(完整版)高职数学第四章指数函数与对数函数题库

高职数学第四章指数函数与对数函数题库
一、选择题
01-04-01.化简"包2b =（）
aab
513
A. a 2
B. ab - 2
C. a 2 b
D. b 2
02-04-01.下列运算正确的是（）
3 434
A.24 ・23 =2
B.（24）3 =2
C.log x2 = 2log x
D.lgl = 1 22
03-04-01.若a > 0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是（）
m
A. a m + a n = a n
B. a m・a n = am n
C. Qm）= a m+n
D. 1 + a n = a0-n
04-04-01. <2 - 3/8 ・k64 =（）
15 7
A.4
B.2 8
C.22
D.8
1
05-04-01.求值In e 2 + 10g l2 - lg0.1 等于（）
2
1 1
A「2 B. 2 C.0 D.1
06-04-01.将28=256写成对数式（）
A. log 256 =2
B. log 8=2
8 256
C. log 256 =8
D. log 2=256
28
07-04-01.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A. y = log X（x>0） B. y=x2+x （x£R）0.3
C.y=3x （x £ R）
D.y=x3（x £ R）
08-04-01.下列函数，在其定义域内，是减函数的是（）
1
A. y=x2
B. y=2x
C. y = x3
D.y = log x（x>0）
0.3
09-04-01.下列各组函数中，表示同一函数的是（）
x 2 , ------
A. y =—与y = x
B. y = x与y =弋x2
C. y ― x 与 y — log 2x D . y — x 0 与 y = 1
2
1
09-04-01. 化简1002得（ ）
A.50
B.20
C.15
D.10
是（ ）
18-04-01.已知指数函数y=a x （a>0,且aW1）的图象经过点（2,16）, x=3时的函数值是 A.4 B.8 C.16 D.64
10-04-01. 1
A. 4
B. 2
化简8 _3得（）
1 一 C.
2 D.4
11-04-01.化简 （x 2 丫2 的结果是（ ）
A. X -4y 6
B. X 4y -6
C. X -4y -6
D. x 4y 3
3
12-04-01.求式子 2 -3 • 16 4 的值，
正确的是（
13-04-01.求式子 V2 • 4：8 的值， 正确的是（
A.1
B.2
C.4
D ．8 14-04-01.求式子（3 7 1
A. 一 B ． 1 189
1 C.—— D ．
15-04-01.求式子 2 -3 4
的值, 3 170 正确的是（ ）
45 - 0.255的值，正确的是（） A.1 B.
1 D.一
16-04-01. 已知指数函数
y=a x （a>0,且aW1）的图象经过点（2,16）,则函数的解析式 A. y = 2x B. y = 3x
17-04-01. 已知指数函数
y=a x （a>0,且aW1）的图象经过点（2,16）,则函数的值域是 （ ）
A.
G,）
B.（0,+w ）
C. b,y ）
D.（-8,0）
19-04-01.下列函数中，是指数函数的是( )
,. (2 〉
A.y=(-3) x
B.y二一
15
1
C.y= x 2
D.y=3x 4
20-04-01.下列式子正确是( )
lg12
B.lg (12—2) =^—~
A.log2(8—2)=log2 8—log 2 2
lg2
log 27
C. 3—-=log 27-log 9.
log 9 3 3
3
21-04-01.计算log 1.25 + log 0.2 =()
22
A. -2
B.-1
C.2
D.1
. 一..—...... ............ ...... (1 1x_______ _ 一一22-04-01.当a > 1时，在同一坐标系中，函数y = log x与函数y =—的图象只可能是a I
a J
23-04-01.设函数f (x) = log x ( a > 0且a w 1)，f (4) = 2，则f (8)=() a
11
A.2
B.-
C.3
D.-
23
二、填空题
24-04-01,将分数指数幂b一5写成根式的形式是。

25-04-01.将根式小写成分数指数幂的形式是26-04-01.(或)4+2 -1 =
27-04-01,化简a 3：a=
28-04-01.化简 3 <3 • V3 • 6V 3 =
29-04-01. 判断下列函数是否是幂函数： (1) y=x 4 ； (2)) y=x 2 +2x+1 30-04-01.用“>”或“<”填空：
(1) 1.63-2 1.63-3 ； (2) 0.7u 0.7 1-2 ；
31-04-01.用“>”或“<”填空：
、 、「1铝 (1尸
(1) 2.1 -2 _____ 2.1 -2.1 ； (2)-——.
15 J 15 J
32-04-01.用“>”或“<”填空：
(1)33___34；
(2)2-2.3___2-2.4 ;
(4 )
(3) - -23
―1.
k 5 J
9 33-04-01.已知指数函数y=a - (a >0,且a W 1)的图象经过点(2, 4 )，则函数的解析式是 .当
x=0 时，y=。

34-04-01.已知指数函数y=a - (a >0,且a W 1)的图象经过点(2, 9 )当x=3时，函数的 4 值二.函数在R 上是 (填“增函数”或“减函数”)。

35-04-01.lg 100－lg 0.1= _______ 。

37-04-01.log 3 9 2 = ______
(1 丫 38-04-01.log - =
1 k 8 J 2
(1 丫
39-04-01.log - = _________
3k 9J 36-04-01.log 0.3
(0.3X0.09) =
40-04-01.In e 「''3 =。

