金融工程学第二章 远期利率和FRA
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到期日
（3×6FRA时间流程）
图中涉及的各个日期的含义分别如下： 交易日（dealing day）（签约日）——FRA交易合约达成或签定日； 起算日（spot day）（起息日 value day）------- 递延期限开始日； 确定日（fixing day）（基准日）--------- 确定FRA的市场参考利率日； 结算日（settlement day）（交割日）——FRA合约开始执行日；FRA结算金支付日。
到期日（maturity day）-------FRA合约终结日； 合约期（contract period）--------从FRA结算日至到期日的时间； 递延期（deferred period）--------从FRA起算日至结算日的时间； 以上的期限若遇到某日是节假日则往后顺延但不跨月。
三、常用术语： 1、买方和卖方： (1)买方，即名义上答应未来借款的一方 作为保值者，是担心利率上涨的一方。 作为投机者，是预测利率上涨的一方。 (2)卖方，即名义上答应未来供给资金的一方。 作为保值者，是担心利率下跌的一方。 作为投机者，是预测利率下降的一方。
二、FRA的表示方法： 写成“1×4FRA”，“3×6FRA”，“3×9FRA”，“6×12FRA”等等， 念作：“3对6FRA”。其中的乘号在英语中的译文是versus/against/on 1×4这笔交易叫做“1月对4月远期利率协议”。
2天
2天
递延期3个月
合约期6个月
交易日
起算日
确定日
交割日
2、功能： 保值、套利、投机 3、交易： FRA是一种由银行提供的场外交易金融产品。 在FRA市场上，银行主要起交易媒介；在控制风险前提下也自营。
4、品种： 美元标价的FRA常见品种有3月、6月、9月、12月、最长达2年； 其他货币标价的FRA期限一般在一年以内。 非标准期限的和不固定日期的FRA品种，银行也会按需求定制。
作业：1、某银行按10%的年利率借入100万资金一年。然后按12%的利率立即贷款出去2年。问：第二年银行按什么利率融入资金才能保证全部交易不亏损？ 2、某客户3个月后又一笔钱需要投资6个月，目前市场上3个月、6个月、9个月期的即期利率分别是6%、6.25%、6.5%，请问该客户现在能锁定的3个月后投资6个月的远期利率是多少？
第三步：买一份6×12FRA，价格7.2%，A=1032500美元,这样6个月后，套利者可以从市场按7.2%的成本借到资金美元。 到期本利和=1032500×(1+7.2%×1/2)=1069670美元 最后，套利所得为： 107=5330美元。 （若按8.5%计算，则可套利1381.25元）
例2-5、某公司作为卖方在3月3日与银行签订一份3×6FRA，合约金额＄1000万，合约利率ic=5.0%，合约期限92天，若到确定日确定的市场利率ir=4.5%（或ir=5.5%）。问： 1、该公司在结算日收到还是支付多少结算金？ 2、该公司的综合投资收益率是多少？
综合投资利率i： ×4.5%×92/360+12632.50×(1+4.5%×92/360)=127776.76 ×i×92/360=127776.76 i=5.0%
该公司综合借款成本i： 3623.19×(1+7%×1/2)=3750 ×7%×1/2=35000 35000-3750=31250 ×i×1/2=31250 i=6.25%
作业：某公司6个月后要借入一笔500万美元的资金，借期6个月。以LIBOR计息。现LIBOR为3.75%，但公司担心未来利率上升，从银行买了一份6×12FRA，ic=3.85%。6个月后的确定日，市场利率ir=3.45%。则该公司在结算日是收到还是支付多少结算金？其综合借款成本是多少？
例2-2、某银行按10%的年利率借入资金100万，借期30天。然后立即以15%的年利率放出去60天。问后30天银行以什么利率借入资金才能确保这笔交易没有风险？
用图2-2表示
借30天
再借30天
放出去60天
is
if
il
解： 前30天借款的利息支出是： 1000000×10%×30/360=25000/3 放60天的利息收入： 1000000×15%×60/360=25000 后30天的借款利息支出为： 25000-25000/3=50000/3 后30天应借资金1000000+25000/3 后30天锁定的利率i为： （1000000+25000/3）×i×30/360=50000/3 i=19.83% 即这笔交易要确保没有风险，后30天银行必须低于19.83%借入资金。
第二节 远期利率协议（FRA）
