苏教版六年级数学下册第2单元圆柱和圆锥第4课时圆锥的体积课件
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1 6 2 ×3× 3 ×8.9＝251.514(g)≈252(g) 3.14×
2
答：这个实心铜制圆锥约重252 g。 (2)一个圆锥形帐篷，它的底面半径是3 m，高是2.6 m，帐篷内 的空间有多大？ 1 2 3.14×3 ×2.6× ＝24.492( m 3 ) 3 答：帐篷内的空间有24.492 m 3。
1 ×3.14×3² ×4＝37.68（cm³ ） 3
10.一个近似于圆锥形碎石堆，底面周长是12.56米，高 是0.6米，如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大
1 ×15×8＝40（立方厘米） 3
（2）底面半径是3分米，高是5分米。
1 ×3.14×3² ×5＝47.1（立方分米） 3
（3）底面直径是0.4米，高是0.6米。
1 ×3.14×（0.4÷2）² ×0.6＝0.02512（立方米） 3
2.由两个玻璃容器（如下图）。在圆锥形容器里注满水，
倒入空的圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？
(3)一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56 m，高1.8 m。如果每立方 米小麦约重280 kg，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出多少千 克面粉？
12.56÷2÷3.14＝2(m)
1 2 3.14×2 ×1.8× ×280×80%＝1688.064(kg) 3
答：这堆小麦可磨出1688.064 kg面粉。
准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里， 看看几次正好倒满。
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？
你的估计对吗？与同学交流。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 1 。 3
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？
1 圆锥的体积＝底面积×高× 3
2 3
3∶ 1
)，圆锥
)。
2．计算下面各圆锥的体积。
1 9×3.6× ＝10.8( cm 3) 3 1 2 3.14×4 ×12× ＝200.96 ( cm 3) 3
3．解决问题。 (1)一个实心铜制圆锥，底面直径是6 cm，高是3 cm。如果每立 方厘米铜重8.9 g，这个实心铜制圆锥约重多少克？(得数保留 整数)
归纳总结：
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的 1 。 3 1 2. 圆锥的体积＝底面积×高× 3 。 3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝ 1 S h 3 直接代入数据计算出圆锥的体积。
夯实基础（教材P22练习四） 1.计算下面各圆锥的体积。 （1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。
积是多少立方米？
1 ×3.14×（8÷2）² ×1.8＝30.144（m³ ） 3
9.有一块直角三角形硬纸板|（如下图），分别绕它的两 条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。
绕3cm的直角边旋转形成的圆锥体积：
1 ×3.14×4² ×3＝50.24（cm³ ） 3
绕4cm的直角边旋转形成的圆锥体积：
略
7.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工
成圆锥形。
（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？
1 ×3.14×（2÷2）² ×3＝22.608（dm³ ） 3
（2）你还能提出什么问题？ 削去的木料体积是多少立方分米？削去的木料体积占 圆柱形木料的几分之几？（答案不唯一）
8.右图是一个圆锥形小麦堆，它的体
1．填空。 (1)圆锥的体积等于和它( 等底等高)的圆柱体积的(
1 3
)，所以
1 1 圆锥的体积＝( 底面积× 高× )，用字母表示是( V Sh )。 3 3 (2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6立方米，
则圆锥的体积是( 4.2 )立方米；若圆锥的体积是12.6立方米， 则圆柱的体积是( 37.8)立方米。 (3)等底等高的圆柱和圆锥的体积的比是( 的体积比圆柱的体积少(
二
圆柱和圆锥
圆锥的体积
SJ 六年级下册
我们已经学会计算圆柱的体积，请
你回忆一下如何计算圆柱的体积？
1
课堂探究点
圆锥的体积计算公式
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 圆锥的体积计算公式 5 下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。
你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
可以用什么办法来检验你的估计？
厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 1 170×12× 3 ＝680（立方厘米）
答：这个零件的体积是680立方厘米。
小试牛刀（教材P21练一练）
1.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体
积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 9.42× 1 ＝3.14（立方厘米） 3 答：圆锥的体积是3.14立方厘米。
如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的 底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公 式可以写成：
1 V＝ 3
Sh
回个圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？ 比较等底等高的圆柱和圆百度文库试验也是解决问
从已经学过的圆柱 体积公式想起。
锥，先观察猜想，再验证。 题的重要方法。
小试牛刀（教材P21试一试）
一个圆锥行零件，底面积是170平方厘米，高是12
解：设圆柱形容器里水深 h cm。
1 3.14×（10÷2）² ×h＝ ×3.14×（10÷2）² ×12 3
h＝4
3.一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面半径是3米，高是 2.4米。
（1）帐篷的占地面积是多少？
3.14×3² ＝28.26（平方米） （2）帐篷里的空间有多大？
1 ×3.14×3² ×2.4＝22.608（立方米） 3
4.
3 44 ＝ × 8 27 11 ＝ 18
＝ ＝
11 5 2 ÷［ × ] 11 10 5 4 5
5.
