专题07一元二次方程及应用(共30题)-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题7一元二次方程及应用（共30题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·山东临沂市·中考真题）方程256x x -=的根是（ ） A ．1278x x ==，
B ．1278x x ==-，
C ．1278x x =-=，
D ．1278x x =-=-，
2．（2021·浙江丽水市·中考真题）用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(2)5x -=
B ．2(2)3x -=
C ．2(2)5x +=
D ．2(2)3x +=
3．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足
122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（ ）
A ．8
B ．16
C ． 32
D ．16或40
4．（2021·四川广安市·中考真题）关于x 的一元二次方程()2
2310a x x +-+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．14a ≤
且2a ≠- B ．1
4
a ≤ C ．14a <
且2a ≠- D ．1
4
a < 5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的
方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1或2个
6．（2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程2310x x -+=的两根为1x ，2x ，则2
11252x x x --的值
为（ ） A ．7-
B ．3-
C ．2
D ．5
7．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和
2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是
（ ）
A ．212y x x =+和21y x =--
B ．212y x x =+和2
1y x =-+
C ．11
y x =-
和21y x =-- D ．11
y x
=-和21y x =-+
8．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x 的方程x 2-4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2
B ．m ＜2
C ．m ＞4
D ．m ＜4
9．（2021·云南中考真题）若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <
B ．1a ≤
C ．1a ≤且0a ≠
D ．1a <且0a ≠
10．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程标()2
2120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1
4k >-
B ．14
k <
C ．1
4
k >-且0k ≠ D ．1
4
k <
0k ≠ 11．（2021·四川南充市·中考真题）已知方程2
202110x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则2
12
2021
x x -
的值为（ ） A ．1
B ．1-
C ．2021
D ．2021-
12．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程
210x bx k ++-=的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法确定
13．（2021·四川泸州市·中考真题）直线l 过点(0，4)且与y 轴垂直，若二次函数
2222()(2)(3)2y x a x a x a a a =-+-+--+（其中x 是自变量）的图像与直线l 有两个不同的交点，且其
对称轴在y 轴右侧，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＞0
C ．0＜a ≤4
D ．0＜a ＜4
二、填空题
14．（2021·上海中考真题）若一元二次方程2230x x c -+=无解，则c 的取值范围为_________． 15．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则实数k 的值为_______．
16．（2021·江西中考真题）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1212x x x x +-=______． 17．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．
18．（2021·四川广安市·中考真题）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长为_____．
19．（2021·甘肃武威市·中考真题）已知关于x 的方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值是_________．
20．（2021·江苏连云港市·中考真题）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =____． 21．（2021·四川成都市·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则242m m n
++的值是______．
22．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数,a b 同时满足2222,
22a a b b b a +=++=+，求代数式b a
a b
+的值．
结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a b =时，a 的值是__________． （2）当a b 时，代数式
b a
a b
+的值是__________． 三、解答题
23．（2021·四川南充市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=． （1）求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且k 与1
2
x x 都为整数，求k 所有可能的值．
24．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程()()2
333x x -=-的过程如下框：
小敏：
两边同除以()3x -，得
33x =-， 则6x =．
小霞：
移项，得()()23330x x ---=， 提取公因式，得()()3330x x ---=．
则30x -=或330x --=， 解得13x =，20x =．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
25．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
26．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．
（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；
（2）若该景区仅有,A B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：
购票方式甲乙丙
可游玩景点A B A和B
门票价格100元/人80元/人160元/人
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．
①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；
①问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
27．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日
起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3
a%4
．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5
%2
a ，这两种小面的总销售额在4月
的基础上增加5
%11
a ．求a 的值．
28．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；
（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．
29．（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B 产品售价和为500元．
（1）A 、B 两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a %；
B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出
后总销售额将在去年的基础上增加29
25
a%．求a的值．
30．（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数
m
y
x
的图象相交于A(2，
3)，B(6，n)两点
（1）求一次函数的解析式
（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的
图象相交于点P，Q，求PQ
MN
的值.。