高考数学题型归纳完整版

第一章集合与常用逻辑用语
第一节集合
题型1-1 集合的基本概念
题型1-2 集合间的基本关系
题型1-3 集合的运算
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
题型1-4 四种命题及关系
题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明
题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
题型1-7 判断命题的真假
题型1-8 含有一个量词的命题的否定
题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围
第二章函数
第一节映射与函数
题型2-1 映射与函数的概念
题型2-2 同一函数的判断
题型2-3 函数解析式的求法
第二节函数的定义域与值域（最值）题型2-4 函数定义域的求解
题型2-5 函数定义域的应用
题型2-6 函数值域的求解
第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性
题型2-7 函数奇偶性的判断
题型2-8 函数单调性（区间）的判断
题型2-9 函数周期性的判断
题型2-10 函数性质的综合应用
第四节二次函数
题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系
题型2-12 二次方程的实根分布及条件
题型2-13 二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题
第五节指数与指数函数
题型2-14 指数运算及指数方程、指数不等式
题型2-15 指数函数的图象及性质
题型2-16 指数函数中恒成立问题
第六节对数与对数函数
题型2-17 对数运算及对数方程、对数不等式
题型2-18 对数函数的图象与性质
题型2-19 对数函数中恒成立问题
第七节幂函数
题型2-20 求幂函数的定义域
题型2-21 幂函数性质的综合应用
第八节函数的图象
题型2-22 判断函数的图象
题型2-23 函数图象的应用
第九节函数与方程
题型2-24 求函数的零点或零点所
在区间
题型2-25 利用函数的零点确定参
数的取值范围
题型2-26 方程根的个数与函数零
点的存在性问题
第十节函数综合
题型2-27 函数与数列的综合
题型2-28 函数与不等式的综合
题型2-29 函数中的信息题
第三章导数与定积分
第一节导数的概念与运算
题型3-1 导数的定义
题型3-2 求函数的导数
第二节导数的应用
题型3-3 利用原函数与导函数的关
系判断图像
题型3-4 利用导数求函数的单调性
和单调区间
题型3-5 函数的极值与最值的求解
题型3-6 已知函数在区间上单调或
不单调，求参数的取值范围
题型3-7 讨论含参函数的单调区间
题型3-8 利用导数研究函数图象的
交点和函数零点个数问题
题型3-9 不等式恒成立与存在性问
题
题型3-10 利用导数证明不等式
题型3-11 导数在实际问题中的应
用
第三节定积分和微积分基本定理
题型3-12 定积分的计算
题型3-13 求曲边梯形的面积
第四章三角函数
第一节三角函数概念、同角三角函
数关系式和诱导公式
题型4-1 终边相同角的集合的表示
与识别
题型4-2 是第几象限角
题型4-3 弧长与扇形面积公式的计
算
题型4-4 三角函数定义
题型4-5 三角函数线及其应用
题型4-6 象限符号与坐标轴角的三
角函数值
题型4-7 同角求值——条件中出现
的角和结论中出现的角是相同的
题型4-8 诱导求值与变形
第二节三角函数的图象与性质
题型4-9 已知解析式确定函数性质
题型4-10 根据条件确定解析式
题型4-11 三角函数图象变换
第三节三角恒等变换
题型4-12 两角和与差公式的证明
题型4-13 化简求值
第四节解三角形
题型4-14 正弦定理的应用
题型4-15 余弦定理的应用
题型4-16 判断三角形的形状
题型4-17 正余弦定理与向量的综
合
题型4-18 解三角形的实际应用
第五章平面向量
第一节向量的线性运算
题型5-1 平面向量的基本概念
题型5-2 共线向量基本定理及应用
题型5-3 平面向量的线性运算
题型5-4 平面向量基本定理及应用
题型5-5 向量与三角形的四心
题型5-6 利用向量法解平面几何问
题
第二节向量的坐标运算与数量积
题型5-7 向量的坐标运算
题型5-8 向量平行（共线）、垂直充
要条件的坐标表示
题型5-9 平面向量的数量积
题型5-10 平面向量的应用
第六章数列
第一节等差数列与等比数列
题型6-1 等差、等比数列的通项及
基本量的求解
题型6-2 等差、等比数列的求和
题型6-3 等差、等比数列的性质应
用
题型6-4 判断和证明数列是等差、
等比数列
题型6-5 等差数列与等比数列的综合
第二节数列的通项公式与求和
题型6-6 数列的通项公式的求解题型6-7 数列的求和
第三节数列的综合
题型6-8 数列与函数的综合
题型6-9 数列与不等式综合
第七章不等式
第一节不等式的概念和性质
题型7-1 不等式的性质
题型7-2 比较数（式）的大小与比较法证明不等式
第二节均值不等式和不等式的应用
题型7-3 均值不等式及其应用
题型7-4 利用均值不等式求函数最值
题型7-5 利用均值不等式证明不等式
题型7-6 不等式的证明
第三节不等式的解法
题型7-7 有理不等式的解法
题型7-8 绝对值不等式的解法
