初二数学图形与变换试题答案及解析

初二数学图形与变换试题答案及解析
1.【1】①请画出△ABC关于y轴对称的△A/B/C/（其中A/，B/，C/分别是A、B、C的对应点，
不写画法）
②直接写出A/，B/、C/三点的坐标
A/（，），B/（，），C/（，）
【答案】①画图略。

② A/（ 2 ，3 ），B/（ 3 ，1），C/（ -1 ，-2 ）
【2】如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该
点（保留作图痕迹）
【答案】画图略
2.在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数；第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数；
第三象限点的横坐标、纵坐标都为负数；第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数．根据象限
中点的特征可以得出答案．
【考点】点的坐标．
3.（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐
标为．
【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）．
【解析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，分三种情况，①当PD=OD=5，点P在点D的
左侧（如图①），过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理可求得
DE=3，又因OE=OD﹣DE=5﹣3=2，所以点P坐标为（2，4）；②当OP=OD=5时，（如图②），过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4，在Rt△POE中，由勾股定理可求得OE=3，所以点P坐标为（3，4）；③当PD=OD=5，点P在点D的右侧（如图③），过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4，在Rt△PDE中，由勾股定理可求得DE=3，又因OE=OD+DE=5+3=8，所以点P 坐标为（8，4）．综上，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，
4）．
【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
4.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，
3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A
1B
1
C
1
；
（3）写出点A
1，B
1
，C
1
的坐标．
【答案】（1）6．（2）作图见解析．（3）A
1（2，5），B
1
（1，0），C
1
（4，3）．
【解析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；
（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据坐标系写出各点坐标即可．
试题解析：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣；（2）如图所示：
（3）A
1（2，5），B
1
（1，0），C
1
（4，3）．
【考点】作图-轴对称变换．
5.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若AD=3，DB=4，求阴影部分的面积．（提示：将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A
1
FD，把阴影部分
构造成规则的图形）
【答案】6．
【解析】根据正方形的性质得DE=DF ，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，则将△AED 绕D 点按逆时针方向旋转90°，得到△A 1FD ，根据旋转的性质得∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，则可判断点A′在CF 上，所以DA′=DA=3，然后利用阴影部分的面积等于Rt △DA′B 的面积求解． 试题解析：解：∵四边形ECFD 为正方形， ∴DE=DF ，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°， ∴将△AED 绕D 点按逆时针方向旋转90°，得到△A 1FD ，如图， ∴∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°， ∴点A′在CF 上，DA′=DA=3， ∴S △DEA =S △DFA′，
∴阴影部分的面积=S △DA′B =×3×4=6．
【考点】旋转的性质．
6. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ．
【解析】点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点为（1﹣2m ，1﹣m ），∵其对称点在第二象限，∴
，解得0．5＜m ＜1，在数轴上表示为：
．
故选：C ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
7. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，2），点C 的坐标为（-3，0），将点C 绕点A 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C 的对应点的坐标
为 ．
【答案】（1，-3）．
【解析】如图，将点C 绕点A 逆时针旋转90°后，对应点的坐标为（1，0），再将（1，0）向下
平移3个单位，此时点C 的对应点的坐标为（1，-3）．
【考点】坐标与图形变化-平移．
8.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点。

观察图（4）中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第8个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 _____________个。

【答案】32
【解析】根据题意结合图形可知第一个正方形的整点为4，第二个正方形的整点为8，第三个正方形的整点为12，……依次类推可得第n个正方形的整点为4n个，因此第8个为4×8=32个.【考点】规律探索
9.在△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是（）
A．钝角三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等边三角形
