【配套K12】高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的方程课堂精练苏教版必修2

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.2.1
圆的方程课堂精练苏教版必修2
1．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y x的距离是__________．
2．(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是__________．
(2)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为__________．
3．两条直线y＝x＋2a与y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，则常数a的值是__________．
4．(1)若方程a2x2＋(2a＋3)y2＋2ax＋a＋1＝0表示圆，则实数a的值等于__________．
(2)方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的范围是__________．
5．(1)点A(3,5)是圆x2＋y2－4x－8y－8＝0的一条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为__________．
(2) 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________．
6．(1)已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是__________．
(2)设P(x，y)是曲线C：x2＋(y＋4)2＝4
为__________．
7．已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，Q(5,3)是在圆上、圆外，还是圆内．
8．求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．
9.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求该圆的半径R的最大值；
(3)求圆心C的轨迹方程．
参考答案
1.1
2
圆的圆心是(1,0)，
圆心到直线的距离
1
2 =.
2．(1)x2＋(y－2)2＝1 (2)(x－2)2＋(y＋2)2＝1
(1)设圆心为(0，a)
1 =，
∴a＝2.
故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
(2)圆与圆的对称只是圆心关于直线对称，而半径不变，即求点C1(－1,1)关于直线x－y －1＝0的对称点C2.易得C2(2，－2)．
故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
3．
1
5
-或1 由题意知
2
2
y x a
y x a
=+
⎧
⎨
=+
⎩3.
x a
y a
=
⎧
⎨
=
⎩
即P点坐标为(a,3a)．
∵点P(a,3a)在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，
∴(a－1)2＋(3a－1)2＝4，解得a＝1或
1
5 -.
4．(1)－1 (2)
1
(,)
2
-∞(1)由条件得
2
22
230
2410.
a a
a a a
⎧=+≠
⎨
()-(+)>
⎩
解得a＝－1.
(2)由方程表示圆的条件知，D2＋E2－4F＝(－1)2＋12－4m＞0，∴
1
2
m＜，即m的范围是
1
(,)
2
-∞.
5．(1)x＋y－8＝0 (2)x－y＋1＝0 (1)圆心C(2,4)，k AC＝1，则弦所在直线的斜率为－1，
方程为y－5＝－(x－3)，
即x＋y－8＝0.
(2)∵x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，
∴圆心C 的坐标为(－1,0)．
又过点C 的直线与x ＋y ＝0垂直，
∴其斜率为1.
故所求直线方程为y ＝x ＋1，
即x －y ＋1＝0.
6．
(1)14＋
(2)2(1)x 2＋y 2
的最大值即圆上的点距离原点的距离平方的最大值．
∵3r ==，圆心为(－2,1)，
∴2222max ()3)(314x y ===＋＋(2)设曲线C 的圆心坐标为C ，则有C (0，－4)，
A (1,1)的距离，其最大值为
(
)max 22PA PC CA =＝＋＝7．解：由已知得圆心坐标为C (5,6)，
半径121122
r PP ===. ∴圆的方程为(x －5)2＋(y －6)2＝10.
又∵点M (6,9)与圆心C (5,6)
的距离d r ===，
∴M 在圆上；点Q (5,3)与圆心C (5,6)
的距离为2d r ==<=，
∴点Q 在圆内．
8．解：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2
－4F ＞0)． 因为O ，M 1，M 2三点在圆上，则有02042200.F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩
解得D ＝－8，E ＝6，F ＝0.
所以所求圆的方程为x 2＋y 2
－8x ＋6y ＝0.
可化为(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.
圆心为(4，－3)，半径为5.
9.
解：(1)利用方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是D 2＋E 2－4F ＞0， 得4(m ＋3)2＋4(1－4m 2)2－4(16m 4＋9)＞0， 解得1
17
m -＜＜. (2)
表示圆时，半径R ===由(1)知1
17
m -＜＜， 则当37m =
时，max 7
R =. (3)设圆心为C (x 0，y 0)，则02034 1.x m y m =+⎧⎨
=-⎩ 消去参数m 得(x 0－3)2＝14
(y 0＋1)． 但由于m ∈1,17⎛⎫
- ⎪⎝⎭
， 则x 0＝m ＋3∈20,47⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 故所求圆心的轨迹方程为(x －3)2＝
14(y ＋1)，x ∈20,47⎛⎫ ⎪⎝⎭
.。