FRA诞生于1983年瑞士的金融市场。现在FRA在全球交易十分活跃。 一、FRA的定义及基本功能： 1、定义：FRA(forward rate agreement)是银行与客户之间或银行与银行之间对未来利率变动进行保值或投机而签订的一种远期合约。
在这份协议中： 买方名义上答应去借款。 卖方名义上答应去贷款。 有特定数额的名义上的本金。 以某一特定货币标价。 固定的利率。 有特定的期限。 在未来某一双方约定的日期开始执行。
三、FRA的套利（无风险套利）： 原则： 1、若银行报价低于计算得到的远期利率（if），则可采取：“借短放长+买FRA”； 2、若银行报价高于计算得到的远期利率（if），则可采取：“借长放短+卖FRA”。
例2-6：已知某金融市场相关信息如下：6个月即期利率6.5%，12个月即期利率7.5%.某银行6×12FRA报价是7.2%。问： （1）是否存在套利机会？ （2）如有，按100万美元的规模可套利多少？
例2-4、某公司3个月后要借入一笔100万美元的资金，借期6个月。以LIBOR计息。现LIBOR为6%，但公司担心未来利率上升。希望用FRA进行保值。于是，该公司向银行买了一份3×9FRA，ic=6.25%。3个月后，市场利率ir=7%。则该公司在结算日是收到还是支付多少结算金？其综合借款成本是多少？
“放短”（6个月）
自己使用6个月
“借长”（12个月）
is
if
il
用图2-1表示：
现在借100万
解：借12个月的利息支出为： 1000000×9.875%×1=9.875万 前6个月放贷100万的利息收入为： 1000000×9.5%×1/2=4.75万 后6个月借用100万+4.75万=104.75万资金利息为： 9.875万-4.75万=5.125万 后6个月借用104.75万资金锁定的利率i则为： 1047500×i×1/2=51250 i=9.785%
作业：已知某金融市场相关信息如下：6个月即期利率6.5%，12个月即期利率7.5%.某银行6×12FRA报价是8.5%，问： （1）是否存在套利机会？ （2）如有：按100万美元的规模可套利多少？
通常情况下，银行在与银行或客户交易时，需同时报出FRA的买入价和卖出价，同时市场上的利率也分为拆入利率和拆出利率。这样，上述远期利率的公式就需要作适当的调整。
根据以上两例，可以得出以下普通公式： P（1+rl×tl）=P(1+rs×ts) ×(1+rf×tf) 式中：P——本金 is——短期利率 il——长期利率 if——远期利率 ts——短期期限（以年表示） tl——长期期限（以年表示） tf——远期期限（以年表示）
第三节 FRA的结算金计算及应用
一、FRA的结算金计算公式： 1、结算金： 买卖双方在交割日支付的（或收取的）现金流叫结算金。它是结算日参考利率与协议利率之差乘以FRA的合约金额再乘以相应期限，同时还要进行折现。
若ir>ic,则S>0。卖方支付给买方结算金。 若ir<ic,则S<0。买方支付给卖方结算金。
例2-3：某公司买入一份3×6FRA，合约金额1000万美元。合约利率10.50%。到确定日市场参考利率
二、FRA的保值应用： 原则： 1、未来需要借用资金，因担心到时利率上升，可以通过购买FRA来保值。 2、未来有资金要投资，因担心到时利率下跌，可以通过出售FRA来保值。
思考题：某客户现在起准备6个月后向银行借款100万，借期6个月，假定市场信息如下： 6个月期利率9.5%，12个月期利率9.875%。 则，该客户能锁定的利率是多少？ 图示如下：
“放短”（6个月）
自己使用6个月
“借长”（12个月）
is
if
il
现在借多少万？
100万
2、未来有资金需要投资，担心到时利率下降。可通过“借短放长”的办法锁定远期利率。
金融工程学第二章 远期利率和FRA
1、未来需要借用资金，担心到时利率上升，可通过“借长放短”的办法锁定远期利率。（假设存贷利率一致）
例2-1、某客户6个月后需要借用一笔钱，使用期6个月。已知现在市场上6个月期的利率是9.5%，12个月期的利率是9.875%，该客户担心到时利率上升，于是现在立即向银行借100万资金，期限12个月，然后立即放出去，期限是6个月，利率是9.5%。请问该客户锁定的未来利率是多少？
（2）可按以下步骤进行套利： 第一步：按6.5%的利率借入资金$100万，期限6个月，到期本利和=1000000×（1+6.25%×1/2）=1032500美元； 第二步：把借来的100万美元立即存12个月，利率7.5%，到期本利和=1000000×(1+7.5%×1)=1075000美元，
若以下述符号来表示各有关的变量： isb——短期拆入利率 isl——短期拆出利率 ilb——长期拆入利率 ill——长期拆出利率 则：FRAb（买入价）的计算公式和FRAl（卖出价）的公式为：