【答案】D．
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A+∠B=120°，
∴∠C=60°；而∠C=∠A，
∴∠A=60°，△ABC是等边三角形．
故选D．
【考点】三角形内角和定理．
10.已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）．
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】根据题意得AP=AB，所以PB=AB﹣AP=AB，所以PB：AB=．
故选：A．
【考点】黄金分割．
11.如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB= ．
【答案】或2．
【解析】∵四边形ABFE是正方形，∴DE=AD﹣AB，∵剩下的矩形对开后与原矩形相似，∴，即，整理得，2AD2﹣2AD•AB﹣AB2=0，解得AD=AB，AD= AB（舍去），∴AD：AB=，或，即，整理得AD=2AB，
∴AD：AB=2，综上所述，AD：AB=或2．
故答案为：或2．
【考点】相似多边形的性质．
12.小明拿了一张正方形的纸片，如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底、边平行）剪去一个角，打开后的形状是
（）．
【答案】D
【解析】：由于图3的虚线与底边平行，剪去的三角形后，展开的是四边形，余下的部分两条对角线上到顶点的距离相等，故答案选D．
【考点】图形的折叠．
13.点（3，2）关于x轴的对称点为（）
A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）
【答案】A
【解析】因为点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y），即横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点（3，2）关于x轴的对称点为（3，-2），故选：A．
【考点】关于x轴的对称点的坐标特点
14.等腰三角形的腰长为10cm，底边上的高是8cm，则该等腰三角形的周长是（）
A．12cm B．22cm C．26cm D．32cm
【答案】D．
【解析】试题解析：如图所示：
作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，
∵AB=AC，BD=CD，
∴BD=（cm），
∴BC=2BD=12cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+12+10=32（cm）；
故选D．
【考点】1．勾股定理；2．等腰三角形的性质．
15.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，使整个图形（包括空白方格）是一个轴对称图形，至少画出四
种．
【答案】见解析
【解析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
试题解析：如图所示：
【考点】利用轴对称设计图案
16.在平面直角坐标系中，点P（2，）关于轴对称的点是（）
A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）
【答案】A．
【解析】根据点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）可得到点P（2，-5）关于 x轴对称的点的坐标为（2， 5）．故答案选A．
【考点】关于对称轴对称点的坐标的特征．
17.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】轴对称图形是指：将图形沿某条直线对折，则直线两边的图形能够完全重合．
【考点】轴对称图形
18.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【解析】根据勾股定理，由AC=6cm，BC=8cm，可得AB=10cm，然后根据折叠的性质知
AE=6cm，因此可得BE=4cm，再设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8-x）2，解得x=3cm．故选B．
【考点】勾股定理
19.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70º，则
∠BAD= º．
【答案】35
【解析】等腰三角形底边上的高线就是顶角的角平分线，则∠BAD=∠BAC=35°．
【考点】等腰三角形的性质
20.已知a>0，b<0，那么点P（a，b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D．
【解析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．由此可得已知a>0，b<0，那么点P（a，b）在第四象限，故答案选D．【考点】平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．
21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为
【答案】
【解析】因为∠ABC=90°，AB=3，AC=5，所以由勾股定理可得：BC=4，设BE=x，由折叠可得：BE= B′E=x，∠C B′E =90°，AE=AB′=3，所以CE=4-x，CB′=5-3=2，由勾股定理可得：
所以解得：x=．
【考点】勾股定理、图形折叠的性质．
22.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则
在该车牌的部分号码为（）
A．E9362B．E9365C．E6395D．E6392
【答案】C
【解析】根据镜面对称的性质可知：该车牌的部分号码为E6395，故选：C．
【考点】镜面对称．
23.如图，直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC=10，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．则BE+CF= ．
【答案】10．
【解析】∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF 中，∵∠CAD=∠B，AD=BD，∠ADF=∠BDE，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF，
∴BE+CF=AF+CF=AC=10．故答案为：10．
【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．
24.点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（）．
