浙教版七年级上_3[1].1平方根_课件_1
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1 平 方 根
回顾 & 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
如图是一个 地面面积为 36平方米的 正方形展厅, 问:它的地面 边长应是多 少?
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
( 不存在 ) =－4
2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
底数
X =
a是x的二次幂 ，
2
指数
幂
a
x是a的平方根。
平方根的概念
如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根,也 叫做a的二次方根。
49
3的平方根是：
±
3
请熟悉：
根号
根指数
2
m
被开方数 （m≥0)
读作： 二次根号m
简写为：
m
读作： 根号m
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算， 叫做开平方，开平方运算是已知指数和 幂，求底数。
是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此 可以通过平方运算来求一个数的平方根， 也可以通过平方运算来检验一个数是不是 另一个数的平方根。
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
折纸游戏
如右图，有一边长为2的正方形
1）你能用它折一个面积为1的 正方形吗？说说你是怎么折的。
2） (合作学习）你能用它折一个 面积为2的正方形吗？若能，说说 你是怎么折的。 3)你知道这个面积为2的正方形的 边长是多少吗？
拓展延伸
1、
2、
( 5)
2
2
=
.
.
2
(5) =
3、对于正数a，
a
2
∴
）
（C）0.3 是0.09 的平方根.
（D）0.3不是0.09的平方根.
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
（2）49的平方根是7 ； （4）1 的平方根是 1 ； （5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （7）若X = 16
2
(
×
)Байду номын сангаас
) ） ） ） ) ）
(× 2 （3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ （× （√ ( × （ ×
则X = 4
(8)
4 没有平方根。
（× ）
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
认清：一个数的平方根的表示方法：
非负 数m 即 正的平方根表示为： ＋ 负的平方根表示为： －
2
m m m
m
2
2
m的平方根表示为： ±2
简写为±
m
如：49 的平方根是 ± 则： ± 49 =±7
说一说它们的平方根是 多少？ 1 1 ， 4 ，9, 0，
4
25
你 会 吗
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？ 正数有 两个 平方根，它们 互为相反数 0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根 。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , （3）10
2
144
4
，10
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是 （4）14 ，256
不是
2、选择题 （A）0.1
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3） = 0.09
（A）0.09 是 0.3的平方根.
（ C （B）0.09是0.3的3倍.
a
等于多少?
4、对于任意数a，
2
一定等于a吗？
1) 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求这个数. 2)已知 2004 – a + 求 a – 20042的值.
a 2005= a,
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若 没有，说明为什么。 1 25 2 2 （1） 0.81 （2） （3） （4）（－2 ） 36 4 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
2 解： （1）有。∵ 0.9 0.81 ∴0.81的平方根是 0. 9,即 0.81 0.9 （2） 2 5 有。∵ 5 25 ∴ 25 6 36 36 6 （7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
（图二）
2
49米 （1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( 4 ) 1 1 2 (－ ) =( 4 ) 2 2 0 =( 0 ) 什么叫乘方？什么叫幂？
算术平方根的概念： 正数正的平方根和零的平方根， 统称算术平方根，一个数a(a≥0)的算 术平方根记做
a
1 1 例如： 7的算术平方根是 7， 的算术平方根是 , 4 2 0的算术平方根是 0
探索 & 交流
3 （1）9的算术平方根是＿＿ 3 （2） 9 的算术平方根是＿＿ 0.1 （3）0.01的算术平方根是＿＿ 10 （4）10 的算术平方根是＿＿ 4 （5）(－4)2的算术平方根是＿＿ 0或1 （6）算术平方根等于它本身的是＿＿
36=＿ ＿ 1.44=＿ ＿ 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 4
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 2、 3、 4、
7
，
这个数是
49
。
0 的平方根是它本身。 0.16 -0.4 。 81= 9 。
3 。
的平方根是 5、 81
更多资源
回顾 & 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
如图是一个 地面面积为 36平方米的 正方形展厅, 问:它的地面 边长应是多 少?
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
( 不存在 ) =－4
2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
底数
X =
a是x的二次幂 ，
2
指数
幂
a
x是a的平方根。
平方根的概念
如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根,也 叫做a的二次方根。
49
3的平方根是：
±
3
请熟悉：
根号
根指数
2
m
被开方数 （m≥0)
读作： 二次根号m
简写为：
m
读作： 根号m
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算， 叫做开平方，开平方运算是已知指数和 幂，求底数。
是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此 可以通过平方运算来求一个数的平方根， 也可以通过平方运算来检验一个数是不是 另一个数的平方根。
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
折纸游戏
如右图，有一边长为2的正方形
1）你能用它折一个面积为1的 正方形吗？说说你是怎么折的。
2） (合作学习）你能用它折一个 面积为2的正方形吗？若能，说说 你是怎么折的。 3)你知道这个面积为2的正方形的 边长是多少吗？
拓展延伸
1、
2、
( 5)
2
2
=
.
.
2
(5) =
3、对于正数a，
a
2
∴
）
（C）0.3 是0.09 的平方根.
（D）0.3不是0.09的平方根.
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
（2）49的平方根是7 ； （4）1 的平方根是 1 ； （5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49. （7）若X = 16
2
(
×
)Байду номын сангаас
) ） ） ） ) ）
(× 2 （3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ （× （√ ( × （ ×
则X = 4
(8)
4 没有平方根。
（× ）
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
认清：一个数的平方根的表示方法：
非负 数m 即 正的平方根表示为： ＋ 负的平方根表示为： －
2
m m m
m
2
2
m的平方根表示为： ±2
简写为±
m
如：49 的平方根是 ± 则： ± 49 =±7
说一说它们的平方根是 多少？ 1 1 ， 4 ，9, 0，
4
25
你 会 吗
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？ 正数有 两个 平方根，它们 互为相反数 0的平方根是 0 ； 负数 没有平方根 。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , （3）10
2
144
4
，10
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是 （4）14 ，256
不是
2、选择题 （A）0.1
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3） = 0.09
（A）0.09 是 0.3的平方根.
（ C （B）0.09是0.3的3倍.
a
等于多少?
4、对于任意数a，
2
一定等于a吗？
1) 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求这个数. 2)已知 2004 – a + 求 a – 20042的值.
a 2005= a,
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若 没有，说明为什么。 1 25 2 2 （1） 0.81 （2） （3） （4）（－2 ） 36 4 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
2 解： （1）有。∵ 0.9 0.81 ∴0.81的平方根是 0. 9,即 0.81 0.9 （2） 2 5 有。∵ 5 25 ∴ 25 6 36 36 6 （7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
（图二）
2
49米 （1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( 4 ) 1 1 2 (－ ) =( 4 ) 2 2 0 =( 0 ) 什么叫乘方？什么叫幂？
算术平方根的概念： 正数正的平方根和零的平方根， 统称算术平方根，一个数a(a≥0)的算 术平方根记做
a
1 1 例如： 7的算术平方根是 7， 的算术平方根是 , 4 2 0的算术平方根是 0
探索 & 交流
3 （1）9的算术平方根是＿＿ 3 （2） 9 的算术平方根是＿＿ 0.1 （3）0.01的算术平方根是＿＿ 10 （4）10 的算术平方根是＿＿ 4 （5）(－4)2的算术平方根是＿＿ 0或1 （6）算术平方根等于它本身的是＿＿
36=＿ ＿ 1.44=＿ ＿ 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 4
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 2、 3、 4、
7
，
这个数是
49
。
0 的平方根是它本身。 0.16 -0.4 。 81= 9 。
3 。
的平方根是 5、 81
更多资源