（3×6FRA时间流程）
图中涉及的各个日期的含义分别如下： 交易日（dealing day）（签约日）——FRA交易合约达成或签定日； 起算日（spot day）（起息日 value day）------- 递延期限开始日； 确定日（fixing day）（基准日）--------- 确定FRA的市场参考利率日； 结算日（settlement day）（交割日）——FRA合约开始执行日；FRA结算金支付日。
到期日（maturity day）-------FRA合约终结日； 合约期（contract period）--------从FRA结算日至到期日的时间； 递延期（deferred period）--------从FRA起算日至结算日的时间； 以上的期限若遇到某日是节假日则往后顺延但不跨月。
三、常用术语： 1、买方和卖方： (1)买方，即名义上答应未来借款的一方 作为保值者，是担心利率上涨的一方。 作为投机者，是预测利率上涨的一方。 (2)卖方，即名义上答应未来供给资金的一方。 作为保值者，是担心利率下跌的一方。 作为投机者，是预测利率下降的一方。
二、FRA的表示方法： 写成“1×4FRA”，“3×6FRA”，“3×9FRA”，“6×12FRA”等等， 念作：“3对6FRA”。其中的乘号在英语中的译文是versus/against/on 1×4这笔交易叫做“1月对4月远期利率协议”。
2天
2天
递延期3个月
合约期6个月
交易日
起算日
确定日
交割日
2、功能： 保值、套利、投机 3、交易： FRA是一种由银行提供的场外交易金融产品。 在FRA市场上，银行主要起交易媒介；在控制风险前提下也自营。
4、品种： 美元标价的FRA常见品种有3月、6月、9月、12月、最长达2年； 其他货币标价的FRA期限一般在一年以内。 非标准期限的和不固定日期的FRA品种，银行也会按需求定制。
作业：1、某银行按10%的年利率借入100万资金一年。然后按12%的利率立即贷款出去2年。问：第二年银行按什么利率融入资金才能保证全部交易不亏损？ 2、某客户3个月后又一笔钱需要投资6个月，目前市场上3个月、6个月、9个月期的即期利率分别是6%、6.25%、6.5%，请问该客户现在能锁定的3个月后投资6个月的远期利率是多少？
第三步：买一份6×12FRA，价格7.2%，A=1032500美元,这样6个月后，套利者可以从市场按7.2%的成本借到资金美元。 到期本利和=1032500×(1+7.2%×1/2)=1069670美元 最后，套利所得为： 107=5330美元。 （若按8.5%计算，则可套利1381.25元）
例2-5、某公司作为卖方在3月3日与银行签订一份3×6FRA，合约金额＄1000万，合约利率ic=5.0%，合约期限92天，若到确定日确定的市场利率ir=4.5%（或ir=5.5%）。问： 1、该公司在结算日收到还是支付多少结算金？ 2、该公司的综合投资收益率是多少？
综合投资利率i： ×4.5%×92/360+12632.50×(1+4.5%×92/360)=127776.76 ×i×92/360=127776.76 i=5.0%
该公司综合借款成本i： 3623.19×(1+7%×1/2)=3750 ×7%×1/2=35000 35000-3750=31250 ×i×1/2=31250 i=6.25%
作业：某公司6个月后要借入一笔500万美元的资金，借期6个月。以LIBOR计息。现LIBOR为3.75%，但公司担心未来利率上升，从银行买了一份6×12FRA，ic=3.85%。6个月后的确定日，市场利率ir=3.45%。则该公司在结算日是收到还是支付多少结算金？其综合借款成本是多少？
例2-2、某银行按10%的年利率借入资金100万，借期30天。然后立即以15%的年利率放出去60天。问后30天银行以什么利率借入资金才能确保这笔交易没有风险？
用图2-2表示
借30天
再借30天
放出去60天
is
if
il
解： 前30天借款的利息支出是： 1000000×10%×30/360=25000/3 放60天的利息收入： 1000000×15%×60/360=25000 后30天的借款利息支出为： 25000-25000/3=50000/3 后30天应借资金1000000+25000/3 后30天锁定的利率i为： （1000000+25000/3）×i×30/360=50000/3 i=19.83% 即这笔交易要确保没有风险，后30天银行必须低于19.83%借入资金。
第二节 远期利率协议（FRA）