A．（1，2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（－1，－2）
【答案】A．
【解析】关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标，横坐标纵坐标都互为相反数，所以
点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故本题选A．
【考点】点关于坐标轴对称的点的坐标规律．
25.如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）
A．（2，1）B．（1，2）C．（，1 ）D．（1，）
【答案】D
【解析】根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，过点A作AC⊥OB，根据Rt△AOC的勾股定
理以及等边三角形的性质可得：OC=1，AC=，从而得出点A的坐标．
【考点】等边三角形的性质
26.如图，与关于直线对称，则的度数为．
【答案】100°
【解析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求∠B=180°-80°=100°．
故选C
【考点】1．轴对称的性质，2．三角形的内角和
27.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣
1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A
1B
1
C
1
．
（2）写出A
1，B
1
，C
1
的坐标（直接写出答案），A
1
；B
1
；C
1
．
（3）△ A
1B
1
C
1
的面积为．
【答案】（1）图见解析；（2）A
1（-1,2）；B
1
（-3,1）；C
1
（2,1）；（3）4．5．
【解析】（1）根据关于y轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出三个点的坐标，然后得出图形；（2）根据图形得出三个点的坐标；（3）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求出三角形的面积．
试题解析：（1）如图所示：
（2）A
1（-1,2）；B
1
（-3,1）；C
1
（2,1）
（3）△ A
1B
1
C
1
的面积=5×3－1×2÷2－5×2÷2－3×3÷2=4．5
【考点】轴对称图形．
28.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
【答案】A．
【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．故选A．
【考点】轴对称图形的定义．
29.如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，
则点P应选_______点（C或D）．
【答案】C．
【解析】此题考查了最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一
点的连线与直线L的交点就是所要找的点．首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即
可求得答案．
解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此
时PA+PB最短，
∵A′B与直线a交于点C，
∴点P应选C点．
故答案为：C．
【考点】轴对称-最短路线问题．
30.如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD＝
____ _°．
【答案】60．
【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，解
此题的关键是求出△ABD≌△BCE．根据等边三角形性质得出∠ABD=∠C=60°，AB=BC，证出
△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE，根据三角形外角性质得出
∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC，即可得出答案．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，
在△ABD和△BCE中，
AB＝BC∠ABD＝∠CBD＝CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．
故选C．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
31.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=4cm，CD=3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为____ ___cm．
【答案】3．
【解析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此
题的关键．先根据勾股定理求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P
与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．
解：过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，
∵AD平分∠CAB交BC于D，
∴DE=CD=3，即线段DP的最小值为3．
故答案为：3．
【考点】1．角平分线的性质；2．垂线段最短．
32.下列“QQ表情”中，属于轴对称图形的是（）
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念，知A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．
故选C．
【考点】轴对称图形
33.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念:
A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【考点】轴对称图形
34.如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，－3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为
【答案】（5，0）．
【解析】∵“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，∴教学楼的坐标位置可表示为（5，0）．故答案为：（5，0）．
【考点】坐标确定位置．
35.已知点A（a，-2）与点B（3，-2）关于y轴对称，则a= ．
【答案】-3.
