流体力学第二章参考答案

流体力学第二章参考答案
第二章 流体静力学
2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。

解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。

Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为
0,0,,0,0
x y z x y z g g g g
a a a a ===-===
代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+ 因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分的：a z x c g
=-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6
g a g h L ===
2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。

求液面的绝对压强和相对压强。

解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为
30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-
绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+
2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。

容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。

试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。

解：(1)02 5.06kPa 4
F F p D A π===,由0p p gh ρ=+得：
0 5.06kPa A B p p p ===
''0 5.06kPa+10009.82Pa 24.7kPa A B p p p gh ρ==+=⨯⨯=
(2) 容器底面上的总压力为2
'24.7kPa 77.6kN 4A D P p A π==⨯=
2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。

解：取玻璃管的下口端面为等压面，则0a p gh p ρ+=
3
0(9885)10 1.33m 10009.8
a p p h g ρ--⨯===⨯ 2-5 量测容器中A 点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z ＝l m ，h ＝2m ，当地大气压强p a ＝98kPa(绝对压强)，求A 点的绝对压强、相对压强及真空度。

解：根据液体静力学基本方程0p p gh ρ=+，由abs a p gz p ρ+=得到绝对压强
abs (980009.810001)Pa 88200Pa=88.2kPa a p p gz ρ=-=-⨯⨯=
相对压强abs (8820098000)Pa 9800Pa=9.8kPa a p p p =-=-=-- 真空度8820098000m 1m 9.81000
a abs V p p h g ρ--===⨯ 2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为30834kg/m ρ=的原油，下层为密度为31250kg/m G ρ=的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m ，求压力表G 的读数。

解：取原油与甘油的接触面为等压面，则012G G p gh gh ρρ+=
即：8349.8(7.62 3.66)12509.8(9.14 3.66)G p +⨯⨯-=⨯⨯-
解得：34.76kPa G p =
2-7 给出图中所示AB 面上的压强分布图。

2-8 输水管道试压时，压力表M 读数为10at ，管道直径d ＝lm 。

求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。

解：
25C 3.141()(10009.80.51098000)7.7010N 244
M d d P gh A g p πρρ⨯==+⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯
2-9 图示矩形闸门，高a ＝3m ，宽b ＝2m ，闸门顶在水下的淹没深度h ＝1m 。

试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。

解：(1)闸门的面积A ＝ab ＝3×2m ＝6m 2,
闸门形心的淹没深度为
3(1)m=2.5m 22C a h h =+=+ 由表2—2查得，惯性矩 33423 4.5m 1212
xC
ba I ⨯=== 于是，可算得总压力 9.81000 2.56N=147000N 147kN C C P p A g h A ρ===⨯⨯⨯=
(2)总压力的作用点D 的淹没深度
4.52.5m 2.8m 2.56xC xC D C C C C I I y y h y A h A ⎛⎫=+=+=+= ⎪⨯⎝⎭
2-10 图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h ＝3m 。

(1)要求水面超过闸门顶H ＝1m 时泄水闸门能自动打开。

试求闸门轴O —O 的位置放在距闸门底的距离。

(2)如果将闸门轴放在形心C 处，H 不断增大时，闸门是否能自动打开?
解：(1) 总压力的作用点D 的淹没深度
2
26(2)
xC D C C I h h y y H y A H h =+=+++ 总压力的作用点D 距闸门底的距离为
()()()223326(2)26(2)2223D h h h h l H h y H h H H h H h H ⎡⎤=+-=+-++=-=-⎢⎥+++⎣
⎦ 水面超过闸门顶H ＝1m 时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D 位于闸门轴O —O 上，此时闸门轴O —O 的位置放在距闸门底的距离为
()
33 1.2m 2223l H =-=+
(2) 当H 增大时，l 随之增大，但始终有()33322232
l H =
-<+，所以将闸门轴放在形心C 处，H 不断增大时，闸门是不能自动打开。

2-11 图示一容器，上部为油，下部为水。

已知入h 1＝1m ，h 2＝2m ，油的密度3800kg/m ρ=。

求作用于容器侧壁AB 单位宽度上的作用力及其作用位置。

解：建立坐标系O-xy ，原点在O 点，Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜向下，AB 单位宽度上的作用力为：
()3
1sin sin 10sin d sin d [sin 1]d 1222sin sin sin 1228009.818009.8110009.8145264N 2sin 60sin 60sin 60o o w A o o w P g h A gy y g g y y
g
g g αααρραρραρρρααα
==++-=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⎰⎰⎰o o o 总作用力的作用位置为：
()31sin sin 210sin 222222221d 1sin d [sin 1]d 42641)3sin sin 3sin sin 18009.848009.82610009.8410009.8()452643sin 60sin 603sin 60sin 60106D A
o w o
o w w y yp A P gy y gy gy y y P g g g g P αααραρραρρρραααα
=⎛⎫=++- ⎪⎝⎭
=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++-⨯⨯=⎰⎰⎰（o o o o
276 2.35m 45264
= 即合力作用点D 沿侧壁距离B 点：3/sin60 2.35 1.114(m)-=o
2-12 绘制图中AB 曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。

2-13图示一圆柱，转轴O的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力P Z 圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?为什么?
解：
α=，半径r＝4.24m，闸门所挡水深H＝3m。

2-14一扇形闸门如图所示，圆心角45
求闸门每米宽所承受的静水压力及其方向。

2-15一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D＝1.2m，重量G＝500 kN，宽B＝16m，滚动斜面与水平面成70°角。

试求(1)圆柱形闸门上的静水总压力P及其作用方向；(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T。

2-16水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径D＝l 50mm，装于直径d＝100mm 的阀座上。

圆球材料的密度ρ0＝8510 kg/m3，已知H l＝4m，H2＝2m，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起?
题2-15图题2-16图2-17设有一充满液体的铅垂圆管段长度为ΔL，内径为D，如图所示。

液体的密度为
ρ0。

若已知压强水头p /g ρ比ΔL 大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。

设管壁材料的允许拉应力为σ，，试求管壁所需厚度δ。

2-18 液体比重计如2．6．2节图2—21所示。

试依据浮力原理椎证关系式(2—34)。

2-19 设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处子静止态。

若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少?提示：高度为H 的球缺的体积2(23)V H d H π=-。

2-20 长10 m 、半径1.5m 的木质半圆柱体浮于水面上，平面朗上，最低点的淹没深度为0.9 m 。

求半圆柱体木质材料的密度。

2-21 2．6．2节中图2—23所示混凝土沉箱。

(1)什高度由5 m 增加到6 m ，确定沉箱的稳定性；(2)若高度由5 m 增加到6 m ，但底部厚度增加到0.4 m ，试求吃水深度，且检验沉箱的稳定性。