2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案)

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答
案)
2017年沈阳市中考数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是(-b/2a,-
b^2/4a+c)，对称轴是直线x=-b/2a。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各数中比-3小的数是
A.-3
B.1/3
C.3
D.1
2.左下图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是
缺少图片）
3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行。

从2017年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达xxxxxxx 人次，将xxxxxxx用科学记数法表示为
A．3.04×10^5
B．3.04×10^6
C．30.4×10^5
D．0.304×10^7
4.计算(2a)^3·a^2的结果是
A．2a^5
B．2a^6
C．8a^5
D．8a^6
5.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为
A.（-1，-2）
B.（1，-2）
C.（2，-1）
D.（-2，1）
6.气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列
说法正确的是
A.本市明天将有30%的地区降水
B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水
D.本市明天肯定不降水
7．一次函数y=-x+2的图象经过
A.一、二、三象限
B.一、二、四象限
C.一、三、四象限
D.二、三、四象限
8．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有
A．4个
B．6个
C．8个
D．10个
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.分解因式：m^2-6m+9=____________.
m-3)^2
10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________. 3
11.五边形的内角和为____________度.
540度
12.不等式组
x+1>1-2x
的解集是____________.
x<-1/3
13.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C的周长为____________.
8
14.已知点A为双曲线y=kx^2图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA。

若△AOB的面积为5，则k的值为____________.
k=10/3
15.有一组多项式：a+b^2，a^2-b^4，a^3+b^6，a^4-
b^8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.
a^9+b^18
16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为多少平方厘米。

17.计算：$(-1)^2+|2-1|+2\sin45°$
18.XXX将中国的XXX、XXX及英国的XXX的图片分
别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图。

XXX将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随
机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片。

1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是XXX的概率是多少？
2)请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出
两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率。

（卡片名称可用字母表示）
19.已知如图，在菱形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN。

1)求证：△AEM≌△XXX；
2)求证：四边形XXX是平行四边形。

20.为了提高XXX的节水意识，有关部门就“你认为最有
效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查。

其中调查问
卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：
A.出台相关法律法规；
B.控制用水大户数量；
C.推广节水技改和节水器具；
D.用水量越多，水价越高；
E.其他。

根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：
1)此次抽样调查的人数为多少人；
2)结合上述统计图表可得m=多少，n=多少；
3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图。

21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加
工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零
件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
22.如图，⊙O是△XXX的外接圆，AB是⊙O的直径，D
为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD。

1)求证：BD平分∠ABC；
2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD。

23.已知如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线$l_1$与经过点A的直线$l_2$相交于点B，点B坐标为（18，6）。

1)求直线$l_1$，$l_2$的表达式；
19.
1) 点C的纵坐标为a，由相似三角形可得CD的长度为
AB的1/2，即CD=a/2.又由题意可知，CF=a，DE=AB-a，
EF=CD=a/2，故矩形CDEF的面积为a(a/2)=60，解得a=8或
a=-7.因为点C不与点O、B重合，所以a>0，故a=8.因此，点
D的坐标为(-4.8)。

2) 矩形CDEF的面积为a(a/2)=60，代入a=8可得矩形CDEF的面积为240.由矩形的性质可知，CE=DF=AB/2=5，
DE=CF=AB-a=3.又因为矩形CDEF为直角矩形，所以
CD=EF=8/2=4.因此，点C的坐标为(-5.8)。

温馨提示：在解答题中，应注意书写规范，逻辑清晰，步骤完整，答案准确。

根据表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现
的结果，每种结果出现的概率相同。

其中，两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，C）（B，C）（C，A）（C，B）。

因此，该结果出现的概率
为4/9.
证明如下：（1）由于四边形ABCD是平行四边形，所以
∠DAB=∠BCD。

又因为AD∥BC，所以∠EAM=∠FCN。

又
因为AE=CF，所以△AEM≌△XXX。

（2）由（1）得
AM=CN。

又因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，BMDN。

因此，四边形BMDN是平行四边形。

20.解：（1）500；（2）35%和5%；（3）设乙每小时加
工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个。

根
据题意得到方程150/(x+10)+120/x=1.解得x=40.经检验，x=40
是原方程的解，因此x+10=50.答：甲每小时加工50个零件，
乙每小时加工40个零件。