【解析】试题解析：∵点A（a，-2）与点B（3，-2）关于y轴对称，
∴a+3=0，
∴a=-3，
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
36.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
【答案】D．
【解析】试题解析：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故选D．
【考点】平移的性质．
37.如图，在数轴上表示1、的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的（）．
A．2－ B．－2 C．1－ D．－1
【答案】A．
【解析】因为A点表示1，B点表示，所以AB=OB-OA=-1，因为点B关于点A的对称点为C，所以CA=AB=-1，所以OC=OA-AC=1-（-1）=2-，故选A．
【考点】1．利用数轴计算；2．轴对称知识．
38.【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点
A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG，从而得出结论：
___________________．
【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理
由．
【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇
乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲
向正南方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，
2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角
∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【答案】问题背景：EF＝BE＋FD；探索延伸：EF＝BE＋FD仍然成立．结论应用：180海里．【解析】问题背景：将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置后，AE=AG，DG=BE，
∠EAF＝∠FAG=60°，利用SAS证明△AFE ≌△AFG即可得出结论；探索延伸：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，通过SAS可证得△ABE≌△ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∠EAF＝∠FAG=60°，于是△AEF≌△AGF．EF=FG．所以FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝
BE＋FD仍然成立．结论应用：连接EF，∵∠AOB＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠A＋∠B＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，即结论EF＝AE＋FB成立．因为
AE=80，FB=100，于是求出此时两舰艇之间的距离EF．
试题解析：问题背景：将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置后，AE=AG，DG=BE，∠BAE＝∠DAG，∠EAF＝60°，∠EAG＝120°，所以∠FAG=60°，∠EAG＝∠FAG，所以
△AFE ≌△AFG（SAS），∴EF=FG．∵FG＝DG＋DF，所以EF＝BE＋FD．探索延伸：EF＝BE＋FD仍然成立，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，因为AB=AD，∠B＝∠ADG＝90°，所以△ABE≌△ADG，所以∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，所以∠EAG＝∠FAG=60°，所以
△AEF≌△AGF（SAS）．∴EF=FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．结论应用：连接EF，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠A
＋∠B＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．因为
BF=50×2=100，AE=40×2=80，所以此时两舰艇之间的距离EF＝AE＋FB=80+100=180海里，
即此时两舰艇之间的距离为180海里．
【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．线段的和差转化．
39.已知：如图，在∠AOB外有一点P，
（1）试画出点P关于直线OA的对称点，再画出点P1关于直线OB的对称点．
（2）试探索∠与∠AOB的大小关系并说明理由；
（3）若点P在∠AOB的内部，上述结论还成立吗？写出此时的关系式．
【答案】（1）参见解析；（2）∠POP
2
=2∠AOB，理由参见解析；（3）成立，理由参见解析．【解析】（1）过点作直线的垂线，然后在直线另一侧同等距离处取一点，这点就是对称点，据
此作图即可；（2）连接OP
1，OP
2
，OP，根据线段垂直平分线性质，及等腰三角形三线合一即
可得出结论；（3）根据要求作出对称点连线，仍利用线段垂直平分线性质，及等腰三角形三线合一导出∠POP
2
=2∠AOB．
试题解析：（1）过点P作OA的垂线，然后在直线另一侧同等距离处取一点，这点就是对称点
P
1，同理作P
1
垂直OB延长并截取相等得到P
2
，（2）P
1
是P关于OA的对称点，所以OA是
PP
1的中垂线，OP=OP
1
，三角形P
1
OP是等腰三角形，∠P
1
OA=∠AOP（等腰三角形三线合
一），同理，∠P
2OB=∠BOP
1
，∠AOB=∠AOP
1
+∠BOP
1
，
∠POP
2=∠P
1
OA+∠AOP+∠P
2
OB+∠BOP
1
=2（∠AOP
1
+∠BOP
1
）=2∠AOB；即
∠POP
2
=2∠AOB．（3）若点P在∠AOB的内部，上述结论还成立，因为仍然有OA是PP1的
中垂线，OP=OP
1，三角形P
1
OP是等腰三角形，∠P
1
OA=∠AOP（等腰三角形三线合一），同
理，∠P
2OB=∠BOP
1
，所以∠AOB=∠BOP
1
-∠AOP
1
=∠P
1
OP
2
-∠P
1
OP=（∠P
1
OP
2
-
∠P
1OP）=∠POP
2
；即∠POP
2
=2∠AOB．结论还成立．
【考点】1．轴对称作图；2．线段垂直平分线性质；3．等腰三角形性质；4．线段的和差转化．40.点 P（6，a－3）在第四象限，则a的取值范围是．
【答案】a＜3．
【解析】根据第四象限的点的坐标特征可得，a-3＜0，解得a＜3．
故答案为：a＜3．
【考点】各象限内点的坐标特征．