41-04-01.lg 10000+lg 0.01= _______
42-04-01.log 2 (42 X8) =。

1
43-04-01.log 1
25。

5 44-04-01.log 1734－log 172= ________ .
三、解答题
45-04-01.将下列各根式写成分数指数幂的形式：
(1)
(aW0) (2) 59 ； (3)12 ; 3 a 5 3
46-04-01.将下列各根式写成分数指数幂的形式：
(1) -L= ；
(2)与a 4 . 45
3 47-04-01. 求下列各式的值：
(1) (- 5)
0 ； (2) Q - b 1 (aWb)；
1 2 (3) 83 • 83 .
48-04-01.化简下列各式：
3 2 5
(2) a 3 • a _3 •a 0 •a 2 (aW0).
49-04-01.将下列各分数指数幂写成根式的形式：
2 (1) 3-7；
5
(2) 42 ；
(3) -；
(4) 2 4 . (1, 11 (1) a 3b 4 I J
/ 1 ,L 12
(3) a 2 b 2
I J
4/53
50-04-01.化简下列各式：
却13 • V9( 8a-3 1 _3 (1) 二；(2)
4/16 127b9 J
51-04-01.分别写成下列函数关系式，并判断它们是否是幂函数.
(1)圆的面积S与半径r之间的关系；
(2)正方体粮仓的体积y与边长x之间的关系；
(3)周长为80的等腰三角形的底边长y与腰长x之间的关系. 52-04-01.判断下列函数在R上的单调性：
’1 1-x
(1)y=0.5 x；(2)y=-.
13)
52-04-01.已知指数函数y=a x (a>0,且aW1)的图象经过点(1, 3).
(1)求函数的解析式；
(2)求当x=-1, 0, 2时的函数值；
(3)画出函数的图象；
(4)叙述函数的性质.
53-04-01.比较下列各组中两个数的大小：
(1)63,64；(2)1.20.3,1.20.4;
’ 1 1-2
(3) 2-2,22-1 ；(4) - , 1.
k 5)
54-04-01.将下列指数式改写成对数式：
1
(1)53=125；(2) 16 4=2.
55-04-01.将下列对数式改写成指数式：
(1) log39=2 (2) log127= -3.
3
56-04-01.求下列各式中x的值：
(1)log 3x=4；(2)lgx= -3；
(3)log x=1；(4 )lnx=0.
57-04-01.将下列指数式改写成对数式：
/、,、11Y3
(1)0.43=0.064；(2) - =125；
k 5)
(3)102=100.
58-04-01.将下列对数式改写成指数式
(1)log
；(2)lg1000=3；
a 53=m
(3)ln e3=x.
59-04-01.求下列各式中x 的值: (1)log 749 =x ； (2)log 0.130.13=x ； 60-04-01.求下列各式中x 的值:
60-04-01.计算
61-04-01.计算
⑴ 10g 9
(9"3 6 )； (2)log 372-3 log 32.
62-04-01.计算
(1)log 520-log 54；
(2) log 3 (27X92 )；
63-04-01.计算
(2)lg 0.0001+ln e —log 1. 8.3 64-04-01求下列各式的值： (1) In e -2 +1og n ； (2) log 336—log 3 4 65-04-01求下列各式的值：
(1)lg 5+lg 20：
1
⑵ log 7 8+log 7 8
66-04-01求下列各式的值：
(1)log 2011 1=x ；
(4) log -3=x.
(1)lg 4+ lg 25：
(2)log 7 56－log 7 8；
(1) 1og 6 < 216 ； (2)log 0.5 1—log 0.54； (1) lg 1002 -log,—
181
67-04-01 求值：log73/49 +log1 4;16 .
2
68-04-01.已知对数函数y=log a x （a>0,且aW1）的图象经过点（9, 2）. （1）求函数的解析式和函数的值域；
（2）求当x=3,1,。

时的函数值.
4/
69-04-01.比较下列各组中两个数的大小；
(1)10g l3, log,2；
(2)log25.3,log 24.7；
(3)log 3.1, log 5.2 (a>0,且 aW1).
70-04-01.比较下列各组中两个数的大小：
(1) lg6.3,lg8.1；
⑵ log 0.3 5、；2 ,log。

/；
(4)ln — , ln —；
74
(5)log 12.59, log 13.08 (a>0,且 aW1).
71-04-01.求函数 y=log - (1—2x)的定义域。

1
72-04-01.求函数y=log 的定义域。

+ X
0.7 1
73-04-01.求函数y=log9 的定义域。

74-04-01.求函数y=log2 (x—3)的定义域
75-04-01.求函数y=log n Jx的定义域
1
76-04-01.求函数y=log -——的定义域
一2x
0.3 1
77-04-01.已知对数函数y=log a x （a>0,且aW1）的图象经过点（8, -3）.
（1）求函数的解析式；
（2）用描点法或计算机软件画出函数的图象；
（3）指出函数的单调性和单调区间；
（4）求当x=1，5时的函数值.
78-04-01.某毕业生原有存款1000元,计划从工作后的第一年开始以每年20％的增长率递增存款，那么从他工作后的第几年开始他当年的存款数额超过4000元？（已知坨2处
0.3010, lg1.2-0.0792）
79-04-01.通常候鸟每年秋天从北方飞往南方过冬.若某种候鸟的飞行速度y Q/S）可以表示x
为函数y=5log2 —，其中x为这种候鸟在飞行过程中耗氧量的单位数.
（1）该种候鸟的耗氧量是40个单位时,它的飞行速度是对数？
（2）该种候鸟的飞行速度为15（m；s）时，它的耗氧量是多少个单位？
80-04-01.某乡去年粮食作物平均每公顷的产量是4800kg，从今年起计划平均每年比上一年增加10%,经过多少年可以提高到每公顷9600kg （精确到1年）？（已知lg2-0.3010, lg1.1-0.0412）。