第四节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
题型7-9 二元一次不等式组表示的平面区域
题型7-10 平面区域的面积
题型7-11 求解目标函数中参数的取值范围
题型7-12 简单线性规划问题的实际运用
第五节不等式综合
题型7-13 不等式恒成立问题中求参数的取值范围
题型7-14 函数与不等式综合
第八章立体几何
第一节空间几何体的表面积与体积
题型8-1 几何体的表面积与体积题型8-2 球的表面积、体积与球面距离
题型8-3 几何体的外接球与内切球第二节空间几何体的直观图与三视图
题型8-4 直观图与斜二测画法
题型8-5 直观图、三视图题型8-6 三视图直观图——简
单几何体基本量的计算
题型8-7三视图直观图——简单
组合体基本量的计算
题型8-8 部分三视图其余三视
图
第三节空间点、直线、平面之间的
关系
题型8-9 证明“线共面”、“点共面”
或“点共线”
题型8-10 异面直线的判定
第四节直线、平面平行的判定与性
质
题型8-11 证明空间中直线、平面的
平行关系
第五节直线、平面垂直的判定与性
质
题型8-12证明空间中直线、平面的
垂直关系
第六节空间向量及其应用
题型8-13 空间向量及其运算
题型8-14 空间向量的立体几何中
的应用
第七节空间角与距离
题型8-15 空间角的计算
题型8-16 点到平面距离的计算
第九章直线与圆的方程
第一节直线的方程
题型9-1 倾斜角与斜率的计算
题型9-2 直线的方程
第二节两条直线的位置关系
题型9-3 两直线位置关系的判定
题型9-4 有关距离的计算
题型9-5 对称问题
第三节圆的方程
题型9-6 求圆的方程
题型9-7 与圆有关的轨迹问题
题型9-8 点与圆位置关系的判断
题型9-9 圆的一般方程的充要条件
题型9-10 与圆有关的最值问题
题型9-11 数形结合思想的应用
第四节直线与圆、圆与圆的位置关
系
题型9-12 直线与圆的位置关系的
判断
题型9-13 直线与圆的相交关系
题型9-14 直线与圆的相切关系
题型9-15 直线与圆的相离关系
题型9-16 圆与圆的位置关系
第十章圆锥曲线方程
第一节椭圆
题型10-1 椭圆的定义与标准方程
题型10-2 离心率的值及取值范围
题型10-3 焦点三角形
第二节双曲线
题型10-4 双曲线的标准方程
题型10-5 双曲线离心率的求解及
其取值范围问题
题型10-6 双曲线的渐近线
题型10-7 焦点三角形
第三节抛物线
题型10-8 抛物线方程的求解
题型10-9 与抛物线有关的距离和
最值问题
题型10-10 抛物线中三角形、四边
形的面积问题
第四节曲线与方程
题型10-11 求动点的轨迹方程
第五节直线与圆锥曲线位置关系
题型10-12 直线与圆锥曲线的位置
关系
题型10-13 中点弦问题
题型10-14 弦长问题
第六节圆锥曲线综合
题型10-15 平面向量在解析几何中
的应用
题型10-16 定点问题
题型10-17 定值问题
题型10-18 最值问题
第十一章算法初步
题型11-1 已知流程图，求输出结果
题型11-2 根据条件，填充不完整的
流程图
题型11-3 求输入参数
题型11-4 算法综合
第十二章计数原理
第一节计数原理与简单排列组合
问题
题型12-1 分类计数原理与分步
计数原理
题型12-2 排列数与组合数的推
导、化简和计算
题型12-3 基本计数原理和简单
排列组合问题的结合
第二节排列问题
题型12-4 特殊元素或特殊位置
的排列问题
题型12-5 元素相邻排列问题
题型12-6 元素不相邻排列问题题型12-7 元素定序问题
题型12-8 其他排列：双排列、同元素的排列
第三节组合问题
题型12-9 单纯组合应用问题
题型12-10 分选问题和选排问题题型12-11 平均分组问题和分配问题
第四节二项式定理
题型12-12 证明二项式定理
题型12-13 的系数与幂指数的确定
题型12-14 二项式定理中的系数和题型12-15 二项式展开式的二项式系数与系数的最值
题型12-16 二项式定理的综合应用第十三章排列与统计
第一节概率及其计算
题型13-1 古典概型
题型13-2 几何概型的计算
第二节概率与概率分布
题型13-3 概率的计算
题型13-4 离散型随机变量的数学期望与方差
题型13-5 正态分布
第三节统计与统计案例
题型13-6 抽样方法
题型13-7 样本分布
题型13-8 频率分布直方图的解读题型13-9 线性回归方程
题型13-10 独立性检验
第十四章推理与证明
第一节合情推理与演绎推理
题型14-1 归纳猜想
题型14-2 类比推理
第二节直接证明和间接证明
题型14-3 综合法与分析法证明
第三节数学归纳法
题型14-4 数学归纳法的完善
题型14-5 证明恒等式
题型14-6 整除问题
题型14-7 不等式证明
题型14-8 递推公式导出通项公式的猜证及有关问题的证明第十五章复数
题型15-1 复数的概念、代数运算和两个复数相等的条件
题型15-2 复数的几何意义
第十六章选讲内容
第一节几何证明选讲（选修4-1）
题型16-1 圆和直角三角形中长度和角的计算
题型16-2 证明题
题型16-3 空间图形问题转化为平面问题
第二节坐标系与参数方程（选修4-4）
题型16-4 参数方程化为普通方程题型16-5 普通方程化为参数方程题型16-6 极坐标方程化为直角坐标方程
第三节不等式选讲（选修4-5）
题型16-7含绝对值的不等式
题型16-8 不等式的证明
题型16-9 一般综合法和分析法（含比较法）
题型16-10 数学归纳法。