41.已知点A（－3，1）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为．
【答案】（－8，-1）．
【解析】点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，由此可得点A（-3，1）先向左平移5个单位到（－8，1），再向下平移2个单位得到（－8，-1），则点B的坐标为（－8，-1）．
【考点】坐标的平移．
42.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，1），C（-6，
3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A
1B
1
C
1
；
（2）写出△ABC关于x轴的对称图形△A
2B
2
C
2
顶点A
2
、B
2
、C
2
的坐标．
【答案】（1）作图见解析；（2）A
2（-1，-5）、B
2
（-3，-1）、C
2
（-6，-3）．
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A
1、B
1
、C
1
的位置，然后顺次连
接即可；
（2）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
试题解析：（1）△A
1B
1
C
1
如图所示；
（2）A
2（-1，-5）、B
2
（-3，-1）、C
2
（-6，-3）．
【考点】作图-轴对称变换．
43.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，-1）处，则此平移可以是（）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
【答案】B．
【解析】试题解析：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，-1），
横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，
故选B．
【考点】坐标与图形变化-平移．
44.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E= 度．
【答案】15．
【解析】试题解析：∵DF=DE，CG=CD，
∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，
∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，
∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，
∴∠ACB=4∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠E=60°÷4=15°．
【考点】1．等边三角形的性质；2．等腰三角形的性质．
45.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（—1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（2，－1）
【答案】C．
【解析】关于x轴对称的点的坐标横坐标不变,纵坐标互为相反数 ,由此可得点M（1,2）关于x轴对称的点的坐标为（1,-2），故答案选C．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
46.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（3,1），C的坐标为（4,3），如果存在点D，要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标
是．
【答案】（－1，－1）（4，－1）（－1,3）
【解析】根据图示可得点D的位置有三种情况，点D和点C关于AB对称，点D和点C关于AB 的中垂线对称．
【考点】三角形全等与坐标系
47.已知点P（-2，1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）
A．（-2，1）B．（-2，-1）C．（-1，2）D．（2，1）
【答案】D．
【解析】试题解析：∵点P（-2，1），
∴点P关于y轴对称的点Q的坐标是：（2，1）．
故选D．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
48.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B两点均在格点上，且坐标分别为A（3，
2）；B（1，3）．
（1）点B关于y轴对称的点的坐标为．
（2）在网格线中描出点A、B，并画出△AOB，若将△AOB向左平移3个单位，再向上平移2
个单位得到△A
1O
1
B
1
，则点A
1
点坐标为．
【答案】（1）（-1，3）；（2）作图解析；（0，4）．
【解析】画出图形即可得出结果．
试题解析：（1）点B关于y轴对称的点的坐标为（-1，3）；（2）如图所示：
将△AOB向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A
1O
1
B
1
，，则点A1点坐标为（0，4）．
【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．
49.在平面直角坐标系中，点（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是：
A．(3，5)B．(3，-5)C．(5，-3)D．(-3，-5)
【答案】D．
【解析】∵点P（-3，5）关于x轴的对称，∴对应点的横坐标为-3，纵坐标为-5，∴点P（-3，5）关于x轴对称点的坐标为(-3，-5)．故选D．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
50.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)。

（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A
1B
1
C
1
；
（3）写出点A
1，B
1
，C
1
的坐标。

【答案】（1）；（2）见解析图；（3）(1，5)，(1，0)，(4，3)．
【解析】（1）观察△ABC得到AB和AB边上的高，即可得到△ABC的面积；（2）首先找出关
键点的对称点，再依次连接即可；（3）根据（2）中所画的图形可以直接写出坐标．
试题解析：（1）==；（2）△为所求作的图形；
（3）(1，5)，(1，0)，(4，3)．
【考点】①三角形的面积；②作图—轴对称变换；③点的坐标．
51.开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应
该是．
【答案】9087．
【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。

题目中所给的“”与“9087”成轴对称．
【考点】轴对称图形．