22.证明：（1）由于OD⊥AC，OD为半径，所以
∠CBD=∠ABD。

又因为AB为⊙O的直径，所以BD平分
∠ABC。

（2）由于OB=OD，所以∠XXX∠ODB=30°。

因此，∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°。

又因为OD⊥AC于E，所以∠OEA=90°。

因此，∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°。

又因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB＝90°。

在
Rt△ACB中，BC=AB×OD/AD=22/7.因为OD=AB/2，所以
BC=22/7×2=44/7.
23.解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过B（18，6），则18k1=6k1+11，解得k1=11/18.因为PA=PB，所以直线l2过A（0，24）和B（18，6）的中点M（9，15）。

设直线l2的表达式为y=k2x+b，则有k2=-1.因为M在直线l2上，所以15=-9+b，解得b=24.因此，直线l2的表达式为y=-x+24.（2）因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以
a=x/3.因此，点C的坐标为（x，x/3）。

因为CD∥y轴，所以点D的横坐标为3x。

因为点D在直线l2上，所以-3x+24=-
x+24，解得x=3.因此，C的坐标为（3，1）。

24.解：（1）过点P作PQ⊥AB于点Q。

因为PA=PB，且∠APB=120°，所以AB=4√3.因此，AQ=2√3.因为
∠PAQ=90°，所以∠PQA=30°。

因此，PQ=√3.因为BP=2√3，所以BQ=BP-PQ=2√3-√3=√3.因为∠BQP=60°，所以QP=√3.因此，PQ=QP，所以PQ=QP=√3.因为∠QPA=60°，所以
∠QPB=30°。

因此，∠APQ=∠BPQ=60°-30°=30°。

因为
AP=24，所以AQ=24/2=12.因此，PQ=12sin30°=6.因为
BP=2√3，所以BQ=BP-PQ=2√3-6.因此，BP/BQ=(2√3)/(2√3-6)=1+√3.因为∠BAP=60°，所以∠BPA=120°。

因此，
BP=2APsin60°=24√3.因为BP/BQ=1+√3，所以
BQ=BP/(1+√3)=12(√3-1)。

因此，BQ/AP=(√3-1)/2.
注意：本题原文中有一些格式错误，已在答案中进行了修正。

同时，原文中有一些明显有问题的段落已被删除。

AB=2√2，OC=2√2，C(-2√2.2√2)
由抛物线经过A、C两点可得n=22
代入y=-2x2-2x+22中，解得m=-2
所以抛物线的表达式为y=-2x2-2x+22
对于第二问，由OA=OB和∠AOB=90°可得
∠BAO=∠ABO=45°
又由∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠XXX和
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠XXX可得∠XXX∠XXX 对于第三问，分三种情况讨论：
①当OE=OF时，由于∠XXX∠OFE=45°，∠EOF=180°-
∠OEF-∠OFE=90°，但是由于∠AOB=90°，所以此时点E与
点A重合，不符合题意，此种情况不成立。

②当FE=FO时，由于∠EOF=∠OEF=45°，∠EFO=180°-
∠OEF-∠EOF=90°，所以∠AOF+∠EFO=180°，因此EF∥AO，
又由于∠BEF=∠BAO=45°，所以BF=EF=OF=1/2OB=1，E(-
1.1)。

③当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H，由于△XXX 和△BEF中，∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF，所以△AOE≌△BEF，因此BE=AO=2.
根据题目给出的几何性质，可以得出以下结论：由于EH ⊥ OB，因此∠EHB = 90°。

又因为∠AOB = ∠EHB，所以EH ∥ AO，从而得出∠BEH = ∠BAO = 45°。

在直角三角形BEH 中，因为∠BEH = ∠ABO = 45°，所以 EH = BH = BEco s45° = 2×√2 = 2√2.因此，OH = OB - BH = 2 - 2√2.由此可以得到 E 点的坐标为 E(-2，2-2√2)。

综上所述，在等腰三角形 EOF 的情况下，E 点的坐标可以是 E(-1，1)或者 E(-2，2-2√2)。

此外，还可以得出 P 点的坐标为 P(0，2√2)或者 P(-1，2√2)。