等比数列说课稿PPT

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1 . 0198 .
引导学生发现以上数列的共同特点，之后教师进行 分析，使学生对等比数列有一个模糊的印象，为学 习本节内容创造了一定的条件.
（三） 形成概念（10分钟） 由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母 q 表示.
等比数列的研究和解决集中体现 了研究数列问题的思想和方法，对提 高学生猜想、分析、归纳等能力有着 重要作用.学习等比数列，为学习等 比数列前n项和做了相应知识的储备， 并为今后学习基本不等式及其与数列 的联系作铺垫，此外，它还为高三进 一步学习数列的极限打下基础，具有 承上启下的重要作用.
第二课时 的内容 等比数列是一个简单常见的数列，本 等比数列 节课为第一课时.研究其内容可与等差数列 进行类比，首先归纳出等比数列的定义及 通项公式 等比数列应用 等比数列定义 公比的概念，明确等比数列的限定条件， 之后推导出通项公式，类比得出通项公式 推广公式 图象 等比中项 的推广，进而研究其图象，再类比给出等 比中项的定义，最后运用通项公式及其变 形、推广等解决实际问题.
2 2
练习
2 4
强化巩固学生对等比数列定义的理解与掌握； 复习回顾之前所学的各种数列，温故而知新.
已知首项和公 （四） 循序渐进（12分钟） 比，怎样写出 Ⅰ 通项公式 通项公式？ 回忆 等差数列通项公式： a ( n 1 ) d a 回顾等差数 类比 和→积→乘方 (运算升级) 列 小组完成推 n1 a n a1 q 猜想 等比数列的通项公式： 导
Ⅳ 等比中项 问题4
再次强调 类比思想 你能通过类比等差中项猜想等比中项吗？
ab 2
回顾 等差中项：A
猜想 等比中项： 2 ab G 证明 等比中项：根据等比数列定义.
等比中项定义：如果在 a 与 b 中间插入一个 数 G ，使 a , b , G 成等比数列，那么G 叫做 a 与 b 的等比中项.
3.情感态度与价值观 （1）联系生活实例，充分感受等比数列是 反映现实生活的模型，体会等比数列是来 源于生活实践，并应用于生活实践的，从 而提高学习兴趣； （2）在等比数列的探索和证明过程中，体 会由特殊到一般的认识事物的规律，养成 既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.
（四） 教学重点与难点
重点：等比数列的定义， 等比数列的通项公式. 难点：等比数列通项公式的推导， 运用通项公式解决实际问题.
由于等比数列的定义是基础，而等比数列的 性质等相关内容都是根据定义与通项公式得出的， 由此，其重要性就不言而喻，所以我把等比数列 的定义与通项公式定为本节课的教学重点.
虽然在等差数列的学习中已接触过不完全 归纳法，但学生对不完全归纳法仍然不熟悉， 由于对等比数列的综合研究离不开通项公 而对于叠乘法，学生第一次接触，更是不熟悉， 式，它在实际生活中的应用广泛，且与函数、 因而在推导过程中，需要学生有一定的观察、 三角、几何、不等式等都有广泛的联系，也因 分析、猜想、探索、归纳等能力. 此对等比数列通项公式的研究难度就加深，学 此外，在推导证明过程中，推导证明出的 生要学会灵活运用它来解决问题实非易事，所 通项公式的适用范围是 n 2 ，因而 1 时通项 n 以通项公式的灵活运用也是本节课的难点. 公式是否成立还须补充说明，这对学生来说并 不是一个简单易解的问题，所以通项公式的推 导是难点.
5
由实际问题迁移到数学问题， 引出本节课学习重点.
问题1：
问题2： 问题3： 问题4：
2 1
1

4 2
1

8 4
1
2,
1 8 2 4 , 1 1 1 2 2 4
2 3 2
20 1

20 20

20 20
20 ,
2
后一项与前一 项的比等于同 一个常数
3 2
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学生对完整的定义 有了初步的认识
防止学生 判别下列数列是否为等比数列？ 片面理解 是,请给出公比;不是说明理由. 公比只能 ① 8 ,16 , 32 , 64 ,128 , 为正数 ② 1 , 2 , 4 , 8 ,16 ③ 1 ,1 ,1 ,1 ,1 , 当 q 1 时， ④ 0 ,1 , 2 , 4 , 8 , 为常数列 2 1 ⑤ 2 , 1, , ,
1 3
4 9

