初三数学直线与圆的位置关系试题

初三数学直线与圆的位置关系试题

1.若直线a与⊙O交于A、B两点，O到直线a的距离为6，•AB=•16，•则⊙O•的半径为_____．【答案】10

【解析】根据题意画出草图．根据勾股定理和垂径定理求解．

如图，过O作OC⊥AB于C，

则AC=BC=8，OC=6，

根据勾股定理得．

【考点】本题考查的是垂径定理，勾股定理

点评：解此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．

2.⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）

A．相离B．相切C．相交D．内含

【答案】C

【解析】直接比较点O到直线a的距离与半径的大小关系，即可判断。

根据点到直线的距离5＜圆的半径6，则直线和圆相交．

故选C．

【考点】本题考查的是直线和圆的位置关系

点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆

相切；若d＞r，则直线与圆相离．

3.下列判断正确的是（）

①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，

则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．

A．①②③B．①②C．②③D．③

【答案】D

【解析】根据直线和圆的位置关系的特征依次分析各小题即可。

①正确说法应为：圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离，故本小题错误；

②正确说法应为：圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，故本小题错误；

③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交，本小题正确．

故选D.

【考点】本题考查的是直线和圆的位置关系

点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆

相切；若d＞r，则直线与圆相离．

4.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为

多少时，⊙C与AB相切？

【答案】

【解析】设⊙C与AB的切点为D，根据切线的性质可知CD⊥AB，即CD为直角三角形斜边上的高，先根据勾股定理求出斜边长，再根据等面积法即可求得结果。

如图所示，过C作CD⊥AB于D；

∵∠ACB=90°，CA=6，CB=8，

∴AB=10．

∵AC•BC=AB•CD，

，解得，

当时，⊙C与AB相切．

【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系

点评：解答本题的关键是根据切线垂直于经过切点的半径得到斜边上的高CD的长即为所求。同时掌握设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

5.如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？

【答案】r=1cm，这个圆与AB相离

【解析】过O作OD⊥AB于D，OE⊥AB于E，连接AO，根据垂径定理可得AD、AE的长，再根据勾股定理可得OD、OE的长，即可判断结论。

如图，过O作OD⊥AB于D，OE⊥AB于E，连接AO，

则，，

，，

∴再作一个圆与AC相切，这个圆的半径为，

，

∴这个圆与AB相离．

【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系，垂径定理，勾股定理

点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

6.如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是

_______．

【答案】±2，－2<m<2

【解析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径；又该圆可以在y轴的左侧，也可能在y轴的右侧，得m=±2．若直线和圆相交，则圆心应介于相切的两个切点之间，则-2＜m＜2．

首先根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即m=±2；

再根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即-2＜m＜2．

【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质

点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

7.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位

置关系是_______．

【答案】相切

【解析】根据等腰三角形的三线合一和勾股定理，求得圆心到直线的距离，即可判断解答．

如图，作AD⊥BC于D．

根据等腰三角形的三线合一，得BD=4，

，

∴圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．

【考点】本题考查的是直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质

点评：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

8.如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？

【答案】相切，相交，相离

【解析】根据题意和正方形的性质，分别找到圆心到直线的距离，再根据数量关系判断其位置关系．

由题意得BO⊥AC，BO=BD=，

即点B到AC的距离为，与⊙B的半径相等；

∴直线AC与⊙B相切．

∵EF∥AB，∠ABC=90°，

∴BE⊥EF，垂足为E，

且BE=BC=，

∴直线EF与⊙B相交；

，∠BCD=90°，