第五章相交线与平行线复习总结课件讲ppt

b∥c
“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句话对吗？为什么？
l
P
P
l
过直线外一点……
2.平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、平行于同一条直线的两条直线平行
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
收获的季节
1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） ∴_____//___（ ） 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） ∴____//_ _（ ） 3.如图∵∠B=∠DCF（已知） ∴_____//___ （同位角相等，两直线平行）
D
练一练
3.分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.
B
A
C
D
E
F
4.直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ，∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与AB的位置关系是_________.
垂直
E
A
O
C
B
D
1
2
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90°（平角定义） ∴OE⊥AB（垂直定义）
AD
BC
AB
DC
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平 行
AB
DC
3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ ） A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
B
AD∥BC
3.如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？
两条直线被第三条直线所截： 三线八角
如图，图中的同位角有： 内错角有： 同旁内角有：
∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8
∠3与∠5， ∠4与∠6
∠3与∠6， ∠4与∠5
练一练
1.如图， ∠1与∠2是_____和_____被_____所截形成的______角？ 2.∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角？
AD
BC
AC
内错
AB
CD
AC
内错
练一练
3.如图， ∠1与∠2是_____和_____被_____所截形成的______角？ 4. ∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角？
AD
BC
CD
同旁内
AB
CD
BE
同位
二、平行线
1.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即：如果b∥a， c∥a，那么_______.
基本概念： 一、相交线
1.平面内两条直线的位置关系有：_______________.
相交、平行
2.相交： 当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线相交. 3.平行： 同一平面内，不相交的两条直线互相平行. 4.思考：“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直平行三种.”这句话对吗？为什么？
M
A
O
C
B
D
1
2
N
解：（1）∵OM⊥AB ∴∠MOB=∠MOA=90° ∵∠BOC=∠AOD(对顶角相等) ∴∠1+∠MOB=∠2+∠NOD 又∵∠1=∠2 ∴∠NOD=∠MOB=90°
解：（2）设∠1=x ∴∠BOC=4∠1=4x ∴∠MOB=∠BOC-∠1=3x 又∵∠MOB=∠MOA=90° ∴3x=90°，x=30° ∴∠AOC=∠MOA-∠1=60° ∵∠BOD=∠AOC=60°， ∠MOB=90° ∴∠MOD=∠BOD+∠MOB =150°
知识应用：
6.如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
B'
D
A
B
F
C
解：长方形ABCD中，∠BAD=90° ∵∠ADB=20° ∴∠ABD=70° ∵AB'平行BD ∴∠B'AB=180°-∠ABD=110° 由题意可知 ∠BAF=1/2∠B'AB=55°
练一练
1.已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（ ） A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2
C
练一练
2.图中能表示点到直线的距离的线段有( ) A 2条 B 3条 C 4条 D 5条
E
A
C
F
B
D
解：∵∠B=∠BEF=70° ∴AB∥EF 又∵CD∥AB ∴CD∥EF ∵∠DCE=140° ∴∠CEF=40° ∴∠BEC=∠BEF- ∠CEF=70°-40°=30°
2.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC ，∠2 ：∠1= 4：1，求∠AOC的度数.
E
4.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数.
A
B
C
D
E
M
N
F
G
1
解：∵∠EMB=50° ∴∠BMF=180°-∠EMB=130° ∵MG平分∠BMF ∴∠BMG= 1/2∠BMF=65° ∴∠1=∠BMG=65°
知识应用：
解：∵ ∠1=54° ∴ ∠ 2=∠1=54°（对顶角相等） ∵ a∥b ∴ ∠ 4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等） ∠ 3=180°－∠2 =180° － 54°=126°（两直线平行，同旁内角互补）
三、命题 、定理
1.命题： 判断一件事情的语句，叫做命题. 2.题设、结论： 将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.
A
O
C
B
D
1

F
解：设∠1=x ∵∠2 ：∠1= 4：1 ∴∠2 =4x ∵OE平分∠BOD ∴∠DOE=∠1=x ∠DOB=2∠1=2x 由∠2+∠DOE+∠1=180° ∴4x+x+x=180° x=30° ∴∠AOC=∠DOB=60°
知识应用：
3.直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1= ∠2，求∠NOD的度数； (2)若∠BOC=4∠1 ，求∠AOC、∠MOD的度数.
3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题. 4.定理： 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
练一练
（1）同角的补角相等； （2）等角的余角相等； （3）互补的角是邻补角； （4）对顶角相等；
题设：两个角是同一个角的补角； 结论：这两个角相等.
说出下列命题的题设与结论：
题设：两个角相等； 结论：它们的余角也相等.
题设：两个角互补； 结论：它们是邻补角.
题设：两个角是对顶角； 结论：这两个角相等.
四、平移
1.平移:把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移. 注意： 1)新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.
5.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC，∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC . 试说明AB∥CD.
A
D
B
C
F
E
1
2
3
解：∵DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC ∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC 又∵∠ADC= ∠ABC ∴∠3=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
B
两条直线相交：垂直---垂线、垂线段
1.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 2.过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
垂线、垂线段
3.垂线的性质： 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2）垂线段最短 4.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做这点到这条直线的距离。
两条直线相交：邻补角、对顶角
如图，直线AB与CD相交，则∠1与∠2互为__________；∠1与∠3互为__________.
1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角. 2.对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质： 对顶角相等.
邻补角
对顶角
练一练
1.直线AB、CD、EF相交于点O，若 ∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD= ， ∠BOD= .
E
A
O
C
F
B
D
145°
35°
知识应用：
2.（1）图1中有几对对顶角？ （2）若n条直线交于一点，共有________对对顶角？
2、平移的基本性质：
①对应线段平行（或在同一直线上）且相等； ②对应角相等； ③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A
B
C
D
E
F
O
答：△OFC，△OCD
练习
1.如图，∠B=70°，∠BEF=70° ，∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数
m
n
O
l
图1
l2
l3
l4
l5
l1
ln
6对
知识应用：
3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等； ②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个