2022-2023学年江苏省淮安市某校中考第一次模拟测试数学试卷(含答案)083432

2022-2023学年江苏省淮安市某校中考第一次模拟测试数学试卷试卷
考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 的相反数是( )
A.B.C.D.
2. 某种细胞的质量约为，用科学记数法表示为 A.B.C.D.
3. 若成立，则 A.，B.，C.，D.，
4. 一个由个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了个
小立方块，那么这个几何体的搭法共有（ ）种．A.种
B.种
C.种
D.种
5. 某校举办了“弘扬雷锋精神，争做时代新人”为主题的演讲比赛．有位同学参加比赛且他们所得的
分数互不相同．学校决定对前名同学进行奖励，小亮要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛
成绩，还要知道这名同学比赛成绩的( )
−2020−2020
−1
2020
2020
12020
0.0000000102g ()
1.02×10−8
1.02×108
1.02×10−9
1.02×109
(2=8x m y m+n )3x 9y 15()
m=3n =2
m=3n =3
m=6n =2
m=3n =5
16989101115715
A.众数
B.方差
C.中位数
D.平均数
6. 一定质量的干木，当它的体积时，它的密度， 则与的函数关系式
是（ ）
A.B.C.D. 7. 如图，外接于，为的直径，，则等于 A.B.C.D.
8. 今年，小丽爷爷的年龄是小丽的倍．小丽发现，年之后，爷爷的年龄是小丽的倍，设今年小
丽、爷爷的年龄分别是岁，岁，可列方程组( )
A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
9. 分解因式：________．
10. 成立的条件是________.
V =4m 3ρ=0.25×kg/103m 3ρV ρ=1000V
ρ=V +1000
ρ=
500V ρ=
1000V
⊙O △ABC AD ⊙O ∠ABC =30∘∠CAD ()
30∘
40∘
50∘
60∘
5123x y {x =5y x+12=3y
{x =5y 3x =y
{5x =y 3(x+12)=y
{5x =y 3(x+12)=y+12
(a −b +4ab )2=⋅=x+1−−−−−√x−1−−−−−√−1x 2−−−−−√
10. 成立的条件是________.
11. 新定义：，为分式（）的“关联数”，若“关联数”，的分式的值为，则的值为________，则关于的方程的解是________.
12. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完
全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．
13. 如图，，若，则_________．
14. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是________．
15. 的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________．
16. 如图，在矩形中，＝，，垂足为，＝，动点，分别在，
上，则的值为________，的最小值为________．
三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）
17. 计算：
；
.
18. 先化简，再求值：，其中是方程 的解． 19. 如图，在菱形和菱形中，，且，连接和．
求证：.
⋅=x+1√x−1√−1x 2√|a b |b a a ≠0|m m−2|0m x +=11x−11m
AB//CD//EF ∠A =,∠AFC =30∘15∘∠C =x −2x+m=0x 2m 120∘6πABCD AD 6AE ⊥BD E ED 3BE P Q BD AD AE AP +PQ (1)−++|3−π|30(−)12−2(2)−(y+3x)(3x−y)(2x−3y)2÷(a −1−)a −2+2a +1
a 22a −1a +1a 2+2x x 2−3=01ABCD AEFG ∠DAB =∠GAE =60∘AE =4GD BE (1)DG =BE
如图，将菱形绕着点旋转，当菱形旋转到使点落在线段上时，
求点到的距离. 20. 随着科技的进步和网络教学资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学
生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生的需求，
该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(不可多选，也不可不选)，
并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
直接写出本次调查的学生总人数；
补全条形统计图；
求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
21. 如图，管中放置同样的绳子，，．
小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是________；
小明先从左端，，三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端，，三个绳头中随机
选两个打一个结，求这三根绳子拉直后恰好能连接成一根长绳子的概率．(用树状图或者列表法求解)
22. 如图，成都某中学九年级学生进行综合实践活动测量镇江塔的高度，其中一个小组在一株高米
的大楼的顶端处测得对面的镇江塔的顶端的仰角为
.已知古塔与大楼之间的距离为
米，试求镇江塔的高度．（参考数据：)
23. 已知：，，在坐标系中描出各点，画出；
将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请画出，并
直接写出的坐标. 24. 如图，已知点是以为直径的圆上一点．是延长线上一点，过点作的垂线交的
延长线于点，连结，且．
(2)2AEFG A AEFG C AE (AC <AE)F AB (1)(2)(3)(4)3000AA 1BB 1CC 1(1)AA 1(2)A B C A 1B 1C 130AB A CD C 29∘80CD sin ≈0.48,cos ≈0.87,tan ≈0.5529∘29∘29∘A(0,1)B(2,0)C(4,3)
(1)△ABC (2)△ABC 32△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1C 1C AB D AB D BD AC E CD CD =ED
求证：是的切线；
若，，求的半径．
25. 某水果商计划从生产基地运回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费
为每次元，载重运费为每吨每小时元．经验表明，若运回水果吨，路上恰好需要小时，运回
的水果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润元；若运输时每增加吨水果，路上就会延长小
时，每延长小时，每吨水果的毛利润会降低元．设运回水果为吨，路上所用时间
为小时，所需运费为元，全部批发后水果商获得总净利润为元（净利润毛利润所需运费）.