（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，和它等底等 高的圆锥的体积是（ 0.6 ）立方分米。 （2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，和它等底等
高的圆柱的体积是（ 5.4 ）立方分米。
6.下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？（单位：cm）
如果圆锥的体积是9.42立方厘米， 圆柱的体积是多少？
9.42×3＝28.26（立方厘米） 答：圆柱的体积是28.26立方厘米。
2.计算圆锥的体积。（单位：cm）
3.14×2² ×6× 1 ＝25.12（cm³ ） 3 3.14×（3÷2）² ×3× 1 ＝7.065（cm³ ） 3
小试牛刀（选题源于《典中点》）
2
答：这个实心铜制圆锥约重252 g。 (2)一个圆锥形帐篷，它的底面半径是3 m，高是2.6 m，帐篷内 的空间有多大？ 1 2 3.14×3 ×2.6× ＝24.492( m 3 ) 3 答：帐篷内的空间有24.492 m 3。
1 ×3.14×3² ×4＝37.68（cm³ ） 3
10.一个近似于圆锥形碎石堆，底面周长是12.56米，高 是0.6米，如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大
1 ×15×8＝40（立方厘米） 3
（2）底面半径是3分米，高是5分米。
1 ×3.14×3² ×5＝47.1（立方分米） 3
（3）底面直径是0.4米，高是0.6米。
1 ×3.14×（0.4÷2）² ×0.6＝0.02512（立方米） 3
2.由两个玻璃容器（如下图）。在圆锥形容器里注满水，
倒入空的圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？
(3)一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56 m，高1.8 m。如果每立方 米小麦约重280 kg，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出多少千 克面粉？
12.56÷2÷3.14＝2(m)
1 2 3.14×2 ×1.8× ×280×80%＝1688.064(kg) 3
答：这堆小麦可磨出1688.064 kg面粉。
准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里， 看看几次正好倒满。
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？
你的估计对吗？与同学交流。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 1 。 3
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？
1 圆锥的体积＝底面积×高× 3
2 3
3∶ 1
)，圆锥
)。
2．计算下面各圆锥的体积。
1 9×3.6× ＝10.8( cm 3) 3 1 2 3.14×4 ×12× ＝200.96 ( cm 3) 3
3．解决问题。 (1)一个实心铜制圆锥，底面直径是6 cm，高是3 cm。如果每立 方厘米铜重8.9 g，这个实心铜制圆锥约重多少克？(得数保留 整数)
归纳总结：
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的 1 。 3 1 2. 圆锥的体积＝底面积×高× 3 。 3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝ 1 S h 3 直接代入数据计算出圆锥的体积。
夯实基础（教材P22练习四） 1.计算下面各圆锥的体积。 （1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。
积是多少立方米？
1 ×3.14×（8÷2）² ×1.8＝30.144（m³ ） 3
9.有一块直角三角形硬纸板|（如下图），分别绕它的两 条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。
绕3cm的直角边旋转形成的圆锥体积：
1 ×3.14×4² ×3＝50.24（cm³ ） 3
绕4cm的直角边旋转形成的圆锥体积：
略
7.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工
成圆锥形。
（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？
1 ×3.14×（2÷2）² ×3＝22.608（dm³ ） 3
（2）你还能提出什么问题？ 削去的木料体积是多少立方分米？削去的木料体积占 圆柱形木料的几分之几？（答案不唯一）
8.右图是一个圆锥形小麦堆，它的体
1．填空。 (1)圆锥的体积等于和它( 等底等高)的圆柱体积的(
1 3
)，所以
1 1 圆锥的体积＝( 底面积× 高× )，用字母表示是( V Sh )。 3 3 (2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6立方米，
则圆锥的体积是( 4.2 )立方米；若圆锥的体积是12.6立方米， 则圆柱的体积是( 37.8)立方米。 (3)等底等高的圆柱和圆锥的体积的比是( 的体积比圆柱的体积少(
二
圆柱和圆锥
圆锥的体积
SJ 六年级下册
我们已经学会计算圆柱的体积，请
你回忆一下如何计算圆柱的体积？
1
课堂探究点
圆锥的体积计算公式
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 圆锥的体积计算公式 5 下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。
你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
可以用什么办法来检验你的估计？
厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 1 170×12× 3 ＝680（立方厘米）
答：这个零件的体积是680立方厘米。
小试牛刀（教材P21练一练）
1.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体
积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 9.42× 1 ＝3.14（立方厘米） 3 答：圆锥的体积是3.14立方厘米。
如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的 底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公 式可以写成：
1 V＝ 3
Sh
回个圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？ 比较等底等高的圆柱和圆百度文库试验也是解决问
从已经学过的圆柱 体积公式想起。
锥，先观察猜想，再验证。 题的重要方法。
小试牛刀（教材P21试一试）
一个圆锥行零件，底面积是170平方厘米，高是12
解：设圆柱形容器里水深 h cm。
1 3.14×（10÷2）² ×h＝ ×3.14×（10÷2）² ×12 3
h＝4
3.一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面半径是3米，高是 2.4米。
（1）帐篷的占地面积是多少？
3.14×3² ＝28.26（平方米） （2）帐篷里的空间有多大？
1 ×3.14×3² ×2.4＝22.608（立方米） 3
4.
3 44 ＝ × 8 27 11 ＝ 18
＝ ＝
11 5 2 ÷［ × ] 11 10 5 4 5
5.
（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，和它等底等 高的圆锥的体积是（ 0.6 ）立方分米。 （2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，和它等底等
高的圆柱的体积是（ 5.4 ）立方分米。
6.下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？（单位：cm）
如果圆锥的体积是9.42立方厘米， 圆柱的体积是多少？
9.42×3＝28.26（立方厘米） 答：圆柱的体积是28.26立方厘米。
2.计算圆锥的体积。（单位：cm）
3.14×2² ×6× 1 ＝25.12（cm³ ） 3 3.14×（3÷2）² ×3× 1 ＝7.065（cm³ ） 3
小试牛刀（选题源于《典中点》）