《平行线的性质》相交线与平行线PPT精品课件(第2课时)

所以CD∥EF.( 又AB∥EF，
) 内错角相等，两直线平行
所以CD∥AB.( 所以∠A=∠ECD.(
_____ ) 平行于同一直线的两条直线互相平行
_)
两直线平行,同位角相等
探究新知
知识点 2 添加辅助线的证明题
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB．
探究新知 知识点 2 平行线性质和判定的综合应用
例1 如图， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以EF∥AB．
巩固练习
已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB.
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°，
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°.
探究新知
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）.
巩固练习
如图,a，b为直轨，c为枕木，根据设计要求，当c⊥a,c⊥b时，a∥b,请说明其中 的道理. 解：由题意得，∠1=∠2=∠3=∠4=90°， 所以由∠1=∠3，得a∥b(同位角相等，两直线平行) 或由∠2=∠4，得a∥b(内错角相等，两直线平行) 或由∠2+∠3=180°，得a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
A. 180° C B. 270° C. 360°
D. 540°
课堂检测
基础巩固题
2.如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,
求证：AD∥EF.
证明：因为 AD ∥BC（已知）
所以 ∠A+∠B＝180°.（
）.
两直线平行，同旁内角互补 因为 ∠AEF=∠B,（已知）
所以 ∠A＋∠AEF＝180°.（等量代换）.
）
A
A．36° B．34°
C．32° D．30°
2.（2020•丹东）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，
若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（ ）
A．100°
B．110° B
C．125°
D．135°
课堂检测
基础巩固题
1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝ ( )
A
所以∠B=∠BEF．
因为AB//CD,
所以EF//CD．
所以∠D =∠DEF．
C
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
F
E D
巩固练习
如图，AB//CD，探索∠B,∠D与∠DEB的大小关系.
解：过点E作EF//AB．
B
所以∠B+∠BEF＝180°．
A
因为AB//CD,
所以EF//CD． 所以∠D +∠DEF＝180°． 所以∠B＋∠D+∠DEB
F
E
C
D
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
探究新知 讨论1：如图,AB∥CD,则 :
A
B
A
B
A E1
B
E
E1
E2
E2
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°，
课堂检测
基础巩固题
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
解： 因为∠1=∠2
(已知），
所以AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
A C3
1
B D
因为AB⊥BF，CD⊥BF，
E
所以AB∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
2 F
所以EF∥CD
(平行于同一条直线的两条直线平行).
所以 ∠3= ∠E
(两直线平行，同位角相等).
课堂检测
能力提升题
如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠源自文库AC=70 °，求∠AGD的度数.
解: 因为EF∥AD
(已知),
所以∠2=∠3
（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠1=∠2
(已知),
所以∠1=∠3
（等量代换） .
所以DG∥AB
（内错角相等，两直线平行）.
所以 AD∥EF.（
） 同旁内角互补，两直线平行
课堂检测
基础巩固题
3.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求
∠BDG的度数.
解：因为AD∥EF，所以∠2＝∠DAC. 因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DAC. 所以GD∥AC. 因为∠BAC＝80°，所∠以B＝∠B∠DCG，＝∠C. 所以2∠C＝180°－∠BAC＝100°. 所以∠C＝50°. 所以∠BDG＝50°.
解：因为 a∥b，(两直线平行，内错角相等) 所以 ∠2=∠1 =107°. 因为c∥d，(两直线平行，同旁内角互补) 所以∠1＋∠3= 180° ， 所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
巩固练习
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.
理由如下：
因为∠ECD=∠E，
所以 ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC.
因为AB∥CD ,所以 ∠ECD=∠AEC. 所以∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
P
A
EB
C
D
课堂检测
如图，AB∥CD，猜想∠BAP,∠APC ,∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法二：作∠APE =∠BAP.
所以 EP∥AB，
因为AB∥CD.
所以 EP∥CD.
所以∠EPC=∠PCD. 所以 ∠APE+∠APC= ∠PCD. 即∠BAP+∠APC =∠PCD.
E P
A
B
C
D
课堂小结
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
探究新知
知识点 1
平行线判定的应用
例如图 ： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
探究新知
解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE； （2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M， 根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF； （3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ， 根据“同旁内角互补，两直线平行” ，可得AC∥MD.
解： 因为 ∠C=∠1，
所以BC∥DE.（同位角相等，两直线平行）
所以∠2＝∠3. （两直线平行，内错角相等）
因为BE平分∠ABC， 所以∠3=∠4 .
所以∠2=∠4 . 所以∠DBE=∠DEB.
A
D4
1 2
E
B3 C
探究新知
例2 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107° ，求∠2，∠3的度数.
C
D F
1
G
B
23
E
A
所以∠BAC+∠AGD=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
所以∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
课堂检测
拓广探索题
如图，AB∥CD，猜想∠A,∠P ,∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
所以 AP∥CE,
所以 ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
探究新知
讨论2：如图,若AB∥CD, 则：
A
B
A
E
F
BA
E
F1
C
DC
DC
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E.
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D. 当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C
= ∠ E1 +∠ E2.
B E1
E2 D
探究新知
北师大版 数学 七年级 下册
2.3 平行线的性质 第2课时
导入新知
一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方 向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？
D ABC
素养目标
3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理 证明. 2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
1. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定 .
若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？
A
B
F1 F2
Fn-1
E1 E2 Em-1
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时：
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D.
连接中考
1.（2020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（