（不考虑损耗）
用含的式子表示为________；
①求与的函数关系式；
②若某一次运费为元，则这次运回了多少吨水果？
一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？
26.
如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且.求证：
；
如图，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用的
结论证明： ；
运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图，在四边形中， ， ， ，是上一点，且，求
的值.
27.
如图所示，已知抛物线与×轴交于点，与轴交于点（）求抛物线的解析式及点坐标；
若点为抛物线上的一个动点，点为轴上的一个动点，以点、、、为顶点的四边形是
平行四边形，直接写出点的坐标．
(1)CD ⊙O (2)tan ∠DCE =2BD =1⊙O 500620647821120x (20≤x ≤30)t y w =−(1)x t (2)y x 1652(3)(1)1ABCD E AB F AD DF =BE CB =CF (2)2ABCD E AB G AD ∠GCB =45∘(1)GE =BE+GD (3)(1)(2)3ABCD AD//BC (BC >AD)∠B =90∘AB =BC =2AD E AB ∠DCE =45∘sin ∠DEC y =a +bx+c x 2A(1,0),C(−3,0)y B(0
1D (2)M N X A B M N N
参考答案与试题解析
2022-2023学年江苏省淮安市某校中考第一次模拟测试数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
相反数
【解析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】
解：的相反数是：．
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：小数点向右移动八位，
，
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据积的乘方的法则，可得计算结果．
【解答】
解：，
−20202020C 1a ×10−n 00.0000000102g =1.02×10−8A ∵(2=8x m y m+n )3x 3m y 3(m+n)=8x 9y 15
，，
，
解得，.
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
先根据主视图、左视图以及最下层放了个小立方块，确定每一列最大分别为，，，每一行最大分别为，，，画出俯视图．进而根据总和为，分析即可．
【解答】
由最下层放了个小立方块，可得俯视图（如图所示）．
若为时，、、、、、均可有一个为，其余为，共种情况；
若为，则、可有一个为，其余均为，有两种情况；
若为，则、可有一个为，其余均为，有两种情况．
综上共有种情况．
5.
【答案】
C
【考点】
中位数
【解析】
由于比赛设置了个获奖名额，共有名选手参加，故应根据中位数的意义分析.
【解答】
解：因为位获奖者的分数肯定是名参赛选手中较高的，
而且个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后共有个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】
根据已知条件和密度公式可以求得与的函数关系式．
【解答】
解： 时，密度∴3m=93m+3n =15∴3n =6m=3n =2A 9324234169b 2a c d e f g 216a 2d g 21c 2d g 2110715715157C p V V =4m 3p =0.25×kg/103m 3
∴m=ρV =4÷0.25×=1000
3
故答案为：．7.
【答案】
D
【考点】
圆周角定理
【解析】
首先由，推出，然后根据为的直径，推出，最后根据直角三角形的性质即可推出，通过计算即可求出结果．
【解答】
解：∵，
∴.
∵为的直径，
∴，
∴．
故选．
8.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据题意可得等量关系：①小丽爷爷的年龄小丽的年龄；②小丽爷爷的年龄（小丽的年龄），根据等量关系列出方程组即可.
【解答】
解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是岁，岁，依题意有
故选.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
9.