求它的第1项.
5 1
考查内容：等比数列的通项公式a 5 a1 q
.
2、 已知一个等比数列的第2项是10， 第3项是20，求它的第1项与第4项. 本题采用等比中项解题是最迅速最简便的方法. 学生动手做题，在例题基础上进一步巩固所学. 学生独立完成为主，教师个别指导为辅.
（七） 课堂小结（3分钟） 等差数列 等比数列
思考：还有 其它证明方 法吗？
将以上 n 1 个式子相乘，
a n a1q
n1
n
2 .
当 n 1 时，上式仍然成立. 得出通项公式 a n a 1 q n 1 n
N

.
Ⅱ 通项公式推广
问题1 等比数列通项公式是否有更一般的形式？ 类比 等差数列通项公式的推广: a n
（二） 新课导入（3分钟） 问题1：1 , 2 , 4 , 8 , 问题2：1 , 1 , 1 , 1 ,
2 4 8
提问：这些 数列有何共 同特点？
问题3：1 , 20 , 20
2
, 20 ,
2
3
问题4：10000 1.0198,10000 1.0198
,,10000 1.0198 .
a 1 q 2 12 , 3 a 1 q 18 .
6
q ②公式变形：
3
4 3

a4 a3
a 例2 ①公式推广：
a3 q
②等比中项： a
2 3
a2 a4
归纳解题的思想方法：
（1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量
a1 , q, n, a n 中的任三个，可求出第四个量）.
布置作业
课堂小结 练习巩固
1分钟
3分钟 5分钟
例题讲解 10分钟
从实际问题 （一） 创设情境（2分钟） 抽象出数列 模型 问题1 细胞分裂模型 问题2 “一尺之锤” 问题3 计算机病毒 我国古代学者提出：“一尺之锤，日取 其半，万世不竭。”如果把一尺之锤看成单 一种计算机病毒可通过邮件进行传播， 问题4 银行利息问题 位“1”，那么可以得到一个怎样的数列？ 是 若把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件 某 人 存 入 银 行 10000 元 钱 ， 年 利 率 接收者发送病毒为第二轮，依此类推.假设 图2.4-1 1.98%，按照复利，5年内他在各年末得到的 每一轮每台计算机都感染20台计算机，则在 由实例引入，设置问题情境，激发学生学习动机与 本利和所组成的数列是什么？ 细胞分裂个数可以组成哪个数列？ 不重复的情况下，病毒每一轮感染的计算机 探索热情，引导学生发现问题，以数列形式写出上 构成一个什么数列？ 述问题的结果，为新课的引入做了铺垫.
学法指导
采取个人独立思考、小组合作探 究等方式，引导学生对问题进行观察、 猜想、分析、类比、归纳与证明，让 学生自己发现等比数列的相关内容与 特性，通过提问、讲解及练习的方式 培养数学逻辑思维，使数学思想方法 的培养落到实处.
教学过程
2分钟
3分钟 10分Biblioteka 12分钟创设情境新课导入 形成概念 循序渐进
教法分析
以等比数列定义和通项公式为主线，采用 启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教 学方法.即在教学过程中，启发引导学生以独 立自主和合作交流为前提，以等比数列定义及 通项公式为基本内容，通过观察问题得出猜想， 进而对其探究分析，最后得出证明. 通过提问题及例题讲解与练习巩固的结合， 激发学生求知欲，主动参与数学实践活动，并 在原有知识水平的基础上，在教师的指导下发 现、分析并解决问题.
教材分析
（一） 教材的地位与作用 （二） 知识结构 （三） 教学目标
（四） 教学重点与难点
（一） 教材的地位与作用 等比数列是人教A版必修五第二 章第四节的内容，共分两个课时，本 节是第一课时. 在此之前，学生已经 学习过等差数列等相关知识和类比、 函数方程等思想方法，对这些知识也 有了直观的认识.在这个基础上，通 过类比等差数列得出等比数列的相关 概念也就水到渠成.
由于对等比数列的综合研究离不开通项公式它在实际生活中的应用广泛且与函数三角几何不等式等都有广泛的联系也因此对等比数列通项公式的研究难度就加深学生要学会灵活运用它来解决问题实非易事所以通项公式的灵活运用也是本节课的难点
一、教材分析 二、教法分析 三、学法指导 四、教学过程 五、板书设计 六、教学评价
当 n 1 时，上述式子仍然成立. 因而，对于等比数列的第一项必须补充 说明，从而得出通项公式 a a q ( n N
n1 n 1

