初三数学人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 全章练习题 含答案

初三数学人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 全章练习题 1. 关于x 的方程(m －3)x |m |－1＋6＝14是一元二次方程，则m ＝( B ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．±1

2．将一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )

A ．－3x ，1

B ．3x ，－1

C ．3，－1

D ．2，－1

3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( A )

A ．(x －1)2＝4

B ．(x ＋1)2＝4

C ．(x －1)2＝16

D ．(x ＋1)2＝16 4．一元二次方程x 2－x －2＝0的解是( D ) A ．x 1＝1，x 2＝2 B ．x 1＝1，x 2＝－2 C ．x 1＝－1，x 2＝－2 D ．x 1＝－1，x 2＝2

5．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A )

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

6．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( C )

A ．k >12

B ．k ≥12

C ．k >12且k ≠1

D ．k ≥1

2

且k ≠1

7．在Rt △ABC 中，其中两边的长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，

则这个直角三角形的斜边长是( D ) A ．10 B ．48 C ．36 D ．10或8

8. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( A ) A ．1

B ．－1

C ．0

D ．－2

9. 一元二次方程x 2＋22x －6＝0的根是( C ) A ．x 1＝x 2＝ 2

B ．x 1＝0，x 2＝－2 2

C ．x 1＝2，x 2＝－3 2

D ．x 1＝－2，x 2＝3 2

10. 一元二次方程(x －3)(x －5)＝0的两根分别为( D ) A ．x 1＝3，x 2＝－5 B ．x 1＝－3，x 2＝－5 C ．x 1＝－3，x 2＝5 D ．x 1＝3，x 2＝5

11．一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B ) A ．长8 m ，宽2.5 m B ．长5 m ，宽4 m

C ．长10 m ，宽2 m

D ．长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m 12．已知m ，n 是方程x 2

－x －1＝0的两实数根，则1m ＋1

n

的值为( A )

A ．－1

B ．－12 C.1

2

D ．1

13．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2

＋(a ＋b )x ＋c

4＝0的

根的情况是( B )

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

14. 三角形一边长为10，另两边长是方程x (x －6)－8(x －6)＝0的两实数根，则这是一个___直角___三角形．

15．一元二次方程x 2＝16的解是__x ＝±4__．

16．孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为__2__．

17．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是__9或－1__． 18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2__．

19．一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.

20．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋k ＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．

21．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__－2或－9

4__．

22．用适当的方法解下列方程：

(1)2x 2＋7x －4＝0； 解：x 1＝1

2，x 2＝－4

(2)(x －3)2＋2x (x －3)＝0. 解：x 1＝1，x 2＝3

23．已知关于x 的方程2x 2

－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋1

1－x

＝4的解相同，

求k 的值．

解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－kx ＋1＝0

的解，∴k ＝3

24．试证明：不论m 为何值，方程x 2

＋(m －2)x ＋m

2－3＝0总有两个不相等

的实数根．

证明：Δ＝(m －2)2

－4(m 2－3)＝(m －3)2＋7>0，∴方程x 2

＋(m －2)x ＋m 2

－3

＝0总有两个不相等的实数根

25．已知关于x 的一元二次方程x 2－22x ＋m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数m 的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x 12＋x 22－x 1x 2的值． 解：(1)根据题意知Δ＝(－22)2－4m>0，解得m<2，∴m 的最大整数值为1

(2)m ＝1时，方程为x 2－22x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝22，x 1x 2＝1，∴x 12＋x 22