【答案】
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．
∴m=ρV =4÷0.25×=1000
103∴ρ=
1000V
D ∠ABC =30∘∠ADC =30∘AD ⊙O ∠DCA =90∘∠CAD =−∠ADC 90∘∠ABC =30∘∠ADC =30∘AD ⊙O ∠DCA =90∘∠CAD =−∠ADC =90∘60∘D =×5+12=+12×3x y {5x =y ，3(x+12)=y+12.
D (a +b)2
【解答】
解：．
故答案为：.
10.
【答案】
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵，
∴解得：.
故答案为：.
11.
【答案】
,【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
利用题中的新定义求出的值，代入分式方程即可求出解．
【解答】
解：根据题中的新定义得：，，解得：，
分式方程为，去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解.
故答案为：；.
12.
【答案】
【考点】
几何概率
【解析】
(a −b +4ab )2=−2ab ++4ab a 2b 2=+2ab +a 2b 2=(a +b)2(a +b)2x ≥1
⋅=x+1−−−−−√x−1−−−−−√−1x 2−−−−−√ x+1≥0，
x−1≥0，−1≥0，
x 2x ≥1x ≥12x =3
m |m m−2|=
=0m−2m m=2+=11x−112x−1=2x =3x =32x =338
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【解答】
由图可知，黑色方砖块，共有块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，∴小球最终停留在黑色区域的概率是；
13.
【答案】【考点】
平行线的性质
【解析】
【解答】
解：∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
故答案为：．14.
【答案】
【考点】
根的判别式
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．
【解答】
解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故答案为：.
15.
【答案】
【考点】
弧长的计算
【解析】
根据弧长的计算公式，将及的值代入即可得出半径的值．616=
=61638
3815∘
AB//CD ∠A =∠AFE =30∘∠CFE =∠AFE−∠AFC =15∘
CD//EF ∠C =∠CFE =15∘15∘1
△=4−4m=0x −2x+m=0x 2Δ=(−2−4m=4−4m=0)2m=119
l=nπr 180n l r
【解答】
解：根据弧长的公式，得到：，解得．
故答案为：．16.
【答案】,【考点】
矩形的性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）
17.
【答案】
解：.
.
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
绝对值
完全平方公式
平方差公式
【解析】
（）由指数幂的意义“任何一个不为的数的次幂等于可得；根据负整数指数幂的意义“任何一个不为的数的负整数
指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得，由绝对值的非负性可得 ，然后根据实数的运算法
则计算即可求解；
（2）根据完全平方公式 、多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
【解答】
l=
nπr 180
6π=
120πr 180r =9933
(1)−++|3−π|
30(−)12−2=−1+4+π−3=π(2)−(y+3x)(3x−y)(2x−3y)2=4−12xy+9−(9−)
x 2y 2x 2y 2=4−12xy+9−9+x 2y 2x 2y 2
=−5−12xy+10x 2y 210001−=1300=4(−)12−2|3−π|=π−3=−2ab +(a −b)2a 2b 2++|3−π|
−2
解：.
.18.
【答案】
解：原式.∵是方程的解，，即，∴原式.【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式.∵是方程的解，，即，∴原式.19.【答案】证明：∵四边形和四边形是菱形，
∴，.
又∵，
即，
∴，
∴，
∴．
解：如图，连接，延长交的延长线于点．
(1)−++|3−π|
30(−)12−2=−1+4+π−3=π(2)−(y+3x)(3x−y)(2x−3y)2=4−12xy+9−(9−)
x 2y 2x 2y 2=4−12xy+9−9+x 2y 2x 2y 2
=−5−12xy+10x 2y 2=
÷a −2(a +1)2a(a −2)a +1=
⋅a −2
(a +1)2
a +1a(a −2)
=1a(a +1)
a 2+2x−3=0x 2∴2+2a −3=0a 2a(a +1)=32=23=÷a −2(a +1)2a(a −2)a +1=
⋅a −2
(a +1)2
a +1a(a −2)
=1a(a +1)
a 2+2x−3=0x 2∴2+2a −3=0a 2a(a +1)=32=23(1)ABCD AEFG AG =AE AD =AB ∠DAB =∠GAE =60∘∠DAE+∠EAB =∠DAE+∠GAD ∠EAB =∠GAD △GAD ≅△EAB (SAS)DG =BE (2)AF FE AB M
∵四边形和四边形是菱形，
∴，，
∴.
又∵，∴，∴.点落在线段上，
∴，，三点共线，
∴，
∴，
∴.