).
通项公式的证明
叠乘法
a2 a1 q,
a3 a2 q, a4 a3 q,

an a n1 q ( n 2 ).
n 1个
（五） 例题讲解（10分钟） 例1 例2
一题多解
若一个等比数列的第3项和第4项分 别是12和18，求它的第1项和第2项. 在等比数列a n 中 ,
( 1 ) a 3 27 , q 1
( 2 )若 a 2
3 3 , a 4 27 , 求 a 3 与 q .
,求 a6;
例1 ①方程思想：
a m n m d
nm
猜想 等比数列通项公式的推广:
证明 等比数列通项公式的推广: 问题2 怎么证明 a n a m q
nm
an amq
an amq
nm
?
问题2留给学生作为课后作业.可提示学生， 运用通项公式及方程思想来进行证明即可得出.
Ⅲ 通项公式的图象 问题3 如何画通项公式a n 2
n1
与an
( ) 2
1
n1
的图象？
你能观察出它们的图象特征吗，请给出说明. 过程： 1.学生动手画图象； 2.教师利用几何画板作出数列图象； 3.学生观察图象，探究通项公式与函数的关系.
函数观点：等比数列是一类特殊的函数， 是建立在定义域为正整数集上的函数.
的图象是其对应函数图 结论 : 等比数列 a n 象上的孤立点.
n 1
.
推导 不完全归纳法 证明 叠乘法 熟悉叠乘法， 化解教学难点
通项公式的推导
不完全归纳法
a 2 a 1q；
提问：这种 方法是否严 密？
a 3 a 2q a1q ;
2
a4 a3q a2q
2
a1q ;
3
a n a n1 q a 1 q

n1
( n 2 ).
（2）先化简变形，后代值计算. （3）若已知 a m , q, n, 而 a1 未知，则可以直接运用 通项公式的推广公式解题. （4）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求 第m项，可以由等比中项立即得出.
设计意图：增强对通项公式及其推广、变形和等比 中项的理解与运用，提高解决问题的能力.
（六） 练习巩固（5分钟） 1、 已知一个等比数列的第5项是 公比是
a n1
回顾：以上四 个数列共同特 点的引导过程
an
q(a n 0, q 0)
思考:数学语 言如何描述？
思考
如果a n 1 a n q ( n N , q 为常数） 那么数列
a n 是否为等比数列？
归纳 教师提问 学生小组讨论
a n 0, q 0
等比数列定义的限定条件:
（二） 知识结构
（三） 教学目标
1.知识与技能 2.过程与方法 3.情感、态度与价值观
1.知识与技能
（1）掌握等比数列的定义，明确等比数 列的限定条件，会根据定义判断等比数列， 以及了解等比中项的概念； （2）理解等比数列通项公式的推导方法， 掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求 等比数列的首项、公比、项数等； （3）会运用通项公式解决某些实际问题.
2.过程与方法
（1）在学习过程中，结合例题与练习，进 一步熟练理解及掌握等比数列的定义； （2）通过探索等比数列通项公式，学会猜 想、分析、归纳等能力，并能在具体的问题 情境中，发现并灵活运用数列的等比关系； （3）通过体会等比数列与等差数列等数学 知识之间的联系，学会运用类比、函数方程 等思想方法.