴若0<α<
2π，且sin α=22
，求f(α)的值；⑵求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 【答案】(1)1/2；(2)π,3[,],88
k k k Z ππ
ππ-
+∈. 76．(2017年浙江卷)已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sinxcosx （x ∈R ）.
（Ⅰ）求f （
2π
3
）的值.（Ⅱ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间. 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间为2+，+63ππ
ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
k k k Z
【解答】解：∵函数f （x ）=sin 2x ﹣cos 2x ﹣2sinxcosx=﹣sin2x ﹣cos2x=2sin （2x+）
（Ⅰ）f （
）=2sin （2×
+
）=2sin
=2，
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f （x ）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2k π，+2k π]，k ∈Z 得： x ∈[﹣
+k π，﹣
+k π]，k ∈Z ，故f （x ）的单调递增区间为[﹣
+k π，﹣
+k π]，k ∈Z ．
77．(2013山东文)设函数f (x )＝－sin 2ωx －sin ωx cos ωx (ω>0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)ω＝1.(2)，－1.
78．(2013陕西)已知向量1
(cos ,),(3sin ,cos2),2
x x x x =-=∈a b R ,设函数()·f x =a b .
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ)π。

(Ⅱ)最大值和最小值分别为21
,1-.
79.（2015北京文）已知函数()2sin 23sin 2
x
f x x =-．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值．
【答案】（1）2π；（2）3-.
80．（2014福建文）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5(
)4
f π
的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. 【简解】（1）5555(
)2cos (sin cos )4444f ππππ=+2cos (sin cos )444
πππ=---2= （2）因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos21x x =++2sin(2)14
x π
=++.
所以22T ππ==.由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88
k x k k Z ππππ-≤≤+∈，
(3)由－＋2k π≤2x ＋≤＋2k π，k ∈Z ，得－＋k π≤x ≤＋k π，k ∈Z .
∴函数f (x )的单调递增区间为(k ∈Z ).
85、(2013·广东)已知函数f (x )＝cos ，x ∈R .
(1)求f 的值；(2)若cos θ＝，θ∈，求f . 解 (1)f ＝cos ＝cos ＝cos ＝1. (2)f ＝cos ＝cos ＝cos2θ－sin2θ，
又cos θ＝，θ∈，∴sin θ＝－，∴sin2θ＝2sin θcos θ＝－，cos2θ＝2cos 2θ－1＝－， ∴f ＝cos2θ－sin2θ＝－＋＝.
86、（2015年安徽文）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++
（1）求()f x 最小正周期；（2）求()f x 在区间[0,]2π
上的最大值和最小值.
87、(2017年江苏卷)已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b
（1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值． 【解析】（1）∵a ∥b ，∴3sin 3cos x x =-，又cos 0x ≠，∴3
tan 3
x =-，∵，∴5π6
x =
. （2）()π3cos 3sin 23sin()3
f x x x x =-=--.∵
，∴ππ2π
[,]333
x -
∈-，∴3πsin()123x -
≤-≤，∴()233f x -≤≤，当ππ
33
x -=-，即0x =时，取得最大值，为3；当
ππ32x -
=，即5π
6
x =
时，取得最小值，为23-.
88、(2017年山东卷理)设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06
f π
=.
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平
移
4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44
ππ-上的最小值. 【答案】（Ⅰ）2ω=.（Ⅱ）得最小值3
2
-.
解：（Ⅰ）因为()sin()sin()62
f x x x π
π
ωω=-+-，所以31()sin cos cos 22f x x x x ωωω=-- 由题设知()06
f π=，所以
6
3
k ωπ
π
π-
=，k Z ∈.故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.。