2020版《5年高考3年模拟》大一轮复习物理专题五 万有引力与航天

R 2 g
的重力等于万有引力,即mg=G Mm ,则星球质量M= R2g ,星球的密度ρ= M = G = 3g ,由此
R2
G
V 4 R3 4 GR
3
可知M星球与N星球的密度之比为 ρM = gM RN = 3a0 × 1 =1,故A选项正确。设弹簧的最大压缩量 ρN gN RM a0 3
kg/m3=5×1015 kg/m3,故选项C正确。
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方法技巧 万有引力定律及天体质量和密度的求解方法 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
由于 GRM2m
=mg,故天体质量M= gR2
G
,天体密度ρ= M =
V
M 4 R3
= 3g 。
4 GR
3
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
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考点二 人造卫星 宇宙航行
7.(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器 “奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描 述F随h变化关系的图像是 ( )
答案 D 本题考查了万有引力定律公式。考查了学生对万有引力定律的理解能力,体现了 运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养。
解题关键 认识并掌握天体运动与万有引力的关系是解决这类问题的关键。
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2.(2019课标Ⅰ,21,6分)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹 簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另 一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图中虚线所示。假设 两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则 ( )
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答案 CD 本题考查天体的运行规律。海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可 知,从P→Q速度逐渐减小,故从P到M所用时间小于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,只受太 阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶段经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做 负功后做正功,选项D正确。 思路分析 天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定理可以确 定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。
为xm,此时物体动能为零,由机械能守恒定律有mgxm= 12 k xm2
,则xm= 2mg
k
,由此可得
xmN xmM
= mQ gN
mP gM
=6×
a0 =2,故D选项错。当物体加速度等于零时,速度最大,动能最大,由机械能守恒定律有,Ekm=
3a0
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mgx'- 12 kx'2,结合mg=kx'可得Ekm= 12 kx'2,此时P、Q对应的弹簧的压缩量分别为x0和2x0,故有
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5.(2016课标Ⅲ,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( ) A.开普勒在牛顿运动定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 答案 B 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的 原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。 规律总结 开普勒行星运动定律被称为行星运动的“宪法”,是行星运动的基本规律。开普 勒虽然总结出了这几条基本规律,但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因。
A.M与N的密度相等 B.Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
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答案 AC 本题考查了重力与万有引力的关系、密度、牛顿第二定律与图像的综合应用、
机械能守恒定律等,以及理解能力、推理能力、综合分析能力及应用数学知识处理物理问题
的能力,难度较大。本题体现了运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和科
确。由 GMm
r2
=ma得a= GrM2
,可知向心加速度与m无关,故不变,D项错误。
审题指导 隐含条件明显化
对接形成的组合体相比天宫二号质量增加,即公式中的m增大,仍沿天宫二号原来的轨道运行,
意味着轨道半径r不变。
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10.(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保 持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期 变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
答案 C 本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度
最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 GRM2m
=m 4T22
R,星体的密度ρ=
4
M R3
,得其密
3
度ρ=
3 GT 2
=
6.67
3 3.14 1011 (5.19 103 )2
由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F= (RGM hm)2 ,其中R为地球半径。在探测器“奔
向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线性减小,故选项D正确。 储备知识 万有引力定律公式,数学函数与图像的关联。
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8.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地 球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
A.周期变大 B.速率变大
C.动能变大 D.向心加速度变大
答案
C
天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由G Mr 2m
=m
4 2 T2
r
可得T=2π
r3 GM
,可见周期与m无关,周期不变,A项错误。由G Mr 2m
=m v2 得v= GM
r
r
,可知速率v
与m无关,故速率不变,B项错误。组合体质量m1+m2大于天宫二号质量m1,则动能变大,C项正
EkmQ EkmP
=


2 x0 x0
2
=4,故C选项正确。
疑难突破 (1)数形结合获取有用信息是解决本题的突破口,由a=g- k x结合图像的纵截距和斜
m
率即可得物理量间的关系。 (2)当物体先加速后减速运动时,合力等于零时对应速度最大的运动状态。
(3)应用机械能守恒定律是分析C、D选项的关键。弹簧的弹性势能Ep= 12 kx2为必备知识。
答案 C 本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆
周运动,万有引力提供向心力,即G MRm2 =m 4T22 R,则T=
4 2R3 , TP =
GM TQ
RP3 RQ3
= 8 ,选项C正确。
1
一题多解
卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律,
答案
B
卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即 GrM2m
=m

2 T
2
r,
解得周期T=2π r3 ,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连 GM
线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2π
(2R)3 GM
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11.(2015课标Ⅰ,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月 球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可 认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器 ( ) A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
①由万有引力提供向心力,即G Mm =m 4 2 r,得出中心天体质量M= 4 2r3 ;
r2
T2
GT 2
②若已知天体半径R,则天体的平均密度ρ= M = V
4
M R3
= 3 r3 ;
GT 2R3
3
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密
度ρ= 3 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。
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6.(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根 据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的 某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并 利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度
答案 BC 本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力,
得 Gm1m2
L2
=m1 ω12
r1,G
m1m2 L2
=m2ω 22
r2,且T= 2ω ,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,两
颗星的轨道半径r1+r2=L,解得
m1 m2
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高考物理 (课标Ⅲ专用)
专题五 万有引力与航天
课标卷题组
考点一 万有引力定律及其应用
1.(2019课标Ⅲ,15,6分)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加 速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半 径R金<R地<R火,由此可以判定 ( )
A.a金>a地>a火 B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金 x
答案 A 本题考查万有引力定律和匀速圆周运动,体现了物理模型建构、科学推理等核心 素养。
行星绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G MRm2
=ma向=m vR2 ,解得a向=G RM2
,v= GM R
,
由于R金<R地<R火,所以a金>a地>a火,v金>v地>v火,选项A正确。
学论证的核心素养,加强了考生以科学态度探究科学本质的责任感。
对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得mg-kx=ma,则a=g- k x,结合a-x图像可得,
m
重力加速度gM=3a0、gN=a0, k = 3a0 、 k = a0 ,联立可解得mQ=6mP,故B选项错。认为星球表面 mP x0 mQ 2x0
= r2
r1
,m1+m2=
4 2 L3 GT 2
,因为r2
r1
未知,故m1与m2之积不能求出,则选项
A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=ωr1+ωr2=ω·L,故C项正
确。
规律总结 比值关系类问题解法 此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表 达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。
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3.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0 253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N· m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ( ) A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
RP3 TP2
=
RQ3 TQ2
,解得
TP TQ
=
RP3 RQ3
=
8 ,选项C正确。
1
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9.(2017课标Ⅲ,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室
完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与
天宫二号单独运行时相比,组合体运行的 ( )
,又因为T0=
2π
(6.6R)3 =24 h,所以T=
GM

2R 6.6R
3
·T0=
1 3 3.3
×24
h≈4
h,B正确。
考查点 地球同步卫星
解题关键 ①周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切。 ②对地球同步卫星,万有引力提供向心力。
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GT 2
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4.(2017课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、 N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王 星在从P经M、Q到N的运动过程中 ( )
A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功