在中，，,∴．又∵，
∴，
∴点到的距离为．【考点】
全等三角形的性质与判定
菱形的性质
【解析】
【解答】
证明：∵四边形和四边形是菱形，
∴，.
又∵，
即，
∴，
∴，
∴．
解：如图，连接，延长交的延长线于点
．
∵四边形和四边形是菱形，
∴，，
∴.
又∵，∴，∴.ABCD AEFG AE =EF ∠DAC =∠BAC ∠AFE =∠FAE ∠DAB =∠GAE =60∘∠AFE =∠FAE =∠GAE =1230∘
∠DAC =∠BAC =∠DAB =1230∘∵C AE A D F ∠FAB =∠DAB =60∘∠FAB+∠AFM =90∘∠AME =90∘Rt △AME AE =4∠EAB =30∘EM =AE =212EF =AE =4FM =EF +EM =6F AB 6(1)ABCD AEFG AG =AE AD =AB ∠DAB =∠GAE =60∘∠DAE+∠EAB =∠DAE+∠GAD ∠EAB =∠GAD △GAD ≅△EAB (SAS)DG =BE (2)AF FE AB M ABCD AEFG AE =EF ∠DAC =∠BAC ∠AFE =∠FAE ∠DAB =∠GAE =60∘∠AFE =∠FAE =∠GAE =1230∘
∠DAC =∠BAC =∠DAB =1230∘
点落在线段上，
∴，，三点共线，
∴，
∴，
∴.
在中，，,∴．又∵，
∴，
∴点到的距离为．
20.【答案】
解：(人).
答：本次调查的学生总人数为人.
“在线听课”的学生人数为：(人).补全条形统计图如下：.
.答：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为.(人).答：该校学生对“在线阅读”最感兴趣的学生约有人.
【考点】
用样本估计总体
条形统计图
扇形统计图
【解析】用“在线答题”部分的人数处于其对应的百分比即可求出本次调查的总人数.
先求出“在线听课”部分的人数，然后根据人数即可补全条形统计图.
用乘以“在线讨论”部分所占的百分比即可.
用乘以样本中“在线阅读”所占的百分比即可解答.
【解答】
解：(人).
答：本次调查的学生总人数为人.
“在线听课”的学生人数为：(人).
补全条形统计图如下：∵C AE A D F ∠FAB =∠DAB =60∘∠FAB+∠AFM =90∘∠AME =90∘Rt △AME AE =4∠EAB =30∘EM =AE =2
12EF =AE =4FM =EF +EM =6F AB 6(1)18÷20%=9090(2)90−24−18−12=36
(3)×=360∘129048∘48∘(4)3000×=8002490800(1)(2)(3)360∘(4)3000(1)18÷20%=9090(2)90−24−18−12=36
.
.答：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为.(人).答：该校学生对“在线阅读”最感兴趣的学生约有人.
21.
【答案】列表得：
左端/右端，，，，，，，，，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有种，这三根绳子能连结成一根长绳的概率为：．【考点】
概率公式
列表法与树状图法
【解析】
由管中放置同样的绳子，，，直接利用概率公式求解即可求得答案；
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：管中放置同样的绳子，，，
小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是： ．
故答案为：．
列表得：
左端/右端，，，，，，，，，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有种，这三根绳子能连结成一根长绳的概率为：．22.
【答案】
(3)×=360∘129048∘48∘(4)3000×=800249080013(2)A 1B 1
B 1
C 1A 1C 1AB AB A 1B 1
AB B 1C 1AB A 1C 1BC BC A 1B 1
BC B 1C 1BC A 1C 1AC AC A 1B 1AC B 1C 1AC A 1C 1
∵96∴=
6923(1)∵AA 1BB 1CC 1(2)(1)AA 1BB 1CC 1∴AA 11313(2)A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB
AB A 1B 1AB B 1C 1AB A 1C 1BC
BC A 1B 1BC B 1C 1BC A 1C 1AC AC A 1B 1AC B 1C 1AC A 1C 1
∵96∴=
6923
解：过作于，则，
．
∵，
∴，，
∵， ∴ . 答：镇江塔的高度为
.
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
过作于，则，
．
∵，
∴，，
∵， ∴ . 答：镇江塔的高度为
.
【解答】
解：过作于，则，
．
∵，
∴，，
∵， ∴ .
