中考试题南沙区初中毕业班综合测试(一)

2016年南沙区初中毕业班综合测试(一)
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答
案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的.）
1.在－2、1、5、0这四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.1 C.5 D.0
2.下列计算正确的是（ ）
A.()2
22a b a b +=+ B.()2
2ab ab = C.()
2
35a
a = D.23a a a ⋅=
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4.如图，已知A ()1,3，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后得到OA'，则OA'的长度是（ ）
A.10
B.3
C.22
D.1
5.如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（ ）
A B C D
6.如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
7.已知点P ()1,2a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示 为（阴影部分）（ ）
A B C D 8.如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列不等式成立的是（ ） A.
AE AD =AB AC B.AD AE =AB AC C.DE AE =BC AB D.DE AD
=
BC AC
9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P 的度数是（ ）
A.55°
B.30°
C.35°
D.40° 10.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()2,0，点D 的坐标为()0,4.延长CB 交x 轴于点A 1，作第二个正方形A 1B 1C 1D 1；延长C 1B 1交于点A 2，作第三个正方形A 2B 2C 2D 1，···，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（ ）
A.40303
20()2⨯ B.4032320()2⨯ C.2016320()2⨯ D.2015320()2
⨯ 第二部分 非选择题（共120分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11.地球上的海洋面积约为361 000 000 km 2
，则科学记数法可表示为 km 2
. 12.如图，在菱形ABCD 中，∠BAC=30°，则∠B= 度. 13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，tan ∠BCD=
3
4
，AC=12，则BC= .
14.如图，已知圆锥的地面半径OA=3cm ，高SO=4cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2
.
15.刘谦的魔术表演风靡全国，小名也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(),a b 进入其中时，会得
到一个新的实数：21a b +-，例如把()3,2-放入 其中，就会得到()2
3216+--=，现将实数对
(),2m m -放入其中，得到实数2，则m = .
16.如图6，点P ()3,a a 是反比例函数()0k
y k x
=>与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 .
三.解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）分解因式：228x -.
18.（本小题满分9分）如图，AC 是□ABCD 的对角线，CE ⊥AD ，垂足为点E. （1）用尺规作图作AF ⊥BC ，垂足为F （保留作图痕迹）； （2）求证：△ABF ≌△CDE.
19.（本小题满分10分）设A=
21x -，B=21
x x -， （1）求A 与B 的差；
（2）若A 与B 的值相等，求x 的值.
20.（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AD ，垂足为点C ，交⊙O 于
点D ，点E 在⊙O 上.
（1）若∠AOD=52°，求DEB 的度数； （2）若OC=3，OA=6，求tan ∠DEB 的值.
21.（本小题满分12分）某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成
如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1，其中三班的件数是8.请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；
（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个获奖率较高？为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D.现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率.
22.（本小题满分12分）已知购买一个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元.
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过5000元，问最多可买多少个篮球?
23.（本小题满分12分）已知反比例函数
4
a
y
x
+
=（a为常数）的图象经过点B()
4,2
-.
（1）求a的值；
（2）如图，过点B作直线AB与函数
4
a
y
x
+
=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作
直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长.
24.（本小题满分14分）已知，在△ABC中，AB=AC.过点A的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时
针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN.
（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，
①如图a，当θ=45°时，求∠ANC的度数；
②如图b，当θ≠45°时，∠ANV的度数是否发生变化？说明理由.
（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明.
25.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2
y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两
点，与y 轴交于C ()0,3，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为()3,0.点P 是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP'C ，那么是否存在点P ，使四边形POP'C 为菱
形？若存在，求求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大，并求出此时点P 的坐标和四边形ABPC 的最大
面积.
初中数学试卷。