FRA诞生于1983年瑞士的金融市场。现在FRA在全球交易十分活跃。 一、FRA的定义及基本功能： 1、定义：FRA(forward rate agreement)是银行与客户之间或银行与银行之间对未来利率变动进行保值或投机而签订的一种远期合约。
在这份协议中： 买方名义上答应去借款。 卖方名义上答应去贷款。 有特定数额的名义上的本金。 以某一特定货币标价。 固定的利率。 有特定的期限。 在未来某一双方约定的日期开始执行。
三、FRA的套利（无风险套利）： 原则： 1、若银行报价低于计算得到的远期利率（if），则可采取：“借短放长+买FRA”； 2、若银行报价高于计算得到的远期利率（if），则可采取：“借长放短+卖FRA”。
例2-6：已知某金融市场相关信息如下：6个月即期利率6.5%，12个月即期利率7.5%.某银行6×12FRA报价是7.2%。问： （1）是否存在套利机会？ （2）如有，按100万美元的规模可套利多少？
例2-4、某公司3个月后要借入一笔100万美元的资金，借期6个月。以LIBOR计息。现LIBOR为6%，但公司担心未来利率上升。希望用FRA进行保值。于是，该公司向银行买了一份3×9FRA，ic=6.25%。3个月后，市场利率ir=7%。则该公司在结算日是收到还是支付多少结算金？其综合借款成本是多少？
“放短”（6个月）
自己使用6个月
“借长”（12个月）
is
if
il
用图2-1表示：
现在借100万
解：借12个月的利息支出为： 1000000×9.875%×1=9.875万 前6个月放贷100万的利息收入为： 1000000×9.5%×1/2=4.75万 后6个月借用100万+4.75万=104.75万资金利息为： 9.875万-4.75万=5.125万 后6个月借用104.75万资金锁定的利率i则为： 1047500×i×1/2=51250 i=9.785%
作业：已知某金融市场相关信息如下：6个月即期利率6.5%，12个月即期利率7.5%.某银行6×12FRA报价是8.5%，问： （1）是否存在套利机会？ （2）如有：按100万美元的规模可套利多少？
通常情况下，银行在与银行或客户交易时，需同时报出FRA的买入价和卖出价，同时市场上的利率也分为拆入利率和拆出利率。这样，上述远期利率的公式就需要作适当的调整。
根据以上两例，可以得出以下普通公式： P（1+rl×tl）=P(1+rs×ts) ×(1+rf×tf) 式中：P——本金 is——短期利率 il——长期利率 if——远期利率 ts——短期期限（以年表示） tl——长期期限（以年表示） tf——远期期限（以年表示）
第三节 FRA的结算金计算及应用
一、FRA的结算金计算公式： 1、结算金： 买卖双方在交割日支付的（或收取的）现金流叫结算金。它是结算日参考利率与协议利率之差乘以FRA的合约金额再乘以相应期限，同时还要进行折现。
若ir>ic,则S>0。卖方支付给买方结算金。 若ir<ic,则S<0。买方支付给卖方结算金。
例2-3：某公司买入一份3×6FRA，合约金额1000万美元。合约利率10.50%。到确定日市场参考利率
二、FRA的保值应用： 原则： 1、未来需要借用资金，因担心到时利率上升，可以通过购买FRA来保值。 2、未来有资金要投资，因担心到时利率下跌，可以通过出售FRA来保值。
思考题：某客户现在起准备6个月后向银行借款100万，借期6个月，假定市场信息如下： 6个月期利率9.5%，12个月期利率9.875%。 则，该客户能锁定的利率是多少？ 图示如下：
“放短”（6个月）
自己使用6个月
“借长”（12个月）
is
if
il
现在借多少万？
100万
2、未来有资金需要投资，担心到时利率下降。可通过“借短放长”的办法锁定远期利率。
金融工程学第二章 远期利率和FRA
1、未来需要借用资金，担心到时利率上升，可通过“借长放短”的办法锁定远期利率。（假设存贷利率一致）
例2-1、某客户6个月后需要借用一笔钱，使用期6个月。已知现在市场上6个月期的利率是9.5%，12个月期的利率是9.875%，该客户担心到时利率上升，于是现在立即向银行借100万资金，期限12个月，然后立即放出去，期限是6个月，利率是9.5%。请问该客户锁定的未来利率是多少？
（2）可按以下步骤进行套利： 第一步：按6.5%的利率借入资金$100万，期限6个月，到期本利和=1000000×（1+6.25%×1/2）=1032500美元； 第二步：把借来的100万美元立即存12个月，利率7.5%，到期本利和=1000000×(1+7.5%×1)=1075000美元，
若以下述符号来表示各有关的变量： isb——短期拆入利率 isl——短期拆出利率 ilb——长期拆入利率 ill——长期拆出利率 则：FRAb（买入价）的计算公式和FRAl（卖出价）的公式为：