答：镇江塔的高度为
.
23.
【答案】
解：如图所示：A AE ⊥CD E ∠CAE =29∘AE =80m,AB =30m tan ∠CAE =CE AE ≈0.55CE 80CE ≈44m DE =AB =40m CD =CE+DE =74(m)
CD 74m A AE ⊥CD E ∠CAE =29∘AE =80m,AB =30m tan ∠CAE =CE AE
≈0.55CE 80CE ≈44m DE =AB =40m CD =CE+DE =74(m)
CD 74m A AE ⊥CD E ∠CAE =29∘AE =80m,AB =30m tan ∠CAE =CE AE ≈0.55CE 80CE ≈44m DE =AB =40m CD =CE+DE =74(m)
CD 74m (1)
如图：
的坐标为.
【考点】
作图—几何作图
【解析】
（1）首先确定、、三点位置，再连结即可；
（2）首先确定、、三点向左平移个单位后再向下平移个单位后的对应点位置，再连结即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】
解：
如图所示：
如图：
的坐标为.
24.
(2)C 1(1,1)A B C A B C 32(1)(2)C 1(1,1)
【答案】
证明：连接，
，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴ ，即是的切线．
解：由知，， 又，
∴，∴
，即，令，即 ，即，∵ ，即，∴，解得或 （舍），∴ 的半径为．【考点】
切线的判定与性质
勾股定理
锐角三角函数的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：连接，
，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴ ，即是的切线．
解：由知，， 又，
∴，∴
，即，令，即 ，即，(1)OC BC OC =OA DC =DE ∠OCA =∠OAC ∠E =∠DCE ED ⊥AD ∠ADE =90∘∠E+∠OAC =90∘∠ECD+∠OCA =90∘∠DCB+∠BCO =90∘DC ⊥CO CD ⊙O (2)(1)∠DCB =∠CAO ∠CDB =∠ADC △DCB ∽△DAC =DC DA DB DC D =DA ⋅DB C 2AO =r ，∴D =(2r +1)⋅1C 2DC =2r +1−−−−−√DE =2r +1−−−−−√tan ∠DCE =2tan ∠E =2=AD DE =22r +12r +1−−−−−√r =32r =−12⊙O 32(1)OC BC OC =OA DC =DE ∠OCA =∠OAC ∠E =∠DCE ED ⊥AD ∠ADE =90∘∠E+∠OAC =90∘∠ECD+∠OCA =90∘∠DCB+∠BCO =90∘DC ⊥CO CD ⊙O (2)(1)∠DCB =∠CAO ∠CDB =∠ADC △DCB ∽△DAC =DC DA DB DC D =DA ⋅DB C 2AO =r ，∴D =(2r +1)⋅1C 2DC =2r +1−−−−−√DE =2r +1−−−−−√∠E =2=AD
∵ ，即，∴，解得或 （舍），∴ 的半径为．25.
【答案】
①由题意得，；
②当时，，
解得，(舍去).
答：这次运回了吨水果.由得，运回吨后，延长了小时，每吨利润为(元)，则，
因此，当一次运回吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为元.
【考点】
一次函数的应用
二次函数的应用
【解析】
(1)根据实际问题列出关系式即可;(2)先求出关系式，再根据题意得出一元二次方程，即可解答;(3)根据题意求出函数关系式，再求出函数的最值，即可解答;
【解答】
解：由“每增加吨水果，路上就会延长小时”，
即每增加吨水果，路上就会延长小时可得，
当运回吨时，增加吨，延长小时，所以.故答案为：.①由题意得，；
②当时，，
解得，(舍去).
答：这次运回了吨水果.由得，运回吨后，延长了小时，每吨利润为(元)，则，
因此，当一次运回吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为元.26.tan ∠DCE =2tan ∠E =2=
AD DE =22r +12r +1
−−−−−√r =32r =−12⊙O 32x−412(2)y =500+6x ⋅(x−4)12=3−24x+500(20≤x ≤30)x 2y =16523−24x+500=1652x 2=24x 1=−16x 224(3)(1)x (x−20)12478−20×(x−20)=−10x+67812w =(−10x+678)⋅x−y =−10+678x−3+24x−500x 2x 2=−13+702x−500x 2=−13(x−27+8977)2278977(1)21112
x (x−20)(x−20)12
t =6+(x−20)=x−41212x−412(2)y =500+6x ⋅(x−4)12=3−24x+500(20≤x ≤30)x 2y =16523−24x+500=1652x 2=24x 1=−16x 224(3)(1)x (x−20)12478−20×(x−20)=−10x+67812w =(−10x+678)⋅x−y =−10+678x−3+24x−500x 2x 2=−13+702x−500x 2=−13(x−27+8977)2278977
【答案】
证明：∵四边形是正方形，
∴，.
