山东省德州市夏津县双语中学高一数学上学期分班考试试题

双语中学2016年高一分班考试
数学试卷
（时间：120分钟.满分120分）
一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）
1.下列英语单词中，是中心对称的是（）
A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR
2.下列计算结果正确的是（）
3．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
4．下列方程中，有实数根的是（）
A．x2+4=0 B．x2+x+3=0 C．D．5x2+1=2x
5.关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）
A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2
7．PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）
A．100°B．115°C．65°或115°D．65°
8 .已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙B,⊙A，再以点B为圆心，
3cm为半径画⊙B，则⊙B和⊙A的位置关系是 ( )
A．内含 B,相交 C.外切 D.外离
9．如图，在△ABC中∠B=90°,∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为 ( )
A. 2
4 B.4
300
A
B
C
C
B
C. 32
D. 52
10.若关于x 的一元二次方程mx 2
-2x+1=0无实数根，则一次函数y=(m-1)x-m 图象 不经过 ( ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11．下列事件属于随机事件的有( )
①当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5,4，9的三根木条组成三角形. A ．② B. ②④ C. ②③ D. ①④
12.在拼图游戏中，从图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率是( ) A ．
31 B. 41 C. 32 D. 4
3
①②
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.点A （3，n ）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n= _________ ．
2.圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （﹣3，4）在⊙O ． 3．一个正多边形，它的内外角等于它相邻内角的
4
1
，则这个多边形是正______边形. 4．已知代数式x 2
-4x-2的值为3，则代数式2x 2
-8x-5的值为___________. 5．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为_____ 三、解答题（本题共7个小题，满分66分）
1．计算：
2.先化简，再求值：，其中x=2﹣．
3．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
4.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．
5. 在四张完全相同的卡片正面分别写出数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀.
（1）随机的出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数
字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”
的概率为4
3
，问增加了多少张卡片？
6如图，我校准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ）.现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2
25M
M
N
B C
A
D
7. 如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A 、B 两点，连结BP 并延长交⊙P 于C ，过点C 的直线b x y +=2交x 轴于D ，且⊙P 的半径为5，
.
(1)求点B、P、C的坐标；
(2)求证：CD是⊙P的切线；
一．ACCAC DCDBB CC
二．
1.﹣2,
2.上
3..10;
4.5;
5.2或6,
三．
：1.
3.解（1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得5（1﹣x）2=3.2．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．
（2）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠．
4.1）证明：连接AP，OP，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
又∵OP=OB，∠OPB=∠B，
∴∠C=∠OPB，
∴OP∥AD；
又∵PD⊥AC于D，
∴∠ADP=90°，
∴∠DPO=90°，
∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，
∴PD是⊙O的切线．
（2）解：连接AP，
∵AB是直径，
∴∠APB=90°；
∵AB=AC=2，∠CAB=120°，
∴∠BAP=60°，
∴BP=，
∴BC=2．
5．设AB=x 则BC=50-2x 则x(50-2x)=300 2x2-50x+300=0 x2-25x+150=0 x 1=10(舍去) x2=15
宽15米，长20米
6．解：(1) P(抽到数字“3”)=
2
1 (2) 1
2331
233
1233
1233
1233开始
P(两次都是抽到数字“3”)=
164= 4
1 (3)设增加了x 张数字“3”的卡片
4
3
42=++x x x=4 7.1)连结AC ，BC 是⊙P 的直径，所以∠CAB=90°，⊙P 的半径为5，BC=25，AC=2，
OP ⊥AB,OB=OA=2, P(0,1)，B(1,0)，C(-2,2)
(2)将C(-1,2)代入b x y +=2中，b=4
42+=x y 当y=0时，则x=-2 D(-2,0) ∴ AD=1
在△ADC 和△OPB 中，
AC=OB ，∠CAD=∠BOP=90°，OP=DA ∴△ADC ≌△OPB ∴∠DCA=∠B
∠B+∠CAB=90°，∠DCA+∠CAB=90°CD 是⊙P 的切线。