52.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）
A．M（2，-1），N（2，1）
B．M（-1，2），N（2，1）
C．M（-1，2），N（1，2）
D．M（2，-1），N（1，2）
【答案】 B．
【解析】点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即点M的坐标是（-1，2），又点N在第一象限，那么它的横、纵坐标都大于0，即点N的坐标为（2，1）故选B．【考点】点的坐标．
53.△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，
（1）△A
1B
1
C
1
与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A
1
B
1
C
1
；
（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A
2B
2
C
2
，请你在图中画出△A
2
B
2
C
2
；请分别写出A
2
、
B
2、C
2
的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A
2（0，-1）、B
2
（-6，-5）、C
2
（-3，-7）；
（3）．
【解析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A
1B
1
C
1
即可；
（2）根据图形平移得性质画出△A
2B
2
C
2
即可；
（3）利用矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．试题解析：（1）如图所示；
（2）如图所示；A
2（0，-1）、B
2
（-6，-5）、C
2
（-3，-7）
（3）S
△ABC
=5×6-×3×6-×3×5-×2×3
=30-9--3
=．
【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．
54.与点P（a2+1，-a2-2）在同一个象限内的点是（）
A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）
【答案】D．
【解析】试题解析：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，
∴点P在第四象限，
（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．
故选D．
【考点】点的坐标．
55.已知点P（1-m，2-n），若m＜1，n＞2，则点P在第象限．
【答案】四．
【解析】试题解析：∵m＜1，n＞2，
∴1-m＞0，2-n＜0，
∴点P在第四象限．
【考点】点的坐标．
56.（2015秋•灌云县校级月考）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且
AB=3．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接
写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）点P
的坐标为（0，）或（0，﹣）．
【解析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，
点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，
所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；
（2）△ABC的面积=×3×4=6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则×3h=10，
解得h=，
点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
57.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，-2），若把线段AB向左
平移3个单位后变为A′B′，则A′B′可表示为．
【答案】x=-1（-2≤y≤3）．
【解析】试题解析：∵点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，-2），若把线段AB向左平
移3个单位后变为A′B′，
∴点A′的坐标为（-1，3）；点B′的坐标为（-1，-2），
∴线段A′B′可表示为 x=-1（-2≤y≤3）．
【考点】坐标与图形变化-平移．
58. 如图，在平面直角坐标系中，A （﹣2，2），B （﹣3，﹣2）
（1）若点D 与点A 关于y 轴对称，则点D 的坐标为 ．
（2）将点B 先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C ，则点C 的坐标为 ． （3）求A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 的面积。

【答案】（1）（2，2）；（）2）（2，1）；（3）
．
【解析】（1）根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案； （2）根据点向右平移加，向上平移加，可得答案；
（3）根据图形割补法，可得矩形BFDE ，根据面积的和差，可得答案． 试题解析：（1）若点D 与点A 关于y 轴对称，则点D 的坐标为 （2，2）；
（2）将点B 先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C ，则点C 的坐标为（2，1）；
（3）如图
，
S 四边形ABCD =S 矩形BFDE -S △ABE -S △BCF =5×4-×1×4-×1×5=
．
【考点】1．关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．
59. 在平面直角坐标系中，若点P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ＜2 B ．x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＞2
【答案】A
【解析】第二象限中的点，横坐标为负数，纵坐标为正数，则我们可以得到x －2＜0，x ＞0． 【考点】平面直角坐标系中点的特征
60. 下列说法正确的是（ ） A ．所有的矩形都相似 B ．所有的正方形都相似 C ．所有的等腰三角形都相似 D ．所有的等腰梯形都相似
【答案】B
【解析】因为两个矩形角都是直角一定相等，但四条边不一定一定成比例，所以A 错误；因为两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，所以B 正确；因为所有的等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，所以C 错误；因为所有的等腰梯形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，所以D 错误．故选：B ． 【考点】相似多边形．。