∵ ，
∴，
∴.
∵，
∴ ，
∴ .
证明：如图，延长至，使，连接
．由知，
∴，
∴，即，
又 ，
∴，
∵，
∴，则，
∴.
解：过点作，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接
，由知，，
∴，，
设正方形的边数为，为，
则，， ，，，
在中，，
，
，，∴.【考点】
全等三角形的性质与判定
正方形的性质
正方形的判定与性质
勾股定理
【解析】
(1)ABCD BC =CD ∠B =∠ADC =90∘∠ADC =90∘∠FDC =90∘∠B =∠FDC BE =DF △CBE ≅△CDF(SAS)CE =CF (2)AD F DF =BE CF (1)△CBE ≅△CDF ∠BCE =∠DCF ∠BCE+∠ECD =∠DCF +∠ECD ∠ECF =∠BCD =90∘∠GCE =45∘∠GCF =∠GCE =45∘CE =CF,GC =GC △ECG ≅△FCG GE =GF GE =GF =DF +GD =BE+GD (3)C CG ⊥AD AD G AD DG =GF CF (2)△CED ≅△CFD ∠CED =∠CFD DE =DF 2a BE x AE =2a −x AD =DH =a HF =x AE =2a −x DE =a +x Rt △ADE A +A =D E 2D 2E 2∴+=(2a −x)2a 2(a +x)2∴x =a 23∴CF =H +C F 2H 2−−−−−−−−−−√=+(2a)2(a)232−−−−−−−−−−−−√=a 210−−√3sin ∠DEC =sinCFD ==HC FC
310−
−√10
【解答】
证明：∵四边形是正方形，
∴，.
∵ ，
∴，
∴.
∵，
∴ ，
∴ .
证明：如图，延长至，使，连接
．
由知，
∴，
∴，
即，
又 ，
∴，
∵，
∴，则，
∴.
解：过点作，交的延长线于点，
在的延长线上截取，连接
，
由知，，
∴，，
设正方形的边数为，为，
则，， ，，，
在中，，
，
，，∴.27.
【答案】
解：根据题意得：解得则抛物线的解析式是；
(1)ABCD BC =CD ∠B =∠ADC =90∘∠ADC =90∘∠FDC =90∘∠B =∠FDC BE =DF △CBE ≅△CDF(SAS)CE =CF (2)AD F DF =BE CF (1)△CBE ≅△CDF ∠BCE =∠DCF ∠BCE+∠ECD =∠DCF +∠ECD ∠ECF =∠BCD =90∘∠GCE =45∘∠GCF =∠GCE =45∘CE =CF,GC =GC △ECG ≅△FCG GE =GF GE =GF =DF +GD =BE+GD (3)C CG ⊥AD AD G AD DG =GF CF (2)△CED ≅△CFD ∠CED =∠CFD DE =DF 2a BE x AE =2a −x AD =DH =a HF =x AE =2a −x DE =a +x Rt △ADE A +A =D E 2D 2E 2∴+=(2a −x)2a 2(a +x)2∴x =a 23∴CF =H +C F 2H 2−−−−−−−−−−√=+(2a)2(a)232−−−−−−−−−−−−√=a 210−−√3sin ∠DEC =sinCFD ==HC FC 310−
−√10(1) a +b +c =0，
9a −3b +c =0，c =3，
a =−1，
b =−2，
c =3
y =−−2x+3x 2(−,)
4ac −2
顶点为.
【考点】
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解题思路：（）由抛物线与轴交于点 C ，过点 ，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后利用配方法求得D 点坐标；
（2） D(−,)b 2a 4ac −b 24a (−1,4)(−1,0)N 1(−2+,0)N 27–√(−2−,0)N 37–√(3,0)N 41y =a +bx+c x 2x A(1,0)(3,0)B(0,−3)(−1,0)N 1(−2+,0)N 27–√(−2−,0)N 37–√(3,0)N 4。